Projeto Estrutural 3D de Vigas Gerber

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Rafael Moreira de Souza 
 
 
 
 
 
 
 
 
PROJETO ESTRUTURAL 3D VIGAS GERBER 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
BRASILIA-DF 
2019 
 
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Rafael Moreira de Souza 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
PROJETO ESTRUTURAL 3D VIGAS GERBER 
 
Projeto de Pesquisa submetido ao Núcleo 
Interdisciplinar de Pesquisa (NIP) do Centro 
Universitário ICESP, como requisito 
obrigatório para inserção no Programa 
Institucional de Bolsas de Iniciação Científica 
(PIBIC) – ICESP 
 
Orientador: Ronaldo Kelly Medeiros 
 
 
 
 
 
 
 
 
BRASILIA-DF 
2019 
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Resumo: 
Introdução: As vigas Gerber são estruturas pré-moldadas que podem ser de 
concreto armado ou protendido e sua principal característica é a estabilidade 
própria e é muito comum em construção de galpões, pontes e prédios, e um dos 
métodos de construção rápido, limpo e eficaz de trabalhar. 
Objetivo: Este trabalho tem por objetivo explicar o modelo de construção Vigas 
Gerber no curso de engenharia civil usando tecnologias 3D atuais para a 
elaboração de um projeto estrutural totalmente impresso e abordaremos 
assuntos gerais para explicar detalhadamente o assunto abordado, toda parte 
teórica será colocada em prática, com fim de facilitar a leitura do projeto e inovar 
na forma de ensinar. 
Palavras-chaves : Vigas Gerber, Impressora 3D, Projeto estrutural 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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SUMARIO 
1.INTRODUÇÃO..................................................................................................5 
2.JUSTIFICATIVA .............................................................................................19 
3.OBJETIVOS ...................................................................................................20 
4.MATERIAIS E MÉTODOS .............................................................................21 
Orçamento.........................................................................................................21 
Cronograma ......................................................................................................22 
5.RESULTADOS ESPERADOS .......................................................................23 
6.REFERÊNCIAS .............................................................................................24 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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INTRODUÇÃO 
 
A Viga Gerber foi patenteada pelo engenheiro Civil Alemão Heinrich 
Gottfried Gerber nascido no dia 18 de novembro de 1832, a primeira construção 
a qual aplicaram essa técnica foi em uma ponte sobre o rio Regnitz em Bamberg 
na Alemanha em 1867, depois desse fato várias construções de pontes, galpões 
e prédios começaram a colocar em prática esse tipo de técnica devido a sua 
facilidade, rapidez e limpeza no local de obra. 
As vigas serão formadas pela associação de vigas simples isostáticas 
com alguma delas apoiadas em outras que lhe darão suporte afim de equilibrar 
a estrutura no geral, elas serão classificadas em três tipos Vigas em balanço, 
Vigas simplesmente apoiadas e Vigas simplesmente apoiadas e com balanços. 
Toda vez que uma viga precisar de um apoio outra viga ou apoio terá que 
socorrer. 
A viga com estabilidade própria dará apoio a viga que não possui 
estabilidade fazendo com que o momento gerado pela viga sem equilíbrio possa 
ser nulo. A ligação entre as vigas se dá por meio de articulações fixas ou móveis, 
a ilustração abaixo irá demonstra como funciona detalhadamente uma ponte de 
vigas Gerber. 
 
 Figura 1- Ponte Ilustrada Viga Gerber 
 
Descrição de cada Item 
• Pilar A e B = Vínculos de segundo gênero que possuem estabilidade própria 
que darão suporte a viga C 
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• Viga C = Vinculo de primeiro gênero que não possui estabilidade a qual 
necessita dos apoios dos pilares A e B para não gerar momento e manter a 
estabilidade 
• Viga D = A viga é apoiada pelas rotulas C e E equilibrando toda a estrutura 
• Viga E = Vinculo de primeiro gênero que não possui estabilidade a qual 
necessita dos apoios dos pilares F e B para não gerar momento e manter a 
estabilidade 
• Pilar F e G = Vínculos de segundo gênero que possuem estabilidade própria 
que darão suporte a viga E 
 
