ALINHAMENTO - MATEMATICA BASICA (1)

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ALINHAMENTO 
MATEMÁTICA BÁSICA 
 
Alinhamento 
Matemática Básica 
 
 
 
 
 
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Karine Waldrich 
 
Auditora-fiscal da Receita Federal do Brasil, aprovada em 39o lugar - 
2010. Aprovada no concurso de Analista-tributário da Receita Federal 
do Brasil, em 61o lugar - 2010. Professora de Raciocínio Lógico, 
Matemática Básica, Matemática Financeira, Estatística Básica e 
Estatística Avançada para concursos. Master Coach certificada 
nacionalmente pela Sociedade Latino Americana de Coaching e 
internacionalmente pela International Association of Coaching. Pós-
graduada em Neuroeducação, com ênfase em Neurociência. 
Idealizadora e executora do programa de coaching para concursos 
CoachingdaWaldrich. Idealizadora e executora da imersão Ação Para 
Aprovação. Possui mais de 10 anos de experiências e resultados na 
aprovação de alunos para concursos públicos, exames de Ordem, 
Conselhos de Classe, dentre outros. Mãe da Maria, amante da natureza 
e de histórias de superação :) 
 
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Apresentação da Professora 
 
Oi, meus queridos! Tudo bem? 
Meu nome é Karine Waldrich. Nasci em Blumenau, Santa Catarina. Sou 
Auditora-Fiscal da Receita Federal do Brasil, aprovada em 39o lugar no 
concurso de 2010. Fui também aprovada para o concurso de Analista-
Tributário da Receita Federal do Brasil de 2010, na 61a colocação. 
Sou professora para concursos desde 2010, sempre focando nas 
disciplinas de Exatas. 
Minha história de aprovação foi cheia de altos e baixos. 
Primeiro veio a decisão de estudar para concursos. Foi assim: me 
formei na faculdade, e fui fazer o estágio em uma multinacional. 
Trabalhei muito, o que nunca me incomodou. Sou o tipo de pessoa 
“formiga”, que acha que nada cai do céu. Mas o clima de instabilidade 
me incomodava demais. 
Depois de muito refletir, vi que, acima de qualquer aspiração 
profissional, minha maior vontade era simplesmente ser feliz, com 
qualidade de vida. 
Em 2009, quando saiu a autorização para o concurso da Receita 
Federal (mais precisamente, no dia 24 de abril de 2009), comecei a 
estudar para este concurso, para o cargo de Auditor-Fiscal. 
Claro que eu tinha um pouco de base das faculdades, mas não sabia 
nada dos Direitos e comecei do zero. Estudei muito. Em setembro saiu 
o edital e em dezembro foram as provas. 
 
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Fui aprovada em 39o lugar, dentre os 70.000 candidatos. 
Falando sobre meu estudo, Blumenau é uma cidade de 300.000 
habitantes, sem muita opção de estudo para concursos. 
Estudei basicamente em casa, numa escrivaninha velha do lado da 
minha cama. Utilizei cursos online e foi o que salvou, por serem 
detalhados e em uma linguagem mais informal do que a utilizada em 
livros. Odeio livro com cara de “biblioteca velha de faculdade”. Rsrs 
Bom, independente disso, o que foi determinante para a minha 
aprovação, sem dúvidas, foi a força de vontade. Foi estudar muito. 
Eu queria muito passar, queria muito sair daquela escrivaninha. 
Concurso público não pede foto para inscrição. Não importa se você é 
bonito ou feio, preto ou branco, rico ou pobre, gordo ou magro. O que 
importa é se você: 
1) Quer passar; 
2) Estudar muito para passar. 
Se você quer passar, e estudar muito para passar, já tem 90% das 
chances de ser aprovado. 
Espero que possamos ter um excelente curso, e conto com você para 
isso. Para receber novidades e acompanhar mais dicas de Exatas, siga 
o Exatas Para Todos no Instagram (@exatasparatodos). 
Agora vamos ao conteúdo desta aula, propriamente dito. 
 
 
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SUMÁRIO 
 
1. Tabuada ....................................................................................... 6 
1.1 Tabuada do 1 ................................................................... 7 
1.2 Tabuada do 2 ................................................................... 9 
1.3 Tabuada do 3 ................................................................. 11 
1.4 Tabuada do 4: ................................................................ 13 
1.5 Tabuada do 5: ................................................................ 14 
1.6 Tabuada do 6: ................................................................ 15 
1.7 Tabuada do 7: ................................................................ 17 
1.8 Tabuada do 8: ................................................................ 18 
1.9 Tabuada do 9: ................................................................ 19 
2. Operações matemáticas ............................................................. 22 
2.1 Soma ............................................................................ 22 
2.2 Subtração ...................................................................... 23 
2.3 Multiplicação .................................................................. 25 
2.4 Divisão .......................................................................... 27 
2.5 Multiplicando e dividindo por 10, 100, 1000... .................... 37 
3. Operações com frações .............................................................. 38 
3.1 Adição e subtração de frações .......................................... 38 
3.2 Multiplicação de frações ................................................... 41 
3.3 Inverso de um número .................................................... 41 
3.4 Divisão de frações .......................................................... 42 
3.5 Simplificando frações ...................................................... 44 
4. Quadrados Perfeitos ................................................................... 46 
5. Multiplicação em cruz ................................................................. 48 
6. MEMOREX ................................................................................... 52 
7. Exercícios ................................................................................... 54 
 
 
 
 
 
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Alinhamento: Matemática Básica 
 
 
1. Tabuada 
 
Vamos lá, meus queridos? 
 
 
 
Vamos falar aqui da tabuada, analisando uma a uma. Começaremos 
pela mais fácil: a tabuada do 1. 
 
 
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1.1 Tabuada do 1 
 
A tabuada do 1 é a mais fácil!!! 
 
Isso porque qualquer número multiplicado por 1 é igual a... ele 
mesmo!! 
 
É assim: 
 
 
1 
 
1 × 1 = 1 
1 × 2 = 2 
1 × 3 = 3 
1 × 4 = 4 
1 × 5 = 5 
1 × 6 = 6 
1 × 7 = 7 
1 × 8 = 8 
1 × 9 = 9 
1 × 10 = 10 
 
 
Ou seja: se eu multiplico 1 × 5, o resultado é 5. 
 
Se eu multiplico 1 × 87, o resultado é 87. 
 
Seeu multiplico 1 × 8947932956939878, a resposta é 
8947932956939878. 
 
 
 
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Nada mais a ser dito sobre a tabuada do 1, passemos à tabuada do 2 
:) 
 
 
ATENÇÃO!!! 
 
Lembrando que, em multiplicação (ou seja, na tabuada) a 
ordem dos fatores não altera o produto. Você já deve ter 
ouvido essa frase em algum lugar, não? O nome dessa 
característica da multiplicação é propriedade comutativa. 
 
Os “fatores” são os números que estão multiplicando e o 
“produto” é o resultado da operação. 
 
Em outras palavras, na multiplicação não importa a ordem. 
Assim: 
 
1 × 5 = 5 × 1 
 
1 × 87 = 87 × 1 
 
1 × 8947932956939878 = 8947932956939878 × 1 
 
 
Isso é válido para qualquer tabuada e para qualquer 
multiplicação, ok?! 
 
