Avaliação On-Line 4 (AOL 4) - MATEMATICA APLICADA

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Matemática Aplicada (DISCIPLINA UNINASSAU)
Avaliação On-Line 4 (AOL 4) - Questionário
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Conteúdo do exercício
Conteúdo do exercício
1. Pergunta 1
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Construir e identificar um sistema de equações lineares é o primeiro passo para iniciar o estudo de tais objetos. Porém, o objetivo da constituição de tais sistemas é conseguir delimitar um conjunto de elementos que satisfaça a todas as equações do sistema. Para isso, no entanto, é necessário manipular algebricamente tais equações de modo com que se delimite matematicamente tais soluções. Um dos métodos de resolução de tais sistemas é chamado de método de substituição. Considere o sistema de equações lineares a seguir:
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre sistema de equações lineares, pode-se dizer que é possível determinar sua solução pelo método de substituição porque:
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1. 
ambas as equações representam retas, logo cruzam-se em algum lugar do espaço bidimensional cartesiano.
2. 
é possível realizar uma subtração da primeira equação com a segunda, resultando em um par ordenado válido.
3. 
se encontram dois pares ordenados que satisfazem ambas as equações.
4. 
se encontra um par ordenado que satisfaz ambas as equações.
5. 
é possível determinar uma solução para todo sistema de equações lineares positivo.
2. Pergunta 2
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Conjuntos numéricos têm aplicação em diversos contextos do dia a dia. Com isso em vista, um estudante de Matemática Aplicada buscou analisar a frequência das pessoas da sua família nas casas de sua mãe (M) e de sua avó (V), representando as pessoas que frequentam cada casa como elementos dos conjuntos M e V. Chegou-se à seguinte situação: seu tio João frequenta a casa da sua avó, mas não a de sua mãe. Já sua tia Marta frequenta ambas as casas. Roberto, seu primo, frequenta apenas a casa de sua mãe. Por fim, sua irmã Regina mora em outra cidade e não frequenta a casa de ninguém.
A representação dessa situação em diagramas de Venn proposta pelo aluno foi a seguinte:
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre conjuntos, pode-se dizer que essa representação está equivocada porque:
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1. 
Roberto está como elemento de M.
2. 
Regina e João são elementos de U.
3. 
João e Roberto deveriam pertencer ao mesmo conjunto.
4. 
João está como elemento de M.
5. 
as posições dos nomes Regina e Marta deveriam estar trocadas.
3. Pergunta 3
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Existem inúmeros tipos de relações entre conjuntos numéricos, sendo elas definidas como qualquer subconjunto do produto cartesiano desses conjuntos. A relação de equivalência, por exemplo, é um tipo específico de relação entre dois conjuntos. Tendo isso em vista, considere a relação R e os conjuntos A e B a seguir:
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre relações, supondo que R seria uma relação de equivalência, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s):
I. ( ) Caso R fosse uma relação de equivalência, deveria considerar-se B = A.
II. ( ) Caso R fosse uma relação de equivalência, deveria valer a propriedade reflexiva.
III. ( ) Caso R fosse uma relação de equivalência, deveria valer a propriedade assimétrica.
IV. ( ) Caso R fosse uma relação de equivalência, deveria valer a propriedade intransitiva.
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
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1. 
F, F, V, F.
2. 
V, V, F, F.
3. 
V, F, F, V.
4. 
V, F, V, V.
5. 
F, F, V, V.
4. Pergunta 4
/1
As matrizes são objetos matemáticos que contêm linhas e colunas e que armazenam diversos elementos. Já um sistema de equações lineares que envolve duas variáveis é um conjunto de equações lineares que envolve as mesmas variáveis. Considere a figura a seguir:
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre matrizes e sistemas de equações lineares, afirma-se que a figura apresenta uma relação entre matrizes e sistemas lineares porque:
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1. 
as equações são transformadas em colunas, onde cada coluna é uma equação.
2. 
ambos os objetos matemáticos trabalham exclusivamente com funções, descartando qualquer outra relação entre conjuntos.
3. 
os números que os compõem são os mesmos, independentemente das relações algébricas presentes nas equações.
4. 
é apresentado um sistema de equações lineares que pode ser escrito como uma matriz.
5. 
os números presentes nesses objetos são números inteiros positivos e negativos.
5. Pergunta 5
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Existem diversas noções intuitivas de conjunto no contexto do cotidiano dos seres humanos. Cada uma dessas noções se associa em maior ou menor medida com o conceito de conjunto da matemática. A noção intuitiva de conjunto como receptáculo, por exemplo, facilita o entendimento acerca de alguns tipos de conjuntos matemáticos específicos. Tendo isso em vista, considere a figura a seguir:
Considerando essas informações e o conteúdo estudado acerca de conjuntos, afirma-se que a noção intuitiva de conjunto como receptáculo auxilia no entendimento de dois tipos de conjuntos porque:
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1. 
a noção intuitiva impõe um limite interno para representação de conjuntos.
