Relatório 11 - Campo magnético de um e dois fios paralelos e longos (1)

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Universidade Federal de Campina Grande
Centro de Ciências e Tecnologia
Unidade Acadêmica de Física
Unidade Acadêmica de Engenharia Química
Física Experimental II
Allan S. Araújo,
Guilherme de C. Lira,
Thayane S. de Siqueira,
Roseana Thays H. Camelo
TURMA: 03
RELATÓRIO 11: CAMPO MAGNÉTICO DE UM E DOIS FIOS PARALELOS E
LONGOS
Campina Grande
Maio de 2021
1. INTRODUÇÃO
Os fios paralelos que conduzem corrente elétrica podem sofrer atração ou repulsão
magnética. Isso dependerá dos sentidos da força e da corrente.
Ampère fez estudos relacionados à força magnética produzida entre dois fios que
conduzem energia elétrica. Em seus estudos, ele conseguiu determinar a intensidade
do campo magnético produzido por essa corrente elétrica. Como podemos verificar
na figura abaixo, a força magnética entre dois fios paralelos e separados por uma
distância d pode ser determinada da seguinte maneira
Inicialmente, devemos fazer os cálculos da intensidade do campo magnético B1 na
posição do fio 2. Dessa forma, o campo produzido pela corrente i1 vale:
Em seguida, podemos efetuar os cálculos do módulo da força magnética que atua
sobre o fio 2 por meio da seguinte equação: F1 = B1.i2.L. Nessa equação, L é o
comprimento do fio. Dessa forma, podemos ver que a força magnética que atua no fio
2 é dada pela seguinte relação:
No vácuo, temos que µ = 4π.10-7 T.m/A.
De tal modo, podemos dizer que o mesmo efeito ocorre para o campo magnético
gerado pelo fio 2. Assim, o campo magnético criado pela corrente i2, na posição do
fio 1, também produz uma força sobre a corrente i1. Essa força tem a mesma
intensidade que a força F2, mas tem sentido contrário. Essas duas forças formam um
par de ação e reação.
https://mundoeducacao.uol.com.br/fisica/campo-magnetico.htm
https://mundoeducacao.uol.com.br/fisica/corrente-eletrica.htm
https://mundoeducacao.uol.com.br/fisica/fontes-campo-magnetico.htm
https://mundoeducacao.uol.com.br/fisica/campo-magnetico.htm
https://mundoeducacao.uol.com.br/fisica/campo-magnetico.htm
2. OBJETIVO
Verificar a Lei de Ampére em relação ao campo magnético produzido por um fio
longo e ao campo obtido pela superposição dos campos produzidos por dois fios longos e
paralelos. Apresentar também a aplicação do princípio da indução (Lei de Faraday) na
medição de campos magnéticos.
3. MATERIAL UTILIZADO
- Um Fio Longo e Reto.
- Dois fios paralelos longos e retos.
- Fonte da tensão alternada
- Amperímetro.
- Multímetro.
- Reostato.
- Bobina de detecção (bobina de prova)
4. PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL
Montagem com um fio longo:
Montou-se o circuito conforme a Figura apresentada na apostila, mantendo cuidado
para que o cabo de retorno esteja afastado da bobina. Então, ligou-se a fonte e estabeleceu
uma corrente de 2,0 A no circuito, manipulando a fonte pelo o reostato. A bobina deve estar
paralela ao fio e anotaram-se os parâmetros da bobina e o número de espiras.
Foram feitas, então, as medidas da tensão induzida na bobina (ERMS) em função da
distância r até o fio, variando em intervalos de 1,0 cm. Os resultados obtidos foram anotados
na Tabela - I.
Em seguida, fixou-se a bobina a uma distância de 2,5 cm do fio e mediu-se a tensão
induzida ERMS em função da corrente IRMS no circuito. A corrente foi variada de 0,2 em 0,2 A.
Os resultados obtidos foram anotados na tabela II.
Montagem com dois fios paralelos e longos:
De acordo com a Figura apresentada na Apostila montou-se o circuito com uma
distância fixa de 20 cm entre os fios. Ligou-se a fonte e estabeleceu uma corrente de 2,0A no
circuito, manipulando a fonte no reostato. Mediu-se então a tensão induzida ERMS em
função da distância r até o fio 1, na região externa (região I), variando r de 1 em 1 cm. Os
resultados obtidos foram anotados na tabela III.
Em seguida o mesmo procedimento foi feito para a região entre os dois fios (região
II). Os resultados obtidos foram anotados na tabela IV.
