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MATEMÁTICA APLICADA
Pergunta 1
Matrizes são objetos matemáticos compostos por linhas e colunas, onde cada elemento recebe sua própria “coordenada”. Como esses objetos matemáticos comportam diversos elementos, operá-los não é algo trivial. As operações matriciais possuem diversas condições para que sejam possíveis suas realizações. Considere duas matrizes A e B a seguir:
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre matrizes, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s):
I. ( ) É possível realizar o produto AB dessas matrizes.
II. ( ) A soma dessas matrizes irá gerar uma matriz de ordem igual a ambas.
III. ( ) A subtração A – B dessas matrizes irá gerar uma matriz de ordem diferente a ambas.
IV. ( ) O produto AB irá gerar uma matriz de ordem diferente de ambas.
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
1. F, F, V, V.
2. V, F, F, V.
3. F, F, V, F.
4. V, V, F, F. – RESPOSTA CORRETA
5. V, V, F, V.
Pergunta 2
Diversas relações entre conjuntos e elementos são possíveis. Dentre as menos complexas, estão as relações de inclusão e pertinência. A de pertinência diz respeito à relação entre elemento e conjunto, enquanto a de inclusão diz respeito à relação entre dois conjuntos. Tendo isso em vista, considere os três conjuntos A, B e C a seguir, com seus respectivos elementos:
A = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
B = {2, 4, 6}
C = {1, 3, 5}
Considerando essas informações e os estudo sobre as elações de pertinência e inclusão, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s):
I. ( ) A ⊃ B e C ⊂ A.
II. ( ) 1 ∈ A e 1 ∈ C.
III. ( ) 2 ∉ C e B ⊂ C.
IV. ( ) 0 ∉ A e C ⊄ B.
Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta:
6. V, V, F, V. – RESPOSTA CORRETA
7. V, F, V, V.
8. F, F, V, F.
9. F, F, V, V.
10. V, V, F, F.
Pergunta 3
As representações de conjuntos por diagramas de Venn têm como ponto positivo a representação sucinta de conjuntos com poucos elementos. Porém, por mais que representem de maneira sucinta os elementos, em alguns casos uma interpretação mais apurada da representação é necessária. Tendo isso em vista, considere a seguinte representação:
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre conjuntos, pode-se dizer que existem elementos nessa representação que estão em mais de dois conjuntos. São eles:
1. os elementos 3 e -7.
2. os elementos 2 e 0.
3. os elementos 1 e -7.
4. os elementos 3 e 0. – RESPOSTA CORRETA
5. os elementos 1 e 0.
Pergunta 4
As matrizes são objetos matemáticos que contêm linhas e colunas e que armazenam diversos elementos. Já um sistema de equações lineares que envolve duas variáveis é um conjunto de equações lineares que envolve as mesmas variáveis. Considere a figura a seguir:
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre matrizes e sistemas de equações lineares, afirma-se que a figura apresenta uma relação entre matrizes e sistemas lineares porque:
1. ambos os objetos matemáticos trabalham exclusivamente com funções, descartando qualquer outra relação entre conjuntos.
2. os números presentes nesses objetos são números inteiros positivos e negativos.
3. as equações são transformadas em colunas, onde cada coluna é uma equação.
4. os números que os compõem são os mesmos, independentemente das relações algébricas presentes nas equações.
5. é apresentado um sistema de equações lineares que pode ser escrito como uma matriz. – RESPOSTA CORRETA
Pergunta 5
Construir e identificar um sistema de equações lineares é o primeiro passo para iniciar o estudo de tais objetos. Porém, o objetivo da constituição de tais sistemas é conseguir delimitar um conjunto de elementos que satisfaça a todas as equações do sistema. Para isso, no entanto, é necessário manipular algebricamente tais equações de modo com que se delimite matematicamente tais soluções. Um dos métodos de resolução de tais sistemas é chamado de método de substituição. Considere o sistema de equações lineares a seguir:
1. Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre sistema de equações lineares, pode-se dizer que é possível determinar sua solução pelo método de substituição porque:
1. ambas as equações representam retas, logo cruzam-se em algum lugar do espaço bidimensional cartesiano.
2. é possível determinar uma solução para todo sistema de equações lineares positivo.
3. se encontra um par ordenado que satisfaz ambas as equações. – RESPOSTA CORRETA
4. é possível realizar uma subtração da primeira equação com a segunda, resultando em um par ordenado válido.
5. se encontram dois pares ordenados que satisfazem ambas as equações.
