Simulado AV Geometrica analitica e algebra linear

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30/09/21, 15:00 Estácio: Alunos
https://simulado.estacio.br/alunos/?p0=456951780&user_cod=3776686&matr_integracao=202102159555 1/6
 
Simulado AV
Teste seu conhecimento acumulado
 
Disc.: GEOMETRIA ANALÍTICA E ÁLGEBRA LINEAR 
Aluno(a): WANDERSON ANTÔNIO DIAS ROSA 202102159555
Acertos: 10,0 de 10,0 30/09/2021
 
 
Acerto: 1,0 / 1,0
Determine o valor de k real sabendo que os vetores ( 2, - 2 , 0 ), ( k , 0, 2) e ( 2, 2 , - 1 ) são
coplanares.
3
1
-4
7
 -8
Respondido em 30/09/2021 14:33:34
 
Acerto: 1,0 / 1,0
Sabe-se que o ângulo entre os vetores =(p,p-4,0) e =(2,0,-2) vale 450. Determine o valor de p real.
2
1
 4
3
0
Respondido em 30/09/2021 14:53:34
 
 
Explicação:
Calcular o produto vetorial entre os angulos, sabendo-se já o valor do angulo, basta substituir e encontrar o
valor de p
 
 
Acerto: 1,0 / 1,0
Sejam as matrizes A= e B= , com a,b,c,d,e,f reais. A matriz A é simétrica e a Matriz
B é triangular superior. Determine o valor de 2(A+B)T .
→
u
→
v
→
w
→
u
→
v
 Questão1
a
 Questão2
a
 Questão3
a
https://simulado.estacio.br/alunos/inicio.asp
javascript:voltar();
30/09/21, 15:00 Estácio: Alunos
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Respondido em 30/09/2021 14:51:34
 
 
Explicação:
Uma matriz diz-se simétrica se coincidir com a sua transposta, ou seja, se {\displaystyle A=A^{T}.}
 -->> a =2 , b = 3 e c = 2 na matriz A
 Uma matriz é triangular quando os elementos acima ou abaixo da diagonal principal são zero --> e = d
=f = 0 na matriz B
A matriz A = 
 
A matriz B = 
 
A matriz (A + B) = 
E a transposta de (A + B) multiplicada por 2 será = 
 
 
Acerto: 1,0 / 1,0
O ponto P ( - 4 , k, p) pertence a reta que passa no ponto ( 1 , 3 ,4) e apresenta vetor diretor v=
(-1,2,1) Determine o valor de k + p, com k e p reais.
 
12
16
 22
14
18
Respondido em 30/09/2021 14:56:43
[
6 0 10
−6 6 4
−1 8 0
]
[
6 6 10
6 6 6
4 4 10
]
[
6 6 −10
5 6 6
4 0 4
]
[
6 6 10
−6 6 4
4 6 0
]
[
6 4 4
6 6 4
10 6 4
]
[
1 2 3
2 2 2
3 2 1
]
[
2 1 2
0 1 1
0 0 1
]
[
3 3 5
2 3 3
2 2 2
]
[
6 4 4
6 6 4
10 6 4
]
 Questão4
a
30/09/21, 15:00 Estácio: Alunos
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Explicação:
Quando temos um ponto pertencente e o vetor diretor da reta, conseguimos encontrar a equação da reta ,
então basta substituir o ponto P na reta e encontramos o valor de k
 
 
Acerto: 1,0 / 1,0
Seja a parábola de equação x2 + 4x = 8y + 4. Determine a equação da reta diretriz da parábola.
x+3=0
x-3=0
 y+3=0
y-3=0
x-y-3=0
Respondido em 30/09/2021 14:48:08
 
Acerto: 1,0 / 1,0
Sejam uma hipérbole horizontal de centro em (0,0) e uma elipse horizontal com mesmo centro e mesmo focos
que a hipérbole. O tamanho do eixo real da elipse vale 50 e sua excentricidade vale 0,6. O tamanho do eixo
imaginário da hipérbole vale 4. Estas duas curvas se interceptam em 4 pontos. Determine as coordenadas dos
pontos de interseção.
 
Respondido em 30/09/2021 14:34:42
 
 
Explicação:
Determine as equações das cônicas e iguale as suas expressões.
 
 
Acerto: 1,0 / 1,0
Sabe que P = 2M-1. Calcule o determinante de P, sabendo que a matriz M=
 
( , ), (− , ), ( , − ), (− , − )
5√5
3
8
3
5√5
3
8
3
5√5
3
8
3
5√5
3
8
3
( , ), (− , − ), ( , − ), (− , − )5
3
4
3
5
3
4
3
3
5
1
3
3
5
1
3
( , ), (− , ), ( , − ), (− , − )
5√2
3
5
3
5√2
3
5
3
5√2
3
5
3
5√5
3
5
3
( , ), (− , ), ( , − ), (− , − )5
3
8
3
5
3
8
3
5
3
8
3
5
3
8
3
( , ), (− , − ), ( , − ), (− , − )5
3
8
3
5
3
8
3
4
3
1
3
4
3
1
3
 Questão5
a
 Questão6
a
 Questão7
a
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Respondido em 30/09/2021 14:39:17
 
 
Explicação:
Primeiramente temos que encontrar a matriz inversa de M.
A matriz inversa de M= deve satisfazer à seguinte propriedade:
M.M-1 = I , onde I é a matriz identidade (1 na diagonal principal e 0 nos demais elementos).
Seja M2x2 a matriz com elementos a, b, c e d a determinar:
Fazendo a multiplicação M.M-1 e igualando à matriz identidade, obtemos as seguintes expressões:
2a + c = 1 
a - 2c = 0
2b + d = 0
b - 2d = 1
Temos dois sistemas de duas incógnitas que resultam os seguintes valores:
a = 2/5 ; b= 1/5 ; c = 1/5 e d = - 2/5
A matriz P = 2M-1 terá elementos correspondentes:
a' = 4/5 ; b'= 2/5 ; c' = 2/5 e d' = - 2/5
O determinante de M = a'd'- c'b' = [4/5 . (-4/5)] - [2/5 . 2/5] = -16/25 - 4/25 = - 20/25 = - 4/5 
 
 
 
 
Acerto: 1,0 / 1,0
A matriz Q = 2 (AT + 2 B)T - 2 I A, onde A, B e I são matrizes quadradas de ordem 3 e
I é uma matriz identidade. 
Sabe-se que det (B) = 2 e det (A) = 3. 
Marque a alternativa correta sobre o valor do determinante da matriz Q.
4
 192
24
64
48
Respondido em 30/09/2021 14:41:48
 
Acerto: 1,0 / 1,0
Determine a equação reduzida da reta dada pela equação 
( a b
c d
)
 Questão8
a
 Questão9
a
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Respondido em 30/09/2021 14:46:14
 
 
Explicação:
 
 
Acerto: 1,0 / 1,0
Seja w (3,3,3) um autovetor da transformação linear com matriz canônica
Determine o seu autovalor correspondente.
 0
1
3
4
6
Respondido em 30/09/2021 14:42:51
 
 
Explicação:
-
 
 
 
 
 
 Questão10
a
javascript:abre_colabore('38403','267930151','4846510299');
30/09/21, 15:00 Estácio: Alunos
https://simulado.estacio.br/alunos/?p0=456951780&user_cod=3776686&matr_integracao=202102159555 6/6