Exercícios de Física: Cinemática

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Depto. de Física 
Física I 
Lista do Capítulo 4 
1. Uma bola de futebol é chutada com velocidade inicial de 20 m/s e com um ângulo 
de projeção de 45o. O goleiro, colocado na linha do gol, a 60 m de distância e na dire-
ção do chute, começa a correr ao encontro da bola naquele instante. Calcule que velo-
cidade deve ter (supondo-a constante) para agarrar a bola antes que ela toque no chão. 
R: 7,1 m/s 
2. Um jogador chuta uma bola a 0,5 m de altura acima do solo, de modo que seu ân-
gulo de lançamento seja de 45o e sua velocidade inicial de 30 m/s. A bola toma a di-
reção da linha lateral do campo, onde uma cerca de 4,5 m de altura está localizada 
a 90 m do jogador. Verifique se bola baterá na cerca. E, em caso afirmativo, em que 
altura. 
R: Sim, a 0,5m do solo. 
3. Um canhão antiaéreo dispara um projétil quando um avião passa sobre a sua posi-
ção numa altitude de 2000 m. A velocidade do projétil na saída do canhão é 400 m/s e 
o avião está voando horizontalmente com velocidade constante de 200 m/s. Determi-
ne o ângulo de tiro necessário para o projétil atingir o avião. 
R: 60o 
4. Um projétil, que é disparado com velocidade inicial de 200 m/s e com um ângulo 
de lançamento de 45o, acerta um alvo localizado a uma distância horizontal de 1000 
m. Determine a altura do alvo. 
R: 750 m. 
5. Um jogador de vôlei pode lançar uma bola a uma distância máxima horizontal de 
60m. Calcule a altura que pode atingir. 
R: 15 m. 
6. Um homem arremessa uma bola no telhado de 
uma casa como mostra a figura. Determine o lo-
cal do telhado, medido desde a borda deste, onde 
a bola cai. 
Dados: vo = 20 m/s, o =45o. 
R: 15,5 m. 
7. Considere um projétil no ponto mais alto de sua trajetória. Determine: a) o valor de 
sua velocidade em termos de vo e o; b) a sua aceleração; c) a relação entre as dire-
ções de sua velocidade e de sua aceleração. 
R: a) vo cos o b) g c) São perpendiculares. 
 
8. Mostre que: a) o alcance de um projétil, tendo uma velocidade inicial vo e ângulo 
de lançamento o é x = (vo2 / g) sen 2 o; b) o alcance máximo é obtido com o ângulo 
de lançamento igual a 45o; c) a altura máxima atingida pelo projétil é: 
ymáx=(vo sen o)2/2g; d) o ângulo de lançamento para o qual o alcance e a altura máxi-
ma de um projétil são iguais é 76o. 
9. Uma bola rola para fora da borda do tampo horizontal de uma mesa de 1,0 m de 
altura. Se ela atingir o solo em um ponto 1,5 m horizontalmente distante da borda da 
mesa, qual foi sua velocidade no instante em que saiu da mesa? 
R: 3,3 m/s 
10. Um rifle, cuja velocidade de disparo é de 450 m/s, é usado para atirar em um alvo 
distante de 45 m. Determine a altura acima do alvo para a qual deverá o rifle ser a-
pontado, horizontalmente, de modo que a bala o atinja. 
R: 5 cm 
11. Uma arma localizada a 44 m acima de uma planície plana dispara horizontalmente 
um projétil com uma velocidade de 240 m/s. Determine: a) o tempo que o projétil 
permanece no ar; b) a que distância (horizontal) ele atinge o solo; c) o módulo da 
componente vertical de sua velocidade quando ele atinge o solo. 
R: a) 2,97 s b) 712,8 m c) 29,7 m/s 
12. Uma bola rola do alto de uma escada com uma velocidade horizontal de módulo 
igual a 1,5 m/s. Os degraus têm 0,2 m de altura por 0,2 m de largura. Que degrau a 
bola tocará primeiro? 
R: 3o degrau 
13. Em um filme publicitário, um ator corre pelo telhado 
de um prédio e quer saltar, na horizontal, para o telhado 
de outro mais baixo. Determine: a) se ele pode realizar o 
salto, com sucesso, se sua velocidade for de 4 m/s; b) a 
velocidade mínima com a qual ele deve pular para atingir 
o outro prédio. 
R: a) Não b) 4,7m/s 
14. Um bombardeiro, mergulhando em um ângulo de 53o com a vertical, lança uma 
bomba de uma altitude de 730 m e esta atinge o solo 5,0 s após ser lançada. Determi-
ne: a) a velocidade do bombardeiro; b) a distância que a bomba percorre horizontal-
mente durante seu trajeto; c) as componentes horizontal e vertical de sua velocidade 
exatamente antes de atingir o solo. 
R: a) 201,7 m/s b) 806,7 m c) 16l,4 m/s; 171 m/s 
15. Uma bola é atirada do chão para o ar. A uma altura de 3,2 m, a velocidade é ob-
servada como v i j7 6 em m/s. Calcule: a) até que altura a bola subirá; b) a distân-
cia horizontal total percorrida pela bola. 
R: a) 5m b) 14 m 
16. Um avião de bombardeiro voando horizontalmente numa altura de 320 m e com 
velocidade de 72 m/s, persegue uma lancha que se desloca com velocidade de 2 m/s, 
no mesmo sentido. Calcule a que distância à retaguarda da lancha a bomba deve ser 
lançada, a fim de atingi-la. 
R: 560 m 
17. Um menino faz girar uma pedra em um círculo horizontal, a 1,5m acima do solo, 
por meio de um barbante de 1,0 m de comprimento. O barbante arrebenta e a pedra é 
lançada horizontalmente, batendo no chão a 9,0 m de distância. Qual era a aceleração 
centrípeta durante o movimento circular? 
R: 270 m/s2 
18. Um barco leva 20 s para ir de um ponto A
 
