Aula 9 - Estatistica Básica

Prévia do material em texto

Esta%s&ca
Aula 9 – 11/05/2020
Conteúdo
• Distribuição Normal
• Características
• Cálculo da área da curva normal
• Curva Normal Reduzida
• Cálculo da Probabilidade baseado na tabela
• Tabela de Distribuição Normal
Distribuição Normal
• Caracterís4cas
• Distribuição mais uDlizada
• Definida em uma variável conFnua
• Definida por dois parâmetros:
• média
• desvio padrão
• Exemplo:
• Uma empresa de pneumá2cos acompanhou a vida ú2l de uma quan2dade considerável 
de pneus de um determinado 2po e chegou à conclusão de que essa vida ú2l é 
normalmente distribuída e tem uma média de 42.000 km, com desvio padrão de 5.800 
km. Um cliente adquire um desses pneus e o instala no seu automóvel. Qual é a 
probabilidade de que ele dure mais do que 50.000 km?
Distribuição Normal
• P(pneu rodar + 50k km) = Ap/At 
= 0,0838 = 8,38%
• O valor calculado envolve 
calcular os valores das áreas 
sob a curva que representa a 
curva (matema4camente 
trabalhoso) 
Distribuição Normal
• Cálculo da área da curva normal
• Uso da curva normal reduzida
• u2liza-se uma variável reduzida z, diferente da variável real
• Considera média zero e desvio padrão um
• área total igual a 1 (apresentado a seguir)
• os valores desejados são transformados em uma tabela
• a relação entre a curva reduzida e a curva real é feita pela fórmula:
• 𝑧 = ! " #
$
, onde
• z é a variável reduzida
• x é a variável real
• 𝜇 é a média real
• 𝜎 é o desvio padrão real
Distribuição Normal
• Curva Normal Reduzida
• Cada uma das divisões corresponde à 
um desvio padrão
• Logo, para cobrir 100% dos valores é 
necessário 4 vezes a distância do desvio 
padrão para mais e para menos
Distribuição Normal
• Cálculo da Probabilidade baseado na tabela
• O valor z varia de -4 a +4
• A área coberta pelo valor de z, irá corresponder 
à probabilidade que desejamos
• Logo, para encontrar a probabilidade, basta 
usar o valor de z no gráfico, usando a tabela:
Distribuição Normal
• Cálculo da Probabilidade baseado na tabela
• z = -1,65
• Para z = -1,65 => P(x<X) = 0,0495 = 4,95
Distribuição Normal
• Exemplo
• A fabricação mensal de um produto químico é normalmente distribuída com 
uma média de 12.500 toneladas e desvio padrão de 1.200 toneladas. Calcular
a probabilidade de que, num mês qualquer, a produção seja: 
a) Inferior a 11.000 toneladas.
b) Superior a 13.800 toneladas.
Distribuição Normal
• Exemplo
• 𝜇 = 12500
• 𝜎 = 1200
a) 𝑋 = 11000
𝑧 =
𝑋 − 𝜇
𝜎
=
11000 − 12500
1200
= −1,25
P(x<11000) = 0,1056 = 10,56%
Distribuição Normal
• Exemplo
• 𝜇 = 12500
• 𝜎 = 1200
b) 𝑋 = 13800
𝑧 =
𝑋 − 𝜇
𝜎
=
13800 − 12500
1200
= 1,08
P(x>13800) = 1 - 0,8599 = 0,1401 = 14,01%
Distribuição Normal
• Tabela de Distribuição Normal
Distribuição Normal
• Exercício
• Considerando o exemplo anterior, calcular
a probabilidade de que, num mês
qualquer, a produção seja:
a) Entre 12.000 e 13.500 toneladas.
b) Entre 13.000 e 15.000 toneladas.
c) Inferior a 14.200 toneladas.
d) Superior a 10.000 toneladas
Distribuição Normal
• Exercícios
Distribuição Normal
• Exercícios