GRA1010 SINAIS E SISTEMAS A2

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Usuário ROBSON BERTOLDO DOS SANTOS
Curso GRA1010 SINAIS E SISTEMAS GR3089-212-9 - 202120.ead-17792.01
Teste ATIVIDADE 2 (A2)
Iniciado 30/09/21 18:47
Enviado 30/09/21 19:08
Status Completada
Resultado da tentativa 10 em 10 pontos  
Tempo decorrido 20 minutos
Resultados exibidos Respostas enviadas, Respostas corretas, Comentários
Pergunta 1
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Comentário
da
resposta:
Os SLITs têm grande aplicabilidade prática na engenharia, especialmente durante
o processamento de sinais de imagem e em sistemas controlados. Essa utilidade
acontece devido às propriedades de linearidade e de invariância no tempo, nas
quais é possível prever o comportamento a partir de uma entrada conhecida no
sistema. 
  
Com base em seus conhecimentos voltados aos SLITs, analise as afirmativas a
seguir e assinale (V) para a(s) Verdadeira(s) e (F) para a(s) Falsa(s). 
  
I. ( ) A saída de um SLIT pode ser calculada a partir da convolução entre a entrada
e a resposta ao impulso unitário. 
II. ( ) Os SLITs são invariantes no espaço, porque são dotados de um
comportamento fixo, ou seja, se a entrada for deslocada em x metros, a saída
também será deslocada em x metros. 
III. ( ) Os SLITs são lineares, porque não têm a propriedade de superposição a partir
das propriedades de aditividade, diferenciação, integração e homogeneidade. 
IV. ( ) A saída de um SLIT pode ser calculada por intermédio da convolução entre a
sua entrada e a resposta ao degrau unitário. 
  
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
V, F, F, F.
V, F, F, F.
Resposta correta. A sequência está correta, pois a primeira a�rmativa é
verdadeira. A saída de um SLIT pode ser obtida a partir da convolução. Por outro
lado, a segunda a�rmativa é falsa, visto que um sistema LIT não é baseado no
espaço, mas no tempo. A terceira a�rmativa também é falsa, tendo em vista que
os SLITs são lineares por terem as propriedades matemáticas lineares. Por �m, a
quarta a�rmativa está incorreta, dado que a saída de um SLIT pode ser
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calculada por meio de uma convolução obtida a partir de uma função impulso, e
não uma função degrau.
Pergunta 2
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Comentário
da
resposta:
Diante das propriedades da convolução, uma convolução entre duas funções no
tempo é equivalente à multiplicação dessas funções na frequência, depois de ser
realizada a transformada de Laplace individualmente. Em outras palavras,
  ou, de maneira inversa, . 
  
Com base nas transformações de Laplace, obtenha a convolução dos sinais f(t) e
g(t). 
  
f(t) = 1 
g(t) = 3 
  
Assinale a alternativa que apresenta a convolução entre f(t) e g(t).
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, ao utilizarmos a transformada
de Laplace, a �m de obtermos a convolução, devemos fazer a transformada de
Laplace de cada função, o que apresenta como resultado: L{1} = 1/s e L{3} = 3/s.
Ao multiplicarmos as duas funções na frequência, obtemos 3/(s^2). Depois, a
partir da transformada inversa, temos: (f*g)(t) = 3t.
Pergunta 3
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta:
Os sistemas controlados são modelados no domínio da frequência em malha
fechada. Nele, um sensor faz a leitura da saída e a informa para um controlador,
que atua na planta do sistema, a fim de trabalhar de acordo com o que foi definido
no projeto. A simplificação em malha fechada é uma ferramenta muito útil no
projeto de controladores para o sistema. Além disso, pode ser obtida por meio da
seguinte equação: . 
  
Considere um sistema dado por  e um sensor na realimentação
dado por H(s) = 1. Assinale a alternativa que apresenta a função de transferência
em malha fechada do sistema apresentado.
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Comentário
da
resposta:
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, ao substituirmos as funções de
transferência G(s) e H(s) na equação de malha fechada, temos a função de
transferência equivalente: MF(s) = 1 / s^2+4s+7. Essa simpli�cação é muito
utilizada na análise do comportamento do sistema completo.
Pergunta 4
Resposta Selecionada:
 
Resposta Correta:
 
Comentário
da
resposta:
Por vezes, o processo de convolução no tempo é complexo. Diante disso, uma
forma de obter a convolução de maneira simplificada é por meio do procedimento
gráfico, que analisa o gráfico de dois sinais e obtém a convolução final. Todavia,
para conquistar a convolução de maneira gráfica, é necessário seguir alguns
passos. 
  
