Atividade 4(A4)

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	Curso
	GRA1559 ÁLGEBRA LINEAR COMPUTACIONAL GR3391-212-9 - 202120.ead-29780412.06
	Teste
	ATIVIDADE 4 (A4)
	Iniciado
	22/09/21 18:25
	Enviado
	22/09/21 18:46
	Status
	Completada
	Resultado da tentativa
	9 em 10 pontos  
	Tempo decorrido
	20 minutos
	Resultados exibidos
	Respostas enviadas, Respostas corretas, Comentários
· Pergunta 1
1 em 1 pontos
	
	
	
	Dados três vetores Linearmente Independentes (LI), temos uma base em  . Sabendo que   é uma base do   pois os três vetores são Linearmente Independentes (LI), determine o vetor coordenada de   em relação a B.
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
	Resposta Correta:
	 
	Comentário da resposta:
	Resposta correta.
	
	
	
· Pergunta 2
1 em 1 pontos
	
	
	
	Seja      uma transformação linear e   uma base do   sendo  ,   e  . Determine  , sabendo que  ,   e              
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
	Resposta Correta:
	 
	Comentário da resposta:
	Resposta correta.
	
	
	
· Pergunta 3
1 em 1 pontos
	
	
	
	Para um par de vetores ser Linearmente Independente (LI), é necessário que um vetor não seja combinação linear do outro, ou seja, não pode existir um número real α, que, multiplicado por um vetor, determine o outro vetor.
Usando a definição descrita, determine, no   o único par de vetor LI.     
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
	Resposta Correta:
	 
	Comentário da resposta:
	Resposta correta. Para um par de vetores ser Linearmente Independente (LI), eles não podem ser combinação linear um do outro, ou seja, não pode existir um número real α, que, multiplicando um vetor, forme o outro. Essa é a única alternativa cujos vetores não formam uma combinação linear.
	
	
	
· Pergunta 4
0 em 1 pontos
	
	
	
	Um espaço vetorial são conjuntos não vazios cujos elementos são chamados vetores.
Dados dois vetores   e   duas operações devem ser definidas:
E é necessário satisfazer quatro axiomas em relação à adição e 4 axiomas em relação à multiplicação.
Determine o axioma que não pertence aos axiomas do produto, para se determinar um espaço vetorial.
Para     e   e 
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
	Resposta Correta:
	 
e 
	Comentário da resposta:
	Sua resposta está incorreta. Verificando os quatro axiomas da adição, que são as propriedades associativa, comutativa, elemento identidade e elemento inverso, e os quatro axiomas do produto, que são as propriedades associativa, distributiva em relação ao vetor, distributiva em relação ao número real e elemento neutro, podemos concluir que esse é um axioma do produto.
	
	
	
· Pergunta 5
1 em 1 pontos
	
	
	
	A dimensão de um espaço vetorial é a cardinalidade, ou seja, o número de vetores Linearmente Independentes que geram esse espaço. Determine a dimensão e uma base do espaço vetorial
  
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
  Base = 
	Resposta Correta:
	 
  Base = 
	Comentário da resposta:
	Resposta correta.
Poderíamos ter isolado  ou 
tem a forma 
	
	
	
· Pergunta 6
1 em 1 pontos
	
	
	
	Considere no   os vetores   
Sabendo que uma combinação linear é uma expressão constituída de um conjunto de termos, multiplicando cada termo por uma constante, determine o valor de   para que o vetor   seja combinação linear de   e  .
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
	Resposta Correta:
	 
	Comentário da resposta:
	Resposta correta.
Usando a primeira e a terceira equação, determinamos  e 
Substituindo na segunda equação, temos 
	
	
	
· Pergunta 7
1 em 1 pontos
	
	
	
	Considere no   os vetores 
Sabendo que uma combinação linear é uma expressão constituída de um conjunto de termos, multiplicando cada termo por uma constante, escreva o vetor   como combinação linear dos vetores   e 
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
	Resposta Correta:
	 
	Comentário da resposta:
	Resposta correta.
Resolvendo o sistema linear, temos  e 
	
	
	
· Pergunta 8
1 em 1 pontos
	
	
	
	Uma combinação linear é uma expressão constituída de um conjunto de termos. Multiplicando cada termo por uma constante, usando esse conceito e dado o espaço vetorial   dos polinômios de grau  , escreva o vetor   como combinação linear de   e 
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
 
	Resposta Correta:
	 
 
	Comentário da resposta:
	Resposta correta.
Resolvendo o sistema, temos  e 
	
	
	
