calculo numerico AOL4

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Pergunta 1
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A base da integração numérica consiste na substituição de uma função f(x) por um polinômio que possibilite uma aproximação em um dado intervalo [a,b]; resultando em uma integração mais simples e viável utilizando polinômios.
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Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre as equações diferenciais ordinárias, além das regras que auxiliam a integração numérica, como a regra dos trapézios, e a primeira e segunda regra de Newton, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). 
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I. ( ) A regra dos trapézios fundamenta-se na soma das áreas em uma região limitada.
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II. ( ) A primeira regra de Simpson utiliza um polinômio cúbico.
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III. ( ) Na regra dos trapézios, não há restrição quanto a multiplicidade dos subintervalos.
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IV. ( ) A segunda regra de Simpson utiliza um polinômio quadrático.
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Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:  
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V, V, V, F.
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V, F, V, F.
. Resposta correta
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V, V, F, F.
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F, F, V, V.
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F, F, F, V. 
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Pergunta 2Crédito total dado
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Leia o excerto a seguir:
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“Os polinômios interpoladores de Lagrange formam uma classe específica de polinômios que podem ser usados para fazer o ajuste de um determinado conjunto de dados simplesmente a partir dos valores dos pontos. Os polinômios podem ser escritos diretamente, e os coeficientes são determinados sem a necessidade de nenhum cálculo preliminar.”
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Fonte: GILAT, A.; SUBRAMANIAM, V. Métodos numéricos para engenharia e cientistas. Porto Alegre: Bookman, 2008. p. 212.
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Agora, observe a tabela a seguir:
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CALC NUM UNID 4 QUEST 7.PNG
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Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre interpolação polinomial, pode-se afirmar que, ao se utilizar os dados dispostos na tabela segundo o Método de Lagrange, obtém-se:
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CALC NUM UNID 4 QUEST 7 A.PNG
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Ocultar opções de resposta 
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25. 
IV
25. 
25. 
III
25. 
25. 
II
25. 
25. 
V
25. 
25. 
I
25. Resposta correta
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Pergunta 3
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O Método de Runge-Kutta de quarta ordem é o mais utilizado para solucionar EDOs. Esse método consiste, basicamente, na realização de quatro estágios para resolver um problema de valor inicial que apresente, explicitamente, uma amplitude, um ponto e um intervalo para limitar x.
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CALC NUM UNID 4 QUEST 11.PNG
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33. 
−0,0449
33. 
33. 
0,4166
33. 
33. 
0,1269
33. Resposta correta
33. 
0,3138
33. 
33. 
0,5000
33. 
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Pergunta 4
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Existe um algoritmo próprio para o cálculo da derivada de uma expressão algébrica. No entanto, ao desprezar ou desconhecer esta informação, é possível estimar o valor de uma derivada em um ponto 
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Agora, observe a tabela a seguir:
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CALC NUM UNID 4 QUEST 6.PNG
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Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre interpolação polinomial, pode-se afirmar que, ao interpolar os pontos apresentados pelo Método de Lagrange para 
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Ocultar opções de resposta 
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42. 
 2(0,41)=1,5068.
42. Resposta correta
42. 
2(0,41)=1,4908.
42. 
42. 
 2(0,41)=1,5099.
42. 
42. 
2(0,41)=1,5009.
42. 
42. Incorreta: 
2(0,41)=1,4998.
42. 
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Pergunta 5
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Thomas Simpson, um matemático inglês, foi o criador das regras que possibilitam o cálculo de uma integral por aproximações numéricas. Dentre estas, há a chamada regra dos 3/8, sendo considerada uma das mais eficientes devido à sua precisão.
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Agora, observe a tabela a seguir:
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CALC NUM UNID 4 QUEST 17.PNG
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51. 
0,8309.
51. Resposta correta
51. 
1,2157.
51. 
51. 
0,2788.
51. 
51. 
1,3236.
51. 
51. 
1,1023.
51. 
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Pergunta 6
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Leia o excerto a seguir:
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“Interpolar uma função f(x) consiste em aproximar essa função por uma outra função g(x), escolhida entre uma classe de funções definidas a priori e que satisfaça algumas propriedades. A função g(x) é então usada em substituição a função f(x)”.
