Atividade 04 Estatística Descritiva

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PERGUNTA 1 
1. A distribuição normal é fundamental para a maior parte das técnicas da 
estatística prática moderna, sendo a mais importante das distribuições 
contínuas. Uma característica importante da distribuição normal é que ela 
depende apenas de dois parâmetros que são a média e o desvio-
padrão . Assim, podemos dizer que há uma e somente uma distribuição 
normal com uma dada média e um dado desvio-padrão . 
 
 
Figura: Curva normal com média e desvio-padrão . 
Fonte: COSTA NETO, P. L. O.; CYMBALISTA, M. Probabilidades. São Paulo: 
Edgard Blucher, 2012. 
 
Diante dessa definição, assinale V para as alternativas verdadeiras e F para as 
falsas. 
I. Um ponto selecionado aleatoriamente entre a e b é igual à área sob a curva 
entre a e b, ou seja, abaixo do gráfico da função. 
II. A área sob todo o gráfico é igual a 1. 
III. A distribuição normal com valores de parâmetros e é denominada 
de distribuição normal padrão. 
IV. Para e , temos . 
V. Para e , temos . 
A sequência correta é: 
 
 F, V, V, F, F. 
 
 V, V, F, F, F. 
 
 V, V, V, F, V. 
 
 V, F, V, V, F. 
 
 F, F, F, V, V. 
1 pontos 
PERGUNTA 2 
1. O teorema central do limite fundamenta o ramo inferencial da estatística. O 
teorema é uma ferramenta importante que fornece a informação necessária ao 
usar estatísticas amostrais para fazer inferências sobre a média de uma 
população. 
LARSON, R.; FARBER, B. Estatística Aplicada. 6. ed. São Paulo: Pearson, 
2016. 
Assinale a alternativa que apresenta o que declara o teorema do limite central? 
 
 Quando o tamanho da amostra diminui, a distribuição amostral das médias 
amostrais tende para uma distribuição exponencial. 
 
 Na medida em que o tamanho da amostra diminui, a distribuição amostral 
das médias amostrais tende para uma distribuição normal. 
 
 A distribuição amostral das médias amostrais tende para uma distribuição 
binomial quando o tamanho da amostra aumenta. 
 
 Quando o tamanho da amostra aumenta, a distribuição amostral das 
médias amostrais tende para uma distribuição acumulada. 
 
 Na medida em que o tamanho da amostra aumenta, a distribuição 
amostral das médias amostrais tende para uma distribuição normal. 
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PERGUNTA 3 
1. A família de distribuições exponenciais fornece modelos probabilísticos 
largamente usados na engenharia e em várias disciplinas de ciência, negócios 
e da natureza. 
De acordo com Costa Neto e Cymbalista (2012), um fenômeno de Poisson de 
parâmetro é aquele em que o número de sucessos em um intervalo de 
observação t segue uma distribuição de Poisson de média , e em que T é 
um intervalo decorrido entre dois sucessos consecutivos. Nessas condições, a 
distribuição da variável aleatória T recebe a denominação de distribuição 
exponencial. 
COSTA NETO, P. L. O.; CYMBALISTA, M. Probabilidades. São Paulo: Edgard 
Blucher, 2012. 
Diante dessa definição, assinale V para as alternativas verdadeiras e F para as 
falsas 
I. De maneira que T seja maior que t genérico, é necessário que o próximo 
sucesso demore mais que t para ocorrer. 
II. A expressão que rege a probabilidade de uma distribuição exponencial é 
dada por 
III. Tanto a média como o desvio-padrão da distribuição exponencial são iguais 
a . 
IV. O parâmetro é interpretado como o número médio de ocorrências por 
unidade de tempo, logo uma constante negativa. 
V. A distribuição exponencial descreve o comportamento de uma variável 
aleatória x no espaço ou no tempo 
A sequência correta é: 
 
 V, F, V, V, F. 
 
 F, V, V, F, V. 
 
 F, F, V, V, V. 
 
 V, F, F, V, F. 
 
