Aula 4_ João Carlos_ Grandezas, Padrões e Unidades

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2021_2
Engenharia 
Prof João Carlos
joao.ribeiro@anhembi.br
2021-2
Prof. João Carlos
LABORATÓRIO DE MATEMÁTICA E FÍSICA
Conteúdo
LABORATÓRIO DE MATEMÁTICA E FÍSICA
Grandezas, Padrões e Unidades
Medir é o procedimento experimental através do qual o valor momentâneo de uma grandeza física (mensurando) é determinado como um múltiplo e/ou uma fração de uma unidade, estabelecida por um padrão, e reconhecida internacionalmente.
Medição
Grandezas, Padrões e Unidades
 O desenvolvimento da linguagem ...
 A necessidade de contar ...
 Só os números não bastam ...
 Unidades baseadas na anatomia ...
 O papel do Faraó e do Rei ...
 A busca por referências estáveis ...
 Finalmente, em 1960, a unificação ...
Histórico
Grandezas, Padrões e Unidades
 Clareza de entendimentos internacionais (técnica, científica) ...
 Transações comerciais ...
 Garantia de coerência ao longo dos anos ...
 Coerência entre unidades simplificam equações da física ...
Importância do SI
Grandezas, Padrões e Unidades
Histórico
As unidades de medição primitivas estavam baseadas em partes do corpo humano, que eram referências universais.
1 polegada equivale 25,4 mm
Grandezas, Padrões e Unidades
Histórico
1 pé equivale 0,3048 m
1 palmo equivale 22,86 cm
Grandezas, Padrões e Unidades
Histórico
1 braça equivale 2,20 m
Grandezas, Padrões e Unidades
Histórico
1 passo equivale 5 pés
Grandezas, Padrões e Unidades
Histórico
1 jarda equivale 0,9144 m
Grandezas, Padrões e Unidades
	
	Grandeza	 unidade símbolo
Comprimento	 metro	 m
Massa	 quilograma	 kg
Tempo	 segundo	 s
Corrente elétrica	 ampere	 A
Temperatura	 kelvin	 K
Intensidade luminosa	 candela	 cd
Quantidade de matéria	 mol	 mol
As sete unidades de base ( S.I.)
Grandezas, Padrões e Unidades
13
Unidades derivadas
	Grandeza derivada	Unidade derivada	Símbolo
	área
volume
velocidade
aceleração
velocidade angular
aceleração angular
massa específica
intensidade de campo magnético
densidade de corrente
concentração de substância
luminância	metro quadrado
metro cúbico
metro por segundo
metro por segundo ao quadrado
radiano por segundo
radiano por segundo ao quadrado
quilogramas por metro cúbico
ampère por metro
ampère por metro cúbico
mol por metro cúbico
candela por metro quadrado	m2
m3
m/s
m/s2
rad/s
rad/s2
kg/m3
A/m
A/m3
mol/m3
cd/m2
Grandezas, Padrões e Unidades
	freqüência
força
pressão, tensão
energia, trabalho, quantidade de calor
potência e fluxo radiante
carga elétrica, quantidade de eletricidade
diferença de potencial elétrico, tensão elétrica, força eletromotiva
capacitância elétrica
resistência elétrica
condutância elétrica
fluxo magnético
indução magnética, densidade de fluxo magnético
indutância
fluxo luminoso
iluminamento ou aclaramento
atividade (de radionuclídeo)
dose absorvida, energia específica
dose equivalente	hertz
newton
pascal
joule
watt
coulomb
volt
farad
ohm
siemens
weber
tesla
henry
lumen
lux
becquerel
gray
siervet	Hz
N
Pa
J
W
C
V
F

S
Wb
T
H
lm
lx
Bq
Gy
Sv	N/m2
N . m
J/s
W/A
C/V
V/A
A/V
V . S
Wb/m2
Wb/A
cd/sr
lm/m2
J/kg
J/kg
Grandezas, Padrões e Unidades
Unidades em uso com o SI
	Grandeza	Unidade	Símbolo	Valor nas unidades do SI
	tempo
ângulo
volume
massa
pressão
temperatura	minuto
hora
dia
grau
minuto
segundo
litro
tonelada
bar
grau Celsius	min
h
d
°
'
"
l, L
t
bar
°C	1 min = 60 s
1 h = 60 min = 3600 s
1 d = 24 h
1° = (/180)
