CALCULO RESERVATÓRIO

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Dimensionar o seguinte reservatório, considerando o Fck = 20MPa, o cobrimento de 3cm 
e aço CA-50. Este reservatório é elevado (apoiado em pilares de 40x40 nos quatro cantos 
externos), poligonal (há a associação de placas planas não coplanares entre si), fechado 
(tipo caixa-d’água), com duas células, de pequena capacidade. O peso específico da água 
a ser considerado nos cálculos é o de 10kN/m³. Altura do topo da laje do fundo até a base 
da laje da tampa igual a 2,5m. A sobrecarga é atuante em local não acessível ao público, 
sendo 0,5kN/m², considerada para o cálculo da tampa, em qualquer situação. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Memória de Cálculo 
1. Características 
Fck=20Mpa Aço CA-50 𝛾𝐻2𝑂 = 10𝑘𝑁/𝑚² 
Sobrecarga=0,5kN/m² c=3cm H=2,5m 4 pilares de 40x40 
2. Dimensionamento 
2.1. Laje da Tampa 
2.1.1. Carregamentos da Tampa: 
 Sobrecarga = 0,5kN/m² 
 Peso Próprio = 25 x 0,13 = 3,25kN/m² 
 Revestimento = 1kN/m² 
Em cada laje da tampa terá: 0,5+3,25+1=4,75kN/m² 
2.1.2. Esforços da Tampa 
 Caixa Vazia 
 {
𝑙𝑦 = 352 + 13 = 365𝑐𝑚
𝑙𝑥 = 197 + 13 = 210𝑐𝑚
⇒ 𝜆 =
𝑙𝑦
𝑙𝑥
=
365
210
≈ 1,74 
 
 
 
1,75−1,7
3,88−3,83
=
1,75−1,74
3,88−𝜇𝑥
⇒
0,05
0,05
=
0,01
3,88−𝜇𝑥
⇒ 𝜇𝑥 = 3,87 →𝑚𝑥 =
3,85 𝑥 4,75 𝑥 2,1²
100
= 0,81𝑘𝑁.𝑚 
1,75−1,7
8,05−7,97
=
1,75−1,74
8,05−𝜇𝑥
′ ⇒
0,05
0,08
=
0,01
8,05−𝜇𝑥
′⇒ 𝜇𝑥
′ = 8,03 →𝑚𝑥
′ =
8,03 𝑥 4,75 𝑥 2,1²
100
= 1,68𝑘𝑁.𝑚 
 
1,75−1,7
1,21−1,17
=
1,75−1,74
𝜇𝑦−1,17
⇒
0,05
0,04
=
0,01
𝜇𝑦−1,17
⇒ 𝜇𝑦 = 1,18 →𝑚𝑦 =
1,18 𝑥 4,75 𝑥 2,1²
100
= 0,25𝑘𝑁.𝑚 
 𝜇𝑦
′ = 5,72 →𝑚𝑦
′ =
5,72 𝑥 4,75 𝑥 2,1²
100
= 1,2𝑘𝑁.𝑚 
 Caixa Cheia 
 {
𝑙𝑦 = 352 + 13 = 365𝑐𝑚
𝑙𝑥 = 197 + 13 = 210𝑐𝑚
⇒ 𝜆 =
𝑙𝑦
𝑙𝑥
=
365
210
≈ 1,74 
 
 
1,75−1,7
5,68−5,61
=
1,75−1,74
5,68−𝜇𝑥
⇒
0,05
0,07
=
0,01
5,68−𝜇𝑥
⇒ 𝜇𝑥 = 5,67 →𝑚𝑥 =
5,67 𝑥 4,75 𝑥 2,1²
100
= 1,19𝑘𝑁.𝑚 
 
1,75−1,7
11,72−11,6
=
1,75−1,74
11,72−𝜇𝑥
′⇒
0,05
0,12
=
0,01
11,72−𝜇𝑥
′⇒ 𝜇𝑥
′ = 11,70 →𝑚𝑥
′ =
11,70 𝑥 4,75 𝑥 2,1²
100
= 2,45𝑘𝑁.𝑚 
 
1,75−1,7
1,79−1,74
=
1,75−1,74
𝜇𝑦−1,74
⇒
0,05
0,05
=
0,01
𝜇𝑦−1,74
⇒ 𝜇𝑦 = 1,75 →𝑚𝑥 =
1,75 𝑥 4,75 𝑥 2,1²
100
= 0,37𝑘𝑁.𝑚 
 Caixa Cheia/Vazia 
{
𝑙𝑦 = 352 + 13 = 365𝑐𝑚
𝑙𝑥 = 197 + 13 = 210𝑐𝑚
⇒ 𝜆 =
𝑙𝑦
𝑙𝑥
=
365
210
≈ 1,74 
 
 
Tipo 1: 
 
1,75−1,7
8,95−8,74
=
1,75−1,74
8,95−𝜇𝑥
⇒
0,05
0,21
=
0,01
8,95−𝜇𝑥
⇒ 𝜇𝑥 = 8,91 →𝑚𝑥 =
8,91 𝑥 4,75 𝑥 2,1²
100
= 1,87𝑘𝑁.𝑚 
 
1,75−1,7
3,58−3,53
=
1,75−1,74
𝜇𝑦−3,53
⇒
0,05
0,05
=
0,01
𝜇𝑦−3,53
⇒ 𝜇𝑦 = 3,54 →𝑚𝑦 =
3,54 𝑥 4,75 𝑥 2,1²
100
= 0,74𝑘𝑁.𝑚 
Tipo 5A: 
 
1,75−1,7
4,97−4,84
=
1,75−1,74
4,97−𝜇𝑥
⇒
0,05
0,13
=
0,01
4,97−𝜇𝑥
⇒ 𝜇𝑥 = 4,94 →𝑚𝑥 =
4,94 𝑥 4,75 𝑥 2,1²
100
= 1,03𝑘𝑁.𝑚 
 
