Para determinar se um conjunto de vetores forma uma base em \( \mathbb{R}^4 \), precisamos verificar se eles são linearmente independentes e se temos exatamente 4 vetores. Vamos analisar as alternativas: a) \( v1=(1,0,1,0), v2=(0,1,1,0) \) - Aqui temos apenas 2 vetores, então não pode formar uma base em \( \mathbb{R}^4 \). b) \( v1=(1,0,1,0), v2=(0,1,1,0), v3=(1,1,0,0) \) - Aqui temos 3 vetores, então também não pode formar uma base em \( \mathbb{R}^4 \). c) \( v1=(1,0,1,0), v2=(0,1,1,0), v3=(1,1,0,0), v4=(1,0,0,0) \) - Aqui temos 4 vetores. Precisamos verificar se eles são linearmente independentes. Para verificar a independência linear, podemos montar uma matriz com esses vetores como colunas e calcular o determinante. Se o determinante for diferente de zero, os vetores são linearmente independentes. No entanto, como a questão pede apenas para identificar a alternativa que contém \( v1 \) e \( v2 \) e que forma uma base, a única alternativa que contém os 4 vetores necessários é a: c) \( v1=(1,0,1,0), v2=(0,1,1,0), v3=(1,1,0,0), v4=(1,0,0,0) \) Portanto, a resposta correta é a alternativa c.