1' = (1/60)° = (/10 800) rad
1" = (1/60)' = (/648 000) rad
1 L = 1 dm3 = 10-3 m3
1 t = 103 kg
1 bar = 105 Pa
°C = K - 273,16
Grandezas, Padrões e Unidades
Unidades temporariamente em uso
	Grandeza	Unidade	Valor nas unidades do SI
	comprimento
velocidade
Massa
densidade linear
tensão de sistema óptico
pressão no corpo humano
área
área
comprimento
seção transversal	milha náutica
nó
Carat
Tex
dioptre
milímetros de mercúrio
are
hectare
ângstrom
barn	1 milha náutica = 1852 m
1 nó = 1 milha náutica por hora = (1852/3600) m/s
1 carat = 2 . 10-4 kg = 200 mg
1 tex = 10-6 kg/m = 1 mg/m
1 dioptre = 1 m-1
1 mm Hg = 133 322 Pa
1 a = 100 m2
1 ha = 104 m2
1 Å = 0,1 nm = 10-10 m
1 b = 10-28 m2
Grandezas, Padrões e Unidades
O sistema inglês (imperial) ainda é muito utilizado na Inglaterra; 
 nos EUA;
 no Brasil.
Esse sistema está sendo substituído pelo sistema métrico. Mas ainda permanece a necessidade de se converter o sistema inglês em sistema métrico e vice-versa.
Medidas e conversões
 1 pé = 12 polegadas
 1 jarda = 3 pés
 1 milha terrestre = 1.760 jardas
Grandezas, Padrões e Unidades
Leitura 
Grandezas, Padrões e Unidades
Sistema inglês: fração/decimal
Para facilitar os cálculos na Indústria criou-se a divisão decimal da polegada.
A polegada subdivide-se em milésimo e décimos de milésimo.
1,003" = 1 polegada e 3 milésimos
0,725" = 725 milésimos de polegada
Grandezas, Padrões e Unidades
Conversões
Conversão polegada em milímetro;
1’’ = 25,4 mm
Grandezas, Padrões e Unidades
Exercícios
Converter polegada fracionária em milímetro
A conversão de milímetro em polegada fracionária
é feita dividindo-se o valor em milímetro por 25,4 e multiplicando-o por 128.
Grandezas, Padrões e Unidades
Grandezas, Padrões e Unidades
Exercícios
a) 1,5875 mm = 
b) 19,05 mm = c) 25.00 mm = d) 31,750 mm = e) 127,00 mm = f) 9,9219 mm = g) 4,3656 mm = h) 10,319 mm = i) 14.684 mm = j) 18,256 mm = l) 88,900 mm =
mm para polegada 
Grandezas, Padrões e Unidades
Converter polegada milesimal	em milímetro:
a) 0.6875" =
b) 0.3906" =
c) 1.250" =
d) 2.7344" =
Grandezas, Padrões e Unidades
Converter polegada fracionária em polegada milesimal:
Grandezas, Padrões e Unidades
Unidades de medidas: Múltiplos
Nome do prefixo Símbolo do prefixo Quantidade pela qual a unidade é multiplicada 
yotta Y 1024 = 1 000 000 000 000 000 000 000 000
 zetta Z 1021 = 1 000 000 000 000 000 000 000
 exa E 1018 = 1 000 000 000 000 000 000
 peta P 1015 = 1 000 000 000 000 000
 tera T 1012 = 1 000 000 000 000 
giga G 109 = 1 000 000 000
 mega M 106 = 1 000 000
 quilo K 103 = 1 000
 hecto H 102 = 1 00 
deca da 101
Grandezas, Padrões e Unidades
Unidades de medidas: Submúltiplos 
Nome do prefixo Símbolo do prefixo Quantidade pela qual a unidade é multiplicada deci d 10-1 = 0,1
 centi c 10-2 = 0,01 
mili m 10-3 = 0,001
 micro µ 10-6 = 0,000 001
 nano n 10-9 = 0,000 000 001 
pico p 10-12 = 0,000 000 000 001
 femto f 10-15 = 0,000 000 000 000 001
 atto a 10-18 = 0,000 000 000 000 000 001
 zepto z 10-21 = 0,000 000 000 000 000 000 001 
yocto y 10-24 = 0,000 000 000 000 000 000 000 001 
Grandezas, Padrões e Unidades
Unidades de medidas: 
Notação Científica
 É uma forma de escrever números que acomoda valores demasiadamente grandes ou pequenos para serem convenientemente escritos em forma convencional: M x 10e
Na notação científica precisamos transformá-lo no produto de um número real igual ou maior que 1 e menor que 10, por uma potência de 10 com expoente inteiro.