1,75−1,7
10,53−10,34
=
1,75−1,74
10,53−𝜇𝑥
′⇒
0,05
0,19
=
0,01
10,53−𝜇′𝑥
⇒ 𝜇′𝑥 = 10,49 →𝑚′𝑥 =
10,49 𝑥 4,75 𝑥 2,1²
100
= 2,2𝑘𝑁.𝑚 
 
1,75−1,7
2,22−2,15
=
1,75−1,74
𝜇𝑦−2,15
⇒
0,05
0,07
=
0,01
𝜇𝑦−2,15
⇒ 𝜇𝑦 = 2,16 →𝑚𝑦 =
2,16 𝑥 4,75 𝑥 2,1²
100
= 0,45𝑘𝑁.𝑚 
 
1,75−1,7
8,13−8,1
=
1,75−1,74
8,13−𝜇′𝑦
⇒
0,05
0,03
=
0,01
8,13−𝜇′𝑦
⇒ 𝜇′𝑦 = 8,12 → 𝑚′𝑦 =
8,12 𝑥 4,75 𝑥 2,1²
100
= 1,7𝑘𝑁.𝑚 
2.1.3. Armadura Negativa da Tampa (X e Y) 
 X: 
 𝑑 = ℎ − 𝑐 −
∅
2
= 13 − 3 −
1
2
= 9,5𝑐𝑚 
 
{
 
 
 
 𝑚′𝑥 = 1,68𝑘𝑁.𝑚 →𝑚′𝑑𝑥 = 1,4 𝑥 1,68 = 2,35𝑘𝑁.𝑚
𝑚′𝑥 = 2,45𝑘𝑁.𝑚 →𝑚′𝑑𝑥 = 1,4 𝑥 2,45 = 3,43𝑘𝑁.𝑚
𝑚′𝑥 = 1,68𝑘𝑁.𝑚 →𝑚′𝑑𝑥 = 1,4 𝑥 1,68 = 2,35𝑘𝑁.𝑚
⇒𝑚′𝑥 = 3,43𝑘𝑁.𝑚 
 𝐾𝑐′𝑥 =
100 𝑥 9,5²
3,43 𝑥 100
= 26,31 ⇒ 𝐾𝑠′𝑥 = 0,023⇒ 𝐴𝑠′𝑥 =
0,023 𝑥 3,43 𝑥 100
9,5
= 0,83𝑐𝑚2/𝑚 
 𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 = 0,15% 𝑥 100 𝑥 13 = 1,95𝑐𝑚
2/𝑚 
 𝐿𝑜𝑔𝑜 𝑎 𝑎𝑟𝑚𝑎𝑑𝑢𝑟𝑎 𝑢𝑡𝑖𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑𝑎 𝑠𝑒𝑟á 𝑎 𝑚í𝑛𝑖𝑚𝑎 𝑑𝑒 1,95𝑐𝑚2/𝑚 → {
∅8 𝑐/26
∅6,3 𝑐/16
∅5 𝑐/10
 
 
 
 
 
 Y: 
 𝑑 = ℎ − 𝑐 −
∅
2
= 13 − 3 −
1
2
= 9,5𝑐𝑚 
 {
𝑚′𝑦 = 1,2𝑘𝑁.𝑚 →𝑚′𝑑𝑦 = 1,4 𝑥 1,2 = 1,68𝑘𝑁.𝑚
𝑚′𝑦 = 1,7𝑘𝑁.𝑚 →𝑚′𝑑𝑦 = 1,4 𝑥 1,7 = 2,38𝑘𝑁.𝑚
⇒𝑚′𝑦 = 2,38𝑘𝑁.𝑚 
 𝐾𝑐′𝑦 =
100 𝑥 9,5²
2,38 𝑥 100
= 37,92 ⇒ 𝐾𝑠′𝑦 = 0,023⇒ 𝐴𝑠′𝑦 =
0,023 𝑥 2,38 𝑥 100
9,5
= 0,58𝑐𝑚2/𝑚 
 𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 = 0,15% 𝑥 100 𝑥 13 = 1,95𝑐𝑚
2/𝑚 
 𝐿𝑜𝑔𝑜 𝑎 𝑎𝑟𝑚𝑎𝑑𝑢𝑟𝑎 𝑢𝑡𝑖𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑𝑎 𝑠𝑒𝑟á 𝑎 𝑚í𝑛𝑖𝑚𝑎 𝑑𝑒 1,95𝑐𝑚2/𝑚 → {
∅8 𝑐/26
∅6,3 𝑐/16
∅5 𝑐/10
 
2.1.4. Armadura Positiva da Tampa (X e Y) 
 X: 
 𝑑 = ℎ − 𝑐 −
∅
2
= 13 − 3 −
1
2
= 9,5𝑐𝑚 
 
{
 
 
 
 
{
𝑚𝑥 = 0,81𝑘𝑁.𝑚 →𝑚𝑑𝑥 = 1,4 𝑥 0,81 = 1,13𝑘𝑁.𝑚
𝑚𝑥 = 1,19𝑘𝑁.𝑚 →𝑚𝑑𝑥 = 1,4 𝑥 1,19 = 1,67𝑘𝑁.𝑚
{
𝑚𝑥 = 1,87𝑘𝑁.𝑚 →𝑚𝑑𝑥 = 1,4 𝑥 1,87 = 2,62𝑘𝑁.𝑚
𝑚𝑥 = 1,04𝑘𝑁.𝑚 →𝑚𝑑𝑥 = 1,4 𝑥 1,04 = 1,46𝑘𝑁.𝑚
⇒𝑚𝑥 = 2,62𝑘𝑁.𝑚 
 𝐾𝑐𝑥 =
100 𝑥 9,5²
2,62 𝑥 100
= 34,45 ⇒ 𝐾𝑠𝑥 = 0,023⇒ 𝐴𝑠𝑥 =
0,023 𝑥 2,62 𝑥 100
9,5
= 0,63𝑐𝑚2/𝑚 
 𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 = 0,10% 𝑥 100 𝑥 13 = 1,3𝑐𝑚
2/𝑚 
 𝐿𝑜𝑔𝑜 𝑎 𝑎𝑟𝑚𝑎𝑑𝑢𝑟𝑎 𝑢𝑡𝑖𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑𝑎 𝑠𝑒𝑟á 𝑎 𝑚í𝑛𝑖𝑚𝑎 𝑑𝑒 1,3𝑐𝑚2/𝑚 → {
∅6,3 𝑐/24
∅5 𝑐/15
 
