Ebook Matemática para Concursos

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Prof. Felippe Loureiro
MATEMÁTICA
PARA CONCURSOS
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2
ÍN
DI
CE PROFESSOR FELIPPE LOUREIRO 03
INTRODUÇÃO 04
AULA 01 05
PROPORCIONALIDADE
AULA 02 09
DIVISÃO PROPORCIONAL 
AULA 03 12
REGRA DE TRÊS
AULA 04 15
PORCENTAGEM
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3
PR
OF
ES
SO
R 
FE
LIP
PE
 LO
UR
EI
RO
Sou professor de raciocínio lógico, 
matemática e matemática financeira, pós-
graduado em educação e especializado em 
concursos públicos há 12 anos. 
 
Fui aprovado em 1º lugar e empossado em 
2012 na Secretaria Municipal de Educação. 
 
Sou palestrante, Master Coach e tenho 
utilizado ferramentas para ajudar meus 
alunos a eliminar as dificuldades na 
aprendizagem da matemática.
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4
“Conseguir acertar 90% ou mais nas questões de 
Matemática independente do concurso público 
que você irá prestar é totalmente possível, desde 
que você tenha acesso ao método certo e através 
de uma didática simples e objetiva!
Se você está lendo este e-book, é porque já 
entendeu que acertar as questões de Matemática 
fará com que aumentem muito as suas chances 
de ser aprovado, pois ganhará pontos que a 
maioria dos candidatos não ganham porque, para 
muitos, essa disciplina é a mais complicada.
O propósito deste material é mostrar que você é 
PLENAMENTE CAPAZ de acertar 90% ou mais nas 
questões de matemática na hora da prova, mesmo 
que não tenha tido uma boa base escolar ou, até 
mesmo, esteja há muito tempo sem estudar.
Você encontrará aqui, os primeiros passos dentro 
da matemática e verá na prática, que já te ajudarão 
a gabaritar muitas questões de concursos.
Ao final do material, há minhas redes sociais, 
onde publico conteúdos todos os dias e também 
MAIS UM PRESENTE para você.
Agora, chegou o momento de dar os primeiros 
passos na Matemática e ficar ainda mais perto 
da sua aprovação.
Vamos juntos até a sua posse!!!
IN
TR
OD
UÇ
ÃO
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RAZÃO
• Razão entre a e b, com b ≠ 0, é a DIVISÃO de a por b, 
NESSA ORDEM. 
• Logo, Razão entre a e b = a : b ou 
• O objetivo principal da razão é relacionar duas 
grandezas. 
TEMA: 
PROPORCIONALIDADE
AU
LA
 1
EXEMPLO
Em uma turma há 30 homens e 40 mulheres. Qual 
a razão entre o número de homens e o número 
de mulheres? 
Isso significa que, para cada 3 homens, 
temos 4 mulheres. 
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6
01. Numa pesquisa realizada com 1.200 pessoas, 450 
responderam que liam jornais diariamente, 270 disseram 
que liam jornais de vez em quando, e as restantes afirmaram 
não ler jornais. A fração que representa a razão entre as 
quantidades de pessoas que afirmaram ler jornais todos 
os dias e as que disseram não ler jornais é:
(A) 3/5 
(B) 9/16 
(C) 15 / 16 
(D) 45 / 32 
(E) 45 / 62
EX
ER
CÍ
CI
O
PROPORÇÃO
• É a igualdade entre razões. 
Lê – se: 
a está para b assim como c está para d. 
EXEMPLO
Em uma empresa, a razão entre o número de 
homens e o de mulheres, é de 4/5. 
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PROPRIEDADE
a.d = b.c 
EXEMPLOS
1. 2.
3.10 = 6.5 
30 = 30 
2x = 5.6 
2x = 30 
x = 30:2 
x = 15 
02. Um casal tem dois filhos, Cláudio e Marisa. A razão 
entre as idades do pai e do filho e a razão entre as idades 
da mãe e da filha são proporcionais. Sendo a idade do 
pai 48, da mãe 42 e do filho 18 anos, a idade de Marisa 
está entre
a) 12 e 13 anos.
b) 13 e 14 anos.
c) 14 e 15 anos.
d) 15 e 16 anos.
e) 16 e 17 anos.EX
ER
CÍ
CI
OS
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03. A soma de x com 10 está para 3, assim como a 
diferença entre 15 e x está para 2. O valor de x é
a) 4
b) 5
c) 6
d) 7
e) 10
04. Em um setor de reclamações relacionadas aos 
produtos A e B, verificou-se que a razão entre o número de 
reclamações do produto A e o número total de reclamações, 
recebidas em determinado dia, podia ser representada por 
3/5 . Sabendo-se que o número de reclamações recebidas 
do produto B foi 18, o número total de reclamações 
recebidas, naquele dia, foi
a) 40 
b) 45
c) 50
d) 55
e) 60
EX
ER
CÍ
CI
OS
GABARITO
01. c
02. d
03. b
04. b 
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9
• É comum o enunciado pedir que divida uma certa 
quantia em partes proporcionais a alguns valores. 
