G3_FIS1041_2011-2_com_gabarito

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PROVA G3 FIS 1041 – 23/11/2011 
FLUIDOS E TERMODINÂMICA 
NOME______________________________NO___________ 
TURMA_______ 
QUESTÃO VALOR GRAU REVISÃO 
1 3,0 
2 3,0 
3 4,0 
TOTAL 10,0 
 
 
 
∆Eint = Q – W ; dEint = d´Q – d´W = d´Q – pdV ; pV = nRT ; ∆Eint = n CV ∆T 
Por grau de liberdade: cinE = ½ kT por molécula ou = ½ RT por mol. 
(1/2) Mmolar (vrms)2 = (3/2) RT 
Cp = CV+ R ; CV = (3/2)R, (5/2)R ou (6/2)R ; ∆S = ∫ d´Q / T 
ε = |W| / |QQ|; εC = 1 – TF/TQ ; K = |QF | / |W| ; KC = TF /(TQ – TF) ; 
Processo adiabático: p V γ = cte ; T V γ−1 = cte´ ; γ = Cp / CV 
 
Números úteis: 25/3 ≈ 3,175 ≈ 3 10 7/5 ≈ 25,1 3 4/3 ≈ 4,3 
10 5/3 ≈ 46,8 ln 2 ≈ 0,69 ≈ 0,7 ln 3 ≈ 1,1 
 
Dados: patm = 1 atm = 1,0 x 105 Pa ; g = 10 m/s2 ; ρágua = 1,0 x 103 kg/m3; 1m3 = 1000 L 
R = 8,31 J/(mol.K) ; k = 1,38 x 10–23 J/K = R / NA ; NA = 6,0 × 1023 moléculas / mol 
 
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 
As respostas sem justificativas não serão computadas. 
 
Responda as questões nos espaços entre os itens. Use o verso como rascunho 
Esta prova consiste de 5 folhas numeradas. 
A duração da prova é de 1 h 50 min. 
 
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1ª Questão (3,0) 
I. A vaporização completa de 1 litro de água a 100°C gera 1,671 m3 de vapor de água, também 
a 100°C. O processo ocorre à pressão atmosférica. O calor de vaporização da água a essa 
temperatura é 2256 kJ/kg. 
 
a) Que quantidade de calor deve absorver a água para que ocorra a vaporização completa? 
 
mágua = ρáguaV = 1 kg 
Q = mágua Lv = (1 kg) × (2,26 × 10 6 J/kg) = 2,26 × 106 J 0,50,50,50,5 
 
 
b) Quanto trabalho é realizado pela expansão do vapor no processo de vaporização de 1 litro 
de água? 
0,50,50,50,5 
W = ∫
Vf
Vi
pdV
 = p(Vf-Vi) = (1,01×105 Pa) × (1,671 m3 – 0,001 m3) = 1,69×105 J 
 
 
c) Qual é a variação de energia interna do sistema? 
0,50,50,50,5 
∆E = Q – W = 2,26×106 J - 1,69×105 J = 2,09×106 J 
 
 
II. O diagrama p-V da figura ao lado, está 
associado com um ciclo descrito por um fluido 
homogêneo. Sejam W, Q e ∆E respectivamente 
o trabalho, quantidade de calor e variação de 
energia interna do sistema associados com 
cada etapa do ciclo e com o ciclo completo. 
 
Complete a tabela abaixo, preenchendo todas 
as lacunas 
 
i) a-b: 
Wab = Área ab 
Wab = (5×10-3 m3) × (1×10+5 Pa) = 500 J 
 
Pela Primeira Lei: 
∆Eab = Qab – Wab = 1100 J 
 
ii) b-c: 
Wbc= -Área bc 
Wbc= -((1+2) × (10+5 Pa) × (5×10-3 m3))/2 
Wbc = -750 J 
 
∆Eciclo = 0 = ∆Eab + ∆Ebc + ∆Eca � 
∆Ebc = -(1100 – 200) J = -900J 
 
∆Ebc = Qbc – Wbc � Qbc = -1650 J 
 
iii) c-a: 
Wca = 0 
∆Eca = Qca – Wca � Qca= ∆Eca = -200 J 
 
 
Etapa W(J) Q(J) ∆E(J) 
a-b 500 1600 1100 
b-c -750 -1650 -900 
c-a 0 -200 -200 
Ciclo (abca) -250 -250 0 
 1,51,51,51,5 
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2ª Questão (3,0) 
I. Suponha que 0,825 mol de um gás ideal sofre uma expansão isotérmica quando uma energia 
Q é acrescentada ao gás sob forma de calor. A figura abaixo mostra o volume final, Vf, em 
função de Q. Encontre a temperatura do gás. 
 
