Álgebra Linear - Matrizes

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07/10/2021 19:10 EPS
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 ÁLGEBRA LINEAR
1a aula
 Lupa 
 
O valor de um determinante é 12. Se dividirmos a 1ª linha por 6 e multiplicarmos a 3ª coluna por 4, o novo determinante valerá:
 8
36
24
18
48
Respondido em 07/10/2021 18:53:57
Explicação:
Quando se multiplica (ou se divide) uma fila de um determinante por um número, o novo determinante fica multiplicado (ou
dividido) por esse número.
No caso temos:
12 / 6 . 4 = 8
 
O determinante da matriz A = [aij] , 3x3, onde: 
aij = i - j , se i < j e aij = i + j , se i > j é igual a
 Questão1
 Questão2
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javascript:voltar();
javascript:diminui();
javascript:aumenta();
07/10/2021 19:10 EPS
https://simulado.estacio.br/alunos/ 2/6
34
26
 -26
0
-34
Respondido em 07/10/2021 18:54:02
Explicação:
a11 = 1 - 1 = 0
a12 = 1 - 2 = - 1
a13 = 1 - 3 = - 2
a21 = 2 + 1 = 3
a22 = 2 - 2 = 0
a23 = 2 - 3 = - 1
a31= 3 + 1 = 4
a32= 3 + 2 = 5
a33= 3 - 3 = 0
 = - 26
 
Chama-se matriz anti-simétrica toda matriz quadrada A, de orden n, tal que A t = -A. Indique qual matriz abaixo é anti-simétrica:
 
⎡
⎢
⎣
0 −1 −2 0 1
3 0 −1 3 0
4 5 0 4 5
⎤
⎥
⎦
⎡
⎢
⎣
0 a b
−a 0 c
b −c 0
⎤
⎥
⎦
⎡
⎢
⎣
0 a b
−a 0 c
−b −c 0
⎤
⎥
⎦
⎡
⎢
⎣
0 a b
−a 0 c
−b c 0
⎤
⎥
⎦
 Questão3
07/10/2021 19:10 EPS
https://simulado.estacio.br/alunos/ 3/6
Respondido em 07/10/2021 18:54:05
Explicação:
Uma matriz quadrada A é dita antissimétrica quando a sua transposta for igual a matriz oposta da própria matriz A, ou seja: At =
¿ A
Para determinação da solução são necessários então dois conceitos! 
Denominamos de matriz transposta de A, representada por At , a matriz obtida quando trocamos as linhas de A por suas
colunas, ordenadamente.
Matriz oposta é a matriz - A obtida a partir de A trocando-se o sinal de todos os elementos de A.
Neste caso linhas e colunas devem ter os mesmos elementos, porém com os sinais trocados!
 
Seja A uma matriz 4x2 e B uma matriz 2x1, então o produto A.B = C é uma matriz do tipo:
1 x 4
 4 x 1
1 x 1
2 x 2
3 x 1
Respondido em 07/10/2021 18:54:11
Explicação:
A fim de efetuar o produto entre a matriz A e a matriz B, devemos ter o número de colunas da matriz A
igual ao número de linhas da matriz B.
No caso A possui 2 colunas e B possui 2 linhas!
A matriz resultante terá o número de linhas de A (4 linhas) e o número de colunas de B (1 coluna), ou
seja, a matriz resultante C é uma matriz 4 por 1 (4 x 1).
⎡
⎢
⎣
0 a b
a 0 c
−b −c 0
⎤
⎥
⎦
⎡
⎢
⎣
0 a b
−a 0 −c
−b −c 0
⎤
⎥
⎦
 Questão4
07/10/2021 19:10 EPS
https://simulado.estacio.br/alunos/ 4/6
 
Determine a soma dos elementos da diagonal principal do produto destas matrizes.
2
0
7
6
 5
Respondido em 07/10/2021 18:54:16
Explicação:
Para a diagonal principal temos os seguintes resultados:
2 . (-1) + 0 . 0 = - 2
1 . 1 + 3 . 2 = 7
A soma desses valores acarreta a resposta: - 2 + 7 = 5
 
Considere as matrizes
 
Efetuando-se o produto A.B encontramos uma matriz cuja soma dos elementos da diagonal principal é:
37
47
25
 46
36
Respondido em 07/10/2021 18:54:20
Explicação:
Você deve fazer o prduto de A . B, e no final somar a diagonal principal.
[ 2 0
1 3
]. [−1 1
0 2
]
A = (
0 1 2
3 4 5
) B =
⎛
⎜
⎝
1 2
2 3
3 4
⎞
⎟
⎠
 Questão5
 Questão6
07/10/2021 19:10 EPS
https://simulado.estacio.br/alunos/ 5/6
 
A . B = Linha 1 de A X coluna 1 de B, Linha 1 de A X coluna 2 de B,
 Linha 2 de A X coluna 1 de B e Linha 2 de A X coluna 2 de B.
Ou seja:
 = = 8 + 38 = 46.
 
 
Para que valores de x e y a matriz P é uma matriz diagonal?
P= 
 x=-1 e y=2
x=2 e y= 2
x=0 e y=-1
x=3 e y= 0
x=2 e y=2
Respondido em 07/10/2021 18:54:25
Explicação:
Matriz diagonal é a matriz quadrada onde todos os elementos fora da diagonal principal são nulos, logo:
x + y - 1 = 0
x - y + 3 = 0
Resolvendo o sistema temos:
x = -1; y = 2
 
Suponha uma matriz identidade In, ou seja, com n linhas e n colunas. Sendo o traço duma matriz quadrada A tr(A) definido como
a soma dos elementos da diagonal principal, determine tr(In)
A = (
0 1 2
3 4 5
) B =
⎛
⎜
⎝
1 2
2 3
3 4
⎞
⎟
⎠
( 0 + 2 + 6 0 + 3 + 8
3 + 8 + 15 6 + 12 + 20
) ( 8 11
26 38
)
[ y x − y + 3
x + y − 1 x
]
 Questão7
 Questão8
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n + 1
1
2n
n2
 n
Respondido em 07/10/2021 18:54:29
Explicação:
Matriz identidade tem todos os elementos da diagonal principal iguais a 1. Como a ordem da matriz é n, seu traço será 1 + 1 +1
...1 = n
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