 Figura 2-Rótulas da Viga Gerber 
 
As vigas que dão suporte são acrescidas de cargas que lhe são 
transmitidas pelas rótulas 
Rótulas é a ligação entre duas barras de uma estrutura na qual não há 
transmissão de momento fletor, ou seja, permite liberdade total de rotação entre 
uma e outra barra, Através da rótula só são transmitidos esforços normais 
(axiais) e cortantes (transversais) 
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 Figura 3 – Rótulas ou Dentes Gerber 
 
Para que o projeto estrutural 3D seja realizado precisamos conhecer 
detalhadamente todos os componentes que envolve a viga pré-moldada. 
As rótulas que serão utilizadas nesse projeto são chamadas de Dentes 
Gerber que é bastante usada em construção de pontes, na qual ocorre a 
predominância de esforço cortante sobre o esforço normal, elas transmitem 
apenas esforços Fx e Fy e são consideradas como uma associação de vigas 
simples (biapoiadas, biapoiadas com balanços ou engastadas e livres) umas 
com estabilidade própria (CEP) e outras sem estabilidade própria (SEP), as 
partes identificadas como SEP são também estáveis, entretanto a estabilidade 
delas depende da estabilidade das vigas sobre as quais se apoiam. 
Contanto que a estabilidade da estrutura seja mantida, a liberação de 
vínculos em estruturas hiperestáticas permitem a consideração das equações de 
condições associadas aos vínculos liberados. 
MROT= 0 
Considere a viga contínua de três vãos. 
 
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Reações de apoio - 5 incógnitas (r=5) 
Equações de equilíbrio (ne=3) 
 
A introdução das rotulas 1 e 2 permitem a obtenção de duas equações de 
condição. 
 
 
 Equações de condição (nC=2) 
A equação pode ser resolvida uma vez que o número de equações disponíveis 
são: 
n = ne + nc = 5 
Inicialmente iremos separar a viga Gerber em vigas isostáticas, em 
seguida desenharemos os diagramas de corpo livre da estrutura decomposta em 
(reações externas e internas), o diagrama de corpo livre deve ser feito por ordem 
crescente de dependência estática, ou seja, primeiro as vigas apoiadas ex figura 
2. viga (D), e depois as vigas que dão apoio. ex figura 2 viga. (C e E), e por último 
determina-se as reações de apoio são externas ou internas. 
 
 
 
 
 
 
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Exemplo de Cálculo de uma Viga Gerber 
 
 
 
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METODOLOGIA 
Com base nas teorias acima será elaborado um projeto estrutural 
totalmente impresso de um galpão com estrutura de vigas Gerber em 3D, 
aplicando na prática essa técnica construtiva, com isso utilizaremos uma 
impressora 3D.
Figura 4 - exemplo de como poderá ser feito a estrutura 3D em vigas Gerber 
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JUSTIFICATIVA 
Nos Estados Unidos casas já estão sendo impressas levando cerca de 
24horas economizando bastante no processo construtivo. Com isso veremos 
que um dia imprimir casas, prédios e pontes serão algo comum, e daqui uns 
anos toda sociedade da engenharia deverá ter profissionais capacitados para 
trabalhar nessa área. Com a elaboração dessa pesquisa será mais clara a 
visualização de um projeto estrutural de vigas Gerber em uma escala menor de 
concreto pré-moldado feito com peças de plásticos simulando o concreto, assim 
poderemos enxergar como cada peça se comporta fazendo a estrutura ficar 
estabilizada. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
COMPONENTES DO PROJETO 3D 
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Base: A base do galpão a ser projetado será utilizada uma sapata pré-moldada, 
onde são utilizadas em lugares com solosconfiáveis e estáveis. A sapata pré-
moldada exige pouca escavação do terreno economizando bastante no processo 
de construção onde irá resistir as cargas que serão aplicadas no projeto. 
Tipo de Sapata: Será utilizado nesse projeto a sapata isolada, ideal para a 
sustentação de um só pilar ou coluna. Sapata cálice e colarinho: o cálice ira 
forma uma perfuração a onde será encaixado o pilar o colarinho é a parte que 
forma o cálice, ou seja, a estrutura externa da sapata onde contorna a cavidade 
destinada ao encaixe dos pilares. 
Pilares: Os pilares são de dois modelos, o primeiro possuirá um pilar de 
25x25cm e dois dentes Gerber com dimensões de 15x15cm utilizados nos 
cantos do galpão, trazendo apoio a duas vigas, o segundo se faz com um pilar 
25x25cm e com 3 dentes Gerber 15x15cm serão colocados onde houver a 
demanda de 3 vigas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Vigas: As vigas Gerber terão um comprimento de 6m e o encaixe possuirá 
dimensões de 15x15cm onde será posto os dentes dos pilares. Através dos 
dentes 1 e 2 a viga terá seu momento igual a zero obtendo o equilíbrio e 
suportara as futuras cargas que a estrutura irá trabalhar. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Cobertura: e para a finalização do projeto foi escolhido um telhado pré-moldado 
de 2 águas com uma inclinação de 30%. 
 