 Y: 
 𝑑 = ℎ − 𝑐 −
∅
2
= 13 − 3 −
1
2
= 9,5𝑐𝑚 
 
{
 
 
 
 
{
𝑚𝑦 = 0,25𝑘𝑁.𝑚 →𝑚𝑑𝑥 = 1,4 𝑥 0,25 = 0,35𝑘𝑁.𝑚
𝑚𝑦 = 0,37𝑘𝑁.𝑚 →𝑚𝑑𝑥 = 1,4 𝑥 0,37 = 0,52𝑘𝑁.𝑚
{
𝑚𝑦 = 0,74𝑘𝑁.𝑚 →𝑚𝑑𝑥 = 1,4 𝑥 0,74 = 1,04𝑘𝑁.𝑚
𝑚𝑦 = 0,45𝑘𝑁.𝑚 →𝑚𝑑𝑥 = 1,4 𝑥 0,45 = 0,63𝑘𝑁.𝑚
⇒𝑚𝑦 = 1,04𝑘𝑁.𝑚 
 𝐾𝑐𝑥 =
100 𝑥 9,5²
1,04 𝑥 100
= 86,78 ⇒ 𝐾𝑠𝑥 = 0,023⇒ 𝐴𝑠𝑥 =
0,023 𝑥 1,04 𝑥 100
9,5
= 0,25𝑐𝑚2/𝑚 
 𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 = 0,10% 𝑥 100 𝑥 13 = 1,3𝑐𝑚
2/𝑚 
 𝐿𝑜𝑔𝑜 𝑎 𝑎𝑟𝑚𝑎𝑑𝑢𝑟𝑎 𝑢𝑡𝑖𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑𝑎 𝑠𝑒𝑟á 𝑎 𝑚í𝑛𝑖𝑚𝑎 𝑑𝑒 1,3𝑐𝑚2/𝑚 → {
∅6,3 𝑐/24
∅5 𝑐/15
 
2.2. Laje de Fundo 
2.2.1. Carregamentos do Fundo 
 Peso Próprio = 25 x 0,13 = 3,25kN/m² 
 Revestimento = 1kN/m² 
 Peso da Água = 2,5 x 10 = 25kN/m² 
Em cada laje de fundo terá: 3,25+1+25=29,25kN/m² 
2.2.2. Esforços do Fundo 
 Caixa Cheia ou Vazia 
{
𝑙𝑦 = 352 + 13 = 365𝑐𝑚
𝑙𝑥 = 197 + 13 = 210𝑐𝑚
⇒ 𝜆 =
𝑙𝑦
𝑙𝑥
=
365
210
≈ 1,74 
 
 
 
1,75−1,7
3,88−3,83
=
1,75−1,74
3,88−𝜇𝑥
⇒
0,05
0,05
=
0,01
3,88−𝜇𝑥
⇒ 𝜇𝑥 = 3,87 →𝑚𝑥 =
3,85 𝑥 29,25 𝑥 2,1²
100
= 4,97𝑘𝑁.𝑚 
1,75−1,7
8,05−7,97
=
1,75−1,74
8,05−𝜇𝑥
′ ⇒
0,05
0,08
=
0,01
8,05−𝜇𝑥
′⇒ 𝜇𝑥
′ = 8,03 →𝑚𝑥
′ =
8,03 𝑥 29,25 𝑥 2,1²
100
= 10,36𝑘𝑁.𝑚 
 
1,75−1,7
1,21−1,17
=
1,75−1,74
𝜇𝑦−1,17
⇒
0,05
0,04
=
0,01
𝜇𝑦−1,17
⇒ 𝜇𝑦 = 1,18 →𝑚𝑦 =
1,18 𝑥 29,25 𝑥 2,1²
100
= 1,52𝑘𝑁.𝑚 
 𝜇𝑦
′ = 5,72 →𝑚𝑦
′ =
5,72 𝑥 29,25 𝑥 2,1²
100
= 7,38𝑘𝑁.𝑚 
2.3. Paredes como Lajes 
2.3.1. Parede 1 = Parede 2 
2.3.1.1. Carregamentos das Paredes 1 e 2 
 Peso da Água: 2,5 x 10 = 25kN/m² 
2.3.1.2. Esforços das Paredes 1 e 2 
 {
𝑙𝑎 = 250 + 13 = 263𝑐𝑚
𝑙𝑏 = 197 + 13 = 210𝑐𝑚
⇒ 𝛾 =
𝑙𝑎
𝑙𝑏
=
263
210
= 1,25 
 𝜇𝑥 = 1,16 ⇒𝑚𝑥 =
1,16 𝑥 25 𝑥 2,1²
100
= 1,28𝑘𝑁.𝑚 
 𝜇′𝑥 = 3,84⇒𝑚′𝑥 =
3,84 𝑥 25 𝑥 2,1²
100
= 4,23𝑘𝑁.𝑚 
 𝜇𝑦 = 1,61⇒𝑚𝑦 =
1,61 𝑥 25 𝑥 2,1²
100
= 1,78𝑘𝑁.𝑚 
 𝜇′𝑦 = 3,66⇒𝑚′𝑦 =
3,66 𝑥 25 𝑥 2,1²
100
= 4,04𝑘𝑁.𝑚 
 
