12° Relatório de Experimental II - Campo magnético da Terra

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE CAMPINA GRANDE
CAMPUS CAMPINA GRANDE
CENTRO DE CIÊNCIA E TECNOLOGIA – CCT
UNIDADE ACADÊMICA DE FÍSICA
FÍSICA EXPERIMENTAL II – TURMA 05
PROFESSOR: LAERSON DUARTE DA SILVA
CAMPO MAGNÉTICO DA TERRA
Alunos: 
Fabrício de Melo Gomes - 120110343
Thiago Lucena Dias – 119110065
Wesley Oliveira de Andrade – 119110563
CAMPINA GRANDE – PB 
17/09/2021
1. INTRODUÇÃO
1.1. Objetivo
Conhecer o método de medição da intensidade da componente horizontal do campo magnético da terra em laboratório. Bem como conhecer a calibragem de uma bobinha para ser utilizada como amperímetro.
1.2. Materiais utilizados
Os materiais utilizados para a realização do experimento foram:
· Uma fonte de tensão DC regulável;
· Um amperímetro;
· Um reostato;
· Um sistema constituído por uma bobina quadrada de lado igual a 28,5cm e uma bússola.
2. PROCEDIMENTOS EXPERIMENTAIS
Da maneira inicial, monta-se o circuito de acordo com a figura 1. 
Figura 1: Circuito do experimento.
Em sequência, ajusta-se o sistema bobina-bússola de modo que o eixo Norte-Sul da bússola coincida com o plano da bobina. Logo após, liga-se a fonte de tensão de modo que o reostato esteja na posição de resistência máxima. Ajusta-se a corrente no circuito para e anota-se o ângulo de deflexão da agulha.
Dado continuidade ao experimento, varia-se a corrente de modo que o intervalo de acréscimo seja de até chega em um valor de correte próximo a . Após anotar o ângulo de deflexão correspondente a cada corrente, deve-se repetir as variações de forma decrescente. Por fim, para cada valor de corrente repete-se a medição do ângulo de deflexão correspondente três vezes. A partir dos valores encontrados, preenche-se a tabela 1 a seguir e calcula-se a média dos ângulos de deflexão medidos.
Tabela 1: Dados experimentais.
	I(A)
	0,1
	0,2
	0,3
	0,4
	0,5
	0,6
	0,7
	0,8
	0,9
	1,0
	