A mantissa é obtida se posicionando a vírgula à direita do primeiro algarismo significativo deste número.
Grandezas, Padrões e Unidades
Notação Científica
1 quilograma (1kg):
Velocidade da luz: 
infravermelho: 
	
299.792.458
~ 3,0 x 108 m/s 
1000g
1 x 103g
0,0000007
7 x 10-7 m
Grandezas, Padrões e Unidades
Grandezas Fundamentais e Derivadas – AULA1
BIOFÍSICA
Unidades de medidas
L = 2048 m 
T = 0,0049 x 10 3 s 
M = 7,92 g 
F = - 0,000436 N
P = - 60000 KN
Grandezas, Padrões e Unidades
Unidades de medidas
L = 2048 m 
T = 0,0049 x 10 3 s 
M = 7,92 g 
F = - 0,000436 N
P = - 60000 KN
Grandezas, Padrões e Unidades
Unidades de medidas
L = 2048 m 
L = 0,2048 x 10 4 m 
T = 0,0049 x 10 3 s 
M = 7,92 g 
F = - 0,000436 N
P = - 60000 KN
Grandezas,Padrões e Unidades
Unidades de medidas
L = 2048 m 
L = 0,2048 x 10 4 m 
T = 0,0049 x 10 3 s 
L = 20,48 x 10 2 m 
M = 7,92 g 
F = - 0,000436 N
P = - 60000 KN
Grandezas, Padrões e Unidades
Unidades de medidas
L = 2048 m 
L = 0,2048 x 10 4 m 
T = 0,0049 x 10 3 s 
L = 20,48 x 10 2 m 
L = 2,048 x 10 3 m 
M = 7,92 g 
F = - 0,000436 N
P = - 60000 KN
Grandezas, Padrões e Unidades
Unidades de medidas
L = 2048 m 
L = 0,2048 x 10 4 m 
T = 0,0049 x 10 3 s 
L = 20,48 x 10 2 m 
L = 2,048 x 10 3 m 
M = 7,92 g 
F = - 0,000436 N
P = - 60000 KN
Grandezas, Padrões e Unidades
Unidades de medidas
L = 2048 m 
L = 0,2048 x 10 4 m 
T = 0,0049 x 10 3 s 
L = 20,48 x 10 2 m 
L = 2,048 x 10 3 m 
M = 7,92 g 
F = - 0,000436 N
P = - 60000 KN
Grandezas, Padrões e Unidades
Unidades de medidas
L = 2048 m 
L = 0,2048 x 10 4 m 
T = 0,0049 x 10 3 s 
T = - 4,9 x 10 3 s 
L = 20,48 x 10 2 m 
L = 2,048 x 10 3 m 
M = 7,92 g 
F = - 0,000436 N
P = - 60000 KN
Grandezas, Padrões e Unidades
Unidades de medidas
L = 2048 m 
L = 0,2048 x 10 4 m 
T = 0,0049 x 10 3 s 
T = - 4,9 x 10 3 s 
L = 20,48 x 10 2 m 
L = 2,048 x 10 3 m 
T = 4,9 x 10 - 3 s 
M = 7,92 g 
F = - 0,000436 N
P = - 60000 KN
Grandezas, Padrões e Unidades
Unidades de medidas
L = 2048 m 
L = 0,2048 x 10 4 m 
T = 0,0049 x 10 3 s 
T = - 4,9 x 10 3 s 
L = 20,48 x 10 2 m 
L = 2,048 x 10 3 m 
T = 4,9 x 10 - 3 s 
M = 7,92 g 
F = - 0,000436 N
P = - 60000 KN
