Apostila Mat Médio I

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Centro Estadual de Educação Continuada – CESEC Betim
APOSTILA DE MATEMÁTICA
MÓDULO I
Ensino: Médio
Professor: Alan Gouveia
ATENÇÃO
Não escreva nada nesta apostila, fazer os exercícios em folha separada e entregar 
junto com esta apostila ao professor.
No site indicado abaixo, tem exemplos e respostas de alguns exercícios deste módulo, 
qualquer dúvida pode consultar o site ou o professor no CESEC.
INTERNET: http://cesecmatematica.blogspot.com.br/
Olá estudante!
Neste primeiro módulo de matemática estudaremos um pouco de Linguagem Algébrica, regra de 
três, juros simples, perímetro, área, plano cartesiano e Teorema de Pitágoras, qualquer dúvida 
vocês podem consultar esta apostila, qualquer livro de matemática ou a internet, se mesmo assim 
persistir a dúvida procure o professor no CESEC.
Bons Estudos;
Professor: Alan Gouveia
INTERNET: http://cesecmatematica.blogspot.com.br/
LINGUAGEM ALGÉBRICA:
O uso dos símbolos das letras para representar os números, foi introduzido sistematicamente por 
François Viète - matemático francês, por este motivo é considerado o Pai da Álgebra.
Sentenças expressas com palavras, e sua representação na linguagem matemática.
Para resolver problemas utilizando equações é importante saber representar expressões que 
contêm letras. Veja alguns exemplos:
Se a letra x indica um número, podemos representar:
o dobro desse número: x+x ou 2 . x ou 2x
o triplo desse número: 3x
o quádruplo desse número: 4x
a metade desse número: x/2
a terça parte desse número: x/3
os 3/5 desse número: 3/5 . x
70% desse número: 7/10 . x ou 0,7x
esse número acrescido de 8 : x + 8
7 a mais do que esse número: x + 7
3 a menos do que esse número: x – 3
3 menos esse número: 3 – x
a soma desse número com 8: x + 8
a diferença entre esse número e 5: x – 5
a diferença entre 7 e esse número: 7 – x
o produto desse número é 9: x . 9 ou 9x
o quociente desse número por 5: x/5 ou x:5
o dobro da soma desse número com 9: 2(x+9)
a soma do dobro desse número com 9: 2x + 9
a metade desse número mais o seu dobro: x/2 + 2x
a metade da soma desse número com 5: (x+5) / 2
a terça parte desse número: x : 3 ou x/3
esse número menos 4: x – 4
40% desse número: 2/5 . x ou 2x / 5 ou 0,4x
Os três quartos de x: 3/4x
Três mais o quíntuplo de x: 3 + 5x
Seis menos o cubo de x: 6 – x³
O quadrado de um número: x²
REGRA DE TRÊS SIMPLES
Regra de três simples é um processo prático para resolver problemas que envolvam quatro 
valores dos quais conhecemos três deles. Devemos, portanto, determinar um valor a partir dos 
três já conhecidos.
Passos utilizados numa regra de três simples
1º) Construir uma tabela, agrupando as grandezas da mesma espécie em colunas e mantendo na 
mesma linha as grandezas de espécies diferentes em correspondência.
2º) Identificar se as grandezas são diretamente ou inversamente proporcionais.
3º) Montar a proporção e resolver a equação.
Exemplo:
1) Com uma área de absorção de raios solares de 1,2m², uma lancha com motor movido a energia 
solar consegue produzir 400 watts por hora de energia. Aumentando-se essa área para 1,5m², 
qual será a energia produzida?
Solução: montando a tabela:
Área (m2) Energia (Wh)
1,2 400
1,5 x
Identificação do tipo de relação:
Inicialmente colocamos uma seta para baixo na coluna que contém o x (2ª coluna). Observe que, 
aumentando a área de absorção, a energia solar aumenta. Como as palavras correspondem 
(aumentando - aumenta), podemos afirmar que as grandezas são diretamente proporcionais.
Assim sendo, colocamos uma outra seta no mesmo sentido (para baixo) na 1ª coluna.
Resolução:
1,2 . X = 1,5 . 400
1,2 . X = 600
X = 600 / 1,2
X = 500 watts
JUROS SIMPLES
Podemos definir juros como o rendimento de uma aplicação financeira, valor referente ao atraso 
no pagamento de uma prestação ou a quantia paga pelo empréstimo de um capital. Os juros 
simples são utilizados nas situações de curto prazo.
Juros simples: como calcular
No sistema de capitalização simples, os juros são calculados com base no valor da dívida ou da 
aplicação. Dessa forma, o valor dos juros é igual no período de aplicação ou composição da 
dívida.
A expressão matemática utilizada para o cálculo das situações envolvendo juros simples é a 
seguinte:
J = C . i . t
J = juros
C = capital
i = taxa de juros
t = tempo de aplicação (mês, bimestre, trimestre, semestre, ano...)