 
 
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1.2 Tabuada do 2 
 
Vamos ver na tabela abaixo a tabuada do 2: 
 
 
2 
 
2 × 1 = 2 
2 × 2 = 4 
2 × 3 = 6 
2 × 4 = 8 
2 × 5 = 10 
2 × 6 = 12 
2 × 7 = 14 
2 × 8 = 16 
2 × 9 = 18 
2 × 10 = 20 
 
 
Um detalhe interessante é que na tabuada do 2 é a tabuada em que 
somamos um número com ele mesmo. 
 
Ou seja: 
 
2 × 1: somamos 1 + 1 = 2. 
 
2 × 7: somamos 7 + 7 = 14. 
 
2 × 72846592392: somamos 72846592392 + 72846592392 = 
145693184784 
 
Algo a se ressaltar sobre a tabuada do 2 é que todos os resultados 
dela são números pares. E o contrário também é verdadeiro: todos 
os números pares são resultados de produtos na tabuada do 2. Ou 
seja: todos os números pares são múltiplos de 2. 
 
 
 
 
 
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Vamos comprovar o que falamos sobre os múltiplos de 2 serem todos 
pares? Vejamos os resultados da tabuada do 2 (estão na tabelinha 
acima): 
 
2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20... 
 
Essa é exatamente a sequência de números pares :) 
 
ATENÇÃO!!! 
 
Um número é múltiplo de outro quando é resultado da tabuada 
deste outro número! 
 
Vejamos exemplos: 
 
2 × 4 = 8 
8 é múltiplo de 2 e de 4 
 
2 × 7 = 14 
14 é múltiplo de 2 e de 7 
 
 
Um número múltiplo é também divisível pelos números que o 
originaram. Assim: 
 
2 × 4 = 8 
8 é divisível por 2 e por 4 
 
2 × 7 = 14 
14 é divisível por 2 e por 7 
 
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Sobre a tabuada do 2 é isso. Passemos à tabuada do 3: 
 
1.3 Tabuada do 3 
 
Vejamos a tabuada do 3: 
 
 
3 
 
3 × 1 = 3 
3 × 2 = 6 
3 × 3 = 9 
3 × 4 = 12 
3 × 5 = 15 
3 × 6 = 18 
3 × 7 = 21 
3 × 8 = 24 
3 × 9 = 27 
3 × 10 = 30 
 
 
Podemos perceber vários detalhezinhos sobre a tabuada do 3. 
 
Primeiramente, os resultados se intercalam entre pares e ímpares: 
 
3 (ímpar), 6 (par), 9 (ímpar), 12 (par)... 
 
“Segundamente”, olha que legal: quando somamos os algarismos de 
qualquer produto da tabuada do 3, o resultado é sempre um múltiplo 
de 3! Por exemplo: 
 
3 × 4 = 12 
1 + 2 = 3 → 3 é múltiplo de 3. 
 
3 × 5 = 15 
1 + 5 = 6 → 6 é múltiplo de 3. 
 
3 × 6 = 18 
1 + 8 = 9 → 9 é múltiplo de 3. 
 
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Também vale o caminho contrário: um número é divisível por 3 
quando a soma de seus algarismos for divisível por 3! 
 
Por exemplo: será que 64095891 é múltiplo de 3? 
 
Para saber, basta somar os algarismos que o formam: 
 
6 + 4 + 0 + 9 + 5 + 8 + 9 + 1 = 42 
4 + 2 = 6 
 
6 é múltiplo de 3. 
 
Assim, sabemos, com certeza, que 64095891 é múltiplo de 3 :) 
 
 
Mais um exemplo: 1538573 é múltiplo de 3? 
 
Somando os algarismos que o formam: 
 
1 + 5 + 3 + 8 + 5 + 7 + 3 = 32 
3 + 2 = 5 
 
5 não é múltiplo de 3. 
 
Assim, sabemos, com certeza, que 1538573 não é múltiplo de 3 :) 
 
 
Detalhes vistos, passemos à tabuada do 4. 
 
 
 
 
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1.4 Tabuada do 4: 
 
A tabela abaixo apresenta a tabuada do 4: 
 
 
4 
 
4 × 1 = 4 
4 × 2 = 8 
4 × 3 = 12 
4 × 4 = 16 
4 × 5 = 20 
4 × 6 = 24 
4 × 7 = 28 
4 × 8 = 32 
4 × 9 = 36 
4 × 10 = 40 
 
 
O que podemos perceber sobre essa querida tabuada? 
 
 
Primeiro: os resultados são apenas pares. 4, 8, 12, 16... Ou seja, todos 
os múltiplos de 4, como são pares, são também múltiplos de 2. 
 
Isso vem do fato de que 4 = 2 × 2. Ou seja, quando fazemos 4 × 2 = 
8, isso nada mais é do que fazer 2 × 2 × 2 = 8. Por isso, multiplicar 
um número por 4 nada mais é do que multiplicar um número por 2, 
duas vezes :) 
 
 
Segundo: os números 12, 24, 36 (ou seja, de 12 em 12) são também 
múltiplos de 3. 
 
Um número é divisível por 4 quando termina em 00 ou quando o 
número formado pelos dois últimos algarismos da direita for divisível 
por 4. 
 
 
 
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Exemplos: 
1800 é divisível por 4, pois termina em 00. 
4116 é divisível por 4, pois 16 é divisível por 4. 
1324 é divisível por 4, pois 24 é divisível por 4. 
3850 não é divisível por 4, pois não termina em 00 e 50 não é divisível 
por 4. 
 
 
 
1.5 Tabuada do 5: 
 
A tabuada do 5 é mostrada na tabela abaixo: 
 
 
5 
 
5 × 1 = 5 
5 × 2 = 10 
5 × 3 = 15 
5 × 4 = 20 
5 × 5 = 25 
5 × 6 = 30 
5 × 7 = 35 
5 × 8 = 40 
5 × 9 = 45 
5 × 10 = 50 
 
 
O que podemos aprender com ela? Ora, que todo número que termina 
em 5 ou em 0 é múltiplo de 5. Ou seja, os produtos da tabuada do 5 
são sempre terminados em 5 ou em 0. 
 
Assim: 
 
6385 é múltiplo de 5? É. 
 
284749204 é múltiplo de 5? Não é. 
 
 
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10000000000 é múltiplo de 5? É. 
 
28 é múltiplo de 5? Não é. 
 
280 é múltiplo de 5? É. 
 
 
Mais alguma coisa a dizer sobre a tabuada do 5? Not. Passemos à 
próxima, a tabuada do 6. 
 
 
 
1.6 Tabuada do 6: 
 
Vejamos a tabuada do 6 abaixo: 
 
 
6 
 
6 × 1 = 6 
6 × 2 = 12 
6 × 3 = 18 
6 × 4 = 24 
6 × 5 = 30 
6 × 6 = 36 
6 × 7 = 42 
6 × 8 = 48 
6 × 9 = 54 
6 × 10 = 60 
 
 
6 é igual a 2 × 3. Ou seja, todos os múltiplos de 6 são também 
múltiplos de 2 e de 3. 
 
Por serem também múltiplos de 2, todos os resultados da tabuada de 
6 são pares. 
 
