Cálculo Numérico AOL 2

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Cálculo Numérico - 20212.A 
Avaliação On-Line 2 (AOL 2) - Questionário 
10/10 
1. Pergunta 1 
O método das secantes (MS) também recebe a nomeação de método das cordas. Esse 
dispositivo pode ser definido teoricamente como uma aproximação que utiliza o 
conceito diferenças finitas aplicado ao Método de Newton-Raphson (MNR). 
1. -0,500. 
2. -0,568. Resposta correta 
3. -0,698. 
4. -0,645. 
5. -0,581. 
2. Pergunta 2 
Em termos computacionais, o método de Newton é considerado o mais eficaz para 
determinar o zero ou raiz de uma equação não-linear, pois é o que necessita de menos 
repetições do mesmo processo, isto é, iterações a serem realizadas. 
1. -10,402. 
2. -10,605. Resposta correta 
3. -11,328. 
4. -11,821. 
5. -13,680. 
3. Pergunta 3 
Na interpretação geométrica do método das secantes (MS), utiliza-se a definição de uma 
equação secante que corta a curva da função em dois pontos distintos, cujos valores de 
abcissas definem um intervalo no qual está contida a raiz. 
Aplicando o Método das Secantes (MS) com três iterações, é possível afirmar que a 
melhor aproximação da raiz de f(x)=x3-9x+3 no intervalo [0,1], e com precisão de três 
casas decimais, é: 
1. 0,338. Resposta correta 
2. 0,389. 
3. 0,339. 
4. 0,341. 
5. 0,375. 
4. Pergunta 4 
O método de Newton é o mais indicado para solucionar equações não – lineares, sempre 
que for fácil identificar as condições de convergência e que o cálculo da derivada não 
seja muito elaborado, pois há funções nas quais a derivada é extremamente difícil ou 
inconveniente de calcular. 
No contexto de solucionar equações não-lineares, em que seja trabalhoso obter e/ou 
avaliar a derivada, e é desejado utilizar um outro método bem eficiente, é aconselhável 
utilizar: 
1. o Método das Secantes. Resposta correta 
2. o Método da Bissecção. 
3. o Método do Meio Intervalo. 
4. o Método das Aproximações Sucessivas. 
5. o Método do Ponto Fixo. 
5. Pergunta 5 
Dentre os procedimentos passiveis para a determinação do zero de uma função, há o 
Método do Meio Intervalo (MMI) também conhecido como Método da Bisseção, que é 
capaz de determinar a raiz de uma função após várias iterações, partindo de um 
determinado intervalo. 
Sobre o Método do Meio Intervalo, analise as afirmativas a seguir: 
I. A cada iteração, a média do intervalo é dividida pela metade. 
II. O MMI possui convergência linear. 
III. Nesta metodologia, é desnecessário a raiz se localizar no intervalo inicial. 
IV. A estimativa da raiz é feita a partir da média geométrica do intervalo inicial. 
Está correto apenas o que se afirma em: 
1. I, II e IV. 
2. II, III e IV. 
3. I e III. 
4. I e II. Resposta correta 
5. II e III. 
6. Pergunta 6 
O método de Newton – Raphson (MNR) possui uma ótima convergência por determinar 
com menos quantidade de iterações o resultado desejado. Isso ocorre devido à sua 
praticidade em determinar a raiz de uma função, o que faz dele um dos mais utilizados. 
Fundamentando-se no método de Newton Raphson (MNR), avalie as afirmativas a 
seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). 
I. ( ) É preciso conhecer técnicas de integração 
II. ( ) Sua interpretação geométrica se baseia no fato de a derivada de uma função 
representar a inclinação da reta tangente à curva. 
III. ( ) São necessários conhecimentos prévios sobre derivada. 
IV. ( ) Possui convergência menos eficiente que o Método das aproximações sucessivas 
(MAS). 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta. 
1. F, V, V, F. Resposta correta 
2. V, V, F, V. 
3. V, F, V, F. 
4. F, F, V, V. 
5. V, F, F, V. 
7. Pergunta 7Crédito total dado 
O método do meio intervalo (MMI), também chamado de método da bissecção, 
constitui uma alternativa do cálculo numérico que permite determinar as raízes ou zeros 
de uma função por meio da contração de um intervalo inicial consecutivamente. 
Utilizando o método do meio intervalo (MMI), a aproximação pra a raiz da função 
, com e é: 
1. 0,52. Resposta correta 
2. 1,41. 
3. 1,33. 
4. 1,50. 
5. 1,29. 
8. Pergunta 8 
O método de Newton – Raphson (MNR) caracteriza-se por ser um caso particular do 
Método das Aproximações Sucessivas (MAS). Por essa metodologia, é possível 
encontrar uma convergência quadrática no processo de obtenção da raiz da função. 
1. 2,999. 
2. 2,456. 
3. 2,153. 
4. 1,954. 
5. 1,934. Resposta correta 
9. Pergunta 9 
O Teorema de Bolzano, fundamental na estrutura teórica do cálculo numérico também 
recebe a denominação de Teorema do Valor Intermediário, sendo muito utilizado para 
identificar um possível intervalo no qual se localiza uma raiz ou zero de uma função. 
Sobre o Teorema de Bolzano, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) 
verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). 
I. ( ) Só pode ser aplicado em funções contínuas num intervalo. 
II.( ) Trabalha com a existência de uma raiz em determinado intervalo. 
III.( ) Se a função preservar o sinal em um determinado intervalo, então existe uma 
raiz. 
IV.( ) Se a função modificar seu sinal em um determinado intervalo, então não existe 
raiz. 
Agora assinale a alternativa que apresenta a sequência correta. 
1. F, V, F, V. 
2. V, F, F, V. 
3. V, V, F, F. Resposta correta 
4. V, F, V, F. 
5. F, F, V, V. 
10. Pergunta 10 
O método das secantes (MS) é uma versão do Método de Newton – Raphson (MNR). 
Contudo, em sua dinâmica, não existe a necessidade de derivar a função, o que o torna 
inicialmente mais rápido se comparado ao outro método. 
Sobre o método das secantes (NS), avalie as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) 
verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). 
I. ( ) É o método que apresenta maior rapidez de convergência, depois do Método de 
Newton Raphson. 
II. ( ) A ordem de convergência do método das secantes (MS) é quadrática. 
III. ( ) O que diferencia o método das secantes (MS) do método de Newton–Raphson, é 
a troca da derivada por um quociente de diferença. 
IV.( ) Na dinâmica deste método, é fixado o coeficiente, cujo resultado de função 
apresente resultado negativo. 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta. 
1. V, F, V, F.Resposta correta 
2. F, F, V, V. 
3. V, F, F, V. 
4. V, V, F, F. 
5. V, V, V, F.