 
2.3.2. Parede 3 = Parede 4 = Parede 5 
2.3.2.1. Carregamentos das Paredes 3,4 e 5 
 Peso da Água: 2,5 x 10 = 25kN/m² 
2.3.2.2. Esforços das Paredes 3,4 e 5 
 {
𝑙𝑎 = 250 + 13 = 263𝑐𝑚
𝑙𝑏 = 352 + 13 = 365𝑐𝑚
⇒ 𝛾 =
𝑙𝑎
𝑙𝑏
=
263
365
= 0,72 
 
0,75−0,7
1,92−1,75
=
0,75−0,72
𝜇𝑥−1,75
⇒
0,05
0,17
=
0,03
𝜇𝑥−1,75
⇒ 𝜇𝑥 = 1,85 →𝑚𝑥 =
1,86 𝑥 25 𝑥 2,63²
100
= 3,2𝑘𝑁.𝑚 (𝑦) 
 
0,75−0,7
5,05−4,75
=
0,75−0,72
𝜇′𝑥−4,75
⇒
0,05
0,3
=
0,03
𝜇′𝑥−4,75
⇒ 𝜇′𝑥 = 4,93 → 𝑚′𝑥 =
4,93 𝑥 25 𝑥 2,63²
100
= 8,53𝑘𝑁.𝑚 (𝑦) 
 
0,75−0,7
1,21−1,16
=
0,75−0,72
1,21−𝜇𝑦
⇒
0,05
0,05
=
0,03
1,21−𝜇𝑦
⇒ 𝜇𝑦 = 1,18 →𝑚𝑦 =
1,18 𝑥 25 𝑥 2,63²
100
= 2,04𝑘𝑁.𝑚 (𝑥) 
 
0,75−0,7
3,47−3,38
=
0,75−0,72
𝜇′𝑦−3,38
⇒
0,05
0,09
=
0,03
𝜇′𝑦−3,38
⇒ 𝜇′𝑦 = 3,43 →𝑚′𝑦 =
3,43 𝑥 25 𝑥 2,63²
100
= 5,93𝑘𝑁.𝑚 (𝑥) 
2.4. Compatibilização dos Momentos Negativos 
 {
𝑃𝑎𝑟𝑒𝑑𝑒 1 = 𝑃𝑎𝑟𝑒𝑑𝑒 2 → 𝑚′𝑥 = 4,23𝑘𝑁.𝑚
𝑃𝑎𝑟𝑒𝑑𝑒 3 = 𝑃𝑎𝑟𝑒𝑑𝑒 4 = 𝑃𝑎𝑟𝑒𝑑𝑒 5 →𝑚′𝑦 =8,53𝑘𝑁.𝑚
⇒ {
4,23+8,53
2
= 6,38
0,8 𝑥 8,53 = 6,82
⇒𝑚′ = 6,82𝑘𝑁.𝑚 
 {
𝑃𝑎𝑟𝑒𝑑𝑒 3 = 𝑃𝑎𝑟𝑒𝑑𝑒 4 = 𝑃𝑎𝑟𝑒𝑑𝑒 5 →𝑚′𝑥 = 5,93𝑘𝑁.𝑚
𝐿𝑎𝑗𝑒 𝑑𝑒 𝐹𝑢𝑛𝑑𝑜 →𝑚′𝑥 = 10,36𝑘𝑁.𝑚
⇒ {
5,93+10,36
2
= 8,15
0,8 𝑥 10,36 = 8,29
⇒𝑚′ = 8,29𝑘𝑁.𝑚 
 {
𝑃𝑎𝑟𝑒𝑑𝑒 1 = 𝑃𝑎𝑟𝑒𝑑𝑒 2 → 𝑚′𝑦 = 4,04𝑘𝑁.𝑚
𝐿𝑎𝑗𝑒 𝑑𝑒 𝐹𝑢𝑛𝑑𝑜 →𝑚′𝑦 = 7,38𝑘𝑁.𝑚
⇒ {
4,04+7,38
2
= 5,71𝑘𝑁.𝑚
0,8 𝑥 7,38 = 5,9𝑘𝑁.𝑚
⇒𝑚′𝑦 = 5,9𝑘𝑁.𝑚 
2.5. Armadura da Laje de Fundo 
2.5.1. Armadura Negativa do Fundo 
 X: 
 𝑑 = ℎ − 𝑐 −
∅
2
= 13 − 3 −
1
2
= 9,5𝑐𝑚 
 𝑚′𝑥 = 8,29𝑘𝑁.𝑚 →𝑚′𝑑𝑥 = 1,4 𝑥 8,29 = 11,61𝑘𝑁.𝑚 
 𝐾𝑐′𝑥 =
100 𝑥 9,5²
11,61 𝑥 100
= 7,77 ⇒ 𝐾𝑠′𝑥 = 0,024 ⇒ 𝐴𝑠′𝑥 =
0,024 𝑥 11,61 𝑥 100
9,5
= 2,93𝑐𝑚2/𝑚 
 𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 = 0,15% 𝑥 100 𝑥 13 = 1,95𝑐𝑚
2/𝑚 
 𝐿𝑜𝑔𝑜 𝑎 𝑎𝑟𝑚𝑎𝑑𝑢𝑟𝑎 𝑢𝑡𝑖𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑𝑎 𝑠𝑒𝑟á 𝑑𝑒 2,93𝑐𝑚2/𝑚 → {
{
∅10 𝑐/26
∅8 𝑐/17
{
∅6,3 𝑐/10
∅5 𝑐/6,5
 
 
 