Exemplo
Qual o valor do juros produzido por um capital de R$ 1.200,00, aplicado no regime de juros 
simples a uma taxa mensal de 2% durante 10 meses?
Capital: 1200
i = 2% = 2/100 = 0,02 ao mês (a.m.)
t = 10 meses
J = C . i . t
J = 1200 . 0,02 . 10
J = 240
O valor do juros produzido é de 240 reais.
PERÍMETRO
Perímetro é a soma de todos os lados.
Exemplo: Qual é o perímetro de uma sala retangular que tem 4,7 m de comprimento e 3,8 m de 
largura?
Resposta:
P = 4,7 + 4,7 + 3,8 +3,8
P = 9,4 +7,6
P = 17m
ÁREA RETANGULAR
Área de um retângulo é multiplicar um lado pelo outro.
Exemplo: Calcule a área de uma parede retangular que tem 8 m de base e 14 m de altura.
Resposta:
A = 8 . 14
A = 112m²
TEOREMA DE PITÁGORAS
O Teorema de Pitágoras é considerado uma das principais descobertas da Matemática. Ele 
descreve uma relação existente no triângulo retângulo. Vale lembrar que o triângulo retângulo 
pode ser identificado pela existência de um ângulo reto, isto é, que mede 90º. O triângulo 
retângulo é formado por dois catetos e a hipotenusa, que constitui o maior segmento do triângulo 
e localiza-se opostamente ao ângulo reto. Observe:
Catetos: a e b
Hipotenusa: c
Triângulo retângulo de catetos a e b e hipotenusa c
O Teorema de Pitágoras diz que: “o quadrado da hipotenusa é igual ao da soma dos quadrados 
dos catetos.”
c² = a² + b² 
Exemplo: Calcule o valor do segmento desconhecido no triângulo retângulo a seguir.
x² = 9² + 12²
x² = 81 + 144
x² = 225
x = √225
x = 15
http://brasilescola.uol.com.br/matematica/triangulo-retangulo.htm
ATIVIDADES DE MATEMÁTICA – MÓDULO I
1) Represente usando linguagem algébrica:
a) o dobro de um número real
b) o triplo de número real
c) a metade de um número real
d) a terça parte de um número real
e) a quarta parte de um número real
f) o quadrado de um número real
g) o cubo de um número real
h) a raiz quadrada de um número real
i) a quinta potência de um número real
2) Determine:
a) Que número somado com 8 é igual a 12?
b) Que número adicionado a 8 é igual a 16?
c) De um número subtraindo 2 resulta 7.
d) A diferença entre um número e 9 é 12.
e) O dobro de um número é igual a 24.
f) O triplo de um número é igual a 33.
g) A quarta parte de um número é 7.
3) Resolva as equações: 
a) x + 5 = 18 b) x – 27 = 0
c) x + 25 = 36 d) y – 14 = 22
e) 4 . y = 32 f) 5 . y = 45
g) 
y
5
=7 h) y
6
= 2
4) Uma usina produz 500 litros de álcool com 
6.000 kg de cana de açúcar. Determine 
quantos litros de álcool são produzidos com 
15.000 kg de cana.
5) Um muro de 12 metros foi construído 
utilizando 2 160 tijolos. Caso queira construir 
um muro de 30 metros nas mesmas 
condições do anterior, quantos tijolos serão 
necessários? 
6) Uma equipe de 5 professores gastou 12 
dias para corrigir as provas de um vestibular. 
Considerando a mesma proporção, quantos 
dias levarão 30 professores para corrigir as 
provas?
7) Qual o valor do juro correspondente a um 
empréstimo de R$ 3.200,00, pelo prazo de 3 
anos, sabendo que a taxa cobrada é de 3% 
ao ano?
8) Calcule o juro do capital de R$ 36.000,00, 
colocado à taxa de 8% ao ano, durante 24 
meses.
ATENÇÃO: não escreva nada nesta folha, fazer os exercícios em folha separada e 
entregar junto com esta folha ao professor.
INTERNET: http://cesecmatematica.blogspot.com.br/
9) Quanto rende de juro um capital de R$ 
7.200,00, aplicado durante 360 dias à taxa 
de 4% ao ano?
10) Qual a taxa de juro cobrada em um 
empréstimo de R$ 1.500,00 ao serem pagosR$ 2.700,00 no final de 2 anos?
11) No plano cartesiano abaixo, dê os pares 
ordenados de cada ponto:
12) Em um mesmo plano cartesiano, localize 
os seguintes pontos: 
A = ( 0 , 4 ); B = ( - 4 , 5 ); C = ( 3 , - 4 ); 
D = ( 2 , 2 ); E = ( 0 , 0 )
13) Qual é o perímetro de uma sala que tem 
4,7 m de comprimento e 3,8m de largura?
