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04/10/2021 11:08 unigranrio
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Local: 203 / 2 / B / Campus VII - Nova Iguacu 
Acadêmico: 20191-EaD-11/02/2019-ENG-150-80-METODOS
Aluno: ELTON JOHN ALVES DOURADO 
Avaliação: AP4
Matrícula: 5803315
Data: 5 de Junho de 2019 - 11:00 Finalizado
Correto Incorreto Anulada  Discursiva  Objetiva Total: 7,50/10,00
1  Código: 11531 - Enunciado: No desenvolvimento e projeto de processos industriais, é essencial o conhecimento
de inúmeras condições e parâmetros importantes. Parâmetros tais como a densidade de fluidos variam com as
condições operacionais dos processos, principalmente com a temperatura. A relação entre temperatura e
densidade de fluidos pode ser encontrada na literatura, em dados tabelados. Sempre que a temperatura
requerida para um processo não estiver contida nos dados tabelados, será necessário usar a interpolação para
determinar a densidade do fluido utilizado. A relação entre densidade e temperatura de fluidos é linear e, por isso,
o método de interpolação linear de Newton pode ser usado. Analise os dados de temperatura e densidade da
tabela abaixo e marque a alternativa correta.  37 993,328 38 992,965 39 992,594 
A densidade do fluido obtida pelo método de interpolação de Newton na temperatura de é:
 a) 992 comma 7053 space k g divided by m cubed
 b) 993 comma 2191 space k g divided by m cubed
 c) 992 comma 9650 space k g divided by m cubed
 d) 992 comma 5940 space k g divided by m cubed
 e) 992 comma 8537 space k g divided by m cubed
Alternativa marcada:
e) 992 comma 8537 space k g divided by m cubed
Justificativa: A resposta é pois é o valor correto obtido pela interpolação linear de Newton.
1,00/ 1,00
2  Código: 11435 - Enunciado: Os problemas numéricos são solucionados por meio de cálculos iterativos, de
acordo com o método numérico utilizado. A solução encontrada é chamada de solução numérica, já que
consiste em um conjunto de números que representam a solução. A primeira iteração se inicia levando em
consideração o intervalo de tempo, chamado passo, e os valores iniciais do problema (no tempo zero). Na
tabela abaixo, estão os dados da solução exata e numérica obtidas em simulações computacionais. Na
terceira coluna da esquerda para direita, estão os valores de x da solução exata ( x e ) e, na quarta coluna,
estão os valores de x da solução numérica ( x n ). Analise os dados da tabela e marque a alternativa que
corresponde ao erro iterativo no tempo de 6 segundos. iteração tempo (s) x e (m) x n (m) 0 0 0,000 0,000 1 2
4,736 4,674 2 4 7,726 7,582 3 6 8,736 8,622 4 8 8,959 8,897
 a) 0,1206.
 b) 0,1307.
 c) 0,1156.
 d) 1,0400.
 e) 0,1372.
Alternativa marcada:
a) 0,1206.
Justificativa: A resposta correta é 0,1206, pois este é o valor do erro calculado na terceira iteração, usando
x2 e x3 da solução numérica: 
1,00/ 1,00
3  Código: 11474 - Enunciado: Na compra de um bem, como um carro ou um imóvel, o consumidor não costuma
pagar pelo preço atual do bem (P) à vista, mas, sim, em prestações (A) em um número de vezes (n) nas quais
incidem juros (i) durante um determinado prazo. A relação algébrica que relaciona esses valores está abaixo e, por
meio dela, é possível determinar os juros que estão sendo pagos de acordo com o valor da prestação e do valor
0,00/ 1,00
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atual do bem durante o prazo estipulado. Para o uso de um determinado método numérico para determinação
dos juros, é necessário adaptar essa relação algébrica a uma função objetivo. Analise a equação e marque a
alternativa correta.A função objetivo que pode ser usada para o cálculo dos juros é:
 a)
f le� parenthesis A right parenthesis equals P i le� parenthesis 1 space plus space i right parenthesis to the
power of n minus A le� parenthesis 1 space plus space i right parenthesis to the power of n plus A
 b)
f le� parenthesis i right parenthesis equals P fraction numerator i le� parenthesis 1 space plus space i right
parenthesis to the power of n over denominator le� parenthesis 1 space plus space i right parenthesis to the
power of n minus 1 end fraction plus A
 c)
f le� parenthesis P right parenthesis equals P i le� parenthesis 1 space plus space i right parenthesis to the
power of n minus A le� parenthesis 1 space plus space i right parenthesis to the power of n plus A
 d)
f le� parenthesis i right parenthesis equals P fraction numerator i le� parenthesis 1 space plus space i right
parenthesis to the power of n over denominator le� parenthesis 1 space plus space i right parenthesis to the
power of n minus 1 end fraction minus A
 e)
f le� parenthesis i right parenthesis equals P i le� parenthesis 1 space plus space i right parenthesis to the
power of n plus A le� parenthesis 1 space plus space i right parenthesis to the power of n minus A
Alternativa marcada:
a)
f le� parenthesis A right parenthesis equals P i le� parenthesis 1 space plus space i right parenthesis to the
power of n minus A le� parenthesis 1 space plus space i right parenthesis to the power of n plus A
Justificativa: A resposta correta é , pois basta passar o lado esquerdo da igualdade para o lado direito, invertendo
o sinal.
