Aula_07-DISTRIBUIÇÃO DE AMOSTRAGEM

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ESTATÍSTICA APLICADA
PROFESSOR CLAUDIO MACIEL
Rio de Janeiro, xx de xxxxxxxxx de xxxx (caixa alta e baixa)
Amostragem
Distribuições de Amostragem
Intervalos de Confiança para a Média
Amostragem
Zentgraf (2007) aponta que os métodos de amostragem podem apresentar alguns problemas em sua aplicação quando :
 
Quando a população foi muito pequena
Quando os dados da população apresentarem volatilidade alta
Casos de necessidade de previsão absoluta
Dados da população já estiverem disponíveis
Amostragem
Em uma pesquisa, buscamos uma amostra que seja representativa da população analisada. Porém, uma média amostral quase nunca será a mesma de uma média populacional, bem como o desvio-padrão. Esse erro amostral existe independente da forma ou critérios de como uma determinada pesquisa foi elaborada.
 Exemplo : Considere que ao analisar 10.000 notas de Estatística do nosso EAD , verificamos uma nota média de 6 , com desvio-padrão de 1,2. Porém ao retirar uma amostra de 50 alunos verificamos uma nota média e desvio-padrão diferentes do que o mensurado pela população.
 
 
Amostragem
Se repetirmos essa amostragem por 100 vezes , teremos diferentes médias e desvios-padrões para cada amostra coletada. Podemos chegar desta forma a uma distribuição amostral de médias. A distribuição amostral de médias , de acordo com Levin & Fox (2004) possuem algumas características :
“A medida que o tamanho das amostras cresce, as médias dessas amostram vão se aproximando a uma distribuição limite que é a distribuição normal.Este é o teorema do Limite Central.
A média de uma distribuição amostral de médias ( média das médias ) é igual a uma verdadeira média populacional.
O desvio-padrão de uma distribuição amostral de médias é menor do que a da população.”
Amostragem
Na prática , uma pesquisa dificilmente é realizada com mais de uma ou duas amostras. Seria difícil, desta forma, chegar a chamada média das médias. O erro padrão da média é calculada pela divisão do desvio-padrão da população pela raiz quadrada do tamanho da amostra.
 s x = s / √ n
 
Vamos utilizar como exemplo um exercício do nosso material didático :
 O valor médio em dólar das vendas de um determinado produto no último ano é conhecida como seguindo a distribuição normal com média de R$ 3.400,00 por revendedor a varejo com desvio-padrão de R$ 200,00. Se um grande número de revendedores comercializar o produto, determine o erro padrão da média para uma amostra de tamanho n=25
s x = s / √ n = 200 /√ 25 = 200 / 5 = 40
Amostragem 
Porém em casos de uma nova amostragem seja feita numa população finita sem reposição, os resultados novamente se distorceriam. As média e desvio-padrão da população sem a amostra retirada se alteraria. Para isso é necessário que possamos ter um fator de correção para populações finitas , sendo : √ (N – n) / (N – 1)
N = tamanho da população.
n = tamanho da amostra.
Amostragem
Considere que a média de uma população seja de 50 e o desvio-padrão de 12. Considere também um tamanho da amostra de 36 escolhida de uma população de 100. O valor esperado e o erro padrão da distribuição da amostragem da média é de :
Calculando o Erro Padrão da Distribuição temos :
 s x = s / √ n
s x = s / √ n = 12 /√ 36 = 12 / 6 = 2
Calculando o Fator de Correção temos :
 √ (N – n) / (N – 1) = √ (100 – 36) / (100 – 1) = 0,80
Após isso multiplicamos o fator de correção pelo erro padrão da distribuição : 2 x 0,8 = 1,60 
	
Amostragem
Sabe-se que a vida útil de uma lâmpada é de 625 horas , com desvio padrão de 25. Determine o valor esperado e o erro da distribuição de amostragem da média, dado tamanho da amostra de 16.
 
a) 625 e 16
b) 125 e 6,25
c) 125 e 4
d) 625 e 4
e) 625 e 6,25 
Amostragem
Considere que a média de uma população seja de 100 e o desvio-padrão de 15. Considere também um tamanho da amostra de 25 escolhida de uma população de 250. O valor esperado e o erro padrão da distribuição da amostragem da média é de :
 
a) 100 e 2,85
b) 2500 e 15
c) 100 e 15
d) 2500 e 2,85
e) 100 e 6,25 
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