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Fonte: RUGGIERO, M. A. G.; LOPES, V. L. R. Cálculo Numérico Aspectos Teóricos e Computacionais. 2. Ed. São Paulo: Pearson Makron Books, 1996. p. 230.
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Agora, observe a função descrita pelos pontos dispostos a seguir:
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CALC NUM UNID 4 QUEST 3.PNG
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Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre interpolação polinomial, pode-se afirmar que o polinômio interpolador da função apresentada é:
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Ocultar opções de resposta 
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62. 
3(
62. Resposta correta
62. 
3(2−2.
62. 
62. 
3(
62. 
62. 
3(
62. 
62. 
3(2+2.
62. 
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Pergunta 7
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Observe a tabela a seguir:
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CALC NUM UNID 4 QUEST 2.PNG
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Um automóvel percorreu 100 km em uma rodovia estadual que interliga duas cidades distintas e, para tal tarefa, foram necessários 95 minutos. No entanto, outros trechos que compõe este trajeto foram contabilizados, expostos na tabela apresentada.
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Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre interpolação polinomial, pode-se afirmar que a distância aproximada percorrida por este veículo após 40 minutos, considerando os quatro primeiros pontos da tabela, foi de:
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Ocultar opções de resposta 
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71. 
38 m.
71. 
71. Incorreta: 
41 m.
71. 
71. 
46 m
71. Resposta correta
71. 
50 m.
71. 
71. 
32 m.
71. 
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Pergunta 8Crédito total dado
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Leia o excerto a seguir:
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“Embora um polinômio interpolador seja único, ele pode tomar formas diferentes. A forma de Lagrange é usada com mais frequência para interpolar tabelas quando n é pequeno e para deduzir fórmulas de aproximação para derivadas e integrais.”
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Fonte: BURDEN, R.; FAIRES, J. Análise numérica. São Paulo: Cengage Learning, 2008. p. 159.
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Agora, observe a tabela a seguir:
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CALC NUM UNID 4 QUEST 4.PNG
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Está correto apenas o que se afirma em:
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Ocultar opções de resposta 
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82. 
I e II.
82. Resposta correta
82. 
I e III.
82. 
82. 
II, III e IV.
82. 
82. Incorreta: 
II e IV
82. 
82. 
I, III e IV.
82. 
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Pergunta 9
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A primeira e a segunda regra de Simpson são muito semelhantes em seus aspectos geométricos, aritméticos e algébricos. No entanto, há diferenças pontuais quanto às características de seus subintervalos, no que se refere a sua multiplicidade.
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Agora, observe a tabela a seguir e considere que uma integral pode ser definida pelos seus pontos dispostos:
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CALC NUM UNID 4 QUEST 15.PNG
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Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre integração numérica, analise as afirmativas a seguir de acordo com a(s) regra(s) mais indicada para a solução da integral apresentada.
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I. A primeira regra de Simpson pode ser utilizada.
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II. A segunda regra de Simpson pode ser utilizada.
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III. Duas regras podem ser utilizadas.
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IV. Três regras podem ser utilizadas.
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Está correto apenas o que se afirma em:
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Ocultar opções de resposta 
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96. 
I e IV.
96. 
96. 
II e III.
96. 
96. 
II e IV.
96. 
96. 
I, II e III.
96. 
96. 
I e III.
96. Resposta correta
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Pergunta 10
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A primeira regra de Simpson se baseia no princípio de aproximação de alguns pontos por um polinômio quadrático, ou seja, um polinômio do segundo grau; tal procedimento se caracteriza por convergir para um resultado aproximado com uma rápida velocidade.
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Agora, observe a tabela a seguir:
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CALC NUM UNID 4 QUEST 19.PNG
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Considerando essas informações, o conteúdo estudado sobre integração numérica e utilizando a primeira regra de Simpson, além de admitir que os dados apresentados se referem a uma função na qual se objetiva determinar sua integral, pode-se afirmar que, utilizando três casas decimais, a melhor aproximação deste valor é:
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105. 
2,001.
105. 
105. 
1,321.
105. 
105. 
2,3200.
105. 
105. 
1,912.
105. Resposta correta
105. 
0,7733.
105.