· Pergunta 9
1 em 1 pontos
	
	
	
	Um espaço vetorial são conjuntos não vazios cujos elementos são chamados vetor e que podem ser somados uns aos outros ou multiplicados por um número escalar. Algumas propriedades devem ser obedecidas, para que um conjunto de vetores seja um espaço vetorial. Definiremos, a seguir, as duas operações iniciais, que definem um espaço vetorial.
Dados dois vetores   e   duas operações devem ser definidas:
Determine o conjunto a seguir, que satisfaz as duas propriedades mencionadas.
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
	Resposta Correta:
	 
	Comentário da resposta:
	Resposta correta.   Dados  e     e  temos:
 e a soma de números reais nos dá um número real
Temos que  
. Temos que 
	
	
	
· Pergunta 10
1 em 1 pontos
	
	
	
	Para determinar uma base no   precisamos de 4 vetores que sejam Linearmente Independentes. Sejam os vetores   e   determine qual alternativa contém   e   tal que   forme uma base em  .
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
	Resposta Correta:
	 
	Comentário da resposta:
	Resposta correta. Precisamos de 4 vetores LI como condição inicial para ser uma base em 
     são LI.
Como temos 4 vetores LI eles formam uma base em .
	
	
	
PERGUNTA 1
1. Dados três vetores Linearmente Independentes (LI), temos uma base em  . Sabendo que   é uma base do   pois os três vetores são Linearmente Independentes (LI), determine o vetor coordenada de   em relação a B.
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
1 pontos   
PERGUNTA 2
1. Seja      uma transformação linear e   uma base do   sendo  ,   e  . Determine  , sabendo que  ,   e              
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
1 pontos   
PERGUNTA 3
1. Para um par de vetores ser Linearmente Independente (LI), é necessário que um vetor não seja combinação linear do outro, ou seja, não pode existir um número real α, que, multiplicado por um vetor, determine o outro vetor.
Usando a definição descrita, determine, no   o único par de vetor LI.     
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
1 pontos   
PERGUNTA 4
1. Um espaço vetorial são conjuntos não vazios cujos elementos são chamados vetores.
Dados dois vetores   e   duas operações devem ser definidas:
E é necessário satisfazer quatro axiomas em relação à adição e 4 axiomas em relação à multiplicação.
Determine o axioma que não pertence aos axiomas do produto, para se determinar um espaço vetorial.
Para     e   e 
	
	
	e 
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
1 pontos   
PERGUNTA 5
1. A dimensão de um espaço vetorial é a cardinalidade, ou seja, o número de vetores Linearmente Independentes que geram esse espaço. Determine a dimensão e uma base do espaço vetorial
  
	
	
	  Base = 
	
	
	  Base = 
	
	
	  Base = 
	
	
	  Base = 
	
	
	  Base = 
1 pontos   
PERGUNTA 6
1. Considere no   os vetores   
Sabendo que uma combinação linear é uma expressão constituída de um conjunto de termos, multiplicando cada termo por uma constante, determine o valor de   para que o vetor   seja combinação linear de   e  .
	
	
	
	
	
	
	
	
	
 
	
	
	
	
	
	
1 pontos   
PERGUNTA 7
1. Considere no   os vetores 
Sabendo que uma combinação linear é uma expressão constituída de um conjunto de termos, multiplicando cada termo por uma constante, escreva o vetor   como combinação linear dos vetores   e 
	
	
	
 
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
1 pontos   
PERGUNTA 8
1. Uma combinação linear é uma expressão constituída de um conjunto de termos. Multiplicando cada termo por uma constante, usando esse conceito e dado o espaço vetorial   dos polinômios de grau  , escreva o vetor   como combinação linear de   e 
	
	
	
 
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
1 pontos   
PERGUNTA 9
1. Um espaço vetorial são conjuntos não vazios cujos elementos são chamados vetore que podem ser somados uns aos outros ou multiplicados por um número escalar. Algumas propriedades devem ser obedecidas, para que um conjunto de vetores seja um espaço vetorial. Definiremos, a seguir, as duas operações iniciais, que definem um espaço vetorial.
Dados dois vetores   e   duas operações devem ser definidas:
Determine o conjunto a seguir, que satisfaz as duas propriedades mencionadas.
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
1 pontos   
PERGUNTA 10
1. Para determinar uma base no   precisamos de 4 vetores que sejam Linearmente Independentes. Sejam os vetores   e   determine qual alternativa contém   e   tal que   forme uma base em  .