 Y: 
 𝑑 = ℎ − 𝑐 −
∅
2
= 13 − 3 −
1
2
= 9,5𝑐𝑚 
 𝑚′𝑦 = 5,9𝑘𝑁.𝑚 →𝑚′𝑑𝑦 = 1,4 𝑥 5,9 = 8,26𝑘𝑁.𝑚 
 𝐾𝑐′𝑦 =
100 𝑥 9,5²
5,9 𝑥 100
= 15,3 ⇒ 𝐾𝑠′𝑦 = 0,024 ⇒ 𝐴𝑠′𝑦 =
0,024 𝑥 5,9 𝑥 100
9,5
= 1,49𝑐𝑚2/𝑚 
 𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 = 0,15% 𝑥 100 𝑥 13 = 1,95𝑐𝑚
2/𝑚 
 𝐿𝑜𝑔𝑜 𝑎 𝑎𝑟𝑚𝑎𝑑𝑢𝑟𝑎 𝑢𝑡𝑖𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑𝑎 𝑠𝑒𝑟á 𝑎 𝑚í𝑛𝑖𝑚𝑎 𝑑𝑒 1,95𝑐𝑚2/𝑚 → {
∅8 𝑐/26
∅6,3 𝑐/16
∅5 𝑐/10
 
2.5.2. Armadura Positiva do Fundo 
 X: 
 𝑑 = ℎ − 𝑐 −
∅
2
= 13 − 3 −
1
2
= 9,5𝑐𝑚 
 𝑚𝑥 = 4,97𝑘𝑁.𝑚 ⇒𝑚𝑑𝑥 = 1,4 𝑥 4,97 = 6,96𝑘𝑁.𝑚 
 𝐾𝑐𝑥 =
100 𝑥 9,5²
6,96 𝑥 100
= 12,97 ⇒ 𝐾𝑠𝑥 = 0,024 ⇒ 𝐴𝑠𝑥 =
0,024 𝑥 6,96 𝑥 100
9,5
= 1,76𝑐𝑚2/𝑚 
 𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 = 0,10% 𝑥 100 𝑥 13 = 1,3𝑐𝑚
2/𝑚 
 𝐿𝑜𝑔𝑜 𝑎 𝑎𝑟𝑚𝑎𝑑𝑢𝑟𝑎 𝑢𝑡𝑖𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑𝑎 𝑠𝑒𝑟á 𝑑𝑒 1,76𝑐𝑚2/𝑚 → {
∅8 𝑐/28
∅6,3 𝑐/17,5
∅5 𝑐/11
 
 Y: 
 𝑑 = ℎ − 𝑐 −
∅
2
= 13 − 3 −
1
2
= 9,5𝑐𝑚 
 𝑚𝑦 = 1,52𝑘𝑁.𝑚 →𝑚𝑑𝑦 = 1,4 𝑥 1,52 = 2,13𝑘𝑁.𝑚 
 𝐾𝑐𝑦 =
100 𝑥 9,5²
2,13 𝑥 100
= 42,37 ⇒ 𝐾𝑠𝑦 = 0,023 ⇒ 𝐴𝑠𝑦 =
0,023 𝑥 2,13 𝑥 100
9,5
= 0,52𝑐𝑚2/𝑚 
 𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 = 0,10% 𝑥 100 𝑥 13 = 1,3𝑐𝑚
2/𝑚 
 𝐿𝑜𝑔𝑜 𝑎 𝑎𝑟𝑚𝑎𝑑𝑢𝑟𝑎 𝑢𝑡𝑖𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑𝑎 𝑠𝑒𝑟á 𝑎 𝑚í𝑛𝑖𝑚𝑎 𝑑𝑒 1,3𝑐𝑚2/𝑚 → {
∅6,3 𝑐/24
∅5 𝑐/15
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2.6. Armadura da Parede 1 e Parede 2 
2.6.1. Armadura Negativa da Parede 1 e 2 
 X: 
 𝑑 = ℎ − 𝑐 −
∅
2
= 13 − 3 −
1
2
= 9,5𝑐𝑚 
 𝑚′𝑥 = 6,82𝑘𝑁.𝑚 →𝑚′𝑑𝑥 = 1,4 𝑥 6,82 = 9,55𝑘𝑁.𝑚 
 𝐾𝑐′𝑥 =
100 𝑥 9,5²
9,55 𝑥 100
= 9,45 ⇒ 𝐾𝑠′𝑥 = 0,024 ⇒ 𝐴𝑠′𝑥 =
0,024 𝑥 9,55 𝑥 100
9,5
= 2,41𝑐𝑚2/𝑚 
 𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 = 0,15% 𝑥 100 𝑥 13 = 1,95𝑐𝑚
2/𝑚 
 𝐿𝑜𝑔𝑜 𝑎 𝑎𝑟𝑚𝑎𝑑𝑢𝑟𝑎 𝑢𝑡𝑖𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑𝑎 𝑠𝑒𝑟á 𝑑𝑒 2,41𝑐𝑚2/𝑚 → {
{
∅10 𝑐/30
∅8 𝑐/20
{
∅6,3 𝑐/12,5
∅5 𝑐/8
 
 Y: 
 𝑑 = ℎ − 𝑐 −
∅
2
= 13 − 3 −
1
2
= 9,5𝑐𝑚 
 𝑚′𝑦 = 5,9𝑘𝑁.𝑚 →𝑚′𝑑𝑦 = 1,4 𝑥 5,9 = 8,26𝑘𝑁.𝑚 
 𝐾𝑐′𝑦 =
100 𝑥 9,5²
8,26 𝑥 100
= 10,93 ⇒ 𝐾𝑠′𝑦 = 0,024 ⇒ 𝐴𝑠′𝑦 =
0,024 𝑥 8,26 𝑥 100
9,5
= 2,09𝑐𝑚2/𝑚 
 𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 = 0,15% 𝑥 100 𝑥 13 = 1,95𝑐𝑚
2/𝑚 
 𝐿𝑜𝑔𝑜 𝑎 𝑎𝑟𝑚𝑎𝑑𝑢𝑟𝑎 𝑢𝑡𝑖𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑𝑎 𝑠𝑒𝑟á 𝑑𝑒 2,09𝑐𝑚2/𝑚 → {
∅8 𝑐/24
∅6,3 𝑐/14
∅5 𝑐/9
 