a um ponto B, situados na mesma mar-
gem de um rio, deslocando-se no sentido contrário ao da corrente. Quando ele volta 
do ponto B ao ponto A, o barco gasta um tempo igual a t/2. A velocidade do barco em 
relação à água é constante e igual a 8 m/s. Calcule a distância AB. 
R:106,7 m 
19. Um barco está subindo um rio com velocidade de 14 km/h em relação à água, que 
flui com velocidade de 9 km/h em relação às margens. Calcule: a) o valor da veloci-
dade do barco em relação às margens; b) a velocidade de uma criança em relação às 
margens se ela caminha da proa (frente) para a popa (atrás) do barco com uma velo-
cidade de 6 km/h em relação a ele. 
R: a) 5 km/h b) 1 km/h no sentido da correnteza 
20. O terminal de um aeroporto tem uma "calçada rolante" para aumentar a velocida-
de dos passageiros através de um longo corredor. Pedro, que caminha pelo corredor, 
sem utilizar a calçada rolante, demora 150 s para percorrê-lo. Paulo, que simplesmen-
te fica de pé na calçada rolante, percorre a mesma distância em 70 s e Maria não so-
mente usa a calçada rolante, como também caminha sobre ela. Calcule o tempo que 
Maria gasta, se ela e Pedro caminham com a mesma velocidade. 
R: 47,7 s 
21. Duas auto-estradas se interceptam. No ins-
tante mostrado na figura, um carro de polícia P 
encontra-se a 800 m do cruzamento e move-se a 
80 km/h. O motorista M acha-se a 600 m do 
cruzamento e move-se a 60 km/h. Neste mo-
mento, calcule a velocidade do motorista em 
relação ao carro da polícia. 
R: 100 km/h a 143,1º com a velocidade do carro 
da polícia. 
 
22. As gotas de água da chuva caem verticalmente com velocidade de 8 m/s. Um au-
tomóvel percorre uma estrada retilínea com uma velocidade de 60 km/h. Determine: 
a) a velocidade das gotas de água em relação a um observador situado dentro deste 
automóvel; b) a velocidade mínima que o carro deve desenvolver, em relação ao so-
lo, para que a chuva não molhe o vidro traseiro, cuja inclinação é 45º. 
R: a) 18,5 m/s a 64,4º em relação à vertical b) 8m/s 
23. Um helicóptero está sobrevoando, em linha reta, uma planície com uma velocida-
de constante de 6 m/s e a uma altitude constante de 8 m quando um fardo é atirado 
para fora, horizontalmente, com uma velocidade inicial de 10 m/s em relação ao heli-
cóptero e em sentido oposto ao seu movimento. Calcule: a) a velocidade inicial do 
fardo em relação ao solo; b) a distância horizontal entre o helicóptero e o fardo no 
instante em que este cai ao solo; c) o ângulo que o vetor velocidade do fardo faz com 
o solo no instante imediatamente anterior ao impacto. 
R: a) 4 m/s, no sentido horizontal, contrária ao movimento do helicóptero b) 
12,7 m c) 72,5 º