Atividades_extras__6º_encontro-de_Limites_e_continuidade

Prévia do material em texto

1 
CURSO-618-Engenharias - Modalidade EAD 
COMPONENTE-618195-Estudos Lógico Matemáticos 
Currículo 5_ Etapa: 1 
PROFESSOR TUTORA: Marilú Dias Ferreira 
ATIVIDADES EXTRAS: Aprendizagem (6º encontro quinzenal) 
LIVRO: Cálculo diferencial e integral, volume 1, capítulo 1 - Limites e continuidade 
 
 
01) O gráfico abaixo mostra o gráfico da função 
1
54
2 


x
x
y . 
Observe no gráfico o comportamento da função e determine, caso existam, os limites indicados a 
seguir. Se o limite não estiver definido, escreva não existe o limite: 
 
 
 
 
 
2
2
2
1
1
1
0
0,5
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
) lim
b) lim
) lim
) lim
) lim
) lim 
) lim
) lim
) lim
) l
 
i
 
m
 
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
a f
f
c f
d f
e f
f f
g f
h f
i f
j f




 
 
 




 
 
 










 
 
 
 
 
 
 
 
 2 
02) Calcule, caso existam, os limites indicados, a seguir: 
 
 
 
 
 
2 2 2
2 5
3
1 4
4 2
22 0
2 (2 7) 3 1
) lim ) lim
4 3 4
5 6 2
) lim ) lim
5 5 12 3
1 13 4
) lim ) lim
4 2
x x
y h
x y
x x x x x
a b
x x
y y y h
c d
y h
yx x
e f
x y
 
 
 
    
 
   
 
   
 
 
 
 
5 3 2
2 40 64
4 2 4 2
2 72
2
0
2
5 4 3 64
) lim ) lim
5 8
3 4 8 5 1
) lim ) lim
4 3 6 7
4 16
 ) lim l) lim cos 4 6 
x x
x t
t
y
x x x x
g h
x x x
x x t t
i j
x t t
t
k y
t 

 
   


  
 
    
   
 
 
 
23
22
5
3 6
4
3
3
 
4 28
 m) lim n) lim
2 3
 
1
o) lim 1 lim log 9 ) lim
 
 
x x
y
y x x
xx
x x x
x p
y
 
  

 
  
   
   
4
2 2
22 3
1
1
 
3 10 3 18
) lim ) lim 
2 6 9
 
 
 
x
x x
x
x x x x
q r
x x x 
 
 
 
    
  
 
03) Desenvolva e resolva cada situação exposta, a seguir: 
   
5 5
3 2
3
3
1 3
a) Determine lim na equação: lim 2 441
1
b) Calcule lim lim log ( 54)
1
x x
x x
f x x f x
x x x
x
x
 
 
   
  
 

 
04) Determine p , de modo que exista ( )
3
lim x
x
f

 para a função: 
( ) 2
2 , 3
2 , 3
x
x para x
f
x px para x
  
 
  
. 
 
05) Seja a função  
2
2
1, 2
2 , 2
9 , 2
x
x para x
f para x
x para x
  

 

 
, cujo gráfico está representado, a seguir: 
 
 
 
 3 
 
 
Usando os conceitos de limite e continuidade de funções em um ponto, faça um estudo sobre a 
existência de ( )
2
lim x
x
f

 
 
 
06) Observe o gráfico da função ( ) 2
1
xf
x

 e, em seguida, responda as questões: 
 
 
 
a) O que acontece com o f(x) quando x tende a valores infinitos negativos, ou seja,  
0
lim
x
xf

? 
b) O que acontece com o f(x) quando x tende a valores infinitos positivos, ou seja,  
0
lim
x
xf

? 
c) Podemos afirmar que o limite de f(x) quando x tende a zero está definido? Justifique. 
        








 
 4