Met Determinístico 1 APs e APXs_compressed (1)

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Gabarito da APX1 – Segunda parte (questões discursivas) – 2020.1
Métodos Determińısticos I
Orientações para envio da APX1:
I
1. A solução deve estar manuscrita; não serão aceitas questões digitadas.
2. Você deve utilizar apenas caneta preta ou azul, de escrita bastante viśıvel.
3. As páginas de solução deverão ser escaneadas ou fotografadas, e convertidas em formato
PDF; não serão aceitos arquivos enviados em outros formatos. Também não serão aceitas
questões com qualquer ind́ıcio de edição ou retoque eletrônico.
4. Todas as folhas deverão conter seu nome, matŕıcula e polo.
5. Você deve enviar cada questão em uma única página, em tamanho máximo A4, enviadas
em um total de no máximo 4 arquivos. As páginas deverão ser ordenadas e numeradas e
em cada página deve também constar o número total de páginas utilizadas.
6. Atenção: apresente as questões e itens, e suas respectivas páginas, na ordem em que
aparecem na prova.
7. Todas as respostas deverão conter todos os cálculos e justificativas. Apresente suas
soluções de forma organizada e com redação clara.
8. Antes de enviar a atividade, certifique-se de que todas as folhas de solução tenham sido
anexadas e que as respostas estejam facilmente leǵıveis.
9. Após o envio, você deve certificar-se de que que sua atividade esteja com status ”enviada”.
10. Após enviar sua resolução, a atividade não será mais aberta para edição.
11. Não deixe para resolver e enviar a prova nos últimos instantes. A Plataforma pode
apresentar instabilidades, já que serão muitas provas encerrando-se neste mesmo horário.
A prova (parte objetiva + parte discursiva) foi dimensionada para ser resolvida em 2
horas; o prazo de 24 horas para resolução e envio leva em conta esta a possibilidade
de eventuais problemas de acesso e congestionamento da Plataforma e/ou acesso à internet.
12. Não serão aceitos envios que não cumpram alguma das regras acima.
Lembre-se de que esta atividade corresponde apenas a uma parte da prova. Você
também deve responder à atividade ”Primeira Parte da APX1 - Parte Objetiva”.
APX1 – Segunda parte (questões discursivas) — Métodos Determińısticos I – 2020.1
Código da disciplina EAD 06075
Questão 1 (1.5 pt) Represente, em um único diagrama de Venn, 4 conjuntos não vazios A, B, C e
D, satisfazendo às condições abaixo e de forma que cada região (conjuntos, suas partes e interseções)
representada neste diagrama seja, necessariamente, não nula.
i. ∀x ∈ A, x /∈ C
ii. ∀x ∈ D, x ∈ C
iii. ∃x ∈ A, x ∈ B
iv. ∃x ∈ A, x /∈ B
v. ∃x ∈ C, x /∈ B ∧ x /∈ D
vi. D 6⊂ B
vii. ∃x ∈ B, x ∈ C ∧ x /∈ D
viii. B 6⊂ A ∪ C
ix. D 6⊂ C −B
Solução: Antes de começarmos a esboçar, vamos tentar entender um pouco melhor o que é dito
em algumas condições:
i. ∀x ∈ A, x /∈ C: Aqui é dito que todo elemento de A não é elemento de C. Isto implica que
A e C tenham interseção vazia, pois, caso houvesse algum elemento na interseção, ele seria um
elemento de A que estaria em C, contradizendo a condição dada.
ii. ∀x ∈ D, x ∈ C: Todo elemento de D é elemento de C, logo D ⊂ C (D está contido em C).
iii. ∃x ∈ A, x ∈ B: Existe algum elemento de A que está em B, ou seja A ∩B 6= ∅.
iv. ∃x ∈ A, x /∈ B: Existe algum elemento de A que não está em B, ou seja A 6⊂ B.
v. ∃x ∈ C, x /∈ B ∧ x /∈ D: Existe algum elemento de C que não está nem em B e nem em D.
vi. D 6⊂ B: D deve ter algum elemento fora de B.
vii. ∃x ∈ B, x ∈ C ∧ x /∈ D: Existe algum elemento de B que está em C, mas não em D.
viii. B 6⊂ A ∪ C: B possui pelo menos um elemento que não está em A e nem em C.
ix. D 6⊂ C−B: D não está contido no conjunto C−B, ou seja, possui pelo menos algum elemento
que não está em C −B.
Pelas condições i e ii, devemos desenhar conjuntos A e C disjuntos (sem interseção), e D contido
em C. Note ainda que, pela condição v, não podemos ter D = C (existe pelo menos um elemento
de C que não está em D). Até agora, temos:
Métodos Determińısticos I Gabarito da APX1 3
Pelas condições iii e iv, o conjunto B intersecta A, mas não o contém. Pela afirmação vii, B
intersecta C, mas, pela afirmação v, B não contém C. Além disso, pela afirmaçãoviii, B possui
elementos fora de A e de C. Até agora, temos as possibilidades abaixo:
Na primeira possibilidade (mais à esquerda), B não chega a intersectar D. Na terceira (mais à
direita), B contém D.