Grandezas, Padrões e Unidades
Unidades de medidas
L = 2048 m 
L = 0,2048 x 10 4 m 
T = 0,0049 x 10 3 s 
T = - 4,9 x 10 3 s 
L = 20,48 x 10 2 m 
L = 2,048 x 10 3 m 
T = 4,9 x 10 - 3 s 
M = 7,92 g 
M = 7,92 x 1 g 
F = - 0,000436 N
P = - 60000 KN
Grandezas, Padrões e Unidades
Unidades de medidas
L = 2048 m 
L = 0,2048 x 10 4 m 
T = 0,0049 x 10 3 s 
T = - 4,9 x 10 3 s 
L = 20,48 x 10 2 m 
L = 2,048 x 10 3 m 
T = 4,9 x 10 - 3 s 
M = 7,92 g 
M = 7,92 x 1 g 
F = - 0,000436 N
P = - 60000 KN
Grandezas, Padrões e Unidades
Unidades de medidas
L = 2048 m 
L = 0,2048 x 10 4 m 
T = 0,0049 x 10 3 s 
T = - 4,9 x 10 3 s 
L = 20,48 x 10 2 m 
L = 2,048 x 10 3 m 
T = 4,9 x 10 - 3 s 
M = 7,92 g 
M = 7,92 x 1 g 
M = 7,92 x 10 0 g 
F = - 0,000436 N
P = - 60000 KN
Grandezas, Padrões e Unidades
Unidades de medidas
L = 2048 m 
L = 0,2048 x 10 4 m 
T = 0,0049 x 10 3 s 
T = - 4,9 x 10 3 s 
L = 20,48 x 10 2 m 
L = 2,048 x 10 3 m 
T = 4,9 x 10 - 3 s 
M = 7,92 g 
M = 7,92 x 1 g 
M = 7,92 x 10 0 g 
F = - 0,000436 N
P = - 60000 KN
Grandezas, Padrões e Unidades
Unidades de medidas
L = 2048 m 
L = 0,2048 x 10 4 m 
T = 0,0049 x 10 3 s 
T = - 4,9 x 10 3 s 
L = 20,48 x 10 2 m 
L = 2,048 x 10 3 m 
T = 4,9 x 10 - 3 s 
M = 7,92 g 
M = 7,92 x 1 g 
M = 7,92 x 10 0 g 
F = - 0,000436 N
P = - 60000 KN
Grandezas, Padrões e Unidades
Unidades de medidas
L = 2048 m 
L = 0,2048 x 10 4 m 
T = 0,0049 x 10 3 s 
T = - 4,9 x 10 3 s 
L = 20,48 x 10 2 m 
L = 2,048 x 10 3 m 
T = 4,9 x 10 - 3 s 
M = 7,92 g 
M = 7,92 x 1 g 
M = 7,92 x 10 0 g 
F = - 0,000436 N
F = - 4,36 N x 10 4 N 
P = - 60000 KN
Grandezas, Padrões e Unidades
Unidades de medidas
L = 2048 m 
L = 0,2048 x 10 4 m 
T = 0,0049 x 10 3 s 
T = - 4,9 x 10 3 s 
L = 20,48 x 10 2 m 
L = 2,048 x 10 3 m 
T = 4,9 x 10 - 3 s 
M = 7,92 g 
M = 7,92 x 1 g 
M = 7,92 x 10 0 g 
F = - 0,000436 N
F = - 4,36 N x 10 4 N 
P = - 60000 KN
Grandezas, Padrões e Unidades
Unidades de medidas
L = 2048 m 
L = 0,2048 x 10 4 m 
T = 0,0049 x 10 3 s 
T = - 4,9 x 10 3 s 
L = 20,48 x 10 2 m 
L = 2,048 x 10 3 m 
T = 4,9 x 10 - 3 s 
M = 7,92 g 
M = 7,92 x 1 g 
M = 7,92 x 10 0 g 
F = - 0,000436 N
F = - 4,36 N x 10 4 N 
