Lista7 - DistrAmostral

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UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAÍBA
DISCIPLINA: CÁLCULO DAS PROBABILIDADES e ESTATÍSTICA I
LISTA DE EXERCÍCIOS
1) Seja uma população tal que X = {2, 3, 4, 5}. Extrair aleatoriamente, com reposição, 
amostras de 2 elementos e determinar:
a) Média e variância populacional;
b) Média e variância da distribuição amostral das médias;
2) Seja X ~ N(90; 26). Dessa população retiramos uma amostra de tamanho n = 25. 
Calcular:
a) P( X > 93);
b) P( X ≤ 92);
c) P( X – 2 Xσ ≤ µ ≤ X + 2 Xσ );
3) Seja X ~ N(100; 85). Retiramos uma amostra de tamanho n = 20. Determinar:
a) P(95 ≤ X ≤ 105);
b) P( X – 2/αZ Xσ ≤ µ ≤ X + 2/αZ Xσ ) = 0,95;
4) Seja X ~ N(900; 642). Dessa população retiramos uma amostra de tamanho n = 
30. Calcular:
a) P( X ≤ 894);
b) P(896 ≤ X ≤ 903);
c) P( X – 3 Xσ ≤ µ ≤ X + 3 Xσ );
5) Seja X ~ N(1200; 1444). Dessa população retiramos uma amostra de tamanho n = 
15. Calcular:
a) P(1194 ≤ X ≤ 1206);
b) P( X – 2/αZ Xσ ≤ µ ≤ X + 2/αZ Xσ ) = 0,90;
6) Seja X = {M1, M2, H1}, onde sucesso é a ocorrência de uma mulher. Retirar as 
possíveis amostras de tamanho 2, com reposição. Determinar:
a) O valor de pˆ para cada amostra (distribuição amostral da proporção);
b) A média e a variância da variável aleatória pˆ ;
7) Um processo de fabricação produz uma grande quantidade de artigos onde 10% 
dos artigos estão fora das especificações exigidas. Extraída uma amostra de 225 
artigos:
a) Determine a média e o desvio padrão da proporção amostral de artigos fora das 
especificações.
b) Qual é a probabilidade de que a proporção amostral de artigos fora da 
especificação esteja entre 9% e 11% ?
8) Uma empresa fabricante de pastilhas para freio efetua um teste para controle de 
qualidade de seus produtos. Sabe-se que 1% das pastilhas fabricadas apresenta 
desempenho deficiente quanto ao nível de desgaste. 
a) Qual a probabilidade de que em uma amostra aleatória simples de 1000 
pastilhas a proporção de pastilhas defeituosas seja superior a 0,009?
b) Qual a probabilidade de que sejam encontradas 8 ou menos pastilhas com 
problemas na amostra de tamanho 1000?
9) Em um grande lote de peças produzidas, 8% são defeituosas. Verifique se é mais 
provável ocorrer um percentual de peças defeituosas acima de 10% em uma 
amostra de 100 peças, ou um percentual de peças defeituosas acima de 9% em 
uma amostra aleatória de 324 peças.
10) A média de uma distribuição amostral das médias é 50,0 e seu desvio padrão é 
10,0. Suponha normal a distribuição amostral das médias e considere n = 13.
a) Que percentagem das médias amostrais estará entre 45,0 e 55,0 ?
11) Em uma empresa com 2.000 funcionários o salário médio é de R$ 600,00 com 
desvio padrão de R$ 115,00.
a) Para amostras de 22 funcionários, qual a média e o desvio padrão da 
distribuição amostral das médias?
12) Um produto tem garantia média de 60 dias com desvio padrão de 40 dias. Um 
fornecedor vende para uma loja um lote de 100 unidades do produto e garante que 
a duração média desse lote será superior a 61 dias.
a) Qual a probabilidade do fabricante estar certo?
b) O fabricante decide modificar seu discurso e afirma agora que a média 
amostral do lote não se distanciará da verdadeira média populacional em mais 
do que 20% do desvio padrão populacional. Qual a probabilidade do fabricante 
estar certo?
13)A capacidade máxima de um avião particular 500 kg. A distribuição X dos pesos 
dos tripulantes é aproximadamente normal com média 70 e variância 100. Qual a 
probabilidade de 7 pessoas ultrapassarem este limite?
14) A altura dos estudantes da turma de Cálculo das Probabilidades e Estatística tem 
distribuição normal com média 172cm e desvio padrão 49cm. Uma amostra de 36 
estudantes é retirada.
a) Qual a probabilidade de que a média amostral seja acima de 180 cm?
b) Se forem obtidas 150 amostras de 36 estudantes cada, em quantas amostras 
se espera que a média esteja entre 169 cm e 174 cm?
15) Suponha que 8 indivíduos são escolhidos ao acaso de uma população cujas 
alturas são distribuídas normalmente com variância 2σ = 36 cm2. Se as alturas 
observadas são: 166, 173, 166, 169, 172, 169, 173 e 172 cm, respectivamente.
a) Estime a altura média para a população;
b) Determine o erro padrão da média;
c) Calcule a probabilidade que, para tal amostra, o erro na estimação, µ−X , 
esteja entre – 2 e 2 erros padrão da média. Interprete o resultado encontrado.
16) Seja X uma variável aleatória normalmente distribuída com média 9 e desvio 
padrão 2. Verificar o que é mais provável ocorrer: um valor individual da variável 
aleatória acima de 10, ou uma média amostral acima de 10 numa amostra de 
tamanho 25.
17)Deseja-se saber qual a proporção de pessoas da população portadoras de 
determinada doença. Retira-se uma amostra de 400 pessoas, obtendo-se 8 
portadores da doença. Definir limites de confiabilidade de 99% para a proporção 
populacional.