TEOREMA DO LIMITE CENTRAL

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TEOREMA DO LIMITE CENTRAL
Carlos Vinícius, Gabrielle Aldama, Lucas Andrade
E Karoline Kelly
Introdução
Nosso objetivo é demonstrar como o teorema do limite central funciona nos dias atuais e o porquê do mesmo ser tão importante para a estatística iremos trabalhar com seus conceitos e a sua aplicação.
Desenvolvimento e aplicação
. O teorema do limite central nos remete à aproximação de somas de variáveis aleatórias para uma distribuição normal e é levado em conta, pela sua importância na teoria e em suas aplicações, como o teorema básico mais fundamental da probabilidade o mesmo forma a base para o ramo inferencial da estatística. O termo central para esse teorema limite foi dado pelo matemático George Polya. O nome mais usual é "Teorema Central do Limite" que deixa explícito que o adjetivo central se refere ao teorema e não ao limite.
O seu enunciado em alguns livros:
	Obras
	Enunciado do teorema do limite central
	Estatística aplicada a administração Willian j. Stevenson
	1. Se a população sob amostragem tem distribuição normal, a distribuição das medias
Amostrais também será normal para todos os tamanhos de amostra.
2. Se a população básica e não-normal, a distribuição de medias amostrais será
Aproximadamente normal para grandes amostras. (Página 181)
	Bussab & Morettin (2003)
	Teorema: Para amostras aleatórias simples (X1,..., Xn), retiradas de uma população com média µ e variância σ² finita, a distribuição amostral da média X aproxima-se, para n grande, de uma distribuição normal, com média µ e variância σ²/n. (Bussab & Morettin, 2003, p. 273-274)
No estudo da estatística inferencial, o Teorema Central do Limite garante que a série constituída pelo conjunto das médias amostrais se converta para a média da população, desde que o tamanho das amostras, n, seja significativamente grande para que tal fato aconteça. As implicações deste resultado atuam fortemente na leitura, na interpretação, na análise de dados estatísticos e na tomada de decisão pelo indivíduo no mundo atual.
	
Um exemplo prático:
O salário médio anual para comissários de bordo é de cerca de US $65.700,00. Uma amostra aleatória de 48 comissários de bordo é selecionada dessa população. Qual é a probabilidade de que o salário anual médio da amostra seja menor que US $ 63.400,00.
 SUPONHA: σ= US $ 14.500,00.	
 Resolução:
A média populacional é igual a média amostral; n refere-se ao tamanho da amostra, então:
μ¨, Média amostral
μ¨= 65,700
n= 48
σ= 14.500
Assim: 
Z=⇒ Z== -1,09 ⇒ ( -1,09)= 0,1379*100= 13,79%
Então, a probabilidade de salário anual médio da amostra seja menor que US $ 63.400,00 é de 13,79%
Considerações finais
O teorema do limite central é uma ferramenta de grande importância pois obtém a informação onde a pessoa que irá utiliza-lo vai precisar ao usar estatísticas amostrais para fazer inferências sobre a média de uma dada população.
Referências
-Estatística Aplicada - 6ª Edição - Faber e Larson
Estatistica_aplicada_a_administracao_-_W
https://www.inf.ufsc.br/~andre.zibetti/probabilidade/teoremas-limite.html