Aula Prática 3 - Eletrônica III - Osciladores

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Relatório de Aula Prática nº 3 - Osciladores
Caroline Lopes dos Santos
Graduação em Engenharia Elétrica
Centro de Tecnologia, Universidade Federal de Santa Maria
Disciplina de Dispositivos e Circuitos Eletrônicos III
Viviane Anziliero Antunes
Graduação em Engenharia Elétrica
Centro de Tecnologia, Universidade Federal de Santa Maria
Disciplina de Dispositivos e Circuitos Eletrônicos III
Resumo— Essa aula prática dividiu-se em duas partes.
Na primeira, foram projetados e simulados dois osciladores no
software PSIM: um oscilador avanço-atraso e um oscilador
atraso-avanço, ambos utilizando amplificadores diferenciais e
circuito de controle de frequência não-linear. Na segunda parte,
foram simulados dois multivibradores no software LTSpice: um
monoestável e outro astável. Os resultados, medidos através de
erros relativos das frequências de oscilação e também através da
observação de gráficos, demonstram que as simulações estão de
acordo com a teoria.
Palavras-chave— Eletrônica, oscilador, multivibrador,
amplificador diferencial, prática.
I. OSCILADOR AVANÇO-ATRASO
A. Desenvolvimento teórico
Um oscilador do tipo avanço-atraso pode ser visto na
Figura 1 abaixo:
Figura 1. Circuito oscilador avanço-atraso
Para definição da função de transferência é preciso fazer o
equacionamento que se segue. Iniciando pela malha de
seletividade de frequência, sua impedância série pode ser
escrita da seguinte forma:
(1)
E a impedância paralela pode ser escrita como:
(2)
A partir da definição das impedâncias podemos relacionar
a função de transferência através de um divisor de tensão:
(3)
Substitui-se (1) e (2) em (3) e são reorganizados os termos:
(4)
Abaixo temos as frequências de ressonância para cada par
de resistor e capacitor:
Frequência de
ressonância Fórmula
com
Tabela 1 - Frequências de ressonância para pares RC
Agrupando os parâmetros de (4) em termos das
frequências da Tabela 1, substituindo por e reorganizando𝑠 𝑗ω
a equação, chega-se na seguinte expressão:
(5)
Para que o resultado em (5) seja real em uma frequência
(assim a função de transferência tem resposta em faseω
𝑜
nula), precisamos fazer:
(6)
Dessa forma, em (5) passamos a ter:
(7)
Reescrevendo em termos das capacitâncias, e ao final
considerando que e que , tem-se:𝐶
𝑝
= 𝐶
𝑠
= 𝐶 𝑅
𝑝
= 𝑅
𝑠
= 𝑅
(8)
Esse, portanto, é o módulo da função de transferência da
malha de seletividade em frequência (ou seja, ). Para𝐵(𝑗ω
𝑜
)
encontrar o ganho do amplificador operacional, devemos
lembrar do critério de Barkhausen:
(9)
Além disso, sabe-se que para um amplificador operacional
não inversor vale , portanto para esse𝐴
𝑜
= 1 + 𝑅
𝑓
/𝑅
𝑖
circuito:
(10)
Porém, podemos ainda adicionar um circuito de controle
de ganho não-linear, conforme a Figura 2:
Figura 2. Circuito de controle não-linear de ganho
Com a adição desse circuito de controle não-linear de
ganho, a equação (10) se torna:
(11)
Onde é um valor pequeno e maior que zero. Além disso,δ
para o resistor de controle temos:𝑅
𝑥
(12)
B. Projeto do circuito a ser simulado
Considerando que a frequência de oscilação deve ser
(como está especificado na legenda da figura no𝑓
𝑜
= 560 𝐻𝑧
roteiro da aula), que , e escolhendo o valor𝑅
𝑠
= 𝑅
𝑝
= 𝑅
comercial de para os capacitores ,2, 2 µ𝐹 𝐶
𝑠
= 𝐶
𝑝
= 𝐶
podemos calcular os resistores R com base na equação (6):
(14)
Além disso, para o amplificador não-inversor podemos
escolher (valor comercial), um , e assim𝑅
𝑖
= 10 𝑘Ω δ = 0, 1
utilizamos a relação da equação (11) para determinar :𝑅
𝑓
(15)
Para o circuito de controle não-linear de ganho, calculamos
de acordo com a equação (12):𝑅
𝑥
(16)
C. Simulação
Abaixo temos o circuito que foi simulado no software
PSIM, com carga inicial do capacitor igual a 0,1 V:𝐶
𝑠
Figura 3. Oscilador simulado de avanço-atraso
O resultado da simulação pode ser visto na Figura 4:
Figura 4. Onda de saída do oscilador avanço-atraso
Observamos que a senoide de saída tem amplitude de 0,3
V e a tensão de entrada tem 0,1 V de amplitude, portanto o
ganho foi igual a 3 como já era esperado na equação (9).𝐴
𝑜
Além disso, o gráfico FFT da Figura 5 indica que o oscilador
opera na próximo a frequência esperada de 560 Hz:
Figura 5. FFT da saída do oscilador avanço-atraso
Cálculo do erro relativo:
𝑒
𝑓
0
= |560 − 601, 202|/560 = 7, 36 % (18)
Considerando imprecisões internas dos elementos de
simulação e também no cálculo FFT realizado, podemos dizer
que o resultado do erro da frequência está dentro do aceitável.
