AV1 1 - Mecânica Aplicada a Engenharia Civil com gabarito

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MECÂNICA APLICADA À ENGENHARIA 
CIVIL (CCE1682) 
NOTA: 
Nome do Aluno: 
 
1) Determine a localização �̅� do centro de gravidade CG, assim como o momento de inércia 
Ix com relação ao eixo que passa pelo centro de gravidade, para a área da seção transversal da 
viga do tipo “T”, simétrica ao eixo y. (4 pts): 
 
2) Uma barra de seção transversal de 75 mm² é feita de um material cujo o modulo de 
Elasticidade é igual a 120 GPa. Determinar a intensidade e sentido da carga P aplicada no ponto 
B para que o deslocamento máximo δ𝐴/𝐶 = 1,0 mm. (2 pts): 
 
 
 
3) Uma haste de aço com G=78,5 GPa e diâmetro de 10 mm, pesa 75 N/m. Esta haste está 
fixa no ponto C e possui um carregamento no ponto D. 
a) Determinar a carga P, para que as tensões de torção nos trechos x e y, sejam iguais. (2 
pts): 
b) Determinar a rotação relativa no ponto D, associado ao carregamento P. (2 pts): 
 
 
 
 
 
Tabelas e Equações 
Momento de Inércia seções retangulares Teorema dos Eixos Paralelos 
𝐼0 =
𝑏ℎ³
12
 𝐼 = 𝐼𝑥 + 𝐴𝑑² 
Deformação Elástica com Carregamento Axial Taxa de Giro 
𝛿 =
∑ 𝑃𝐿
𝐸𝐴
 ∅ =
∑ 𝑇𝐿
𝐺𝐽
 
Momento Polar de Inercia (Tubo vazado) Momento Polar de Inercia (Tubo maciço) 
𝐽 =
𝜋
2
(𝑅4 − 𝑟4) 𝐽 =
𝜋𝑟4
2
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Questão 01 – PROPRIEDADES GEOMÉTRICAS 
Centro de gravidade (2 pts): 
Seções 
Variáveis 
Área (cm²) Y (cm) ∑y (cm³) 
Mesa 1x5=5 10,5 5x10,5=52,5 
Alma 1x10=10 5 10x5=50 
- 15 102,5 
�̅� =
∑ 𝑦
𝐴
=
102,5
15
= 𝟔, 𝟖𝟑 𝒄𝒎 
Momento de Inércia (2 pts): 
𝐼 = 𝐼𝑥 + 𝐴𝑑
2 =
5 × 1³
12
+ (5 × 1) × (10,5 − 6,83)2 +
1 × 10³
12
+ (1 × 10) × (6,83 − 5)2
= 116,82 𝑐𝑚4 = 116,82 × 10−4 𝑚4 = 116,82 × 104 𝑚𝑚4 
 
Questão 02 – FORÇAS AXIAIS (2 pts): 
𝛿𝐴/𝐷 = 1,0𝑚𝑚 =
∑ 𝑃𝐿
𝐸𝐴
=
(𝑃 + 10.000) × 1000
120.000 × 75
+
10.000 × 500
120.000 × 75
 
1,0𝑚𝑚 =
𝑃 × 1000
120.000 × 75
+
10.000.000
120.000 × 75
+
5.000.000
120.000 × 75
 
1,0𝑚𝑚 =
𝑃 × 1000
120.000 × 75
+
15.000.000
120.000 × 75
 
(1,0 −
15.000.000
120.000 × 75
) × (
120.000 × 75
1000
) = 𝑃 ∴ 𝑃 = −6,0 𝑘𝑁 
 
Questão 03 – TORÇÃO 
a) Carga P (2 pts): 
∑ 𝑀𝑥 = 0 
𝑇𝑥 = 𝑤 ×
𝐿𝑦
2
2
− 𝑤 × 𝐿𝑦 × 𝐿𝑧 = 75 ×
0,902
2
+ 75 × 0,30 × 0,90 = 50,625 𝑁. 𝑚 
∑ 𝑀𝑦 = 0 
𝑇𝑦 = 𝑃 × 𝐿𝑧 = 𝑃 × 0,30 
𝑇𝑥 = 𝑇𝑦 = 𝑃 × 0,30 = 50,625 ∴ 𝑷 = 𝟏𝟔𝟖, 𝟕𝟓 𝑵 
b) Rotação (2 pts): 
∅ =
𝑇𝐿
𝐺𝐽
=
168,75 × 900
78500 × 981,74
= 1,97 𝑟𝑎𝑑 ×
180
𝜋
= 0,11 º 
𝐽 =
𝜋 × 54
2
= 981,74 𝑚𝑚4