TEMA: 
DIVISÃO PROPORCIONAL 
AU
LA
 2
OBSERVAÇÃO
EXEMPLO
Quando o enunciado pedir para dividir 
proporcionalmente, significa dividir de forma 
diretamente proporcional. Isso significa que 
quanto maior o número, maior será o valor 
correspondente a ele. 
Paulo tem três filhos, Rodrigo de 15 anos, Ricardo 
de 20 anos e Renato de 25 anos. Paulo pretende 
dividir R$ 3.000,00 para os três filhos em valores 
proporcionais as suas idades. Qual o valor que 
Rodrigo receberá? 
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10
05. Paula e Renata gastaram, juntas, R$ 48,00 na compra de 
bilhetes de uma loteria, sendo que Paula contribuiu com R$ 
12,00 dessa quantia. As duas foram sorteadas, ganhando 
um prêmio de R$ 120.000,00. Na partição desse prêmio 
entre elas, que foi feita proporcionalmente ao dinheiro que 
cada uma deu na compra dos bilhetes, Renata ficou com 
(A) R$ 90.000,00. 
(B) R$ 75.000,00. 
(C) R$ 86.000,00. 
(D) R$ 84.000,00. 
(E) R$ 92.000,00. 
06. O encarregado de uma obra recebeu pedidos de três 
pintores: um deles pediu 30 litros de certa tinta, o outro 
pediu 40 litros, e um terceiro pediu 50 litros. Como ele só 
dispunha de 90 litros dessa tinta, decidiu que os pintores 
receberiam quantidades diretamente proporcionais aos 
respectivos pedidos. Nessas condições, o pintor que pediu 
40 litros recebeu uma quantidade de tinta igual, em litros, a 
a) 34. 
b) 30. 
c) 28. 
d) 25. 
e) 22.
EX
ER
CÍ
CI
OS
DIVISÃO EM PARTES INVERSAMENTE 
PROPORCIONAIS: 
Significa que quanto maior o número, menor será o 
valor correspondente a ele.
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11
EXEMPLO
Dividir 60 em partes inversamente proporcionais 
a 4 e 6. 
07. Dois funcionários receberam a incumbência de 
catalogar 153 documentos e os dividiram entre si, na 
razão inversa de suas respectivas idades: 32 e 40 anos. O 
número de documentos catalogados pelo mais jovem foi
(A) 87 
(B) 85 
(C) 70 
(D) 68 
(E) 75 
08. Uma herança de R$ 85.000,00 será dividida entre três 
irmãos A, B e C, em partes inversamente proporcionais às 
suas idades 5, 8 e 10, respectivamente. A quantia que B irá 
receber é
(A) R$ 5.000,00 
(B) R$ 40.000,00 
(C) R$ 25.000,00 
(D) R$ 20.000,00 
(E) R$ 15.000,00 
EX
ER
CÍ
CIOS
GABARITO
05. a
06. b
07. b
08. c 
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12
• Método para resolver problemas que envolvam 
grandezas direta ou inversamente proporcionais. 
• Devemos agrupar cada grandeza em suas respectivas 
colunas.
Podem ser de dois tipos: 
 a. Simples 
 b. Composta
 
• Diretamente proporcional: As grandezas possuem o 
“mesmo sentido”. Quando uma aumenta, a outra também 
aumenta. Quando uma diminui, a outra também diminui. 
Para resolver esse tipo, multiplicaremos cruzado. 
• Inversamente proporcional: As grandezas possuem 
“sentidos opostos”. Quando uma aumenta, a outra 
diminui e vice – versa. 
Para resolver esse tipo, multiplicaremos na horizontal (reto). 
TEMA: 
REGRA DE TRÊS
AU
LA
 3
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13
01. Um construtor contratou 10 operários para construir 
um prédio no prazo máximo de 60 dias. Por força de 
um acordo o tempo da obra terá que ser reduzido para 
40 dias. Nessas condições, o número de operários que 
esse construtor terá que contratar a mais deve ser de:
(A) 5 
(B) 6 
(C) 7 
(D) 8 
(E) 9
02. Dois funcionários públicos têm como tarefa digitar 
várias páginas de um relatório. Enquanto o primeiro 
digita 36, o segundo digita 24 páginas. Mantido o mesmo 
ritmo de trabalho, quando o primeiro tiver digitado 162 
páginas, o segundo terá digitado exatamente a seguinte 
quantidade de páginas:
(A) 112 
(B) 108 
(C) 120 
(D) 106 
03. Uma máquina que funciona 4 horas por dia durante 
6 dias produz 2000 unidades. Quantas horas deverá 
funcionar por dia para produzir 20000 unidades em 
30 dias?