II. OSCILADOR ATRASO-AVANÇO
A. Desenvolvimento teórico
Um oscilador do tipo atraso-avanço pode ser visto na
Figura 6 abaixo:
Figura 6. Oscilador do tipo atraso-avanço
A função de transferência do da malha de seletividade em
frequência do oscilador atraso-avanço pode ser calculada de
forma análoga à como foi calculada para o oscilador
avanço-atraso, isto é, seguindo estes passos:
a) Escrever suas impedâncias e no domínio da𝑍
𝑠
𝑍
𝑝
frequência
b) Achar através de um𝑉
𝐹
(𝑠)/𝑉
𝑜
(𝑠) = 𝑍
𝑝
/(𝑍
𝑠
+ 𝑍
𝑝
)
divisor de tensão
c) Substituir os valores das impedâncias na expressão de
𝑉
𝐹
(𝑠)/𝑉
𝑜
(𝑠)
d) Reorganizar os termos de acordo com as frequências
de ressonância da Tabela 1 e substituir por𝑠 𝑗ω
Com isso chegamos na seguinte expressão para o oscilador
atraso-avanço (análoga à equação (5) do oscilador
avanço-atraso):
(19)
Para que o resultado em (18) seja real em uma frequência
(assim a função de transferência tem resposta em faseω
𝑜
nula), precisamos fazer:
(20)
Dessa forma, a equação (19) se transforma em:
(21)
Reescrevendo em termos das capacitâncias, e ao final
considerando que e que , tem-se:𝐶
𝑝
= 𝐶
𝑠
= 𝐶 𝑅
𝑝
= 𝑅
𝑠
= 𝑅
(22)
Esse, portanto, é o módulo da função de transferência da
malha de seletividade em frequência (ou seja, ). Para𝐵(𝑗ω
𝑜
)
encontrar o ganho do amplificador operacional, devemos
lembrar do critério de Barkhausen:
(23)
Além disso, sabe-se que para um amplificador operacional
não inversor vale , portanto para esse𝐴
𝑜
= 1 + 𝑅
𝑓
/𝑅
𝑖
circuito:
(24)
Porém, podemos ainda adicionar um circuito de controle
de ganho não-linear, conforme a Figura 2. Com a adição desse
circuito de controle não-linear de ganho, a equação (24) se
torna:
(25)
Onde é um valor pequeno e maior que zero. Além disso,δ
para o resistor de controle temos:𝑅
𝑥
(26)
B. Projeto do circuito a ser simulado
Considerando que a frequência de oscilação deve ser
(como está especificado na legenda da figura no𝑓
𝑜
= 620 𝐻𝑧
roteiro da aula), que , e escolhendo o valor𝑅
𝑠
= 𝑅
𝑝
= 𝑅
comercial de para os capacitores ,2, 2 µ𝐹 𝐶
𝑠
= 𝐶
𝑝
= 𝐶
podemos calcular os resistores R com base na equação (20):
(27)
Além disso para o amplificador não-inversor podemos
escolher (valor comercial), um , e assim𝑅
𝑖
= 10 𝑘Ω δ = 0, 1
utilizamos a relação da equação (25) para determinar :𝑅
𝑓
(28)
Para o circuito de controle não-linear de ganho, calculamos
de acordo com a equação (26):𝑅
𝑥
(29)
C. Simulação
Abaixo temos o circuito que foi simulado no software
PSIM, com carga inicial do capacitor igual a 0,1 V:𝐶
𝑝
Figura 7. Oscilador atraso-avanço simulado
O resultado da simulação pode ser visto na Figura 4:
Figura 8. Onda de saída do oscilador atraso-avanço
Observamos que a senoide de entrada tem amplitude de 0,2
V e a tensão de saída tem amplitude de 0,3 V, ou seja, o ganho
de fato foi igual a 3/2 como na equação (23). Além disso, o𝐴
𝑜
gráfico FFT da Figura 5 indica que o oscilador opera na
próximo a frequência esperada de 620 Hz:
Figura 9. FFT da saída do oscilador atraso-avanço
Cálculo do erro relativo:
𝑒
𝑓𝑜
= |600, 601 − 620|/620 = 3, 13 % (30)
Considerando imprecisões internas dos elementos de
simulação e também no cálculo FFT realizado, podemos dizer
que o resultado do erro da frequência está dentro do aceitável.