2.6.2. Armadura Positiva da Parede 1 e 2 
 X: 
 𝑑 = ℎ − 𝑐 −
∅
2
= 13 − 3 −
1
2
= 9,5𝑐𝑚 
 𝑚𝑥 = 1,28𝑘𝑁.𝑚 →𝑚𝑑𝑦 = 1,4 𝑥 1,28 = 1,79𝑘𝑁.𝑚 
 𝐾𝑐𝑥 =
100 𝑥 9,5²
1,79 𝑥 100
= 50,42 ⇒ 𝐾𝑠𝑥 = 0,023 ⇒ 𝐴𝑠𝑥 =
0,023 𝑥 1,79 𝑥 100
9,5
= 0,43𝑐𝑚2/𝑚 
 𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 = 0,10% 𝑥 100 𝑥 13 = 1,3𝑐𝑚
2/𝑚 
 𝐿𝑜𝑔𝑜 𝑎 𝑎𝑟𝑚𝑎𝑑𝑢𝑟𝑎 𝑢𝑡𝑖𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑𝑎 𝑠𝑒𝑟á 𝑎 𝑚í𝑛𝑖𝑚𝑎 𝑑𝑒 1,3𝑐𝑚2/𝑚 → {
∅6,3 𝑐/24
∅5 𝑐/15
 
 
 
 
 
 
 Y: 
 𝑑 = ℎ − 𝑐 −
∅
2
= 13 − 3 −
1
2
= 9,5𝑐𝑚 
 𝑚𝑦 = 1,78𝑘𝑁.𝑚 →𝑚𝑑𝑦 = 1,4 𝑥 1,78 = 2,49𝑘𝑁.𝑚 
 𝐾𝑐𝑦 =
100 𝑥 9,5²
2,49 𝑥 100
= 36,24 ⇒ 𝐾𝑠𝑦 = 0,023 ⇒ 𝐴𝑠𝑦 =
0,023 𝑥 2,49 𝑥 100
9,5
= 0,6𝑐𝑚2/𝑚 
 𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 = 0,10% 𝑥 100 𝑥 13 = 1,3𝑐𝑚
2/𝑚 
 𝐿𝑜𝑔𝑜 𝑎 𝑎𝑟𝑚𝑎𝑑𝑢𝑟𝑎 𝑢𝑡𝑖𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑𝑎 𝑠𝑒𝑟á 𝑎 𝑚í𝑛𝑖𝑚𝑎 𝑑𝑒 1,3𝑐𝑚2/𝑚 → {
∅6,3 𝑐/24
∅5 𝑐/15
 
2.7. Armadura da Parede 3, Parede 4 e Parede 5 
2.7.1. Armadura Negativa das Paredes 3, 4 e 5 
 X: 
 𝑑 = ℎ − 𝑐 −
∅
2
= 13 − 3 −
1
2
= 9,5𝑐𝑚 
 𝑚′𝑥 = 8,29𝑘𝑁.𝑚 →𝑚′𝑑𝑥 = 1,4 𝑥 8,29 = 11,61𝑘𝑁.𝑚 
 𝐾𝑐′𝑥 =
100 𝑥 9,5²
11.61 𝑥 100
= 7,77 ⇒ 𝐾𝑠′𝑥 = 0,024 ⇒ 𝐴𝑠′𝑥 =
0,024 𝑥 11,61 𝑥 100
9,5
= 2,93𝑐𝑚2/𝑚 
 𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 = 0,15% 𝑥 100 𝑥 13 = 1,95𝑐𝑚
2/𝑚 
 𝐿𝑜𝑔𝑜 𝑎 𝑎𝑟𝑚𝑎𝑑𝑢𝑟𝑎 𝑢𝑡𝑖𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑𝑎 𝑠𝑒𝑟á 𝑑𝑒 2,93𝑐𝑚2/𝑚 → {
{
∅10 𝑐/26
∅8 𝑐/17
{
∅6,3 𝑐/10
∅5 𝑐/6,5
 
 Y: 
 𝑑 = ℎ − 𝑐 −
∅
2
= 13 − 3 −
1
2
= 9,5𝑐𝑚 
 𝑚′𝑦 = 6,82𝑘𝑁.𝑚 →𝑚′𝑑𝑦 = 1,4 𝑥 6,82 = 9,55𝑘𝑁.𝑚 
 𝐾𝑐′𝑦 =
100 𝑥 9,5²
9,55 𝑥 100
= 9,45 ⇒ 𝐾𝑠′𝑦 = 0,024 ⇒ 𝐴𝑠′𝑦 =
0,024 𝑥 9,55 𝑥 100
9,5
= 2,41𝑐𝑚2/𝑚 
 𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 = 0,15% 𝑥 100 𝑥 13 = 1,95𝑐𝑚
2/𝑚 
 𝐿𝑜𝑔𝑜 𝑎 𝑎𝑟𝑚𝑎𝑑𝑢𝑟𝑎 𝑢𝑡𝑖𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑𝑎 𝑠𝑒𝑟á 𝑑𝑒 2,41𝑐𝑚2/𝑚 → {
{
∅10 𝑐/30
∅8 𝑐/20
{
∅6,3 𝑐/12,5
∅5 𝑐/8
 
 
 
 
 
 
 
2.7.2. Armadura Positiva da Parede 3, 4 e 5 
 X: 
 𝑑 = ℎ − 𝑐 −
∅
2
= 13 − 3 −
1
2
= 9,5𝑐𝑚 
 𝑚𝑥 = 2,04𝑘𝑁.𝑚 ⇒𝑚𝑑𝑥 = 1,4 𝑥 2,04 = 2,86𝑘𝑁.𝑚 
 𝐾𝑐𝑥 =
100 𝑥 9,5²
2,86 𝑥 100
= 31,56 ⇒ 𝐾𝑠𝑥 = 0,023 ⇒ 𝐴𝑠𝑥 =
0,023 𝑥 2,86 𝑥 100
9,5
= 0,69𝑐𝑚2/𝑚 
 𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 = 0,10% 𝑥 100 𝑥 13 = 1,3𝑐𝑚
2/𝑚 
 𝐿𝑜𝑔𝑜 𝑎 𝑎𝑟𝑚𝑎𝑑𝑢𝑟𝑎 𝑢𝑡𝑖𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑𝑎 𝑠𝑒𝑟á 𝑎 𝑚í𝑛𝑖𝑚𝑎 𝑑𝑒 1,3𝑐𝑚2/𝑚 → {
∅6,3 𝑐/24
∅5 𝑐/15
 
