AOL 2 Cálculo Numérico - 20212 A

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Cálculo Numérico - 20212.A 
Avaliação On-Line 2 (AOL 2) - Questionário 
Nota final 
8/10 
1. Pergunta 1 
/1 
O método das secantes (MS) se assemelha muito ao Método de Newton Raphson (MNR). A diferença está no 
fato que o primeiro substitui o cálculo das derivadas pelo cálculo de uma razão incremental que, 
geometricamente, corresponde na substituição da tangente, no método de Newton, a uma secante no Método 
das Secantes (MS). 
Empregando o Método das Secantes (MS), após três iterações e precisão de três casas decimais, pode-se 
afirmar que a raiz da função f(x)=ex - sen(x) - 2, no intervalo [1,0;1,2], é: 
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1. 
1,293. 
2. 
1,054. 
Resposta correta 
3. 
1,899. 
4. 
1,010. 
5. 
1,988. 
2. Pergunta 2 
/1 
O Método de Newton – Raphson (MNR) é costumeiramente mais utilizado para determinar o zero de uma 
função, uma vez que, em sua dinâmica, não existe a necessidade de derivar, o que o torna um dispositivo 
mais rápido e eficiente em relação a outros. 
 
CALC NUM UNID 2 QUEST 9.PNG 
 
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1. 
-3,5000. 
2. 
-3,0000. 
Resposta correta 
3. 
-3,0866. 
4. 
-3,0034. 
5. 
-3,1056. 
3. Pergunta 3 
/1 
Em termos computacionais, o método de Newton é considerado o mais eficaz para determinar o zero ou raiz 
de uma equação não-linear, pois é o que necessita de menos repetições do mesmo processo, isto é, iterações 
a serem realizadas. 
 
CALC NUM UNID 2 QUEST 16.PNG 
 
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1. 
-10,402. 
2. 
-10,605. 
Resposta correta 
3. 
-11,328. 
4. 
-11,821. 
5. 
-13,680. 
4. Pergunta 4 
/1 
O método das secantes (MS) também recebe a nomeação de método das cordas. Esse dispositivo pode ser 
definido teoricamente como uma aproximação que utiliza o conceito diferenças finitas aplicado ao Método 
de Newton-Raphson (MNR). 
 
CALC NUM UNID 2 QUEST 18.PNG 
 
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1. 
-0,500. 
2. 
-0,568. 
Resposta correta 
3. Incorreta: 
-0,581. 
4. 
-0,698. 
5. 
-0,645. 
5. Pergunta 5 
/1 
Na interpretação geométrica do método das secantes (MS), utiliza-se a definição de uma equação secante 
que corta a curva da função em dois pontos distintos, cujos valores de abcissas definem um intervalo no qual 
está contida a raiz. 
Aplicando o Método das Secantes (MS) com três iterações, é possível afirmar que a melhor aproximação da 
raiz de f(x)=x3-9x+3 no intervalo [0,1], e com precisão de três casas decimais, é: 
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1. 
0,389. 
2. 
0,339. 
3. 
0,375. 
4. 
0,338. 
Resposta correta 
5. 
0,341. 
6. Pergunta 6 
/1 
O método de Newton – Raphson (MNR) possui uma ótima convergência por determinar com menos 
quantidade de iterações o resultado desejado. Isso ocorre devido à sua praticidade em determinar a raiz de 
uma função, o que faz dele um dos mais utilizados. 
Fundamentando-se no método de Newton Raphson (MNR), avalie as afirmativas a seguir e assinale V para 
a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). 
I. ( ) É preciso conhecer técnicas de integração 
II. ( ) Sua interpretação geométrica se baseia no fato de a derivada de uma função representar a inclinação da 
reta tangente à curva. 
III. ( ) São necessários conhecimentos prévios sobre derivada. 
IV. ( ) Possui convergência menos eficiente que o Método das aproximações sucessivas (MAS). 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta. 
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1. 
F, V, V, F. 
Resposta correta 
2. 
F, F, V, V. 
3. 
V, F, V, F. 
4. 
V, F, F, V. 
5. 
V, V, F, V. 
7. Pergunta 7 
/1 
O Método das Aproximações Sucessivas (MAS) é também reconhecido por Método do Ponto fixo. Esse 
algoritmo trabalha com a necessidade de transformar a função inicial em outra, em um formato diferente, 
que geralmente é indicado por ϕ(x). 
 
CALC NUM UNID 2 QUEST 13.PNG 
 
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1. 
0,335. 
2. 
0,338. 
Resposta correta 
3. 
0,337. 
4. 
0,333. 
5. 
0,330. 
8. Pergunta 8 
/1 
O método das secantes (MS) é uma versão do Método de Newton – Raphson (MNR). Contudo, em sua 
dinâmica, não existe a necessidade de derivar a função, o que o torna inicialmente mais rápido se comparado 
ao outro método. 
Sobre o método das secantes (NS), avalie as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para 
a(s) falsa(s). 
I. ( ) É o método que apresenta maior rapidez de convergência, depois do Método de Newton Raphson. 
II. ( ) A ordem de convergência do método das secantes (MS) é quadrática. 
III. ( ) O que diferencia o método das secantes (MS) do método de Newton–Raphson, é a troca da derivada 
por um quociente de diferença. 
IV.( ) Na dinâmica deste método, é fixado o coeficiente, cujo resultado de função apresente resultado 
negativo. 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta. 
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1. 
V, F, F, V. 
2. 
V, V, V, F. 
3. 
V, V, F, F. 
4. 
V, F, V, F. 
Resposta correta 
5. 
F, F, V, V. 
9. Pergunta 9 
/1 
Dentre os procedimentos passiveis para a determinação do zero de uma função, há o Método do Meio 
Intervalo (MMI) também conhecido como Método da Bisseção, que é capaz de determinar a raiz de uma 
função após várias iterações, partindo de um determinado intervalo. 
Sobre o Método do Meio Intervalo, analise as afirmativas a seguir: 
I. A cada iteração, a média do intervalo é dividida pela metade. 
II. O MMI possui convergência linear. 
III. Nesta metodologia, é desnecessário a raiz se localizar no intervalo inicial. 
IV. A estimativa da raiz é feita a partir da média geométrica do intervalo inicial. 
Está correto apenas o que se afirma em: 
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1. 
II e III. 
2. 
II, III e IV. 
3. 
I, II e IV. 
4. 
I e II. 
Resposta correta 
5. 
I e III. 
10. Pergunta 10 
/1 
O Método das Secantes (MS) é sempre recomendado quando a determinação da raiz estiver relacionada a 
uma expressão algébrica muito elaborada para se executar a sua derivada, isto é, não é viável utilizar o 
Método de Newton – Raphson (MNR). 
Utilizando o Método das Secantes (MAS) com precisão de três casas decimais, após três iterações, é possível 
afirmar que a raiz da função x3-4x2+x+6 no intervalo [1,4;2,2] é: 
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1. 
2,055. 
2. 
2,093. 
3. 
2,013. 
4. 
2,102. 
5. 
2,003. 
Resposta correta