 V, F, V, F, V. 
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PERGUNTA 4 
1. Para Martins e Domingues (2017), uma função de distribuição acumulada 
(FDA) calcula a probabilidade acumulada para um determinado valor de x, 
em que uma observação aleatória extraída da população é menor ou igual a 
um valor específico, maior do que um valor específico ou está entre dois 
valores específicos. 
MARTINS, G. A.; DOMINGUES, O. estatística geral e aplicada. São Paulo: 
Atlas, 2017. 
A partir do texto, avalie as asserções a seguir e a relação proposta entre elas. 
I. Existem diferenças quanto ao uso da distribuição acumulada para variáveis 
contínuas ou discretas. 
Porque, 
II. Para distribuições contínuas, a função de distribuição acumulada indica a 
área sob a função densidade de probabilidade, até o valor de x 
fixo; para distribuições discretas, a função de distribuição acumulada gera a 
probabilidade acumulada para os valores de x previamente estipulados. 
A respeito dessas asserções, assinale a opção correta. 
 
 As asserções I e II são proposições falsas. 
 
 As asserções I e II são proposições verdadeiras e a II é uma justificativa 
correta da I. 
 
 A asserção I é uma proposição falsa e a II é uma proposição verdadeira. 
 
 As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma 
justificativa correta da I. 
 
 A asserção I é uma proposição verdadeira e a II é uma proposição falsa. 
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PERGUNTA 5 
1. Uma equação que representa a distribuição de probabilidade de uma variável 
aleatória contínua é denominada de função densidade de probabilidade e 
resulta em uma curva em forma de sino. Com base no estudo da distribuição 
normal, apontamos o seguinte problema: após um longo período de estudo, foi 
identificado que a vida útil de determinado componente eletrônico tem 
distribuição normal com média de 39 semanas e desvio-padrão de 2 semanas. 
Diante essa definição, assinale V para as verdadeiras e F para as falsas, para 
a probabilidade de que a vida útil de um componente eletrônico seja maior que 
35 semanas. 
I. Devemos considerar área à direita de . 
II. O valor do escore z é igual a 1,00. 
III. Devemos considerar o valor do escore z positivo igual a 2,00. 
IV. A área correspondente equivale a 0,4772. 
V. A área correspondente equivale a 0,9772. 
A sequência correta é: 
 
 F, F, V, V, V. 
 
 V, F, V, V, V. 
 
 F, F, V, F, V. 
 
 V, F, V, F, V. 
 
 V, F, V, V, F. 
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PERGUNTA 6 
1. A distribuição normal é um modelo probabilístico muito usado para modelar 
fenômenos físicos, na natureza, na indústria e nos negócios. São muitas as 
aplicações no contexto da inferência estatística, em que decisões têm de ser 
tomadas com base nos resultados obtidos a partir de uma amostra. 
Considerando o contexto apresentado, avalie as seguintes proposições e a 
relação proposta entre elas. 
 I. A análise da pressão arterial sistólica e diastólica de um adulto é um 
exemplo de distribuição de probabilidade contínua. 
Porque, 
II. Temos um fenômeno modelado por uma variável aleatória contínua, cujo 
gráfico em forma de sino se prolonga indefinidamente em ambas as direções. 
A respeito dessas proposições, assinale a opção correta. 
 
 A proposição I é falsa e a proposição II é verdadeira. 
 
 As proposições I e II são verdadeiras, mas a II não é justificativa da I. 
 
 A proposição I é verdadeira e a proposição II é falsa. 
 
 As proposições I e II são verdadeiras, e a II é justificativa da I. 
 