F = - 4,36 N x 10 - 4 N 
P = - 60000 KN
Grandezas, Padrões e Unidades
Unidades de medidas
L = 2048 m 
L = 0,2048 x 10 4 m 
T = 0,0049 x 10 3 s 
T = - 4,9 x 10 3 s 
L = 20,48 x 10 2 m 
L = 2,048 x 10 3 m 
T = 4,9 x 10 - 3 s 
M = 7,92 g 
M = 7,92 x 1 g 
M = 7,92 x 10 0 g 
F = - 0,000436 N
F = - 4,36 N x 10 4 N 
F = - 4,36 N x 10 - 4 N 
P = - 60000 KN
Grandezas, Padrões e Unidades
Unidades de medidas
L = 2048 m 
L = 0,2048 x 10 4 m 
T = 0,0049 x 10 3 s 
T = - 4,9 x 10 3 s 
L = 20,48 x 10 2 m 
L = 2,048 x 10 3 m 
T = 4,9 x 10 - 3 s 
M = 7,92 g 
M = 7,92 x 1 g 
M = 7,92 x 10 0 g 
F = - 0,000436 N
F = - 4,36 N x 10 4 N 
F = - 4,36 N x 10 - 4 N 
P = - 60000 KN
P = - 6,0 x 10 4 KN
Grandezas, Padrões e Unidades
Unidades de medidas
L = 2048 m 
L = 0,2048 x 10 4 m 
T = 0,0049 x 10 3 s 
T = - 4,9 x 10 3 s 
L = 20,48 x 10 2 m 
L = 2,048 x 10 3 m 
T = 4,9 x 10 - 3 s 
M = 7,92 g 
M = 7,92 x 1 g 
M = 7,92 x 10 0 g 
F = - 0,000436 N
F = - 4,36 N x 10 4 N 
F = - 4,36 N x 10 - 4 N 
P = - 60000 KN
P = - 6,0 x 10 4 KN
Grandezas, Padrões e Unidades
Sistemas de Unidades Absolutos: 
	Existem três sistemas de unidades absolutos: o c.g.s. (CGS), o Giorgi ou SI (MKS) e o inglês (FPS). De todos estes, as dimensões fundamentais são comprimento, massa, tempo e temperatura. 
Grandezas, Padrões e Unidades
1 Tonelada = 1000 kg 
1 Arroba = 15 kg 
1 Quilate = 0,2 g 
1 Onça = 28,35 g
 1 Libra = 453,59 g 
Unidades de massa 
Movimentação de cargas
Agropecuária
Peças preciosas
SMART FIT
Medida antiga para grãos
Grandezas, Padrões e Unidades
	QUILÔMETRO	HECTÔMETRO	DECÂMETRO	Metro	DECÍMETRO	CENTÍMETRO	MILÍMETRO
	1km = 1000m	1hm = 100m	1dam = 10m	1 m	1dm = 0,1m	1cm = 0,01m	1mm = 0,001m
Unidades Lineares
X 10
X 10
X 10
X 10
X 10
X 10
÷ 10
÷ 10
÷ 10
÷ 10
÷ 10
÷ 10
Grandezas, Padrões e Unidades
	QUILÔMETRO	HECTÔMETRO	DECÂMETRO	Metro	DECÍMETRO	CENTÍMETRO	MILÍMETRO
	1km2	1hm2	1dam2	1 m2	1dm2	1cm2	1mm2
Unidades de Área
X 100
X 100
X 100
X 100
X 100
X 100
÷ 100
÷ 100
÷ 100
÷ 100
÷ 100
÷ 100
Grandezas, Padrões e Unidades
Hectare 
 hectare (ha) é a área de um quadrado que possui 100 m de lado. Assim:
 1 ha = 100 m x 100 m = 10 000 m2 . 