A respeito dos passos da convolução gráfica de duas funções x(t) e h(t), analise as
afirmativas a seguir:
  
I. Manter a função x(t) fixa. 
II. Visualizar a função h(t) e espelhá-la no eixo vertical. Em t = 0, temos h ( – t). 
III. O resultado da integral da convolução será a área acima do produto de x(t) e de
h(t). 
IV. Deslocar a figura em valores positivos e negativos no tempo t. 
  
Está correto o que se afirma em:
I, II e IV, apenas. 
 
I, II e IV, apenas. 
 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, para fazermos a
convolução pelo método gráfico, precisamos manter a primeira
função fixa e espelhar a segunda. O resultado ponto a ponto será a
área abaixo do produto das duas funções. Além disso, devemos
movimentar a segunda função para obtermos todos os valores da
convolução.
Pergunta 5
As convoluções apresentam algumas propriedades matemáticas que auxiliam a
sua utilização. Essas propriedades têm o intuito de simplificar os cálculos a serem
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Comentário
da
resposta:
feitos na convolução em um sistema. Assim como toda função matemática tem
propriedades matemáticas, as convoluções também carregam propriedades. 
  
Sobre as propriedades matemáticas da convolução, analise as afirmativas a seguir: 
  
I. Propriedade comutativa: 
II. Propriedade distributiva: 
III. Propriedade de Morgan: 
IV. Propriedade de deslocamento no tempo: se: . Então:
 
  
Está correto o que se afirma em:
I, II e IV, apenas.
I, II e IV, apenas.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois as propriedades matemáticas
apresentadas são válidas para a convolução, visto que são as mesmas
propriedades de integração de um sinal. Além disso, em detrimento de a
de�nição da convolução ser uma integral, todas as propriedades são válidas.
Pergunta 6
A convolução é uma espécie de filtro. Nesse sentido, dependendo da função do
sistema em que é realizada a convolução, é possível filtrar os ruídos indesejados da
função original. Considerando o conteúdo apresentado, analise a figura a seguir: 
  
Figura - Representação do sinal utilizado para realizar a convolução 
Fonte: Elaborada pelo autor. 
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Comentário
da
resposta:
#PraCegoVer : a figura retrata um gráfico que contém uma seta que aponta para
cima e parte da origem do gráfico. No eixo vertical, está indicada a função delta de
Dirac e, no eixo horizontal, está indicado o tempo t. 
  
De acordo com a análise da figura apresentada, leia as afirmativas expostas a
seguir: 
  
I. O sinal mostrado diz respeito a um sinal degrau.II. O sinal mostrado diz respeito a um sinal em rampa simétrica. 
III. O sinal mostrado diz respeito a um sinal em rampa assimétrica. 
IV. O sinal mostrado diz respeito a um sinal impulso. 
  
Está correto o que se afirma em:
IV, apenas.
IV, apenas.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois a �gura retrata um sinal do tipo
impulso, que também é conhecido como delta de Dirac e é usado na convolução
de um sinal. A convolução, de forma conceitual, é realizada com o sinal com a
menor largura possível no eixo em relação ao tempo. Portanto, as demais
a�rmativas estão incorretas, uma vez que têm uma largura in�nita no eixo do
tempo.
Pergunta 7
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Comentário
da
resposta:
Durante o processamento de sinais, uma das operações mais importantes é a
convolução. A convolução tem diversas propriedades que podem ser utilizadas
para a simplificação dos cálculos e são válidas para o tempo contínuo e para o
tempo discreto. Observe a propriedade da convolução seguinte:
 . 
  