5. RESULTADOS
Dados:
● N= 1100 esp;
● a = 35,5 cm = 0,355 m;
● b = 0,84 cm = 0,0084 m ;
Um fio longo:
Com a IRMS e r variável – (IRMS = 2,0A) alternada:
r(cm) 2,5 3,5 4,5 5,5 6,5 7,5 8,5 9,5 10,5 11,5 12,5 13,5 14,5
ERMS(mV) 15,2 10,8 8,6 6,9 5,8 4,9 4,1 3,4 3,0 2,6 2,3 2,0 1,7
Tabela – I
Com r fixo e IRMS variável – (R = 2,5 cm):
IRMS(A) 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0
ERMS(mV) 2,6 4,1 5,8 7,3 9,1 10,2 19,9 13,4 15,3
Tabela – II
Dois fios paralelos e longos:
Com IRMS fixa e r variável em relação ao fio I. (IRMS = 2,0A) alternada:
r(cm) 2,5 3,5 4,5 5,5 6,5 7,5 8,5 9,5 10,5 11,5 12,5 13,5 14,5 15,5 16,5 17,5
ERMS(mV) 16,1 11,1 8,7 7,2 5,8 5,0 4,2 3,8 3,5 3,5 2,8 2,8 2,4 2,2 2,1 2,0
Tabela – III: Região I
Com IRMS fixa e r variável em relação ao fio I. (IRMS = 2,0A) alternada:
r(cm) 2,5 3,5 4,5 5,5 6,5 7,5 8,5 9,5 10,5 11,5 12,5 13,5 14,5 15,5 16,5 17,5
ERMS(mV) 17,8 14,2 12,1 10,4 9,4 8,7 8,3 8,0 8,0 8,0 8,4 8,7 9,5 10,5 12,1 14,5
Tabela – IV: Região II
Com os dados obtidos no experimento foram construídos quatro gráficos em papel
milimetrado, Para as tabelas I, III e IV gráficos da forma ERMS x (-r) e para o tabela II gráfico
da forma ERMS x IRMS. Após a construção determinou o NSEXP em cada gráfico e comparou
com o valor teórico obtido.
NSteo = 𝑁 * 𝑎 * 𝑏 = 1100 * 0, 355 * 0, 0084 = 3, 2802𝑚
2
Em relação ao gráfico 1 relacionado com a tabela - I, temos que:
𝐸
𝑅𝑀𝑆
= 𝐶 1𝑟
Onde C é o coeficiente de inclinação, dado por: e (f é a frequência𝐶 = 𝑁*𝑆*𝑤*µ*𝐼2π 𝑤 = 2π𝑓
da rede = 60Hz), assim o valor NSEXP é dado por:
𝑁𝑆 = 4, 1181
E o desvio percentual de NS:
δ% = 0, 25%
Em relação ao gráfico 2, podemos escrever que , onde D é o coeficiente de𝐸
𝑅𝑀𝑆
= 𝐷 * 𝐼
𝑅𝑀𝑆
inclinação assim o NSexp é dado por:𝐷 =
𝑁*𝑆*𝑤*µ*𝐼
2π𝑟 ,
𝑁𝑆 = 2π𝐷𝑟𝑊*µ = 3, 7468
E o desvio percentual de NS:
δ% = 9, 79%
O valor da tensão induzida na bobina ERMS a 4,0 cm do fio para IRMS = 2,0A é dado por:
𝐸
𝑅𝑀𝑆
= 15, 7 𝑚𝑉
E o desvio percentual de ERMS comparado com o teórico em x = 4,0 cm:
δ% = 1, 29%
A expressão para a f.e.m., entre os fios para correntes contrárias é dada por:
𝐸
𝑅𝑀𝑆
= 12, 5 𝑚𝑉
Através do gráfico, o menor valor para a tensão induzida é: 10,5 mV
O desvio percentual de ERMS comparado com o valor do gráfico é de:
δ% = 19, 0%
6. CONCLUSÃO
Foi possível observar o comportamento da f.e.m ou tensão induzida e do campo
magnético em relação a um fio longo ou dois fios longos e paralelos, por meio da construção
dos gráficos da variação dessa tensão em relação à variação de outras grandezas.
Para o experimento de um fio os erros foram pequenos em relação ao do experimento
de dois fios paralelos, esses desvios podem ser explicados por má leitura dos equipamentos,
calibragem do multímetro, interferências externas e erros nos cálculos, além de erros na
obtenção do produto NS. Os gráficos 1 e 2 formaram uma reta crescente, já o gráfico 3 uma
curva. Lembrando que a tensão induzida em função ao inverso da distância que forma uma
reta, ela em relação a distância forma uma curva.
Para o experimento com dois fios longos, em que foram usadas correntes opostas
passando nos dois fios, se as correntes estivessem no mesmo sentido, na região entre os fios o
campo magnético resultante seria zero, pois, pela regra da mão direita e conhecendo a as
características dos fios e das correntes de mesmo módulo, os campos teriam módulos iguais e
sentidos opostos, logo vetorialmente se cancelariam.
7. REFERÊNCIAS
- Apostila ofertada pelo professor;
- Laboratório de Óptica Eletricidade e Magnetismo física experimental II / Pedro Luiz do
Nascimento … [et al.]. - Campina Grande: Maxgraf Editora, 2019.
ANEXOS
ANEXO A - Preparação experimental
1. Uma corrente alternada é uma corrente I(t) = Io.sen (ωt), onde ω = 2f (f =
“frequência”).
a) Esboce o gráfico da função I(t).
