AULA_4_REVIS_O_AV1

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26/09/2021
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Matemática Financeira
Aula 4: Revisão AV1
Profª Dra. Ralyne Guerreiro INSERIR TÍTULO
SUBTÍTULO // DATA/MÊS/ANO
Objetivos da Aula:
 Regime de Capitalização Simples;
 Regime de Capitalização Composto;
 Desconto Simples: Comercial e Racional;
INTRODUÇÃO
O objetivo principal da Matemática Financeira é descobrir o
valor do dinheiro no tempo.
CONCEITOS IMPORTANTES
• Valor Presente (PV)
• É o valor no início da operação financeira.Capital Inicial (C)
• É o custo do capital.Juros (J)
• A taxa de juros que deve ser eficiente para remunerar o 
risco envolvido na operação/aplicação.Taxa de Juros (i)
• Valor Futuro (FV)
• É a soma do capital (C) mais o Juro (J)Montante (M)
• É a duração da operação financeira (dias, meses anos, etc).Tempo ou período (n)
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Na Matemática Financeira há duas formas básicas para considerar a
evolução dos juros durante o tempo:
REGIMES DE CAPITALIZAÇÃO
Regime de 
Capitalização Simples
• São os juros não 
capitalizados;
• Apenas o capital 
inicial rende juros.
Regime de 
Capitalização 
Composta
• Os juros formado 
no fim de cada 
período é 
incorporado ao 
capital do início do 
período.
REGIMES DE CAPITALIZAÇÃO: JUROS SIMPLES
𝑱 = 𝑪 × 𝒊 × 𝒏𝑴 = 𝑪 + 𝑱
𝑴 = 𝑪 × (𝟏 + 𝒊 × 𝒏)
Em que:
J = Juros C = Capital
i – Taxa n = prazo
M = Montante
i= 𝑱
𝑪
× 𝟏𝟎𝟎
EXEMPLO:
Você foi ao banco solicitar um empréstimo de R$ 1.000,00 por um mês, e o banco
cobrou uma taxa de juros de 1,5% a.m. Quanto você pagará de juros nessa operação?
C (PV) = 1.000
n = 1 mês
i = 1,5 % a.m.÷ 100
J = ?
𝑱 = 𝑪 × 𝒊 × 𝒏
𝐽 = 1.000 × 0,015 × 1
𝐽 = 15
REGIMES DE CAPITALIZAÇÃO: JUROS SIMPLES ATIVIDADE – JUROS SIMPLES
1. Determinar o número de meses necessários para um capital dobrar de valor,
a uma taxa de 2,5 % ao mês, no regime de juro simples.
2. Qual a taxa mensal de juros simples ganha por uma aplicação de R$
12.000,00 que produz, após 1 ano, o montante de R$ 17.750,00?
3. Uma loja de eletrodomésticos tem a seguinte condição para a compra de
uma máquina de lavar:
• Preço à vista: R$ 2.000,00
• Condições à prazo: 20% de entrada + R$ 1.750,00 em 30 dias.
Qual a taxa de juros simples mensal embutida na venda à prazo?
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REGIMES DE CAPITALIZAÇÃO – JUROS COMPOSTOS
No regime de juros compostos o cálculo dos juros ocorre de forma
cumulativa, isto é, os juros em cima de juros.
𝑴 = 𝑪 × (𝟏 + 𝒊)𝒏
𝑴 = 𝑪 + 𝑱
𝑱 = 𝑴 − 𝑪
Em que:
J = Juros C = Capital
i – Taxa n = prazo
M = Montante
REGIMES DE CAPITALIZAÇÃO – JUROS COMPOSTOS
EXEMPLO:
Aplicam-se R$ 1.000,00 durante 2 meses, a uma taxa de juros compostos de 1%
ao mês. Ao calcularmos os juros dessa operação, obteremos:
C (PV) = 1.000
n = 2 meses
i = 1 % a.m.÷ 100
J = ?
𝑴 = 𝑪 × (𝟏 + 𝒊)𝒏 𝑱 = 𝑴 − 𝑪
𝑀 = 1.000 × (1 + 0,01)
𝑀 = 1.000 × (1,01)
𝑀 = 1.000 × 1,0201
𝑀 = 1.020,10
𝐽 = 1.020,10 − 1.000
𝐽 = 20,10
ATIVIDADE – JUROS COMPOSTOS
4. Um capital inicial no valor de R$ 34.000,00 gerou um montante igual a R$
57.300,00 após três anos. Calcule a taxa mensal da operação no regime de juros
compostos.