 
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Da mesma forma, por serem também múltiplos de 3, quando somamos 
os algarismos dos resultados da tabuada do 6, temos como resposta 
3, 6 ou 9... 
 
Por exemplo: 6 × 1 = 6, que é par e é múltiplo de 3. 
 
6 × 2 = 12 
12 é par, e 1 + 2 = 3, que é múltiplo de 3. 
 
6 × 3 = 18 
18 é par, e 1 + 8 = 9, múltiplo de 3. 
 
 
Vamos fazer da forma inversa? 
 
Por exemplo, será que 6294 é múltiplo de 6? 
 
Para saber, basta vermos se é múltiplo de 2 e de 3, ao mesmo tempo. 
 
6294 é múltiplo de 2? Sim, pois é par. 
 
6 + 2 + 9 + 4 = 21 
2 + 1 = 3 
É múltiplo de 3? Sim, pois a soma dos algarismos deu 3. 
 
Portanto, 6294 é múltiplo de 2 e de 3, ao mesmo tempo. Assim, é 
múltiplo de 6. 
 
Nada mais a dizer sobre a tabuada do 6, passemos à tabuada do 7. 
 
 
 
 
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1.7 Tabuada do 7: 
 
Assim é a tabuada do 7: 
 
 
7 
 
7 × 1 = 7 
7 × 2 = 14 
7 × 3 = 21 
7 × 4 = 28 
7 × 5 = 35 
7 × 6 = 42 
7 × 7 = 49 
7 × 8 = 56 
7 × 9 = 63 
7 × 10 = 70 
 
 
Existe algum macete para saber se um número pertence à tabuada do 
7? Não. 
 
Existe alguma coisa a mais para dizer sobre a tabuada do 7? Não. 
 
Gosto de salada? Não. 
 
Estou com sono? Sim. 
 
Respondidas essas pertinentes perguntas, passemos à tabuada do 8. 
 
 
 
 
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1.8 Tabuada do 8: 
 
Abaixo podemos ver a tabuada do 8: 
 
 
8 
 
8 × 1 = 8 
8 × 2 = 16 
8 × 3 = 24 
8 × 4 = 32 
8 × 5 = 40 
8 × 6 = 48 
8 × 7 = 56 
8 × 8 = 64 
8 × 9 = 72 
8 × 10 = 80 
 
 
8 é igual a 2 × 2 × 2. 
 
Ou seja, quando um número é multiplicado por 8 é como se ele 
estivesse sendo multiplicado por 2, mas 3 vezes seguidas. 
 
Assim, podemos concluir que todo número multiplicado por 8 é par, 
certo? 
 
Um número é divisível por 8 quando termina em 000, ou quando o 
número formado pelos três últimos algarismos da direita for divisível 
por 8. 
 
Passemos para a tabuada do 9. 
 
 
 
 
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1.9 Tabuada do 9: 
 
A tabuada do 9 está apresentada na tabela abaixo: 
 
 
9 
 
9 × 1 = 9 
9 × 2 = 18 
9 × 3 = 27 
9 × 4 = 36 
9 × 5 = 45 
9 × 6 = 54 
9 × 7 = 63 
9 × 8 = 72 
9 × 9 = 81 
9 × 10 = 90 
 
 
9 é igual a 3 × 3. Então a tabuada do 9 obedece a alguns dos mesmos 
princípios da tabuada do 3. 
 
Na tabuada do 9 a soma dos algarismos dos resultados dá sempre 9. 
Vejamos: 
 
9 × 2 = 18 → 1 + 8 = 9 
 
9 × 3 = 27 → 2 + 7 = 9 
 
9 × 4 = 36 → 3 + 6 = 9... assim por diante. 
 
 
 
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Outro aspecto importante dessa tabuada é que podemos descobrir os 
resultados através de um macete. Olha só: 
 
1) Começamos escrevendo, em uma coluna, os números de 0 a 9, em 
ordem crescente: 
 
0 
1 
2 
3 
4 
5 
6 
7 
8 
9 
 
2) Depois, escrevemos na coluna ao lado os mesmos números, mas na 
ordem decrescente (9, 8, 7, 6... assim por diante): 
 
 
0 9 
1 8 
2 7 
3 6 
4 5 
5 4 
6 3 
7 2 
8 1 
9 0 
 
 
 
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3) Pronto! Esses são os resultados da tabuada do 9. Agora escrevemos 
as multiplicações (começando do 9 × 1): 
 
9 × 1 = 0 9 
9 × 2 = 1 8 
9 × 3 = 2 7 
9 × 4 = 3 6 
9 × 5 = 4 5 
9 × 6 = 5 4 
9 × 7 = 6 3 
9 × 8 = 7 2 
9 × 9 = 8 1 
9 × 10 = 9 0 
 
Está pronta a nossa tabuada do 9! 
 
Agora que vimos todas as tabuadas, vamos passar para as operações 
básicas (multiplicação, divisão, adição e subtração). 
 
 
 
 
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2. Operações matemáticas 
 
2.1 Soma 
 
Na soma, usamos o símbolo +. 
 
Para fazer a soma de dois ou mais números, colocamos um embaixo 
do outro e alinhamos estes números à direita. A ordem entre eles não 
importa – o resultado é sempre o mesmo, independentemente da 
ordem. 
 
 
 
 
 
Quando temos números com vírgulas, devemos alinhar as vírgulas 
(deixar uma embaixo da outra). No mais, fazemos normalmente: 
 
 
 
 
 
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2.2 Subtração 
 
Na subtração, usamos o símbolo − 
 
Para fazer a subtração de dois números (sempre dois, nunca mais do 
que dois), colocamos um embaixo do outro e alinhamos estes números 
à direita. 
 
A ordem entre eles importa: o resultado muda de acordo com a 
ordem. Ou seja: 20 – 4 é diferente de 4 – 20. 
 
Na subtração de um número do outro sem calculadora sempre 
colocamos o número maior em cima, lembrando que o resultado 
será positivo quando temos 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑚𝑎𝑖𝑜𝑟 – 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟 e negativo 
quando temos 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟 – 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑚𝑎𝑖𝑜𝑟. 
 
Por exemplo: 
 
20 − 4 = 16 
4 − 20 = −16 
 
 
 
 
 
 
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OBSERVAÇÃO 
 
Quando temos números com vírgulas, devemos alinhar as 
vírgulas (deixar uma embaixo da outra) e colocar zeros onde ficou 
vazio. No mais, fazemos normalmente. 
 
Exemplos: 
 
 
 
 
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2.3 Multiplicação 
 
Na multiplicação, podemos usar 3 símbolos: o símbolo × (barrinhas 
cruzadas), o símbolo ∗ (asterisco) e o símbolo ∙ (um pontinho). 
 
Para fazer a multiplicação de dois números (sempre dois por vez, nunca 
mais do que dois), colocamos os números um embaixo do outro (não 
é necessário alinhar à direita). 
 
A ordem entre eles não importa – o resultado é sempre o mesmo, 
independentemente da ordem. A essa propriedade damos o nome de 
comutatividade. 
 
Para facilitar os cálculos, sugiro que você sempre coloque o número 
maior em cima. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Cada número sendo multiplicado chama-se fator e o resultado da 
multiplicação chama-se produto. 
 