Plotagem da função para I0 = 1, e f = 0.5
e) Calcule o valor médio quadrático dessa função no intervalo (0,T/2). (T =
período; T = 1/f). f) Se colocarmos agora no circuito um amperímetro de corrente
contínua que valor serálido. Observação: O valor médio quadrático dessa função no
intervalo (a,b) é:
2. Use a lei de Ampère e calcule o Campo Magnético de um Fio Longo e Reto, situado à
distância r do fio, estando sobre a influência de uma corrente I.
B = [(μo*I) / (2r)]
3. Usando a Lei de Faraday ε = - dØ/dt e a expressão para o fluxo dØ = B.dS, obtenha a
expressão para a f.e.m., induzida em uma bobina de N voltas de área s a uma distância r
do fio. Use a corrente alternada da questão 1.
Fluxo magnético na superfície da bobina é:
Onde:
ds = é o vetor elemento de área, sempre perpendicular à superfície, “saindo” da
mesma.
θ = é o ângulo formado por B e ds
Para uma bobina de N voltas
O produto NS é denominado “área efetiva” da bobina de detecção. Se o campo
é variável com o tempo, há a indução de uma força eletromotriz nos terminais da bobina
de detecção igual a:
Substituindo,
.
ou
onde
Os multímetros e amperímetros para corrente e tensão alternadas indicam
valores RMS, sendo assim,
Daí,
onde
a) Como você espera que se comporte essa f.e.m., se você varia a distância da
bobina ao fio? Faça um esboço desse gráfico.
Varia com o inverso da distância.
b) Tome um ponto fixo sobre uma linha de campo. Como se comporta B neste
ponto com o tempo?
A força de campo tende a aumentar ou diminuir conforme o deslocamento do ponto.
c) Qual a frequência de B e da f.e.m, no item anterior?
A frequência de B é a frequência da corrente.
4. Obtenha as expressões para o campo magnético devido a dois fios retilíneos paralelos
e longos separados por uma distância d e percorridos por correntes iguais e opostos. E
nas região I fora dos fios e na região II entre os fios.
Campo devido a dois fios quando I1 = I2:
Na região - ∞ < r < 0:
Na região 0 < r < d:
Na região d < r < ∞:
Campo devido a dois fios quando I1 キ I2:
5. Obtenha a expressão para a f.e.m induzida da questão 4, usando a Lei de Indução
Magnética.
, logo:ϵ = − 𝑁𝑆 𝑑𝐵𝑑𝑡
Para a região I:
ϵ
𝑅𝑀𝑆
= 𝑁𝑆
µ
0
.ω
2.π (
1
𝑟 −
1
𝑟+𝑑 )
Para a região II:
ϵ
𝑅𝑀𝑆
= 𝑁𝑆
µ
0
.ω
2.π (
1
𝑟 +
1
𝑑−𝑟 )
Para a região III:
ϵ
𝑅𝑀𝑆
= 𝑁𝑆
µ
0
.ω
2.π (
1
𝑟−𝑑 −
1
𝑟 )
6. Na questão entre dois fios paralelos e longos separados por uma distância d e
percorridos por correntes iguais e opostas, o campo é dado por: B =
((μoI)/2).(1/r+1/(d-r))
a) Calcule dB/dr para obter o mínimo da função.
b) Onde fica localizado este mínimo?
No ponto crítico, a derivada no ponto equivale a 0. Logo:
c) Esboce o gráfico do campo que você espera obter para a região entre os dois
fios, em função da posição.
Para μo = I = d = 2, o gráfico ficará da seguinte forma
10 – Justifique a possibilidade do cálculo da superposição de Campo Magnético.
Em um sistema de dois fios paralelos e longos, o campo magnético de cada um deles
atuará em um sentido determinado, o qual poderá variar de acordo com 3 regiões. Dessa
forma o cálculo do campo resultante dependerá da região em que será realizado.
ANEXO B - Gráficos
Gráfico 1:
Escala em r(cm):
𝑀
𝑟
= 18018−0 = 10
𝐿
𝑟
= 10𝑥
Passo:
∆𝑙
𝑥
= 10𝑚𝑚
Degrau:
∆𝑙
𝑥
= 10∆
𝑥
∆
𝑥
= 1 𝑐𝑚
Escala em (mV):ε
𝑀
𝑒
= 17017−0 = 10
𝐿
𝑒
= 10𝑥
Passo:
∆𝑙
𝑦
= 10𝑚𝑚
Degrau:
∆𝑙
𝑦
= 10∆
𝑦
∆
𝑦
= 1
Gráfico 2:
Escala em r(cm):
𝑀
𝑟
= 18018−0 = 10
𝐿
𝑟
= 10𝑥
Passo:
∆𝑙
𝑥
= 10𝑚𝑚
Degrau:
∆𝑙
𝑥
= 10∆
𝑥
∆
𝑥
= 1 𝑐𝑚
Escala em (mV):ε
𝑀
𝑒
= 18018−0 = 10
𝐿
𝑒
= 10𝑥
Passo:
∆𝑙
𝑦
= 10𝑚𝑚
Degrau:
∆𝑙
𝑦
= 10∆
𝑦
∆
𝑦
= 1