4  Código: 11485 - Enunciado: Os processos sejam eles físicos ou químicos podem ser representados por
equações matemáticas diferenciais ou por equações algébricas. Os processos podem ser representados por
equações lineares ou não lineares. As equações não lineares caracterizam as complexidades dos processos, e
para a simplificação deste tipo de processo, é necessário que as equações não lineares sejam linearizadas. A
solução para sistemas lineares é mais simplificada. A partir deste fato, qual das equações abaixo pode ser
considerada linear?
 a) y space equals space x le� parenthesis x space plus space 3 right parenthesis space minus space x
 b) 2 x y space minus space y space plus space 5 comma 5 equals 0
 c) x subscript 1 squared space minus space x subscript 2 space plus space 10 equals 0
 d) f le� parenthesis x right parenthesis space equals space x squared space minus 9 x space plus space 3
 e)
f le� parenthesis x comma y right parenthesis space equals space 2 comma 743 x space minus space 0
comma 634 y space plus space 0 comma 533
Alternativa marcada:
e)
f le� parenthesis x comma y right parenthesis space equals space 2 comma 743 x space minus space 0
comma 634 y space plus space 0 comma 533
Justificativa: A resposta correta é  , pois não possui nenhum termo não linear.
1,00/ 1,00
5  Código: 11434 - Enunciado: Os modelos matemáticos podem ser solucionados por meio de métodos
matemáticos ou utilizando métodos numéricos. A solução de um modelo matemático obtida por meio de um
método matemático é chamada de solução exata, enquanto a solução obtida, utilizando um método numérico, é
chamada de solução numérica, pois consiste em um conjunto de números que representam a solução do
problema numérico. O erro relativo percentual entre a solução numérica e a solução exata é um importante
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parâmetro para analisar a precisão do problema numérico. Considere que, dado um modelo, seu valor de solução
exata seja xe = - 1,564 e seu valor de solução numérica seja xn= - 1,472. Qual é o erro relativo percentual entre estes
dois valores?
 a) 194,18%.
 b) 5,88%.
 c) 9,2%.
 d) 0,0588%.
 e) 6,25%.
Alternativa marcada:
b) 5,88%.