Pergunta 6
Conjuntos numéricos têm aplicação em diversos contextos do dia a dia. Com isso em vista, um estudante de Matemática Aplicada buscou analisar a frequência das pessoas da sua família nas casas de sua mãe (M) e de sua avó (V), representando as pessoas que frequentam cada casa como elementos dos conjuntos M e V. Chegou-se à seguinte situação: seu tio João frequenta a casa da sua avó, mas não a de sua mãe. Já sua tia Marta frequenta ambas as casas. Roberto, seu primo, frequenta apenas a casa de sua mãe. Por fim, sua irmã Regina mora em outra cidade e não frequenta a casa de ninguém.
A representação dessa situação em diagramas de Venn proposta pelo aluno foi a seguinte:
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre conjuntos, pode-se dizer que essa representação está equivocada porque:
1. João está como elemento de M.
2. Regina e João são elementos de U.
3. João e Roberto deveriam pertencer ao mesmo conjunto.
4. Roberto está como elemento de M.
5. as posições dos nomes Regina e Marta deveriam estar trocadas. – RESPOSTA CORRETA
Pergunta 7
Um conjunto pode ser representado de inúmeras maneiras considerando o contexto matemático. A representação de conjuntos por diagrama de Venn é uma dessas maneiras. Essa representação explora um caráter visual, buscando apresentar conjuntos e objetos por meio de diagramas. Os conjuntos passam a ser entendidos como uma figura com formato arredondado e fechada, com seus elementos escritos na parte interna. Tendo isso em vista, considere a representação por diagrama de Venn a seguir:
Considerando essas informações e os estudos sobre conjuntos, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s):
I. ( ) As setas presentes nas figuras representam uma associação entre os conjuntos.
II. ( ) Um conjunto de setas entre dois conjuntos é o que se denomina relação.
III. ( ) É possível que existam mais elementos do que os representados anteriormente.
IV. ( ) O conjunto de setas representado refere-se a uma regra associativa conhecida como função.
Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta:
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1. F, F, V, V.
V, F, V, V.
V, V, V, F. – RESPOSTA CORRETA
2. F, F, V, F.
3. V, V, F, F
Pergunta 8
Uma relação importante acerca de elementos e conjuntos é a relação de pertinência. Analisá-la implica conhecer se um elemento pertence ou não a um conjunto. De modo quase similar, existe uma relação entre conjuntos chamada relação de inclusão, que busca apresentar se um conjunto está ou não contido em outro.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre a relação de inclusão de conjuntos, analise as sentenças a seguir e associe-as com seus respectivos símbolos matemáticos:
1) Está contido.
2) Não está contido.
3) Contém.
4) Não contém.
( ) ⊅
( ) ⊄
( ) ⊃
( ) ⊂
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
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1. 3, 1, 4, 2.
2. 2, 3, 4, 1. 
3. 1, 4, 3, 2.
4. 4, 3, 1, 2.
5. 4, 2, 3, 1. RESPOSTA CORRETA
Pergunta 9
Matrizes são objetos matemáticos que armazenam diversos números em sua estrutura. Elas são compostas por linhas e colunas que, diferentemente de tabelas e quadros, podem ser operadas com operações aritméticas. Porém, existem diversos tipos de matrizes. Saber diferenciá-las é algo fundamental para o aluno de Matemática Aplicada. Considere as matrizes a seguir:Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre matrizes, pode-se dizer que apesar de L e C serem matrizes com os mesmos números, elas são de tipos diferentes porque:
1. têm representação visual diferente, mas são essencialmente a mesma matriz.
2. C trata-se de uma matriz identidade, já L refere-se a uma matriz coluna.
3. C trata-se de uma matriz transposta, enquanto L é uma matriz identidade.
4. C trata-se de uma matriz linha, enquanto L é uma matriz identidade.
5. L trata-se de uma matriz linha, enquanto C é uma matriz coluna. RESPOSTA CORRETA
Pergunta 10
Um sistema de equações lineares que envolve duas variáveis é um conjunto de equações lineares que envolve as mesmas variáveis. A representação algébrica desse sistema considera a escrita das equações uma embaixo da outra com uma chave ao lado. Considere o sistema de equações lineares a seguir:
1. os números dentro dos parênteses referem-se a números inteiros positivos.
2. o par ordenado satisfaz uma das equações.
3. os números dentro dos parênteses referem-se a números racionais positivos.
4. esse par ordenado satisfaz ambas as equações. RESPOSTA CORRTA
5. a partir desse par ordenado é possível determinar outra solução.