 
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OBSERVAÇÃO 
 
Quandotemos números com vírgulas, fazemos normalmente. Ao 
final, somamos o número de casas decimais após a vírgula 
existentes nos dois números que foram multiplicados, e deixamos 
no resultado a quantidade de casas decimais equivalente a essa 
soma: 
 
 
 
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2.4 Divisão 
 
Na divisão, podemos usar 3 símbolos: o símbolo ÷ (dois pontinhos com 
um traço no meio), o símbolo : (dois pontinhos) e o símbolo / (barra). 
Além disso, usamos as frações (que veremos mais para frente, ainda 
nesta aula). 
 
Para fazer a divisão de dois números (sempre dois por vez, nunca mais 
do que dois), usamos um símbolo matemático que chamamos de 
chave. 
 
A ordem entre eles importa – o resultado não é o mesmo quando 
dividimos 8 por 4 (resultado: 2) e quando dividimos 4 por 8 (resultado: 
0,5), por exemplo. 
 
A divisão é feita utilizando-se a chave. 
 
Por exemplo, na divisão 264 por 22, colocamos o 22 dentro da chave 
e o 264 fora da chave. Assim: 
 
 
 
O número 264 é chamado de dividendo. O número 22 é chamado de 
divisor e resultado desta divisão é chamado de quociente. 
 
Como começamos a dividir? 
 
Temos de pensar assim: dos números formados pelas primeiras partes 
do dividendo 264 (2, 26, 264), qual é o menor número que podemos 
dividir por 22? 
 
Será o 2? Não, este é menor que 22. 
 
Será o 26? Sim. Este é imediatamente maior que 22. 
 
Assim, marcamos o 26 com um pontinho, da seguinte forma: 
 
 
 
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Então, fazemos a seguinte pergunta: qual o maior número de vezes 
que o 22 “cabe” dentro do 26? 
 
Duas? Não, pois 2 x 22 = 44, e 44 é maior que 26. 
 
Uma? Sim, 1 x 22 = 22 (que é menor que 26) e duas vezes já vimos 
que não cabe. 
 
Nossa conta fica assim: 
 
 
 
Neste momento, multiplicamos 1 x 22 = 22. 
 
Pergunta-se: de 22 até 26 existem quantos números? 4 números. 
Basta subtrair: 26 – 22 = 4. Colocamos esse número embaixo do “6”: 
 
 
 
Vamos jogar para baixo o 4 que está após o pontinho. Encontramos o 
número 44: 
 
 
 
Agora nos perguntamos: quanto é 44 dividido por 22? Dá exatamente 
2. Colocamos esse número ao lado do “1”, que foi o resultado da 
divisão inicial. Nossa conta fica assim: 
 
 
 
 
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Multiplicamos 2 x 22 = 44. Pergunta: de 44 até 44 existem quantos 
números? Zero, basta subtrair: 44 – 44 = 0. Portanto, nossa conta fica 
assim: 
 
 
 
O número 12 é o quociente. Ele é o resultado da nossa divisão. 
Assim, podemos dizer que 264 dividido por 22 é 12. 
 
O número 0 é o resto. Quando o resto equivale a zero, a divisão é 
exata. 
 
Agora eu lhes pergunto: e quando a divisão não é exata? Quando sobra 
um resto, o que fazer? 
 
Neste caso, teremos um quociente com casas decimais. Vejamos a 
divisão 275 por 22. 
 
Inicialmente, colocamos o 22 dentro da chave e o 275 fora da chave. 
Assim: 
 
 
 
O número 275 é o nosso dividendo. O número 22 é o divisor e 
resultado desta divisão é chamado de quociente. 
 
Começamos a dividir da mesma forma como fizemos antes. Temos de 
pensar assim: dos números formados pelas primeiras partes do 
dividendo 275 (2, 27 e 275), qual é o menor número que podemos 
dividir por 22? 
 
Será o 2? Não, este é menor que 22. 
 
Será o 27? Sim. Este é imediatamente maior que 22. 
 
 
 
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Assim, marcamos o 27 com um pontinho, da seguinte forma: 
 
 
 
Então, fazemos a seguinte pergunta: qual o maior número de vezes 
que o 22 ”cabe” no 27? 
 
Duas? Não, pois 2 x 22 = 44. 
 
Uma? Sim, 1 x 22 = 22. 
 
 
Nossa conta fica assim: 
 
 
 
Neste momento, multiplicamos 1 x 22 = 22. 
 
Pergunta-se: de 22 até 27 existem quantos números? 5 números. 
Basta subtrair: 27 – 22 = 5. Colocamos esse número embaixo do “7”: 
 
 
 
Vamos jogar para baixo o 5 que está após o pontinho. Encontramos o 
número 55: 
 
 
 
Agora nos perguntamos: quanto é 55 dividido por 22? Dá algum 
número exato? Ora, 22 x 1 = 22, e 22 x 2 = 44, 22 x 3 = 66... 
 
 
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Ou seja, não há um número que multiplique o nosso 22 e chegue no 
resultado 55 de forma exata. 
 
Por isso, colocamos abaixo da chave (ao lado do “1”) o número que, 
multiplicado por 22, dê o maior resultado abaixo de 55. 
 
Nesse caso, o número é o 2 (pois 22 x 2 = 44 e 22 x 3 = 66, que passa 
de 55). Colocamos o número “2” ao lado do “1”, que foi o resultado da 
divisão inicial. Nossa conta fica assim: 
 
 
 
Agora multiplicamos o 2 pelo número de dentro da chave. 2 x 2 = 4, 
para 5 (a unidade do 55) falta 1. Colocamos esse 1 embaixo do 5: 
 
 
 
Multiplicamos 2 x 2 (a dezena de dentro da chave). Resposta: 4. Para 
5 (a dezena do 55) falta 1. Colocamos esse 1 embaixo do 5 (a dezena 
do 55): 
 
 
 
Chegamos a um resto de valor 11. Precisamos dividir o 11 por 22. 11 
é menor do que 22. O que fazemos? 
 
Nessas horas, “puxamos um zero” do além, para que tenhamos 110, e 
possamos dividir 110 por 22. Mas só isso? Puxamos um zero sem dar 
nada em troca??? Não!!! A contrapartida é colocarmos uma vírgula no 
quociente, abaixo da chave, ao lado do 2. Assim: 
 
 
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Agora, a divisão a ser feita é do 110 por 22. Já aprendemos como fazer. 
Quantas vezes o 22 cabe dentro do 110? 4 x 22 = 88, já 5 x 22 = 110. 
Portanto, 5 vezes. Colocamos o 5 após a vírgula, no quociente: 
 
 
 
Por fim, multiplicamos. 5 x 2 = 10. Para o 0 do 110 não dá, por isso 
tomamos uma dezena emprestada do 1 (que está ao lado – ele se torna 
0): 
 
 
 
Multiplicamos agora o 5 pelo outro 2 (da dezena do 22). 5 x 2 = 10, 
e 10 é o que encontramos no resto, por isso “10 para 10” = 0: 
 
 
Pronto, finalizamos a divisão. 275 dividido por 22 é igual a 12,5. 
 
 
 
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E quando temos de dividir números que possuem casas decimais? 
 