 
1° Água 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2° Água 
 
 
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Pré-Projeto Estrutural Completo 
O projeto será composto dos seguintes componentes pré-moldados, 11 
Sapatas,11 Pilares, 12 Vigas e 8 vigas de telhados. 
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Justificativa 
Essa pesquisa foi desenvolvida para ensinar a teoria e a pratica de um 
projeto estrutural completo feitos de Vigas Gerber, com o trabalho totalmente 
impresso o aluno será capaz de entender como funcionar o equilíbrio das forças 
na estrutura e como elas são distribuídas igualmente para cada pilar 
ocasionando a estabilidade total do projeto. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Objetivo geral 
O objetivo geral da pesquisa consiste em ensinar para o aluno de 
engenharia uma técnica de construção muito conhecida de maneira didática para 
que o aluno possa colocar toda teoria em prática além de conhecer um 
importantíssimo aparelho tecnológico as impressoras 3D, que futuramente serão 
de suma importância para o mercado de engenharia Civil. 
Objetivo especifico 
• Colocar toda teoria em pratica de forma didática 
• Criação do projeto estrutural de Vigas Gerber 
• Confecção do projeto em 3D 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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MATERIAIS E MÉTODOS 
 O estudo será realizado no Centro Universitário ICESP, junto com o 
professor orientador Ronaldo Kelly Medeiros faremos encontros semanais para 
discursão e elaboração do projeto estrutural. 
Benefícios 
A pesquisa tem como principal benefício ensinar aos alunos de 
engenharia civil como funciona a técnica construtiva Vigas Gerber na pratica 
utilizando impressora 3D na convecção de um projeto estrutural que será feito 
ao longo do período da pesquisa. 
 
Orçamento 
Materiais Quantidades Valor 
Unitário 
Total 
 Filamentos 3D Verificar R$100,00 XXXX 
Curso Modelagem 
3D 
1 R$500,00 R$500,00 
Passagens 40 R$8,50 R$340,00 
Impressora 3D 1 R$1600,00 R$1600,00 
TOTAL APROXIMADO R$2440,00 
Tabela 1 – orçamento aproximado 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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CRONOGRAMA 
 
 
ATIVIDADES 
 
2019 2020 
Jul Ago Set Out Nov Dez Jan Fev Mar abr mai jun 
Desenvolvimento 
da pesquisa 
Elaboração do 
projeto que será 
impresso 
 
Estudo de 
impressões 3D 
 
Impressão do 
projeto Estrutural 
 
Revisão do 
projeto Estrutural 
 
Montagem do 
Projeto Estrutural 
 
Revisão literária 
da Pesquisa 
 
Finalização da 
Pesquisa 
 
Tabela 2 - Cronograma de atividades 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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RESULTADOS ESPERADOS 
Espera se com esse projeto que o aluno possa ter uma visão completa 
desse importante tema da engenharia civil, onde possa aprender de forma clara 
e objetiva e futuramente projetar uma estrutura 3D, colocando suas ideias em 
prática usando tecnologias que serão de suma importância para o futuro, assim 
projetos estruturais poderão ser impressos para verificar se há erros evitando 
futuramente desperdícios de materiais e erros na estrutura e consequentemente 
economizando desde o processo inicial da obrar ao fim. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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REFERÊNCIAS 
Sites 
https://tecnoblog.net/236186/casa-impressora-3d/ 
https://pt.wikipedia.org/wiki/Viga_Gerber 
http://maisengenharia.altoqi.com.br/estrutural/impressora-3d-na-construcao-civil-brasileira/ 
http://www.concrelaje.com.br/sapatas-de-concreto/ 
 
Artigo 
Thomaz E, Carneiro L, Saraiva R. Vigas Gerber com dentes múltiplos: Dimensionamento e 
detalhamento. VII Congresso brasileiro de Pontes e Estruturas.