Alqueire 
O alqueire (alq) é unidade de área e suas medidas variam de acordo com a região:
 
1 Alqueire Mineiro (Goiano) 220 x 220 = 48 400 m2 4,84 há
 1 Alqueire Paulista 110 x 220 = 24 200 m2 2,42 ha 
1 Alqueire do Norte 165 x 165 = 27 225 m2 2,72 há
 1 Alqueirão 440 x 440 = 193 600 m2 19,36 ha 
Grandezas, Padrões e Unidades
	QUILÔMETRO	HECTÔMETRO	DECÂMETRO	Metro	DECÍMETRO	CENTÍMETRO	MILÍMETRO
	1km3	1hm3	1dam3	1 m3	1dm3	1cm3	1mm3
Unidades de Volume
X 1000
X 1000
X 1000
X 1000
X 1000
X 1000
÷ 1000
÷ 1000
÷ 1000
÷ 1000
÷ 1000
÷ 1000
Grandezas, Padrões e Unidades
LITRO: 
O litro( l ) é uma medida de volume muito comum e que corresponde a:
 1 litro = 1 dm3 
 1 litro = 0,001 m3 
1 m3 = 1000 litros 
1 litro = 1.000 cm3 
1 litro = 1.000.000 mm3
Unidades de Volume
Grandezas, Padrões e Unidades
Múltiplos e Submúltiplos
minutos hora dia 
 1 minuto = 60s 60 min = 3.600 s
24 h = 1.440 min = 86.400s 
São submúltiplos do segundo:
décimo de segundo 
centésimo de segundo 
milésimo de segundo 
Grandezas, Padrões e Unidades
Medidas de tempo
Outras importantes  unidades de medida:
mês (comercial) = 30 dias
ano (comercial) = 360 dias
ano (normal) = 365 dias e 6 horas
ano (bissexto) = 366 dias 
semana = 7 dias
quinzena = 15 dias
bimestre = 2 meses
trimestre = 3 meses
quadrimestre = 4 meses
semestre = 6 meses
biênio = 2 meses
quinquênio = 5 anos
década = 10 anos
século = 100 anos
milênio = 1.000 anos
Grandezas, Padrões e Unidades
Conversões
2,3 km em metros
2 km em mm
3 cm em m
2 km2 em m2
2,51 mm2 em km2
22,8 há em m2 
95 000 m2 em ha 
2 km3 em m3
3 ml em l
Grandezas, Padrões e Unidades
Conversões
2,3 km em metros
2,3 x 10 x 10 x 10 = 2 300 m
2 km em mm
3 cm em m
2 km2 em m2
2,51 mm2 em km2
22,8 há em m295 000 m2 em ha 
2 km3 em m3
3 ml em l
Grandezas, Padrões e Unidades
Conversões
2,3 km em metros
2,3 x 10 x 10 x 10 = 2 300 m
2 km em mm
3 cm em m
2 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 = 2 000 000 mm
2 km2 em m2
2,51 mm2 em km2
22,8 há em m2 
95 000 m2 em ha 
2 km3 em m3
3 ml em l
Grandezas, Padrões e Unidades
Conversões
2,3 km em metros
2,3 x 10 x 10 x 10 = 2 300 m
2 km em mm
3 cm em m
2 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 = 2 000 000 mm
3 : 10 : 10 = 0,03 m
2 km2 em m2
2,51 mm2 em km2
22,8 há em m2 
95 000 m2 em ha 
2 km3 em m3
3 ml em l
Grandezas, Padrões e Unidades
Conversões
2,3 km em metros
2,3 x 10 x 10 x 10 = 2 300 m
2 km em mm
3 cm em m
2 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 = 2 000 000 mm
3 : 10 : 10 = 0,03 m
2 km2 em m2
2,51 mm2 em km2
22,8 há em m2 
2 x 100 x 100 x 100 = 2 000 000 m2
95 000 m2 em ha 
2 km3 em m3
3 ml em l
Grandezas, Padrões e Unidades
Conversões
2,3 km em metros
2,3 x 10 x 10 x 10 = 2 300 m
2 km em mm
3 cm em m