 As proposições I e II são falsas. 
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PERGUNTA 7 
1. Se uma variável aleatória x é normalmente distribuída, você pode encontrar a 
probabilidade de x em determinado intervalo ao calcular a área sob a curva 
normal para um dado intervalo. Para encontrar a área sob qualquer curva 
normal, você pode, primeiramente, converter os limites inferiores e superiores 
do intervalo para z-escores e determinar a área sob a curva normal. 
Diante desse contexto, é correto afirmar que, se a quantidade de radiação 
cósmica a que uma pessoa está exposta ao atravessar o território brasileiro em 
um avião a jato é uma variável aleatória normal com e , então, a 
probabilidade de uma pessoa em tal voo estar exposta a mais de 5,00 mrem de 
radiação cósmica é igual a: 
 
 aproximadamente 0,17 
 
 aproximadamente 0,16 
 
 aproximadamente 0,14 
 
 aproximadamente 0,15 
 
 aproximadamente 0,13 
1 pontos 
PERGUNTA 8 
1. Conforme aponta Castanheira (2013), a distribuição normalde probabilidade é 
uma distribuição de probabilidade contínua, simétrica em relação à média e 
assintótica em relação ao eixo das abscissas, em ambas as direções. É 
também conhecida como distribuição gaussiana e modela o comportamento de 
diversas variáveis aleatórias que envolvem a análise de processos 
empresariais ou demais fenômenos naturais, além de poder ser usada com o 
intuito de aproximar distribuições discretas de probabilidade. 
CASTANHEIRA, N. P. Estatística aplicada a todos os níveis. Curitiba: 
Intersaberes, 2013. 
De acordo com as características atribuídas a uma distribuição normal, avalie 
as afirmativas a seguir. 
 I. Uma vez que e geram uma distribuição normal, as tabelas de 
probabilidade normal são fundamentadas em uma distribuição normal de 
probabilidade, com e . 
 
II. Se uma população tem distribuição normal, conforme define o teorema 
central do limite, a distribuição das médias amostrais retiradas dessa 
população também terá distribuição normal. 
 
III. Pode ser utilizada como aproximações de outras distribuições de 
probabilidade, como a distribuição de Poisson e a distribuição binomial. 
É correto o que se afirma em: 
 
 I, apenas. 
 
 I e III, apenas. 
 
 I, II e III. 
 
 II e III, apenas. 
 
 I e II, apenas. 
 
 
 
1 pontos 
PERGUNTA 9 
1. Conforme expõe Triola (2017), na medida em que o tamanho da amostra 
aumenta, a distribuição das médias amostrais tende para uma distribuição 
normal com média e desvio-padrão , sendo n o tamanho da amostra, 
e a média e o desvio-padrão da população. 
TRIOLA, M. Introdução à Estatística. Rio de Janeiro: LTC, 2017 
A respeito do teorema do limite central, analise as afirmativas a seguir. 
I. Amostras de tamanho n são extraídas aleatoriamente de uma população. 
II. Para amostras de tamanho n<30, a distribuição das médias amostrais pode 
ser aproximada por uma distribuição normal. 
III. O teorema do limite central envolve duas distribuições diferentes: a 
distribuição da população original e a distribuição das médias amostrais. 
IV. Os dados influenciados por muitos efeitos aleatórios pequenos e não 
relacionados têm distribuição aproximadamente normal. 
V. O teorema central do limite tem importância fundamental na estatística, 
porém é aplicado apenas em populações infinitas. 
Está correto o que se afirma em: 
 
 apenas I e IV. 
 
 apenas II e III. 
 
 apenas II, IV e V. 
 
 apenas I, III e IV. 
 
 apenas I, II e IV. 
1 pontos 
PERGUNTA 10 
1. De maneira semelhante à distribuição de Poisson, a distribuição exponencial 
descreve o comportamento de uma variável aleatória x no espaço ou no tempo, 
sendo muito utilizada em modelos de duração de vida de componentes que 
não se desgastam com o tempo. Com base nos conceitos expostos sobre a 
distribuição exponencial, apresentamos o enunciado a seguir: em um 
supermercado, o tempo médio de espera dos clientes na fila é de, 
aproximadamente, 10 minutos nas terças-feiras. É sabido que o tempo para o 
atendimento dos clientes durante a semana tem distribuição exponencial. No 
entanto, um dos clientes possui um compromisso e só pode esperar 8 minutos. 
Assim, a probabilidade de que ele espere 8 minutos na fila é de: 
 
 9%. 
 
 91%. 
 
 55,07%. 
 
 2,23%. 
 
 44,93%. 
 
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