Pela condição vi, a terceira possibilidade está descartada.
Na primeira condição, D estaria contido no conjunto C − B, sombreado abaixo, que é o conjunto
dos elementos de C que não estão em B. Porém, pela condição ix, isto não pode acontecer.
Assim, a única possibilidade que resta é a que está abaixo:
Questão 2 (1.5 pt) Um comerciante deseja vender um produto por um preço V . Porém, como
sabe que seus clientes gostam de receber um desconto, anunciará o produto por um preço A, superior
a V , para que, após conceder um desconto de 20% sobre o preço anunciado A, ele seja vendido ao
preço V . Escreva, em função de V , qual deve ser o preço A, pelo qual o produto deve ser anunciado.
Solução: Como visto no EP5, uma redução de 20% no preço A do produto implica em um preço
final de 80% de A, isto é, 80%A = 80 A100 =
8A
10 .
Como queremos que este preço seja igual a V temos
8 A
10 = V,
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Métodos Determińısticos I Gabarito da APX1 4
logo
A = 10 V8 .
Outra solução: Um desconto de 20% sobre o preço A resultará em um preço dado por
A− 20% A = A− 20 A100 = A−
2A
10 =
8 A
10 .
Como queremos que este preço seja igual a V temos
8 A
10 = V,
logo
A = 10 V8 .
Questão 3 (1.0 pt) Escreva o número
1 +
√
2
1−
√
2
em uma forma equivalente que tenha como denominador apenas um número natural positivo.
Solução: Podemos fazer
1 +
√
2
1−
√
2
= 1 +
√
2
1−
√
2
· 1 +
√
2
1 +
√
2
=
(
1 +
√
2
)2
12 −
(√
2
)2 = 1 + 2
√
2 + 2
−1 = −
3 + 2
√
2
1
Questão 4 (2.0 pt) Assuma como premissa que: Se a fantasia de Pierrô está cara, então a
fantasia de Colombina não está barata. Ou a fantasia de Colombina está barata ou Manoel não usa
fantasia de Pierrô. Ora, Manoel usa fantasia de Pierrô.
(a) Escreva as proposições simples envolvidas nas premissas do enunciado acima e designe para cada
uma delas uma letra diferente. A seguir, usando os śımbolos lógicos e as letras escolhidas no
item anterior, escreva as premissas dadas no enunciado.
(b) Considerando as premissas dadas no enunciado, classifique em verdadeiro ou falso cada uma das
proposições abaixo:
i. A fantasia de Pierrô está cara e a fantasia de Colombina está barata.
ii. A fantasia de Pierrô está cara ou a fantasia de Colombina não está barata.
iii. A fantasia de Pierrô não esta cara e a fantasia de Colombina está barata.
iv. A fantasia de Pierrô não está cara e a fantasia de Colombina não está barata.
v. A fantasia de Pierrô não está cara ou a fantasia de Colombina não está barata.
Solução:
(a) Vamos denotar as proposições simples por
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Métodos Determińısticos I Gabarito da APX1 5
p: A fantasia de Pierrô está cara
c: A fantasia de Colombina está barata
m: Manoel usa fantasia de Pierrô
As premissas podem ser escritas como (vamos atribuir um número a cada uma, para podermos
nos referir depois):
(1) Se a fantasia de Pierrô está cara, então a fantasia de Colombina não está barata: p⇒ (∼ c)
(2) Ou a fantasia de Colombina está barata ou Manoel não usa fantasia de Pierrô: c ∨ (∼ m)
(3) Manoel usa fantasia de Pierrô: m
(b) Primeiro vamos ver o que podemos concluir a partir das premissas. A premissa (3) nos diz que
m é verdadeiro. Com isso, ∼ m é falso. A premissa (2) diz que c ∨ (∼ m) é verdadeiro, logo,
como ∼ m é falso, necessariamente teremos que c é verdadeiro. A premissa (1) diz que p⇒ ( c),
logo, como c é falso, temos que p deve ser falso (não se pode ter verdadeiro implicandofalso).
Assim, temos:
p: falso
c: verdadeiro
m: verdadeiro
i. A fantasia de Pierrô está cara e a fantasia de Colombina está barata (p ∧ c):
Falso, pois é um “e”, com p falso e c verdadeiro (falso e verdadeiro resulta em falso).
ii. A fantasia de Pierrô está cara ou a fantasia de Colombina não está barata (p ∨ (∼ c)):
Falso, pois é um “ou”, com p falso e ∼ c falso (falso ou falso resulta em falso).
iii. A fantasia de Pierrô não esta cara e a fantasia de Colombina está barata ((∼ p) ∧ c):
Verdadeiro, pois é um “e”, com ∼ p verdadeiro e c verdadeiro (verdadeiro e verdadeiro
resulta em verdadeiro).
iv. A fantasia de Pierrô não está cara e a fantasia de Colombina não está barata ((∼ p)∧(∼ c)):
Falso, pois é um “e”, com ∼ p verdadeiro e ∼ c falso (verdadeiro e falso resulta em falso).
v. A fantasia de Pierrô não está cara ou a fantasia de Colombina não está barata ((∼ p)∨(∼ c)):
Verdadeiro, pois é um “ou”, com p verdadeiro e ∼ c falso (verdadeiro ou falso resulta em
verdadeiro).