III. MULTIVIBRADOR MONOESTÁVEL COM O TEMPORIZADOR 555
A. Desenvolvimento teórico
Multivibradores se tratam de osciladores de característicanão-linear que mudam de estado se receberem uma excitação
externa apropriada.
O multivibrador a ser estudado será do tipo monoestável,
ou seja, que possui apenas um estado estável e um estado dito
com quase estável. Ao ser excitado o multivibrador
monoestável muda para o estado quase estável mas retorna
para o estado inicial pouco tempo depois. Neste estudo
também será utilizado o temporizador 555.
O 555 possui dois modos operacionais básicos: disparo
único e astável. No modo disparo único, o 555 é chamado de
multivibrador monoestável. O circuito monoestável gera um
pulso único de duração fixada por uma rede RC cada vez que
ele recebe um pulso de entrada de disparo. No modo astável o
555 funciona como um oscilador. Abaixo vemos seu circuito:
Figura 10. Configuração para o modo monoestável do temporizador 555
O multivibrador monoestável possui tensões de limiar, as
quais ativam a mudança de estados. São elas:
VTH = ⅔ VCC (31)
VTL = ⅓ VCC (32)
A tensão VTH é a tensão de limiar superior, associada à
porta inversora do comparador 1; já a tensão VTL trata-se da
tensão de limiar inferior, associada à porta não-inversora do
comparador 2 (ambos internos ao CI 555).
Na Figura 11 abaixo vemos um esquema em blocos da
característica construtiva do multivibrador, no qual podemos
observar em amarelo e vermelho os comparadores, em roxo o
Flip-Flop RS e em verde os componentes externos de controle
(capacitor e resistores).
Figura 11: circuito esquemático; o monoestável produz um
pulso na saída (OUT) quando o gatilho (TRIG) é aterrado
A largura T do pulso é o intervalo de tempo em que o
multivibrador permanece no estado de quase estável.
Representando o instante em que o pulso de disparo é
aplicado, como t=0, a forma de onda exponencial de vc
(tensão no capacitor) é dada por:
= VCC.(1-e-t/RC) (33)𝑉𝑐
Substituindo a tensão de pulso (vC) pela tensão de limiar
alto ( ), dada por𝑉
𝑇𝐻
= = ⅔ VCC (34)𝑉𝑐 𝑉𝑇𝐻
Em t = T, tem-se:
T = C.R.ln3 ~ 1,1CR (35)
B. Projeto a ser simulado
Usando um capacitor C de 10nF, calculou-se o valor de R
capaz de produzir um pulso de saída de no circuito100 µ𝑠
monoestável. Para isso a partir da largura de pulso T
obtivemos o valor do resistor necessário para o pulso de saída
desejado, através da equação (35):
100 µ𝑠 = 1, 1 . 10 𝑛𝐹 . 𝑅 ⇒ 𝑅 = 100µ1,1 . 10η = 9, 1 𝑘Ω
(36)
E com VCC = 5 V, as tensões de limiares são as seguintes,
de acordo com as equações (31) e (32):
𝑉
𝑇𝐻
= 2/3 . 5 = 3, 33 𝑉
(37)
𝑉
𝑇𝐿
= 1/3 . 5 = 1, 33 𝑉
(38)
C. Simulações
A seguinte simulação foi realizada para demonstrar a
oscilação em Vo a partir do uso de multivibradores. Na Figura
12 vemos o circuito 1 utilizando o valor calculado para R =
9,1 :𝑘Ω
Figura 12. Circuito simulado no LTSpice para o exercício 2a
Abaixo a Figura 13 mostra a saída oscilando conforme o
pulso Vc:
Figura 13. Gráficos da simulação do multivibrador monoestável em 4 ciclos
Podemos observar que o circuito está funcionando como
esperado, pois a cada pulso negativo de , o oscilador vai𝑉
𝑇𝑅𝐼𝐺
para seu estado quase estável (quando ). O período𝑉
𝑜
= 5 𝑉
desse estado também está de acordo com o especificado,
, como podemos ver no gráfico de .𝑇 = 100 µ𝑠 𝑉
𝑜
Por fim, com relação às amplitudes, de fato atinge um𝑉
𝑐
máximo de 3,33 V, de acordo com a equação (34), e o 𝑉
𝑜
atinge o valor máximo igual a 𝑉
𝐶𝐶
= 5 𝑉.