Justificativa: A resposta correta é 5,88%, pois este é o valor calculado por meio da fórmula: 
6  Código: 11443 - Enunciado: Os modelos matemáticos podem representar fenômenos e processos de todo
tipo. Os modelos matemáticos de oscilações mecânicas, por exemplo, possuem termos das chamadasfunções transcendentais (sen e cos). Os pêndulos são exemplos de fenômenos que apresentam um
comportamento oscilatório com o tempo, e seus modelos costumam conter estas funções. Abaixo, temos um
exemplo de modelo oscilatório, onde x m é:
 a)
x le� parenthesis i plus 1 right parenthesis equals x le� parenthesis i right parenthesis space plus x
subscript m s e n le� parenthesis omega t right parenthesis triangle t plus 1 half x subscript m omega cos le�
parenthesis omega t right parenthesis triangle t squared
 b)
x le� parenthesis i plus 1 right parenthesis equals x le� parenthesis i right parenthesis space plus s e n
le� parenthesis omega t right parenthesis triangle t plus 1 half omega cos le� parenthesis omega t right
parenthesis triangle t squared
 c)
x le� parenthesis i plus 1 right parenthesis equals x le� parenthesis i right parenthesis space plus x
subscript m s e n le� parenthesis omega t right parenthesis triangle t plus 1 half x subscript m cos le�
parenthesis omega t right parenthesis triangle t squared
 d)
x le� parenthesis i plus 1 right parenthesis equals x subscript m s e n le� parenthesis omega t right
parenthesis triangle t plus 1 half x subscript m cos le� parenthesis omega t right parenthesis triangle t
squared
 e)
x le� parenthesis i plus 1 right parenthesis equals x le� parenthesis i right parenthesis space plus x
subscript m s e n le� parenthesis omega t right parenthesis triangle t plus x subscript m omega cos le�
parenthesis omega t right parenthesis triangle t squared
Alternativa marcada:
c)
x le� parenthesis i plus 1 right parenthesis equals x le� parenthesis i right parenthesis space plus x
subscript m s e n le� parenthesis omega t right parenthesis triangle t plus 1 half x subscript m cos le�
parenthesis omega t right parenthesis triangle t squared
Justificativa: A série de Taylor truncada no terceiro termo é: . Sendo assim, . Logo, a resposta é:
0,00/ 1,00
7  Código: 11439 - Enunciado: A solução de modelos matemáticos, utilizando métodos matemáticos,
exige habilidades que são inerentes a mente humana, e por isso, não podem ser alcançadas por máquinas
ou computadores. Os computadores, entretanto, realizam cálculos aritméticos a uma velocidade quase
impossível de ser alcançada por uma pessoa comum. Os métodos computacionais surgiram da união de
ambas as qualidades. Alguns métodos são tão eficientes que convergem para a solução apenas com poucas
interações, que podem ser feitas em uma calculadora comum. A tabela abaixo contém resultados de solução
exata e numérica de um modelo matemático obtido por meio de simulação computacional. Analise os dados
1,50/ 2,00
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da tabela e responda os itens a seguir: iteração tempo (s) x e (m) x n (m) 0 0 1,0400 1,0400 1 2 2,6589 2,9329 2
4 14,6217 14,7367 3 6 103,0153 103,0696 4 8 756,1612 756,1786 5 10 5582,3000 5582,3297 Determine: Os
erros relativos percentuais entre a solução exata e a solução numérica para todas as iterações. Os erros
iterativos de todas as iterações.
Resposta:
Justificativa: Usando a fórmula , obtém-se as respostas da quinta coluna. Usando a fórmula , obtém-se as
respostas da sexta coluna. 
  iteração tempo (s) xe (m) xn (m) eR% ei 0 0 1,0400 1,0400 0,0000 -- 1 2 2,6589 2,9329 10,30501 0,645402 2 4
14,6217 14,7367 0,786502 0,80098 3 6 103,0153 103,0696 0,052711 0,857022 4 8 756,1612 756,1786 0,002301
0,863697 5 10 5582,3000 5582,3297 0,000532 0,864541 
 
8  Código: 11479 - Enunciado: As funções algébricas, de um modo geral, podem representar relações entre
variáveis de processos de vários tipos, bem como as funções objetivo que estes processos precisam alcançar.
No caso de funções objetivo do tipo lucro, estas devem ser maximizadas para que o processo opere em um
cenário mais favorável possível. É claro que este cenário maximizado deve respeitar as restrições impostas
pela legislação ambiental e de segurança. A função algébrica abaixo representa uma função objetivo (f(x))
do tipo lucro associada a apenas uma variável de processo (x), na qual as restrições legislativas estão
implícitas.Determine o máximo da função acima analiticamente ou através de um método computacional.
Resposta:
Justificativa: Para determinar o máximo analiticamente, primeiro precisamos derivar a função:Igualando a
derivada a zero e passando o termo -2x para o lado esquerdo da igualdade e resolvendo temos:O método
computacional deve retornar o mesmo resultado.
2,00/ 2,00
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