2 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 = 2 000 000 mm
3 : 10 : 10 = 0,03 m
2 km2 em m2
2,51 mm2 em km2
22,8 há em m2 
2 x 100 x 100 x 100 = 2 000 000 m2
2,51 : 100 : 100 : 100 : 100 : 100 : 100 = 0,00000000000251 km2 
95 000 m2 em ha 
2 km3 em m3
3 ml em l
Grandezas, Padrões e Unidades
Conversões
2,3 km em metros
2,3 x 10 x 10 x 10 = 2 300 m
2 km em mm
3 cm em m
2 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 = 2 000 000 mm
3 : 10 : 10 = 0,03 m
2 km2 em m2
2,51 mm2 em km2
22,8 há em m2 
2 x 100 x 100 x 100 = 2 000 000 m2
2,51 : 100 : 100 : 100 : 100 : 100 : 100 = 0,00000000000251 km2 
95 000 m2 em ha 
Notação
2 km3 em m3
3 ml em l
Grandezas, Padrões e Unidades
Conversões
2,3 km em metros
2,3 x 10 x 10 x 10 = 2 300 m
2 km em mm
3 cm em m
2 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 = 2 000 000 mm
3 : 10 : 10 = 0,03 m
2 km2 em m2
2,51 mm2 em km2
22,8 há em m2 
2 x 100 x 100 x 100 = 2 000 000 m2
2,51 : 100 : 100 : 100 : 100 : 100 : 100 = 0,00000000000251 km2 
2,51 x 10 -12 km2
95 000 m2 em ha 
Notação
2 km3 em m3
3 ml em l
Grandezas, Padrões e Unidades
Conversões
2,3 km em metros
2,3 x 10 x 10 x 10 = 2 300 m
2 km em mm
3 cm em m
2 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 = 2 000 000 mm
3 : 10 : 10 = 0,03 m
2 km2 em m2
2,51 mm2 em km2
22,8 há em m2 
2 x 100 x 100 x 100 = 2 000 000 m2
2,51 : 100 : 100 : 100 : 100 : 100 : 100 = 0,00000000000251 km2 
2,51 x 10 -12 km2
95 000 m2 em ha 
Notação
2 km3 em m3
3 ml em l
Grandezas, Padrões e Unidades
Conversões
2,3 km em metros
2,3 x 10 x 10 x 10 = 2 300 m
2 km em mm
3 cm em m
2 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 = 2 000 000 mm
3 : 10 : 10 = 0,03 m
2 km2 em m2
2,51 mm2 em km2
22,8 há em m2 
2 x 100 x 100 x 100 = 2 000 000 m2
2,51 : 100 : 100 : 100 : 100 : 100 : 100 = 0,00000000000251 km2 
2,51 x 10 -12 km2
22,8 x 10 000 = 228 000 m2
95 000 m2 em ha 
Notação
2 km3 em m3
3 ml em l
Grandezas, Padrões e Unidades
Conversões
2,3 km em metros
2,3 x 10 x 10 x 10 = 2 300 m
2 km em mm
3 cm em m
2 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 = 2 000 000 mm
3 : 10 : 10 = 0,03 m
2 km2 em m2
2,51 mm2 em km2
22,8 há em m2 
2 x 100 x 100 x 100 = 2 000 000 m2
2,51 : 100 : 100 : 100 : 100 : 100 : 100 = 0,00000000000251 km2 
2,51 x 10 -12 km2
22,8 x 10 000 = 228 000 m2
95 000 m2 em ha 
95 000 : 10 000 = 9,5 ha
Notação
2 km3 em m3
3 ml em l
Grandezas, Padrões e Unidades
Conversões
2,3 km em metros
2,3 x 10 x 10 x 10 = 2 300 m
2 km em mm
3 cm em m
2 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 = 2 000 000 mm
3 : 10 : 10 = 0,03 m
2 km2 em m2
2,51 mm2 em km2
22,8 há em m2 
2 x 100 x 100 x 100 = 2 000 000 m2
2,51 : 100 : 100 : 100 : 100 : 100 : 100 = 0,00000000000251 km2 
2,51 x 10 -12 km2
22,8 x 10 000 = 228 000 m2
95 000 m2 em ha 