Nesse caso, fazemos o seguinte: 
 
1) Se os dois números têm o mesmo número de casas decimais: 
simplesmente tiramos as vírgulas e fazemos a divisão normalmente, 
sem vírgulas. Por exemplo, dividir 23,6 por 9,1 é o mesmo que dividir 
236 por 91 (então você fará a divisão de 236 por 91). 
 
2) Se um número possui mais casas decimais do que o outro, você vai 
completar com algarismos “0” à extrema direita depois da vírgula o 
número que possui menos casas decimais, até chegar no número de 
casas decimais do númerocom mais casas decimais. Só depois vai 
retirar a vírgula dos dois números, ok? 
 
Por exemplo: como dividir 23,66 por 9,1? 
 
Resposta: 
 
a) primeiro completamos com algarismos “0” à direita e depois da 
vírgula o número com menos casas decimais (o 9,1, que tem uma casa 
decimal), até chegar no número de casas decimais do 23,66 (que tem 
2 casas decimais): 
 
23,66 dividido por 9,1 
 
Completando o 9,1 com zeros à direita depois da vírgula: 9,10 
 
ATENÇÃO!!! 
 
23,6 dividido por 9,1 = 236 dividido por 91 
 
 
 
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Fica: 23,66 dividido por 9,10 (ambos com 2 casas decimais). 
 
 
b) por fim, retiramos a vírgula e fazemos a divisão normalmente: 
 
23,66 dividido por 9,10 = 2366 dividido por 910. 
 
Por último, vamos a um caso recorrente: quando temos de dividir um 
número menor por um número maior. 
 
Por exemplo: temos de dividir 9,1 por 30. Como fazer? 
 
Primeiramente, um número possui uma casa decimal e outro não. Já 
sabemos que temos de igualar as casas decimais. 
 
Para isso, adicionamos uma casa decimal ao 30, que fica 30,0. A 
divisão ficará 9,1 dividido por 30,0. Retirando as vírgulas, temos as 
divisões de 91 dividido por 300. 
 
“Segundamente”, colocamos na chave: 
 
 
Quantas vezes o 300 cabe dentro do 91? Resposta: 0 vezes. 
 
 
É isso que iremos colocar embaixo da chave, como quociente: 
 
 
 
 
 
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E agora? Já vimos outro caso em que o dividendo não cabia no divisor 
(quando dividimos o 11 por 22). O que fizemos? “Puxamos um zero” e 
adicionamos uma vírgula no quociente. Portanto, aqui faremos a 
mesma coisa: “puxaremos um zero” no 91, e adicionaremos uma 
vírgula ao lado do 0: 
 
 
Para continuar, dividimos 910 por 300. Quantas vezes o 300 cabe 
dentro de 910? Ora, 300 x 3 = 900, um pouquinho menor. Portanto, o 
300 cabe 3 vezes dentro do 910: 
 
 
Agora multiplicamos o 3 por cada número do divisor 300. 
3 x 0 = 0, para 0 (do 910), faltam 0. Colocamos 0 embaixo do 0 (do 
910): 
 
 
3 x 0 = 0, para 1 (do 910), faltam 1. Colocamos 1 embaixo do 1 (do 
910): 
 
 
3 x 3 = 9, para 9 (do 910), faltam 0. Colocamos 0 embaixo do 9 (do 
910): 
 
 
 
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Nosso resto foi 10, nosso divisor é 300. Lembrando que, numa prova 
objetiva, podemos parar a conta quando já tivermos uma aproximação 
suficiente boa do quociente para resolver a questão. 
 
Se precisarmos continuar, refazemos esse processo de colocar o zero 
à direita do resto sempre que passamos para o cálculo da próxima casa 
decimal: 
 
 
Quantas vezes o 300 cabe dentro do 100? Resposta: 0 vezes, pois 100 
é menor do que 300. Portanto, colocamos “0” no quociente, ao lado do 
3: 
 
 
Neste momento, “puxamos” pela terceira vez um zero adicional, pois 
passamos para o cálculo da terceira casa decimal. 
 
 
E quantas vezes o 300 cabe dentro de 1000? Ora, 3 x 300 = 900, 
então 300 cabe dentro de 1000 3 vezes... Colocamos o 3 ao lado do 
0, no quociente, e calculamos o resto, multiplicando 3 por todos os 
números do divisor (300): 
 
 
Reparem que, agora, o que vai acontecer é sempre isso: teremos um 
resto 100, puxaremos um zero, e o quociente será adicionado de 3... 
 
 
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Trata-se de uma dízima periódica, que é quando o mesmo número 
se repete no quociente, sem fim. Neste caso, o período (sequência de 
algarismo/s que se repete/m de forma infinita) é o 3. 
 
Portanto, 91/300 = 0,30333... 
 
 
2.5 Multiplicando e dividindo por 10, 100, 1000... 
 
É muito fácil multiplicar e dividir um número por 10, 100, 1000 e assim 
por diante. 
 
Quando multiplicamos um número por um múltiplo de 10, basta que 
adicionemos a este número o número de zeros existentes no múltiplo 
de 10. 
 
Por exemplo: 5 x 100 = 500 (adicionamos 2 zeros, pois 100 possui 2 
zeros). 
 
No caso de o número possuir casas decimais, deslocamos as casas para 
a direita tantas vezes quantas forem o número de zeros. 
 
Por exemplo: 5,5555 x 1000 = 5555,5 (deslocamos a vírgula para a 
direita 3 vezes, pois 1000 possui 3 zeros). 
 
Para dividir, fazemos o inverso: deslocamos a vírgula para a esquerda. 
Lembrando que se um número não possui vírgula, subentendemos que 
ela se encontra ao final do número. 
 
Por exemplo: 5/100 = 0,05 (deslocamos a vírgula para a esquerda 2 
vezes). 
 
5,55/1000 = 0,00555 (deslocamos a vírgula para a esquerda 3 vezes). 
 
 
 
Agora que já analisamos os tipos possíveis de adições, subtrações, 
multiplicações e divisões, e como fazer sem calculadora, passemos às 
operações com frações, que também são bastante frequentes nas 
continhas que vemos nas provas de concurso. 
 
 
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3. Operações com frações 
 
Frações costumam ser muito temidas. O mais louco é que, aqui, ao 
contrário das operações com números “não-frações” (que vimos até 
agora), multiplicar e dividir é super fácil. O mais chatinho é somar e 
subtrair... 
 
Inicialmente, cabe lembrar que a “parte de cima” da fração é o 
numerador, e a “parte de baixo” é o denominador, como no esquema 
abaixo: 
 
 
2
7
 
 
Na adição, subtração, multiplicação e divisão com frações alguns 
cuidados devem ser tomados. Vamos analisar cada uma das quatro 
operações. 
 
 
3.1 Adição e subtração de frações 
 
Na adição e subtração de frações, o importante é manter todos os 
denominadores iguais. Essa é a regra principal. 
 
E como fazer isso? 
 
Vejamos a soma abaixo: 
 
2
7
+
1
9
+
3
5
 
 
 
Para reduzir os três denominadores a um só, igual, usamos uma regra 
prática: 
 
a) Multiplicamos todos os denominadores: 
 
7 ∗ 9 ∗ 5
 
 
 Numerador 
 Denominador 
 
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b) Para cada fração, dividimos a multiplicação dos denominadores 
(7 ∗ 9 ∗ 5) pelo denominador original da fração e multiplicamos pelo 
numerador original. Vamos obter um resultado para cada fração. 
 