1ª Lei da Termodinâmica 
∆Eint = Q – W 
 Expansão isotérmica ∆Eint = 0 
 → Q = W 
 W = ∫ p dV = nRT ∫ dV/V 
 W = nRT ln (Vf/Vi) 
 
Pelo gráfico Vi= 0,2 m3 e para Q = 1000 J, Vf= 0,3 m3 
→ T = Q/ [nR ln (Vf/Vi)] = 360 K 1111,,,,5555 
 
II. A 273 K e 1,00 x 103 Pa, a massa específica de um gás é 1,24 x 10−5 g/cm3. 
a) Determine a massa molar do gás. Identifique o gás, utilizando 
a tabela ao lado. 
0,70,70,70,7 
pV = nRT → V/n = RT/ p 
ρ= m/V = nM/V sendo M a massa molar. 
ρ = 1,24 x 10-2 kg/m3 
M = ρ V/n = ρ RT/ p = 0,028 kg 
O gás é nitrogênio (N2) diatômico 
 
b) Determine a velocidade quadrática média (vrms) das moléculas do gás 
0,30,30,30,3 
1/2 M vrms2 = 3/2 RT 
vrms= (3RT/M)1/2 = 493 m/s 
 
c) Determine o calor necessário para aumentar a temperatura de um mol do gás para 373 K, 
mantendo o mesmo volume durante o processo. 
0,50,50,50,5 
Q = n CV ∆T = 5/2 R ∆T = 2,08 x 103 J 
 
Gás 
Massa 
molar 
(g/mol) 
Hidrogênio, H2 2,0 
Hélio, He 4,0 
Vapor d’água, H2O 18,0 
Nitrogênio N2 ���� 28,0 
Oxigênio O2 32,0 
Dióxido de Carbono, 
CO2 44,0 
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3ª Questão (4,0) 
Um gás ideal diatômico encontra-se inicialmente no estado termodinâmico A (a volume V0 e 
pressão p0) em contato térmico com um reservatório à temperatura TF. 
Logo é submetido às seguintes etapas completando 
o ciclo ABCA (ilustrado no diagrama p-V ao lado): 
A � B: o gás colocado em contato térmico com 
um reservatório à temperatura TQ sofre uma 
transformação irreversível, sem realização de 
trabalho, até atingir o novo estado de equilíbrio B (a 
V0 e 3p0). 
B � C: o gás ainda em contato com o reservatório 
a TQ é expandido isotérmica e reversivelmente até o 
estado C, em que a pressão iguala p0. 
C � A: realizando-se um trabalho de 500 J sobre o 
gás, enquanto é mantido em contato agora com o 
reservatório a TF, o gás sofre uma compressão 
irreversível até atingir novamente o estado A. 
 
DADOS NUMÉRICOS: p0 = 105 Pa, V0 = 2x10-3 m3 e o número de mols n é tal que nR = 1 J/K. 
a) Determine as temperaturas TF e TQ. 
0,0,0,0,4444 
p0V0 = n RTF � TF = 200K 
3p0V0 = n RTQ � TQ = 600K 
b) Obtenha o trabalho W realizado pelo gás, o calor Q absorvido pelo gás, a variação de sua 
energia interna ∆E e a variação de sua entropia ∆S em cada etapa e no ciclo completo, 
preenchendo a tabela abaixo. 
2,2,2,2,4444 
∆EAB = n cV ∆T = (5/2)nR ∆T = (5/2) 400 J = 1000J 
∆EAB = QAB –WAB � QAB = ∆EAB +WAB =1000J 
 
∆Eciclo = 0 � ∆EcA = - ∆EAB = -1000J 
QCA = ∆ECA +WCA = -1500J 
 
Para o processo isotérmico BC: QBC=WBC = nR TQ ln (VC/VB ) = 600 x ln 3 ≈ 660 J 
 
∆SAB = ∫ n cV ∆T/T = (5/2) ln 3 ≈ 2,75 J/K 
∆SBC= Q/T = 660/600 ≈ 1,10 J/K 
∆SCA = ∫ n cp ∆T/T = -(7/2) ln 3 ≈ -3,85 J/K 
ou em geral ∆S = n cV ln(Tf/Ti ) + nR ln (Vf/Vi) 
Etapa W(J) Q(J) ∆E(J) ∆S(J/K) 
A � B 0 1000 1000 2,75 
B � C 660 660 0 1,10 
C � A -500 -1500 -1000 -3.85 
Ciclo (ABCA) 160 160 0 0 
 5
 
 
 
 
c) Calcule a eficiência do ciclo. Compare com a eficiência de um ciclo de Carnot operando 
entre as mesmas temperaturas TF e TQ. Esse resultado respeita a 2ª lei da termodinâmica? 
0,60,60,60,6 
 
e = W/(QAB+QBC) = 159/1659 ≈ 0,096 (9,6 %) 
eC =1-TF/TQ≈0,67 (ou 67 %) � e < eC, e ≈ 0,14 eC 
 
Sim, porque e < eC 
 
d) Obtenha a variação total de entropia do gás e dos reservatórios a TQ e TF em cada ciclo. 
Esse resultado respeita a 2ª lei? 
0,60,60,60,6 
 
∆Sgás = 0 
 
∆SQ = -(1000+659)/600 = -2,76 J/K 
 
∆SF = 1500/200 = 7,5 J/K 
 
∆Stotal = ∆Sgás +∆SQ +∆SF = 4,74 J/K 
 
Sim, porque a entropia do sistema isolado aumentou