14) Calcule o perímetro de um quadrado que 
tem 9m de lado.
15) Calcule a área de uma sala retangular 
que tem 18 m de base e 14 m de altura.
16) A área de um retângulo que tem 67 m de 
comprimento e 36 m de altura.
17) Uma quadra tem 25 m de comprimento e 
11,5 m de largura. Qual é o perímetro e a 
área dessa quadra?
18) Utilizando o Teorema Pitágoras, encontre 
o valor de X:
a) 
b)
 
 
19) Um avião decolou com um ângulo x do 
solo e percorreu a distância de 5km na 
posição inclinada, e em relação ao solo, 
percorreu 3km. Determine a altura do avião.
20) Expresse, usando a linguagem algébrica:
a) O dobro da idade de João.
b) A idade de meu avô é o triplo da minha 
idade.
c) Soma de um número com 314 é igual a 4 
765.
d) A soma de dois números desconhecidos.
e) O número de meninas numa turma de 46 
alunos, dos quais 25 são meninos.
21) Determine o valor numérico das 
expressões algébricas:
a) x + 4 para x = 4
b) p – 4 para p = 4
c) 2k – 3 para k = 1
d) 4 – y para y = 0
22) Veja os exemplos em cada caso abaixo e 
calcule o valor de x em cada um. Lembre-se: 
a balança sempre deve estar em equilíbrio.
Exemplos de situação na balança Equação
 
 3x = 90
 2x + 10 = 70
 2x + 80 = 3x
23) Em 10 hectares de um sítio foram 
plantados 15 000 eucaliptos. Para se plantar 
37 500 eucaliptos, a área necessária seria 
de:
a) 4 hectares. b) 10 hectares. 
c) 16 hectares. d) 20 hectares. 
e) 25 hectares.
24) Apliquei a importância de R$ 30 000,00 
em um banco da cidade pelo prazo de 3 
meses, à taxa de juros simples de 1,2% ao 
mês. Qual o valor dos juros que tenho a 
receber?
25) Calcule os juros de um capital de 
R$ 1 000,00 aplicado à taxa de juros simples 
de 24% ao ano, durante 9 meses.
26) Observe o esquema com a localização 
de uma escola e uma quitanda:
Se nesse esquema a quitanda pode ser 
indicada pelo ponto (1, C), então a escola 
pode ser indicada pelo ponto:
a) (3, A) b) (A, 3) 
c) (3, C) d) (C, 1)
27) Enem (2010) O Pantanal é um dos mais 
valiosos patrimônios naturais do Brasil. É a 
maior área úmida continental do planeta – 
com aproximadamente 210 mil km2, sendo 
140 mil km2 em território brasileiro, cobrindo 
parte dos estados de Mato Grosso e Mato 
Grosso do Sul. As chuvas fortes são comuns 
nessa região. O equilíbrio desse ecossistema 
depende, basicamente, do fluxo de entrada e 
saída de enchentes. As cheias chegam a 
cobrir até 2 / 3 da área pantaneira.
Durante o período chuvoso, a área alagada 
pelas enchentes pode chegar a um valor 
aproximado de:
28) Encceja (2006, adaptado) Para ladrilhar 
uma sala retangular de 4,5 m por 6,2 m, o 
proprietário analisou quatro ofertas com lotes
de lajotas em cores diferentes.
• Loja 1: lote com 24 m2 de lajotas.
• Loja 2: lote com 25 m2 de lajotas.
• Loja 3: lote com 27 m2 de lajotas.
• Loja 4: lote com 29 m2 de lajotas.
Ele decidiu-se pelo lote de lajotas que 
permite ladrilhar a sala com uma pequena 
sobra, que corresponde à loja:
a) 1. b) 2. c) 3. d) 4.
29) Encceja (2006, adaptado) Para implantar 
o Projeto Horta, um orfanato receberá as 
ferramentas necessárias, os adubos e as 
sementes. Dois lotes estarão à disposição 
desse orfanato, que poderá optar pelo lote A 
de 16 m por 20 m, ou pelo lote B, de 8 m por 
40 m. Como, pelas normas do projeto, o lote
 
deverá ser cercado às custas da entidade, foi 
contratado um técnico para avaliar qual das 
propostas de lote seria mais econômica, já 
que a cerca é obrigatória. O técnico deveria
defender a opção pelo lote:
a) A, porque tem maior área. 
b) A, porque tem menor perímetro.
c) B, porque tem maior área. 
d) B, porque tem menor perímetro.
30) Calcule o valor de x indicado nos 
seguintes triângulos retângulos:
	Olá estudante!
	LINGUAGEM ALGÉBRICA:
	REGRA DE TRÊS SIMPLES
	Passos utilizados numa regra de três simples
	Exemplo:
	ATIVIDADES DE MATEMÁTICA – MÓDULO I