95 000 : 10 000 = 9,5 ha
Notação
2 km3 em m3
2 x 1000 x 1000 x 1000 = 2 000 000 000 m3 
3 ml em l
Grandezas, Padrões e Unidades
Conversões
2,3 km em metros
2,3 x 10 x 10 x 10 = 2 300 m
2 km em mm
3 cm em m
2 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 = 2 000 000 mm
3 : 10 : 10 = 0,03 m
2 km2 em m2
2,51 mm2 em km2
22,8 há em m2 
2 x 100 x 100 x 100 = 2 000 000 m2
2,51 : 100 : 100 : 100 : 100 : 100 : 100 = 0,00000000000251 km2 
2,51 x 10 -12 km2
22,8 x 10 000 = 228 000 m2
95 000 m2 em ha 
95 000 : 10 000 = 9,5 ha
Notação
2 km3 em m3
2 x 1000 x 1000 x 1000 = 2 000 000 000 m3 
2,0 x 10 9 m3
3 ml em l
Grandezas, Padrões e Unidades
Conversões
2,3 km em metros
2,3 x 10 x 10 x 10 = 2 300 m
2 km em mm
3 cm em m
2 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 = 2 000 000 mm
3 : 10 : 10 = 0,03 m
2 km2 em m2
2,51 mm2 em km2
22,8 há em m2 
2 x 100 x 100 x 100 = 2 000 000 m2
2,51 : 100 : 100 : 100 : 100 : 100 : 100 = 0,00000000000251 km2 
2,51 x 10 -12 km2
22,8 x 10 000 = 228 000 m2
95 000 m2 em ha 
95 000 : 10 000 = 9,5 ha
Notação
2 km3 em m3
2 x 1000 x 1000 x 1000 = 2 000 000 000 m3 
2,0 x 10 9 m3
3 ml em l
3 : 10 : 10 : 10 = 0,003 l
Grandezas, Padrões e Unidades
Conversões
2,3 km em metros
2,3 x 10 x 10 x 10 = 2 300 m
2 km em mm
3 cm em m
2 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 = 2 000 000 mm
3 : 10 : 10 = 0,03 m
2 km2 em m2
2,51 mm2 em km2
22,8 há em m2 
2 x 100 x 100 x 100 = 2 000 000 m2
2,51 : 100 : 100 : 100 : 100 : 100 : 100 = 0,00000000000251 km2 
2,51 x 10 -12 km2
22,8 x 10 000 = 228 000 m2
95 000 m2 em ha 
95 000 : 10 000 = 9,5 ha
Notação
2 km3 em m3
2 x 1000 x 1000 x 1000 = 2 000 000 000 m3 
2,0 x 10 9 m3
3 ml em l
3 : 10 : 10 : 10 = 0,003 l
3,0 x 104 l
Grandezas, Padrões e Unidades
MATEMÁTICA, 9º Ano
Pontos no plano cartesiano/pares ordenados
Grandezas, Padrões e Unidades
Arredondamento de Números
MATEMÁTICA, 9º Ano
Pontos no plano cartesiano/pares ordenados
Grandezas, Padrões e Unidades
MATEMÁTICA, 9º Ano
Pontos no plano cartesiano/pares ordenados
Grandezas, Padrões e Unidades
MATEMÁTICA, 9º Ano
Pontos no plano cartesiano/pares ordenados
Grandezas, Padrões e Unidades
MATEMÁTICA, 9º Ano
Pontos no plano cartesiano/pares ordenados
Grandezas, Padrões e Unidades
MATEMÁTICA, 9º Ano
Pontos no plano cartesiano/pares ordenados
Cultura e Cordialidade engenhosa
Você ainda é jovem, a culpa é sua
You're still young, that's your fault
Tem tanto que saber
There's so much you have to know
Encontre uma garota, acalme-se
Find a girl, settle down
Se você quiser pode se casar
If you want you can marry
Olha para mim estou velho mas estou feliz
Look at me, I am old, but I'm happy
Father and Son
Cat Stevens
Muito obrigado !
Até a próxima aula!
Prof. João Carlos
joao.ribeiro@anhembi.br