 
 
Por exemplo, para a fração 
2
7
, vamos dividir a multiplicação dos 
denominadores (7 ∗ 9 ∗ 5) pelo denominador original da fração (7), 
ficando com (7 ∗ 9 ∗ 5)/7 = 9 ∗ 5. 
 
 
Multiplicamos isso pelo numerador original (2) e obtemos 
𝟗 ∗ 𝟓 ∗ 𝟐 = 𝟗𝟎. RESERVAMOS ESSE RESULTADO e fazemos esse 
mesmo procedimento para cada fração. Temos três frações, então 
temos que fazer isso três vezes. Já fizemos uma, faltam duas: 
 
 
Para a fração 
1
9
, vamos dividir a multiplicação dos denominadores 
(7 ∗ 9 ∗ 5) pelo denominador original da fração (9), ficando 
com (7 ∗ 9 ∗ 5)/9 = 7 ∗ 5. Multiplicamos isso pelo numerador original (1) 
e obtemos 𝟕 ∗ 𝟓 ∗ 𝟏 = 𝟑𝟓. RESERVAMOSESSE RESULTADO 
 
 
Para a fração 
3
5
, vamos dividir a multiplicação dos denominadores 
(7 ∗ 9 ∗ 5) pelo denominador original da fração (5), ficando 
com (7 ∗ 9 ∗ 5)/5 = 7 ∗ 9. Multiplicamos isso pelo numerador original (3) 
e obtemos 𝟕 ∗ 𝟗 ∗ 𝟑 = 𝟏𝟖𝟗. RESERVAMOS ESSE RESULTADO 
 
 
Agora, basta somarmos esses três resultados que reservamos (90, 35 
e 189) e dividirmos essa soma por 7*9*5 = 315. Esse resultado será 
o resultado final da adição das frações: 
 
2
7
+
1
9
+
3
5
= 
 
(90 + 35 + 189)/315 = 
 
314/315 = 
 
314
315
 
 
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3.2 Multiplicação de frações 
 
A multiplicação de frações é obtida diretamente, apenas multiplicando 
os numeradores com os numeradores e os denominadores com os 
denominadores. 
 
Exemplos: 
 
2
3
×
4
5
=
2 × 4
3 × 5
=
8
15
 
 
 
1
7
×
13
11
=
1 × 13
7 × 11
=
13
77
 
 
 
2 ×
6
7
=
2
1
×
6
7
=
2 × 6
1 × 7
=
12
7
 
 
 
9
10
×
3
53
=
9 × 3
10 × 53
=
27
530
 
 
 
 
 
 
A divisão é a operação inversa da divisão. Mas o que significa “inverso” 
na Matemática? 
 
 
3.3 Inverso de um número 
 
O inverso de 
2
3
 é 
3
2
. 
 
O inverso de 
7
8
 é 
8
7
. 
 
O inverso de 
1
5
 é 
5
1
= 5. 
 
O inverso de um número é ele mesmo, mas com numerador e 
denominador trocados. 
 
O denominador de qualquer número 
inteiro é 1. 
 
1 =
1
1
 (lê-se “um inteiro”) 
 
2 =
2
1
 (lê-se “dois inteiros”) 
 
Costumamos omitir o denominador de 
números inteiros por questão de 
praticidade. Assim, se o denominador 
não estiver explícito, ele vale 1. 
 
 
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3.4 Divisão de frações 
 
Como já vimos, a divisão é a operação inversa da divisão. 
 
Em outras palavras: dividir é multiplicar pelo inverso!!! 
 
 
Relembrando: na multiplicação temos dois números: 
 
• Dividendo (primeiro número, o que vai ser dividido); 
• Divisor (segundo número, pelo qual vamos dividir). 
 
 
Assim, em termos práticos, para dividir frações: 
 
1) Fazemos o inverso do divisor; 
2) Multiplicamos o dividendo pelo inverso do divisor. 
 
 
ATENÇÃO! 
 
Não confunda “inverso” com “oposto”! 
 
Inverso de 
3
10
=
10
3
 
 
Oposto de 
3
101
= −
3
101
 
 
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Por exemplo, para fazer 
3
5
÷
4
9
 
 
1) Invertemos 
4
9
 e ficamos com 
9
4
 
 
2) Fazemos 
3
5
×
9
4
=
27
20
 
 
 
Uma maneira ainda mais fácil é através do “Extremos pelos Meios”, ou 
seja: 
 
a) Multiplicamos os extremos (no exemplo abaixo, 3 x 9) 
 
b) Multiplicamos os meios (no exemplo abaixo, 5 x 4) 
 
c) Dividimos a multiplicação dos extremos pela multiplicação dos 
meios. 
 
 
3
5
4
9
 = 3 x 9
5 x 4
 = 27
20
 
 
Extremos Meios 
 
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3.5 Simplificando frações 
 
Podemos simplificar frações quando o numerador e o denominador 
puderem ser divididos pelo mesmo número, ou seja, quando são 
múltiplos de um mesmo número. 
 
Uma fração está totalmente simplificada quando verificamos que 
seus termos não possuem divisores comuns. 
 
Lembrando que uma fração simplificada sofre alteração do numerador 
e do denominador, mas seu valor matemático não é alterado. A 
fração, quando é dividida em cima e embaixo pelo mesmo número, 
torna-se uma fração equivalente. 
 
 
Por exemplo, podemos simplificar 
5
7
? Não, pois ambos são números 
primos (que só podem ser divididos por si mesmos e por 1). 5 e 7 não 
são múltiplos de um mesmo número, portanto não podemos 
simplificar essa fração. 
 
 
Já a fração 
8
32
, podemos simplificar? Sim, pois tanto 8 quando 32 são 
múltiplos de 8. Então, dividimos ambos (numerador e denominador) 
por 8. Fica assim: 
 
 
 
 
 
 
 
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Já a fração 
12
144
, podemos simplificar? 
 
Sim, pois ambos são múltiplos de 12: 
 
 
 
“Nooooosssaaaa professora, como você sabia que 144 era múltiplo de 
12?????”. 
 
Ora, porque eu decorei os quadrados perfeitos até 15. Decorar isso 
facilita muito na hora de simplificar as frações na hora da prova. 
 
“E como eu faço para aprender isso???”. Fácil, te ensino no próximo 
tópico :) 
 
 
 
 
 
 
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4. Quadrados Perfeitos 
 
Os quadrados perfeitos são os produtos de números naturais iguais. 
Por exemplo: 2 x 2, 3 x 3, 4 x 4.São chamados assim (de “quadrados 
perfeitos”) porque representam a área dos quadrados de lados inteiros. 
 
Por exemplo: um quadrado de lado 2 tem sua área dada por 2 x 2 
(vemos isso em Geometria). Portanto, o quadrado de área igual a 4 
possui o lado igual a 2. Assim, dizemos que o quadrado perfeito do 2 
é o 4 (pois 2 x 2 = 4), o quadrado perfeito do 3 é o 9 (pois 3 x 3 = 9), 
assim por diante. 
 