Assinale a alternativa que apresenta corretamente o nome da propriedade utilizada
na simplificação dos cálculos de uma convolução.
Diferenciação.
Diferenciação.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois a propriedade da convolução
apresentada é a diferenciação. A diferenciação é uma das propriedades da
convolução devido ao fato de a sua de�nição ser dada por uma integral e em
consequência de a diferenciação ser a operação inversa da integral. Nesse
sentido, em detrimento de a convolução de um sinal ser obtida a partir de uma
integral, a diferenciação se torna uma propriedade verdadeira, o que pode ser
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visto mais facilmente ao aplicarmos a transformada de Laplace. O resultado é:
 .
Pergunta 8
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Comentário
da
resposta:
Durante a análise e o processamento de sinais, existem várias funções que são
consideradas elementares e aparecem em situações reais de aplicação. Conhecê-
las contribui para a escolha adequada do método de processamento a ser utilizado.
Analise a seguinte função: 
  
Considerando o equacionamento exposto no enunciado, assinale a alternativa que
apresenta a sua função correspondente.
Impulso.
Impulso.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois o equacionamento apresenta a
modelagem matemática da função impulso, que tem valor in�nito em t = 0. Para
outros valores de t, ela é igual a zero. A função impulso é essencial na aplicação
de uma convolução, tendo em vista que usada na operação matemática, a �m
de convolucionar dois sinais ou um sinal e o comportamento de um sistema.
Pergunta 9
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Comentário
da
resposta:
Nas engenharias, na matemática e na estatística, é usada uma importante
ferramenta que calcula a saída de um sistema a partir de uma entrada. Atualmente,
essa ferramenta, conhecida como convolução, vem sendo utilizada na
aprendizagem de máquina, devido à característica desses sistemas de inteligência
artificial. 
  
Diante do conteúdo apresentado no enunciado, assinale a alternativa que indica
corretamente o tipo de sistema em que a convolução é utilizada.
Sistema Linear Invariante no Tempo.
Sistema Linear Invariante no Tempo.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois a convolução é utilizada em
todo Sistema Linear Invariante no Tempo (SLIT). Essa é uma condição necessária
para que seja possível realizar a convolução do sinal. Quando o sistema não é
linear, é necessário linearizar a partir de um ponto de operação.
Pergunta 10
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Quinta-feira, 30 de Setembro de 2021 19h20min58s BRT
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Resposta Correta: 
Comentário
da
resposta:
Os Sistemas Lineares Invariantes no Tempo (SLITs) carregam as propriedades de
linearidade e de invariância no tempo. Além disso, são muito utilizados em
aplicações práticas. Por vezes, os sistemas não são lineares. Portanto, devem ser
linearizados de acordo com algumas condições, a fim de que possam ser utilizados
em processos de tratamento de sinais, como a convolução. 
  
De acordo com os seus conhecimentos sobre os SLITs, analise as afirmativas a
seguir e assinale (V) para a(s) Verdadeira(s) e (F) para a(s) Falsa(s). 
  
I. ( ) Os SLITs são classificados como invariantes no tempo, visto que têm um
comportamento fixo no tempo, ou seja, se a entrada for atrasada em t segundos, a
saída também será atrasada em t segundos. 
II. ( ) Os SLITs são classificados como lineares, porque têm a propriedade de
superposição por meio das propriedades de aditividade e de homogeneidade. 
III. ( ) Os SLITs são classificados como invariantes no tempo, porque têm um
comportamento variável no tempo, ou seja, se a entrada for atrasada em t
segundos, a saída não será atrasada em t segundos. 
IV. ( ) Os SLITs são classificados como lineares, porque têm uma dinâmica
probabilística. Desse modo, não é possível conhecer o comportamento de acordo
com uma entrada conhecida. 
  
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
V, V, F, F.
V, V, F, F.
Resposta correta. A sequência está correta, pois os SLITs têm um
comportamento que não varia de acordo com o tempo, ou seja, o
funcionamento não se altera ao longo do tempo. Por exemplo, ao comandar
uma máquina no decorrer do tempo, ela realizará o trabalho assim como foi
programado e o seu comportamento �nal é previsível, uma vez que não se
altera mesmo depois de um tempo. Pelo fato de o SLIT ser linear, ele pode ser
sobreposto por meio das propriedades de adição e de homogeneidade, ou seja,
o resultado de uma soma entre dois sinais lineares será a soma termo a termo.