5. Qual o número de meses necessários para que uma aplicação de R$ 6.000,00 
produza juros no valor de R$ 1.800,00 se a taxa de juros compostos for de 4,5% 
ao mês?
DESCONTO
Desconto é o abatimento concedido sobre um título de
crédito em virtude do seu resgate antecipado.
𝑫𝒆𝒔𝒄𝒐𝒏𝒕𝒐 = 𝑽𝒂𝒍𝒐𝒓 𝑵𝒐𝒎𝒊𝒏𝒂𝒍 𝒅𝒂 𝑫𝒖𝒑𝒍𝒊𝒄𝒂𝒕𝒂 − 𝑽𝒂𝒍𝒐𝒓 𝑨𝒕𝒖𝒂𝒍
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As operações de desconto podem ser realizadas nos regimes:
INTRODUÇÃO
•Desconto 
Simples
Juros 
Simples
•Desconto 
Composto
Juros 
Composto
Há dois tipos de descontos simples:
1. DESCONTO SIMPLES
Desconto Comercial (bancário ou 
por fora)
Desconto Racional (por dentro)
1. DESCONTO SIMPLES
Desconto Racional 
(por dentro)
• 𝑵 = 𝑨 × (𝟏 + 𝒊 × 𝒏)
•𝐷 = 𝑁 − 𝐴
Desconto Comercial 
(por fora)
• 𝐷 = 𝑁 × 𝑖 × 𝑛
• 𝐴 = 𝑁 − 𝐷
• 𝑨 = 𝑵 × (𝟏 − 𝒊𝑫 × 𝒏)
1. DESCONTO SIMPLES
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1. DESCONTO SIMPLES – DESCONTO COMERCIAL
Exemplo: Suponha que uma empresa tenha emitido um título com valor
nominal (de face) de R$ 8.500,00 vencível em 10 de dezembro e descontado
em 10 de agosto à taxa de 2,5% a. m. Qual será o valor do desconto e o valor
atual do título se for adotado o desconto comercial simples ou “por fora”?
N = 8.500
n= 4 meses
i = 2,5% a.m.
D = ?
A = ?
𝑨 = 𝑵 𝟏 − 𝒊𝑫 × 𝒏
𝐴 = 8500 1 − 0,025 × 4
𝐴 = 8500 1 − 0,1
𝐴 = 8500 0,9
𝐴 = 7.650,00
𝑫 = 𝑵 × 𝒊𝑫 × 𝒏
𝐷 = 8500 × 0,025 × 4
𝐷 = 850
𝑨 = 𝑵 − 𝑫
𝐴 = 8500 − 850
𝐴 = 7.650,00
1. DESCONTO SIMPLES – DESCONTO RACIONAL
Exemplo: Suponha que uma empresa tenha emitido um título com valor
nominal (de face) de R$ 8.500,00 vencível em 10 de dezembro e descontado
em 10 de agosto à taxa de 2,5% a.m. Qual será o valor do desconto e o valor
atual do título se for adotado o desconto racional simples?
N= 8.500
n= 4 meses
i= 2,5% a.m.
𝐷𝑟= ?
A = ?
𝑵 = 𝑨 × (𝟏 + 𝒊 × 𝒏)
8500 = 𝐴 × 1 + 0,025 × 4
8500 = 𝐴 × (1 + 0,1)
8500 = 1,1𝐴
𝐴 =
8500
1,1
𝐴 = 7.727,27
𝑫𝒓 = 𝑵 − 𝑨
𝐷 = 8500 − 7727,27
𝐷 = 772,73
6. O valor do desconto comercial simples de um título de 3 meses antes do seu
vencimento é de R$ 850,00. Considerando uma taxa de 18% a.a., obtenha o
valor nominal do título.
7. Um título de valor nominal de R$ 78.895,00 foi pago 2 meses antes do
vencimento. Se a taxa mensal de desconto racional simples era de 54% ao ano,
qual o valor do título na data do desconto e qual o valor do desconto?
ATIVIDADE – DESCONTO SIMPLES
8. Um atacadista possui, em seu grupo de contas a receber, uma nota
promissória no valor de R$ 7.000,00 e cuja data de recebimento está
programada para daqui a 4 meses. Sabendo que o atacadista pensa em
descontar essa nota promissória em um banco que cobra uma taxa de desconto
simples de 2% a.m., calcule o valor líquido a ser recebido pelo atacadista pelos
métodos:
a) desconto racional;
b) desconto comercial;
c) faça uma comparação entre os dois métodos.
ATIVIDADE – DESCONTO SIMPLES