Fórmulas de Cálculo Diferencial

Prévia do material em texto

Formulário Cálculo Diferencial 
 
𝑓(𝑥) = 𝑎(𝑥 − 𝑥1)(𝑥 − 𝑥2)(𝑥 − 𝑥3) … (𝑥 − 𝑥𝑛) 𝑜𝑛𝑑𝑒 𝑥1,𝑥2, 𝑥3 𝑒 𝑥𝑛𝑠ã𝑜 𝑟𝑎𝑖𝑧𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑓(𝑥) 
 
 
𝑥𝑣 = −
𝑏
2𝑎
 𝑦𝑣 = −
∆
4𝑎
 
 
𝑦 = log𝑎(𝑥) ↔ 𝑎𝑦 = 𝑥 log𝑎 𝑥 =
log𝑏 𝑥
log𝑏 𝑎
 
ln𝑥 = log𝑒 𝑥 
log𝑎(𝑥𝑦) = log𝑎 𝑥 + log𝑎 𝑦 log𝑎 �
𝑥
𝑦
� = log𝑎 𝑥 − log𝑎 𝑦 
log𝑎(𝑥𝑟) = 𝑟 log𝑎 𝑥 
 
𝑠𝑒𝑛2(𝑥) + cos2(𝑥) = 1 sec2(𝑥) = 1 + 𝑡𝑔2(𝑥) 𝑐𝑜𝑠𝑠𝑒𝑐2(𝑥) = 1 + 𝑐𝑜𝑡𝑔2(𝑥) 
 
 𝑐𝑜𝑠(𝑎 + 𝑏) = cos𝑎 cos𝑏 − 𝑠𝑒𝑛 𝑎 𝑠𝑒𝑛 𝑏 𝑐𝑜𝑠(𝑎 − 𝑏) = cos𝑎 cos𝑏 + 𝑠𝑒𝑛 𝑎 𝑠𝑒𝑛 𝑏 
 𝑠𝑒𝑛(𝑎 + 𝑏) = sen𝑎 cos𝑏 + 𝑠𝑒𝑛 𝑏 cos𝑎 𝑠𝑒𝑛(𝑎 − 𝑏) = sen𝑎 cos𝑏 − 𝑠𝑒𝑛 𝑏 cos𝑎 
 𝑐𝑜𝑠(2𝑎) = cos2 𝑎 − 𝑠𝑒𝑛2 𝑎 𝑠𝑒𝑛(2𝑎) = 2sen𝑎 cos𝑎 
 
𝑓 ʹ(𝑥) = lim
ℎ→0
𝑓(𝑥 + ℎ) − 𝑓(𝑥)
ℎ
 
𝑦 − 𝑓(𝑎) = 𝑓 ʹ(𝑎) ∙ (𝑥 − 𝑎) 
 
 
Sejam 𝒇 𝑒 𝒈 funções e 𝒄 constante. Então: 
 (𝑐)ʹ = 0 (𝑐𝑓)ʹ = 𝑐𝑓 ʹ (𝑓 + 𝑔)ʹ = 𝑓 ʹ + 𝑔ʹ 
(𝑓 − 𝑔)ʹ = 𝑓 ʹ − 𝑔ʹ (𝑓𝑔)ʹ = 𝑓𝑔ʹ + 𝑓 ʹ𝑔 
 �
𝑓
𝑔
�
ʹ
=
𝑔𝑓 ʹ − 𝑔ʹ𝑓
𝑔2
 
 
Sejam 𝒖 uma função e 𝒂 uma constante. Então: 
 (𝑒𝑢)ʹ = 𝑢ʹ𝑒𝑢 (𝑎𝑢)ʹ = 𝑢´𝑎𝑢𝑙𝑛𝑎 
 (𝑙𝑛𝑢)ʹ =
𝑢ʹ
𝑢
 
(𝑠𝑒𝑛 𝑢)ʹ = 𝑢ʹ cos 𝑢 (cos𝑢)ʹ = −𝑢ʹ𝑠𝑒𝑛 𝑢 (𝑡𝑔 𝑢)ʹ = 𝑢ʹ sec2 𝑢 
(sec𝑢)ʹ = 𝑢ʹsec 𝑢 𝑡𝑔 𝑢 (𝑐𝑜𝑡𝑔 𝑢)ʹ = −𝑢ʹ𝑐𝑜𝑠𝑠𝑒𝑐2𝑢 (𝑐𝑜𝑠𝑠𝑒𝑐 𝑢)ʹ = −𝑢ʹ𝑐𝑜𝑠𝑠𝑒𝑐 𝑢 𝑐𝑜𝑡𝑔 𝑢