Abaixo vemos a tabela com as tabuadas, que já vimos. Destaquei os 
quadrados perfeitos de cada tabuada: 
 
1 2 3 4 5 
1 × 1 = 1 2 × 1 = 2 3 × 1 = 3 4 × 1 = 4 5 × 1 = 5 
1 × 2 = 2 2 × 2 = 4 3 × 2 = 6 4 × 2 = 8 5 × 2 = 10 
1 × 3 = 3 2 × 3 = 6 3 × 3 = 9 4 × 3 = 12 5 × 3 = 15 
1 × 4 = 4 2 × 4 = 8 3 × 4 = 12 4 × 4 = 16 5 × 4 = 20 
1 × 5 = 5 2 × 5 = 10 3 × 5 = 15 4 × 5 = 20 5 × 5 = 25 
1 × 6 = 6 2 × 6 = 12 3 × 6 = 18 4 × 6 = 24 5 × 6 = 30 
1 × 7 = 7 2 × 7 = 14 3 × 7 = 21 4 × 7 = 28 5 × 7 = 35 
1 × 8 = 8 2 × 8 = 16 3 × 8 = 24 4 × 8 = 32 5 × 8 = 40 
1 × 9 = 9 2 × 9 = 18 3 × 9 = 27 4 × 9 = 36 5 × 9 = 45 
1 × 10 = 10 2 × 10 = 20 3 × 10 = 30 4 × 10 = 40 5 × 10 = 50 
6 7 8 9 10 
6 × 1 = 6 7 × 1 = 7 8 × 1 = 8 9 × 1 = 9 10 × 1 = 10 
6 × 2 = 12 7 × 2 = 14 8 × 2 = 16 9 × 2 = 18 10 × 2 = 20 
6 × 3 = 18 7 × 3 = 21 8 × 3 = 24 9 × 3 = 27 10 × 3 = 30 
6 × 4 = 24 7 × 4 = 28 8 × 4 = 32 9 × 4 = 36 10 × 4 = 40 
6 × 5 = 30 7 × 5 = 35 8 × 5 = 40 9 × 5 = 45 10 × 5 = 50 
6 × 6 = 36 7 × 6 = 42 8 × 6 = 48 9 × 6 = 54 10 × 6 = 60 
6 × 7 = 42 7 × 7 = 49 8 × 7 = 56 9 × 7 = 63 10 × 7 = 70 
6 × 8 = 48 7 × 8 = 56 8 × 8 = 64 9 × 8 = 72 10 × 8 = 80 
6 × 9 = 54 7 × 9 = 63 8 × 9 = 72 9 × 9 = 81 10 × 9 = 90 
6 × 10 = 60 7 × 10 = 70 8 × 10 = 80 9 × 10 = 90 10×10=100 
 
 
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A tabela abaixomostra outros quadrados perfeitos. Atenção para os 
quadrados que vão de 11 até 19: 
 
 
N QP N QP 
0 0 10 100 
1 1 11 121 
2 4 12 144 
3 9 13 169 
4 16 14 196 
5 25 15 225 
6 36 16 256 
7 49 17 289 
8 64 18 324 
9 81 19 361 
 
 
Vocês podem me perguntar: “Profeeee, mas preciso saber os 
quadrados perfeitos mesmos das tabuadas que não vimos??? Por 
exemplo 11, 12, 13...” 
 
Resposta: na minha opinião, sim. 
 
Vai cair uma questão cobrando um quadrado perfeito no concurso? 
Não. 
 
Mas pode cair uma questão sobre qualquer outro assunto em que saber 
o quadrado perfeito te ajude a sair de um cálculo aparentemente sem 
solução. 
 
Portanto, memorize que 11 x 11 = 121. 
 
Que 12 x 12 = 144. 
 
Que 13 x 13 é 169, e 14 x 14 é 196 (memorize esses dois juntos que 
fica mais fácil). 
 
Que 15 x 15 = 225. 
 
Os demais são legais saber também, mas estes são os principais. 
 
 
MEMORIZE! 
 
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5. Multiplicação em cruz 
 
Este é um atalho muito usado para verificar se duas frações são 
equivalentes. 
 
Imagine que temos duas frações. Não queremos ter o trabalho de 
tentar simplificar, mas precisamos saber se as frações são 
equivalentes (se o valor numérico delas é igual). Por exemplo: 
 
11
91
 e 
209
1729
 
 
 
A técnica chama-se “multiplicação em cruz” porque fazemos a 
multiplicação do numerador de uma fração com o denominador de 
outra e vice versa, obtendo dois produtos: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ficaremos com dois produtos: 
 
𝟏𝟏 × 𝟏𝟕𝟐𝟗 e 𝟗𝟏 × 𝟐𝟎𝟗 
 
 
“MULTIPLICAR EM CRUZ” 
 
VERMELHO × VERDE 
AMARELO × AZUL 
11 209 
91 1729 
× 
× 
 
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Para saber se as frações são equivalentes ou não, é simples: 
 
• Se os produtos forem iguais, as frações são equivalentes; 
• Se os produtos forem diferentes, as frações não são 
equivalentes. 
 
Fazendo as multiplicações (faça as duas multiplicações no papel! É 
muito mais rápido do que parece, questão de segundos): 
 
11 × 1729 = 19 019 
91 × 209 = 19 019 
 
Os produtos são iguais, então as frações 
11
91
 e 
209
1729
 são equivalentes! 
 
 
De fato, se dividirmos 
209
1729
 em cima e embaixo por 19, ficamos com 
209 ÷ 19
1729 ÷ 19
=
11
91
. 
 
O problema é que, até descobrirmos que 1729 é múltiplo de 19, já 
acabou o tempo de prova rsrs 
 
 
 
Também, se usa bastante a técnica de multiplicação em cruz para 
resolver contas em que temos “𝑥” (um número desconhecido) no 
denominador. 
 
Por exemplo: 
 
1
4
=
2
𝒙
 
 
Se as frações são numericamente iguais, então são equivalentes. 
 
Assim, usamos a lógica inversa: se as frações são equivalentes, os 
produtos da multiplicação em cruz são iguais! 
 
Nesses casos, então, fazemos a multiplicação em cruz e igualamos 
os produtos para encontrar 𝑥. 
 
 
 
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Fazendo a multiplicação em cruz: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Os produtos da multiplicação em cruz são: 
 
• 𝟏 ∗ 𝒙 
• 𝟒 ∗ 𝟐 
 
 
Igualando os dois: 
 
1 ∗ 𝑥 = 4 ∗ 2 
 
 
Portanto: 
 
𝑥 = 4 ∗ 2 
 
𝑥 = 8 
 
 
 
“MULTIPLICAR EM CRUZ” 
 
VERMELHO × VERDE 
AMARELO × AZUL 
1 2 
4 𝒙 
× 
× 
 
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Bom, finalizada a parte teórica, passemos a alguns exercícios. 
 
Reforço que, como na aula de hoje fizemos um alinhamento de 
matemática básica, não existem muitas questões de concurso só sobre 
o assunto da aula de hoje. 
 