III. MULTIVIBRADOR ASTÁVEL COM O TEMPORIZADOR 555
A. Desenvolvimento teórico
O multivibrador astável com temporizador 555 opera de
modo similar ao monoestável, porém se utiliza de dois
resistores externos RA e RB junto ao capacitor.
Entretanto, as tensões de limiar VTH e VTL não se alteram.
O que é alterado é a exponencial correspondente ao
decaimento de carga no capacitor.
O circuito oscila e produz uma forma de onda quadrada de
saída, sendo em nível alto durante o intervalo TH, em que vc
aumenta de VTL para VTH. O aumento exponencial em vC
pode ser escrito como:
vC= VCC - (VCC- VTL).e-t/C(RA +RB) (39)
Substituindo as equações (31) e (32) na equação acima,
temos:
TH =C(RA+RB) .ln2 0,69.C(RA+RB) (40)≈
VO terá nível alto durante o intervalo TL quando vC cai de
VTH para VLT. A queda exponencial em vC pode ser escrito
como:
vC = VTH.e-t/CRB (41)
Substituindo as fórmulas de VTH e VLT, tem-se:
TL = C.RBln2 RB (42)≈ 0, 69. 𝐶.
As equações de TL e TH podem ser combinadas para obter
o período T da onda quadrada na saída como:
T = TH +TL =0,69.C(RA + 2RB) (43)
Além disso, o fator de trabalho (duty cycle) da onda
quadrada na saída pode ser calculado pelas equação:
FT = TH / TH + TL = (RA + RB) /(RA + 2RB) (44)
B. Projeto a ser simulado
Usando um capacitor de 1000pF, calculamos os valores de
RA e RB que resultam em uma frequência de oscilação de 100
kHz em um fator de trabalho de 0,75 para o multivibrador
astável. De início, encontramos o período da onda e,
utilizando a equação (40), obtemos os valores de RA + RB:
T = 1/f = 1/100k =10us (45)
10u = 0,69 . 1000p.( RA +2 RB) (46)
( RA +2 RB) = 14,492 kOhm (47)
RA = 7,2 k Ohm (48)
RB = 3,6 kOhm (49)
Verificando o fator de trabalho pela equação (44):
FT = 7,2k +3,6k /(7.2k +2.3,6k) = 0,75 (50)
C. Simulação
A seguir, temos o segundo circuito simulado com os
valores de RA e RB encontrados, na Figura 14:
Figura 14. Multivibrador astável simulado
Abaixo a Figura 15 mostra a saída oscilando:
Figura 15. Gráficos da simulação do multivibrador astável
Podemos observar que o multivibrador funciona como o
esperado, pois a tensão máxima de Vc é praticamente igual a
VTH = 3,333 V. Além disso, a tensão máxima de Vo é igual a
VCC, 5 V. Por fim, é possível observar que o período de cada
oscilação de Vo (estado alto + estado baixo) de fato é 10 us, de
acordo com a equação (45).
Referências
[1] R. Boylestad, L. Nashelsky, Dispositivos eletrônicos e teoria de
circuitos. 11. ed, São Paulo: Pearson Education do Brasil, 2013.
[2] CI Monoestável temporizador. Disponível em: <https://labdegaragem.
com/profiles/blogs/ci-555-modo-monoestavel-temporizador>. Acesso em 27
Julho 2021.
https://labdegaragem