Questão resolvida - Para formar uma base no R² precisamos de dois vetores que sejam Linearmente Independentes (LI).Uma representação geral de uma base está descrita a seguir:Um conjunto B = (v1,v2...,

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Tiago Lima - Instagram: @professor_disciplinas_exatas
 
• Para formar uma base no R² precisamos de dois vetores que sejam Linearmente 
Independentes (LI).
 
Uma representação geral de uma base está descrita a seguir:
 
Um conjunto B = (v1,v2...,vn) e V é uma base do espaço vetorial V se:
 
I) B é LI II) B gera V
 
Determine a única alternativa que apresenta uma base no R²:
 
a) B = { (1,2), (2,4) }
 
b) B = { (2,3), (4,6) }
 
c) B = { (1,1), (-1,0) }
 
d) B = { (6,-2), (-3,1) }
 
e) B = { (1,2), (5,10) }
 
Resolução:
 
 Se dois vetores quisquer e são LD (logo, não são uma base de R²) significa que eles v u
são também múltiplos um do outro e, portanto, colineares ou paralelos e assim a relação 
abaixo deve ser válida;
 
= av u
 
 
 
Assim, existe sempre um a que satizfas a igualdade.
 
a) Para os vetores serem LD devemos ter:
1, 2 = a 2, 4 1, 2 = 2a, 4a( ) ( ) → ( ) ( )
 
2a = 1 a = e 4a = 2 a = a = , com isso, os vetores são LD→
1
2
→
2
4
→
1
2
 
b) Para os vetores serem LD devemos ter:
2, 3 = a 4, 6 2, 3 = 4a, 6a( ) ( ) → ( ) ( )
 
4a = 2 a = a = e 6a = 3 a = a = , com isso, os vetores são LD→
2
4
→
1
2
→
3
6
→
1
2
 
c) Para os vetores serem LD devemos ter:
1, 1 = a -1, 0 1, 1 = -a, 0( ) ( ) → ( ) ( )
 
-a = 1 a = -1 e a = 0, 0 ≠ -1 divergiu, com isso, os vetores são LI e, assim, foram→ →
uma base do R2
 
 
v
u
v
u
ou
(Resposta )