Vamos aplicar o que vimos hoje nos conteúdos que veremos mais para 
frente, pois no concurso não cai só “tabuada” ou “divisão sem 
calculadora”, e sim álgebra, geometria, et cetera, em que usaremos 
tudo o que aprendemos nesta importante aula para solucionar os 
exercícios criados pelas bancas. 
 
Assim, na aula de hoje faremos exercícios criados por mim ou retirados 
de outros livros de matemática básica, com o objetivo de treinarmos o 
que acabamos de aprender ;) 
 
 
 
 
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6. MEMOREX 
 
1 2 3 4 5 
1 × 1 = 1 2 × 1 = 2 3 × 1 = 3 4 × 1 = 4 5 × 1 = 5 
1 × 2 = 2 2 × 2 = 4 3 × 2 = 6 4 × 2 = 8 5 × 2 = 10 
1 × 3 = 3 2 × 3 = 6 3 × 3 = 9 4 × 3 = 12 5 × 3 = 15 
1 × 4 = 4 2 × 4 = 8 3 × 4 = 12 4 × 4 = 16 5 × 4 = 20 
1 × 5 = 5 2 × 5 = 10 3 × 5 = 15 4 × 5 = 20 5 × 5 = 25 
1 × 6 = 6 2 × 6 = 12 3 × 6 = 18 4 × 6 = 24 5 × 6 = 30 
1 × 7 = 7 2 × 7 = 14 3 × 7 = 21 4 × 7 = 28 5 × 7 = 35 
1 × 8 = 8 2 × 8 = 16 3 × 8 = 24 4 × 8 = 32 5 × 8 = 40 
1 × 9 = 9 2 × 9 = 18 3 × 9 = 27 4 × 9 = 36 5 × 9 = 45 
1 × 10 = 10 2 × 10 = 20 3 × 10 = 30 4 × 10 = 40 5 × 10 = 50 
6 7 8 9 10 
6 × 1 = 6 7 × 1 = 7 8 × 1 = 8 9 × 1 = 9 10 × 1 = 10 
6 × 2 = 12 7 × 2 = 14 8 × 2 = 16 9 × 2 = 18 10 × 2 = 20 
6 × 3 = 18 7 × 3 = 21 8 × 3 = 24 9 × 3 = 27 10 × 3 = 30 
6 × 4 = 24 7 × 4 = 28 8 × 4 = 32 9 × 4 = 36 10 × 4 = 40 
6 × 5 = 30 7 × 5 = 35 8 × 5 = 40 9 × 5 = 45 10 × 5 = 50 
6 × 6 = 36 7 × 6 = 42 8 × 6 = 48 9 × 6 = 54 10 × 6 = 60 
6 × 7 = 42 7 × 7 = 49 8 × 7 = 56 9 × 7 = 63 10 × 7 = 70 
6 × 8 = 48 7 × 8 = 56 8 × 8 = 64 9 × 8 = 72 10 × 8 = 80 
6 × 9 = 54 7 × 9 = 63 8 × 9 = 72 9 × 9 = 81 10 × 9 = 90 
6 × 10 = 60 7 × 10 = 70 8 × 10 = 80 9 × 10 = 90 10×10=100 
 
 
 
 
Dividir é multiplicar pelo inverso!!! 
 
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frações equivalentes → produtos iguais 
 
produtos iguais → frações equivalentes 
ATENÇÃO! 
 
Não confunda “inverso” com “oposto”! 
 
Inverso de 
3
10
=
10
3
 
 
Oposto de 
3
101
= −
3
101
 
“MULTIPLICAR EM CRUZ” 
 
Produto 1: VERMELHO × VERDE 
Produto 2: AMARELO × AZUL 
 
 
× 
× 
 
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7. Exercícios 
 
 
1) Resolva as seguintes operações de adição: 
 
 
Fonte: atividadesdematematica.com 
 
 
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1 – Resolução) 
 
 
 
 
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2) Resolva as seguintes operações desubtração: 
 
 
Fonte: atividadesdematematica.com 
 
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2 – Resolução) 
 
 
 
 
 
 
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3) Resolva as seguintes operações de multiplicação: 
 
 
Fonte: atividadesdematematica.com 
 
 
 
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3 – Resolução) 
 
 
 
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4) Resolva a seguinte multiplicação: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4 – Resolução) 
 
 
 
 
5) Resolva a seguinte multiplicação: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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5 – Resolução) 
 
 
 
 
 
6) Calcule o preço total de uma impressora colorida que foi 
paga em 6 vezes iguais de R$ 58,16. 
 
 
6 – Resolução) 
 
 
 
 
TENTANDO FAZER SOZINHO 
 
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7) Um carro faz, em média, 12,5 quilômetros com um litro de 
gasolina. Quantos quilômetros terá rodado, em média, depois 
de consumir: 
 
a) 6 litros de gasolina? 
 
 
b) 25 litros de gasolina? 
 
 
c) 38,5 litros de gasolina? 
 
TENTANDO FAZER SOZINHO 
TENTANDO FAZER SOZINHO 
 
TENTANDO FAZER SOZINHO 
 
 
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7 – Resolução) 
 
a) 
 
b) 
 
 
c) 
 
 
 
 
Alinhamento 
Matemática Básica 
 
 
 
 
 
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8) FUNCAB/PM ES/2013 
 
“Em 2011, O Batalhão de Polícia de Trânsito da PMES 
confeccionou 4.230 autos de infração contra condutores de 
veículos de carga. A multa referente ao descumprimento das 
proibições de tráfego em determinados horários e locais é de 
natureza média (4 pontos e R$ 85,13 de multa), e está prevista 
no art. 187 I do Código de Trânsito Brasileiro (CTB).” 
 
O valor total arrecadado, em reais, em decorrência das multas 
aplicadas, segundo o texto, foi de: 
 
A) R$ 326.999,90 
B) R$ 329.000,90 
C) R$ 340.099,90 
D) R$ 350.990,90 
E) R$ 360.099,90 
 
 
 
 
 
 
 
 
TENTANDO FAZER SOZINHO 
 
 
Alinhamento 
Matemática Básica 
 
 
 
 
 
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8 – Resolução) 
 
 
Resposta: letra E. 
 
 
 
9) Qual o resultado da divisão de 35 por 4? 
 
 
 
9 – Resolução) 
 
 
TENTANDO FAZER SOZINHO 
 
 
Alinhamento 
Matemática Básica 
 
 
 
 
 
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10) Qual o resultado da divisão de 110 por 16? 
 
 
 
10 – Resolução) 
 
 
 
 
 
 
TENTANDO FAZER SOZINHO 
 
 
Alinhamento 
Matemática Básica 
 
 
 
 
 
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11) Qual o resultado da divisão de 5,2 por 2? 
 
 
11 – Resolução) 
 
 
 
TENTANDO FAZER SOZINHO 
 
 
Alinhamento 
Matemática Básica 
 
 
 
 
 
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12) Resolva as seguintes operações com frações: 
 
 
 
TENTANDO FAZER SOZINHO 
 
 
Alinhamento 
Matemática Básica 
 
 
 
 
 
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12 - Resolução) 
 
Alinhamento 
Matemática Básica 
 
 
 
 
 
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OBSERVAÇÃO 
 
Quando um número é inteiro, seu denominador é 1. 
 
Assim: 
 
2 =
2
1