2. 
é possível visualizar objetos com esse tipo de representação.
3. 
se concebe a ideia de conjunto vazio e conjunto unitário.
4. 
pode armazenar elementos inteiros não nulos.
5. 
fornece elementos algébricos para o entendimento desses conjuntos.
6. Pergunta 6
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Diversas relações entre conjuntos e elementos são possíveis. Dentre as menos complexas, estão as relações de inclusão e pertinência. A de pertinência diz respeito à relação entre elemento e conjunto, enquanto a de inclusão diz respeito à relação entre dois conjuntos. Tendo isso em vista, considere os três conjuntos A, B e C a seguir, com seus respectivos elementos:
A = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
B = {2, 4, 6}
C = {1, 3, 5}
Considerando essas informações e os estudo sobre as elações de pertinência e inclusão, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s):
I. ( ) A ⊃ B e C ⊂ A.
II. ( ) 1 ∈ A e 1 ∈ C.
III. ( ) 2 ∉ C e B ⊂ C.
IV. ( ) 0 ∉ A e C ⊄ B.
Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta:
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1. 
V, V, F, F.
2. 
V, F, V, V.
3. 
F, F, V, F.
4. 
V, V, F, V.
5. 
F, F, V, V.
7. Pergunta 7
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Uma relação importante acerca de elementos e conjuntos é a relação de pertinência. Analisá-la implica conhecer se um elemento pertence ou não a um conjunto. De modo quase similar, existe uma relação entre conjuntos chamada relação de inclusão, que busca apresentar se um conjunto está ou não contido em outro.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre a relação de inclusão de conjuntos, analise as sentenças a seguir e associe-as com seus respectivos símbolos matemáticos:
1) Está contido.
2) Não está contido.
3) Contém.
4) Não contém.
( ) ⊅
( ) ⊄
( ) ⊃
( ) ⊂
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
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1. 
2, 3, 4, 1. 
2. 
4, 2, 3, 1.
3. 
4, 3, 1, 2.
4. 
1, 4, 3, 2.
5. 
3, 1, 4, 2.
8. Pergunta 8
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Ao se analisar dois conjuntos numéricos, pode-se levar em conta a relação entre os conjuntos e a relação entre os elementos e os conjuntos. A primeira pode referir-se à relação de inclusão, enquanto a segunda pode referir-se à relação de pertinência. Tendo em vista esses conceitos, considere os conjuntos A e B a seguir e seus respectivos elementos:
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre conjuntos, analise as afirmativas a seguir:
I. A ⊃ B.
II. 1 ∉ A.
III. 3 ∉ B.
IV. 0 ∈ B.
Está correto apenas o que se afirma em:
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1. 
I e II.
2. 
I e IV.
3. 
I e III.
4. 
III e IV.
5. 
I, III e IV.
9. Pergunta 9
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Ao considerar o contexto dos números reais, operações como soma, subtração, divisão e multiplicação são válidas em quase todos os casos. Porém, as operações com matrizes são mais restritas, inclusive a própria multiplicação matricial, que é limitada por características inerente às matrizes envolvidas naoperação. Considere duas matrizes A e B de ordem 3×2 e 2×5 a seguir:
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre matrizes, pode-se afirmar que pode ser efetuada a operação AB porque:
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1. 
o número de colunas de B é maior do que o número de colunas de A.
2. 
o número de linhas de A é maior do que o número de linhas de B.
3. 
os números contidos nas matrizes tratam de inteiros negativos e positivos.
4. 
ambas as matrizes podem conter matrizes transpostas.
5. 
a ordem das matrizes satisfaz as condições necessárias.
10. Pergunta 10
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Uma relação entre dois conjuntos pode ser definida como uma regra associativa entre seus elementos. Afirma-se, por exemplo, que há uma relação entre dois conjuntos A e B quando seus elementos a e b estão associados. Em um tipo específico de associação, tem-se o que se chama de produto cartesiano.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre produto cartesiano, pode-se dizer que o produto cartesiano se trata de uma relação em nível geral porque:
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1. 
a regra associativa se preocupa com a unicidade associativa entre domínio e contradomínio.
2. 
representa o conjunto de todas as associações possíveis entre os elementos dos conjuntos.
3. 
todos os elementos do domínio e da imagem estão associados dois a dois.
4. 
o produto cartesiano leva em conta o conjunto universo do contexto de estudo.
5. 
o produto cartesiano contém os elementos do domínio e do contradomínio