(A) 5 
(B) 6 
(C) 7 
(D) 8 
(E) 9
EX
ER
CÍ
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OS
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04. Em um canteiro de obras, 6 pedreiros, trabalhando 
12 horas por dia, levam 9 dias para fazer uma certa 
tarefa. Considerando-se que todos os pedreiros têm a 
mesma capacidade de trabalho e que esta capacidade 
é a mesma todos os dias, quantos pedreiros fariam a 
mesma tarefa, trabalhando 9 horas por dia, durante 
18 dias?
(A) 4 
(B) 5 
(C) 6 
(D) 8 
(E) 9EX
ER
CÍ
CI
OS
GABARITO
01. a
02. b
03. d
04. a 
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15
TEMA: 
PORCENTAGEM
AU
LA
 4
• São razões que possuem denominador igual a 100. 
• p% = 
EXEMPLO
OBS. IMPORTANTE
= 0,07 
100% = = 1 Logo, 100% representa 
a totalidade
= 0,30 = 0,3
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TRANSFORMAÇÃO DE FRAÇÃO OU 
DECIMAL PARA PORCENTAGEM
Para transformar um fração ou um número decimal 
para porcentagem, basta multiplicar por 100. Isso 
significa andar com a vírgula, duas casas para a direita. 
EXEMPLOS
0,2 = 20% 1,25 = 125%
=0,375=37,5% = 0,8 = 80% 
PORCENTAGEM DE UM NÚMERO
DICA
Da, de, do MULTIPLICAÇÃO
Para calcular p % de um número, basta 
multiplicar por esse número. 
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EXEMPLO
3% de 700 = . 700 = 21 
60% de 12 = . 12=7,2 
01. Num concurso 2400 candidatos fizeram prova, 
porém 60% foram aprovados. Quantos candidatos 
foram REPROVADOS neste concurso?
(A) 960 
(B) 1000 
(C) 1200 
(D) 1440 
(E) 1220
02. Um refresco é feito misturando-se 13 litros de suco 
de laranja com 39 litros de água. A porcentagem de suco 
de laranja nesse refresco é de:
(A) 35%
(B) 30%
(C) 25%
(D) 20% 
EX
ER
CÍ
CI
OS
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03. Em cada um dos itens a seguir, é apresentada 
uma situação hipotética seguida de uma assertiva a 
ser julgada, a respeito de juros, divisão proporcional e 
regra de três.
Em uma loja, um produto que custa R$ 450,00 é 
vendido com desconto de 4% para pagamento à vista. 
Uma loja concorrente vende o mesmo produto por R$ 
480,00. Nessa situação, para que a loja concorrente 
possa vender o produto à vista pelo mesmo preço 
à vista da primeira loja, ela deve dar um desconto 
superior a 9%. 
( ) Certo ( ) Errado
EX
ER
CÍ
CI
OS
04. O preço de um objeto foi aumentado em 20% de 
seu valor. Como as vendas diminuíram, o novo preço 
foi reduzido em 10% de seu valor. Em relação ao preço 
inicial, o preço final apresenta
(A) um aumento de 10%. 
(B) um aumento de 8%. 
(C) um aumento de 2%. 
(D) uma diminuição de 2%. 
(E) uma diminuição de 8%
05. Pedro comprou um tênis com abatimento de 10% 
sobre o preço marcado e pagou, então, R$ 360,00. O 
preço marcado era:
a) R$ 396,00 
b) R$ 36,00 
c) R$ 324,00 
d) R$ 400,00 
e) R$ 3.600,00
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06. Uma empresa selecionou 160 candidatos 
para uma entrevista, visando o preenchimento de 
algumas vagas. Dos candidatos selecionados, 5% 
não compareceram à entrevista, e 25% dos que 
compareceram foram contratados. Em relação ao 
número inicial de candidatos selecionados, aqueles 
que foram contratados representam
a) 24,25%.
b) 23,75%.
c) 23,25%.
d) 22,50%.
e) 22,25%. EX
ER
CÍ
CI
OS
GABARITO
01. a
02. c
03. c
04. b 
05. d
06. b
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20
PA
RA
BÉ
NS
! Se você chegou até aqui é porque leu todo o 
conteúdo, assistiu aos vídeos e espero que 
tenha feito todos os exercícios.
Independente do seu resultado nos exercícios 
acredite, você está mais perto de conquistar o 
seu tão sonhado cargo público do que antes 
de ter acesso a este conteúdo.
Só pelo fato de você ter dedicado tempo para 
estudar, mostra que você está no caminho 
certo e por isso quero te fazer um convite.
Se inscreva no meu canal no YOUTUBE e 
participe das minhas lives ao vivo todas 
terças-feiras às 20hrs, onde eu trago toda 
semana uma aula nova e ao vivo sobre as 
disciplinas de Exatas com foco para você que 
deseja passar em concurso público.
Adoraria te encontrar por lá...
Forte abraço e vamos juntos até a sua posse!
Prof. Felippe Loureiro
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