 Y: 
 𝑑 = ℎ − 𝑐 −
∅
2
= 13 − 3 −
1
2
= 9,5𝑐𝑚 
 𝑚𝑦 = 3,2𝑘𝑁.𝑚 ⇒𝑚𝑑𝑦 = 1,4 𝑥 3,2 = 4,48𝑘𝑁.𝑚 
 𝐾𝑐𝑦 =
100 𝑥 9,5²
4,48 𝑥 100
= 20,15 ⇒ 𝐾𝑠𝑦 = 0,023 ⇒ 𝐴𝑠𝑥 =
0,023 𝑥 4,48 𝑥 100
9,5
= 1,09𝑐𝑚2/𝑚 
 𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 = 0,10% 𝑥 100 𝑥 13 = 1,3𝑐𝑚
2/𝑚 
 𝐿𝑜𝑔𝑜 𝑎 𝑎𝑟𝑚𝑎𝑑𝑢𝑟𝑎 𝑢𝑡𝑖𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑𝑎 𝑠𝑒𝑟á 𝑎 𝑚í𝑛𝑖𝑚𝑎 𝑑𝑒 1,3𝑐𝑚2/𝑚 → {
∅6,3 𝑐/24
∅5 𝑐/15
 
3. Paredes com Vigas-Parede 
3.1. Reações de Apoio 
3.1. Tampa 
P = 4,75kN/m² 
 {
𝑙𝑦 = 352 + 13 = 365𝑐𝑚
𝑙𝑥 = 197 + 13 = 210𝑐𝑚
⇒ 𝜆 =
𝑙𝑦
𝑙𝑥
=
365
210
≈ 1,74 
 
 
1,75−1,7
3,57−3,53
=
1,75−1,74
3,57−𝜈𝑥
⇒
0,05
0,04
=
0,01
3,57−𝜈𝑥
⇒ 𝜈𝑥 = 3,562 → 𝑉𝑥 =
3,562 𝑥 4,75 𝑥 2,1
10
= 3,55𝑘𝑁/𝑚 
 𝜈𝑦 = 2,5 → 𝑉𝑦 =
2,5 𝑥 4,75 𝑥 2,1
10
= 2,49𝑘𝑁/𝑚 
3.2. Fundo 
P = 29,25kN/m² 
 {
𝑙𝑦 = 352 + 13 = 365𝑐𝑚
𝑙𝑥 = 197 + 13 = 210𝑐𝑚
⇒ 𝜆 =
𝑙𝑦
𝑙𝑥
=
365
210
≈ 1,74 
 
 
1,75−1,7
3,57−3,53
=
1,75−1,74
3,57−𝜈𝑥
⇒
0,05
0,04
=
0,01
3,57−𝜈𝑥
⇒ 𝜈𝑥 = 3,562 → 𝑉𝑥 =
3,562 𝑥 29,25 𝑥 2,1
10
= 21,88𝑘𝑁/𝑚 
 𝜈𝑦 = 2,5 → 𝑉𝑦 =
2,5 𝑥 29,25 𝑥 2,1
10
= 15,36𝑘𝑁/𝑚 
4. Vigas 
4.1. Viga Parede 1 = Viga Parede 2 
4.1.1. Carregamentos das Paredes 1 e 2 
 {
𝑅𝑒𝑎çã𝑜 𝑑𝑎 𝑇𝑎𝑚𝑝𝑎 = 3,55𝑘𝑁/𝑚
𝑅𝑒𝑎çã𝑜 𝑑𝑜 𝐹𝑢𝑛𝑑𝑜 = 21,88𝑘𝑁/𝑚
𝑃𝑒𝑠𝑜 𝑃𝑟ó𝑝𝑟𝑖𝑜 = 25 𝑥 2,76 𝑥 0,13 = 8,97𝑘𝑁/𝑚
⇒ 𝑇 = 34,40𝑘𝑁/𝑚 
4.1.2. Altura Efetiva 
 ℎ𝑒 ≤ {
𝑙 = 2 𝑥 210 = 420𝑐𝑚
ℎ = 276𝑐𝑚
⇒ ℎ𝑒 = ℎ = 276𝑐𝑚 
4.1.3. Esforços da Viga 
 𝑀 =
34,4 𝑥 4,2²
8
= 75,85𝑘𝑁.𝑚 ; 𝑉 =
34,4 𝑥 4,2
2
= 72,24𝑘𝑁 
4.1.3. Armadura do Tirante 
 𝑧 = 0,15 𝑥 (4,2 + 3 𝑥 2,76) = 1,87𝑚 
 𝑀𝑑 = 1,4 𝑥 75,85 = 106,19𝑘𝑁.𝑚 
 𝑅𝑠𝑑 =
106,19
1,87
= 56,79𝑘𝑁 
 {
𝐴𝑠 =
56,79
50
1,15
= 1,31𝑐𝑚²
𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 = 0,10% 𝑥 13 𝑥 276 = 3,59𝑐𝑚²
⇒ 𝐴𝑠 = 3,59𝑐𝑚² → {
{
∅10 𝑐/20
∅8 𝑐/14
{
∅6,3 𝑐/8,5
∅5 𝑐/5,5
 