	9,0
	17,0
	24,0
	31,0
	38,0
	44,5
	48,0
	52,0
	56,0
	59,0
	
	8,0
	14,0
	20,0
	29,0
	37,0
	43,0
	48,5
	51,0
	54,0
	59,5
	
	10,0
	15,0
	21,0
	28,0
	35,0
	44,0
	48,0
	50,5
	55,0
	58,0
	
	9,0
	15,3
	21,7
	29,3
	36,7
	43,8
	48,2
	51,2
	55,0
	58,8
FONTE: APOSTILA.
3. RESULTADOS E DISCUSSÕES
Com os valores do θ médio e das correntes I(A) da tabela 1 foi construído o gráfico abaixo. Os cálculos necessários para a construção do gráfico como o passo, degrau e módulo estão descritos na figura 3, presente no anexo.
Gráfico 1: Gráfico da corrente I(A) versus o ângulo θ.
Com esse gráfico podemos agora calcular o valor correspondente do campo magnético da Terra. Sabemos que a interação do campo da Terra com o campo originado da bobina nos dará um campo resultante que vai ser indicado pela bússola, de acordo com a figura 2. 
Figura 2: demonstração da interação do campo da Terra com o campo da bobina.
A partir da figura acima podemos deduzir que:
 equação 1
Sendo , a direção do campo resultante, , a direção do campo da bobina e a direção do campo da Terra. Ainda da equação 1 temos que:
Se tivermos = 45° então .
O valor de é obtido pela equação: que é o valor do campo produzido por uma bobina quadrada. Com isso temos:
 é a permeabilidade magnética do meio (:
I é o valor da corrente quando o ângulo na bússola é 45°(valor retirado do gráfico):
a é a metade da medida de um dos lados da bobina quadrada (0,1425 m):
O valor real do campo da Terra equivale a 0,000023 T. Com isso podemos calcular o desvio percentual do valor encontrado no experimento.
4. CONCLUSÃO
A conclusão que tiramos desse experimento é que ele é válido para encontrar o valor do campo magnético da Terra. Pois o valor encontrado no experimento apresentou um desvio de 13,04%. É um valor um pouco alto, mas que mesmo assim mostra a efetividade do experimento, visto que agentes externos podem alterar alguns resultados, pois é sabido que o campo magnético da Terra não é muito regular e que na hora do experimento o ambiente pode alterar certos resultados. 
Alguns valores encontrados no gráfico também podem estar dando origem a esse desvio elevado, pois foi visto que se reconhecemos um valor um pouco maior para a corrente referente ao ângulo de 45°, como um valor próximo a 0,65 ou 0,66 em vez de 0,63, o desvio será efetivamente menor. Isso é devido à interpretação do gráfico. Além de poderem ocorrer falhas nas leituras dos equipamentos.
5. REFERÊNCIAS
NASCIMENTO, Pedro Luiz do; SILVA, Laerson Duarte da; GAMA, Marcos Jose de Almeida; CURI, Wilson Fadlo; GAMA, Alexandre Jose de Almeida; CALDAS, Anthony Josean C.. Laboratório de Óptica Eletricidade e Magnetismo Física Experimental II. Campina Grande, PB: Maxgraf Editora, 2019. 273 p.
6. ANEXOS (PREPARAÇÃO)
01. A agulha de uma bússola, quando não se encontra submetida a ação de um campo magnético artificial, sempre se orienta na direção norte-sul. Explique por que isto acontece.
O fato da agulha de uma bússola orientar-se no sentido norte-sul, desde que não esteja submetida a ação de um campo magnético artificial, se justifica em virtude de a Terra ser um ímã natural, com polos magnéticos próximos aos polos geográficos. Desse modo, sendo a agulha de uma bússola um ímã permanente, ela não sofrerá influência de distorção quanto a sua orientação, e terá seu polo norte magnético orientado no sentido do polo sul magnético da Terra (próximo ao polo norte geográfico), ao passo que seu polo sul magnético será orientado à posição do polo norte magnético da Terra (próximo ao polo sul geográfico).
02. Haveria situações em que um campo magnético artificial poderia não ser detectado pela agulha da bússola? Explique.
Sim. Esta ausência de constatação de um campo magnético artificial atuante sobre a agulha de uma bússola seria obtida mediante o alinhamento desse mesmo campo artificial ao campo magnético da Terra. Assim, a única orientação assumida pela agulha da bússola seria, naturalmente, a mesma do campo magnético terrestre.
03. Descreva a influência de um campo magnético artificial sobre a direção da agulha de uma bússola que se encontra na superfície da terra.
A influência de um campo magnético artificial sobre a direção da agulha de uma bússola é tal que se gera um campo magnético resultante, cujas componentes horizontal e vertical são devidas à ação conjunta dos dois campos magnéticos atuantes, segundo a expressão vetorial a seguir:
04. Dê um argumento qualitativo para o fato de que no centro de uma espira quadrada o campo magnético é perpendicular ao plano da espira.
Este fato se deve em virtude de, nessa configuração, não haverem componentes de campo magnético paralelas ao plano da espira, mas unicamente componentes verticais que, quando somadas, originam a componente resultante, perpendicular e localizada no centro da área em questão.
05. Em um ponto fora do centro da espira, porém situado no plano da mesma, o campo magnético ainda é perpendicular ao plano da espira? Justifique.
Não, uma vez que a simetria em relação ao plano em questão não mais será observada, o que gera uma nova componente paralela ao mesmo, e, naturalmente, um campo magnético resultante.
06. Em um ponto fora da espira, porém situado sobre o eixo da mesma, o campo magnético ainda é perpendicular ao plano da espira? Justifique.
Sim, pois nesta configuração, por simetria, os campos magnéticos paralelos ao plano em questão são anulados, gerando, portanto, a resultante vertical do campo magnético como única direção atuante.
07. Há regiões próximas a espira onde o campo magnético não seja perpendicular ao plano da mesma? Explique qualitativamente quais são estas regiões.
Sim. A perpendicularidade do campo magnético só é verificada em regiões onde aja simetria em relação à espira, ou seja, em pontos do seu eixo. Desse modo as regiões próximas à espira terão componentes verticais e horizontais para o campo magnético nelas verificado.
08. Mostre, utilizando a Lei de Biot-Savart, que a intensidade do campo magnético no centro de uma espira quadrada é diretamente proporcional à corrente que a atravessa.
Tomemos, a princípio, a espira quadrada abaixo, em que , e.
Segundo a Lei de Biot-Savart, a relação existente entre a intensidade do campo magnético e a corrente elétrica que a gera é dada pela expressão:
Como tem magnitude unitária, temos:
Onde é o ângulo formado entre e . Mas, tomando a espira quadrada acima representada, bem como um de seus triângulos retângulos internos, é válida a relação . Desse modo, podemos substitui-la na expressão de campo magnético, resultando em:
Todavia, o mesmo triângulo retângulo nos permite extrair, ainda, as seguintes relações:
Onde é o segundo ângulo agudo, complementar de 𝜃, do triângulo retângulo considerado. Tem-se, ainda, que:
Substituindo ambas as relações na expressão para o campo magnético, segue:
Mas, como, para a espira quadrada, há oito triângulos retângulos, semelhantes ao que foi utilizado para a dedução acima, então:
Desse modo, conclui-se que, de fato, o campo magnético para uma espira quadrada é diretamente proporcional ao valor da corrente elétrica, com um fator de proporcionalidade equivalente a:
 onde é a medida do lado da espira e é o índice de permeabilidade magnética no vácuo.
09. Como varia a intensidade do campo magnético gerado pela espira quadrada com as dimensões da mesma? E com o número de espiras?
Em relação às dimensões de uma espira quadrada, o campo magnético varia de modo inversamente proporcional à medida do lado da mesma, uma vez que
Logo, . No tocante ao número de espiras, o campo magnético varia de modo diretamente proporcional à quantidade de voltas considerada, ou seja, .
010. Que relação existe entre a corrente que passa pela espira quadrada e o ângulo de deflexão da agulha da bússola? Esse arranjo espira-bússola poderia ser usado como um amperímetro? Explique.
As medidas da corrente elétrica que passa pela espira quadrada e do ângulo de deflexão da agulha da bússola são diretamente proporcionais, ou seja, uma variação na medida da corrente produz uma variação proporcional no ângulo de leitura da bússola. Assim, o campo magnético gerado pela passagem da corrente elétrica na espira constitui-se, para a bússola, num campo magnético artificial, cuja atuação provoca a deflexão no posicionamento da agulha da bússola, antes orientada segundo o campo magnético da Terra. Conclui-se, ainda, que o arranjo espira-bússola pode ser utilizado como amperímetro, uma vez que, sendo conhecidas as deflexões sofridas pela agulha da bússola, bem como a intensidade da componente horizontal do campo magnético terrestre, torna-se possível determinar a medida da corrente elétrica que as gerou.
Figura 3: cálculo do módulo, passo e degrau do gráfico 1.
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