4.1.4. Verificação do Cisalhamento 
 {
𝑉𝑑 = 1,4 𝑥 72,24 = 101,14𝑘𝑁
𝑉𝑅𝑑 = 0,2 𝑥 13 𝑥 276 𝑥 
2
1,4
= 1025,14𝑘𝑁
⇒ 𝑉𝑑 < 𝑉𝑅𝑑 𝑂𝐾! 
4.1.5. Verificação das Zonas de Apoio 
 {
𝑅𝑑 = 1,1 𝑥 101,14 = 111,25𝑘𝑁
𝑋 = 0,8 𝑥 13 𝑥 (40 + 13)𝑥 
2
1,4
= 787,43𝑘𝑁
⇒ 111,25 < 787,43 (𝑂𝐾!) 
4.1.6. Armadura de Suspensão 
 𝐹𝑠𝑢𝑠 = 0,5 𝑥 8,97 + 21,88 = 26,36𝑘𝑁 ⇒ 𝐹𝑠𝑢𝑠,𝑑 = 1,4 𝑥 26,36 = 36,9𝑘𝑁 
 𝐴𝑠.𝑠𝑢𝑠 =
𝐹𝑠𝑢𝑠,𝑑
𝑓𝑦𝑑
𝑥 0,5 =
36,9
50
1,15
𝑥 0,5 = 0,42𝑐𝑚2/𝑚 𝑝𝑜𝑟 𝑓𝑎𝑐𝑒 
4.1.7. Armadura da Malha 
 𝐴𝑠,𝑀𝑎𝑙ℎ𝑎 = 7,5% 𝑥 𝑏𝑤 = 7,5% 𝑥 13 = 0,98𝑐𝑚
2/𝑚 
4.1.8. Força a Ancorar 
 0,8 𝑥 𝑅𝑠𝑑 = 0,8 𝑥 56,79 = 45,43𝑘𝑁 → 𝐴𝑠 =
0,8 𝑥 𝑅𝑠𝑑
𝑓𝑦𝑑
=
45,43
50
1,15
= 1,05𝑐𝑚2/𝑚 
 
 
4.2. Viga Parede 3 = Viga Parede 4 = Viga Parede 5 
4.1.1. Carregamentos dasParedes 3, 4 e 5 
 {
𝑅𝑒𝑎çã𝑜 𝑑𝑎 𝑇𝑎𝑚𝑝𝑎 = 3,55𝑘𝑁/𝑚
𝑅𝑒𝑎çã𝑜 𝑑𝑜 𝐹𝑢𝑛𝑑𝑜 = 21,88𝑘𝑁/𝑚
𝑃𝑒𝑠𝑜 𝑃𝑟ó𝑝𝑟𝑖𝑜 = 25 𝑥 2,76 𝑥 0,13 = 8,97𝑘𝑁/𝑚
⇒ 𝑇 = 34,40𝑘𝑁/𝑚 
4.1.2. Altura Efetiva 
 ℎ𝑒 ≤ {
𝑙 = 365𝑐𝑚
ℎ = 276𝑐𝑚
⇒ ℎ𝑒 = ℎ = 276𝑐𝑚 
4.1.3. Esforços da Viga 
 𝑀 =
34,4 𝑥 3,65²
8
= 57,29𝑘𝑁.𝑚 ; 𝑉 =
34,4 𝑥 3,65
2
= 62,78𝑘𝑁 
4.1.3. Armadura do Tirante 
 𝑧 = 0,15 𝑥 (3,65 + 3 𝑥 2,76) = 1,79𝑚 
 𝑀𝑑 = 1,4 𝑥 57,29 = 80,21𝑘𝑁.𝑚 
 𝑅𝑠𝑑 =
80,21
1,79
= 44,81𝑘𝑁 
 {
𝐴𝑠 =
44,81
50
1,15
= 1,03𝑐𝑚²
𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 = 0,10% 𝑥 13 𝑥 276 = 3,59𝑐𝑚²
⇒ 𝐴𝑠 = 3,59𝑐𝑚² → {
{
∅10 𝑐/20
∅8 𝑐/14
{
∅6,3 𝑐/8,5
∅5 𝑐/5,5
 
4.1.4. Verificação do Cisalhamento 
 {
𝑉𝑑 = 1,4 𝑥 62,78 = 87,89𝑘𝑁
𝑉𝑅𝑑 = 0,2 𝑥 13 𝑥 276 𝑥 
2
1,4
= 1025,14𝑘𝑁
⇒ 𝑉𝑑 < 𝑉𝑅𝑑 𝑂𝐾! 
4.1.5. Verificação das Zonas de Apoio 
 {
𝑅𝑑 = 1,1 𝑥 87,89 = 96,68𝑘𝑁
𝑋 = 0,8 𝑥 13 𝑥 (40 + 13)𝑥 
2
1,4
= 787,43𝑘𝑁
⇒ 96,68 < 787,43 (𝑂𝐾!) 
4.1.6. Armadura de Suspensão 
 𝐹𝑠𝑢𝑠 = 0,5 𝑥 8,97 + 21,88 = 26,36𝑘𝑁 ⇒ 𝐹𝑠𝑢𝑠,𝑑 = 1,4 𝑥 26,36 = 36,9𝑘𝑁 
 𝐴𝑠.𝑠𝑢𝑠 =
𝐹𝑠𝑢𝑠,𝑑
𝑓𝑦𝑑
𝑥 0,5 =
36,9
50
1,15
𝑥 0,5 = 0,42𝑐𝑚2/𝑚 𝑝𝑜𝑟 𝑓𝑎𝑐𝑒 
4.1.7. Armadura da Malha 
 𝐴𝑠,𝑀𝑎𝑙ℎ𝑎 = 7,5% 𝑥 𝑏𝑤 = 7,5% 𝑥 13 = 0,98𝑐𝑚
2/𝑚 
4.1.8. Força a Ancorar 
 0,8 𝑥 𝑅𝑠𝑑 = 0,8 𝑥 44,81 = 35,85𝑘𝑁 → 𝐴𝑠 =
0,8 𝑥 𝑅𝑠𝑑
𝑓𝑦𝑑
=
35,85
50
1,15
= 0,82𝑐𝑚2/𝑚 
 
 
 
5. Desenhos 
5.1. Tampa 
 
5.2. Fundo 
 
 
 
 
 
 
 
 
5.3. Vigas Parede 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5.4. Corte