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Simulação de envio de APX1 – Métodos Determińısticos I – 2020.1
Orientações para envio da APX1:
I
1. A solução deve estar manuscrita; não serão aceitas questões digitadas.
2. Você deve utilizar apenas caneta preta ou azul, de escrita bastante viśıvel.
3. As páginas de solução deverão ser escaneadas ou fotografadas, e convertidas em formato
PDF; não serão aceitos arquivos enviados em outros formatos. Também não serão aceitas
questões com qualquer ind́ıcio de edição ou retoque eletrônico.
4. Todas as folhas deverão conter seu nome, matŕıcula e polo. Você deve enviar cada questão
em uma única página, em tamanho máximo A4, enviadas em um total de no máximo 3
arquivos. As páginas deverão ser ordenadas e numeradas e em cada página deve também
constar o número total de páginas utilizadas.
5. Atenção: apresente as questões e itens, e suas respectivas páginas, na ordem em que
aparecem na prova.
6. Todas as respostas deverão conter todos os cálculos e justificativas. Apresente suas
soluções de forma organizada e com redação clara.
7. Antes de enviar a atividade, certifique-se de que todas as folhas de solução tenham sido
anexadas e que as respostas estejam facilmente leǵıveis.
8. Após o envio, você deve certificar-se de que que sua atividade esteja com status ”enviada”.
9. Após enviar sua resolução, a atividade não será mais aberta para edição.
10. Não deixe para resolver e enviar a prova nos últimos instantes. A Plataforma pode
apresentar instabilidades, já que serão muitas provas encerrando-se neste mesmo horário.
A prova (parte objetiva + parte discursiva) foi dimensionada para ser resolvida em 2
horas; o prazo de 24 horas para resolução e envio leva em conta esta a possibilidade
de eventuais problemas de acesso e congestionamento da Plataforma e/ou acesso à internet.
11. Não serão aceitos envios que não cumpram alguma das regras acima.
Simulação de envio de APX1 – Métodos Determińısticos I – 2020.1
Código da disciplina EAD 06075
Questão 1 (1.5 pt) Esta questão é apenas uma simulação da mecânica de envio da solução.
A questão e seu conteúdo não necessariamente são semelhantes a alguma questão da
APX1.
Considere quatro conjuntos não vazios A, B, C e D, satisfazendo as seguintes condições:
• ∀x ∈ A, x ∈ D ∧ x /∈ B
• ∀x ∈ C, x ∈ B ∧ x /∈ D
• ∃x ∈ B | x /∈ C ∧ x /∈ D
• ∃x ∈ D | x ∈ B
• ∃x ∈ D | x /∈ A ∧ x /∈ B
Represente, como diagrama de Venn, os conjuntos A, B, C e D que satisfaçam todas as condições
acima, de forma que, no diagrama, cada região representada (conjuntos, suas partes e interseções)
seja, necessariamente, não nula.
Questão 2 (1.0 pt) Esta questão é apenas uma simulação da mecânica de envio da solução.
A questão e seu conteúdo não necessariamente são semelhantes a alguma questão da
APX1.
Um preço, inicialmente igual a V , é reajustado duas vezes consecutivas em 10%.
(a) Determine, em função de V , o preço final V .
(b) Determine o percentual acumulado de aumento, após os dois aumentos.
(c) Se o preço final é de R$ 302,50, determine V .
Métodos Determińısticos I – 2020.1
Gabarito da Simulação de Envio da APX1
Prezados alunos,
Conforme informamos, o objetivo da simulação de envio da APX1 não era testar seus co-
nhecimentos sobre os conteúdos das questões, mas sim fazer um ensaio para a realização
e envio da prova, que acontecerá das 13:00 do sábado, 18/04, às 13:00 do domingo, 19/04.
Na verdade, para evitar que o foco se tornasse a Matemática das questões, optamos por itens muito
simples, mais do que aqueles que você encontrará na APX1.
Porém, para matar a curiosidade e (por que não?) tirar algumas dúvidas de última hora, preparamos
este gabarito.
Primeira Parte da APX1 - Questões Objetivas
Questão 1 (1.5 pt) questão serve apenas para simular a mecânica de realização da APX1.
A questão em si, sob os pontos de vista pedagógico e matemático, não necessariamente
será similar com alguma da prova.
Neste tipo de questão, você deverá escrever, no campo da resposta, apenas um número.
Questão Exemplo: Dois aumentos consecutivos de 10% em um mesmo preço corresponde a um
aumento acumulado de que percentual?
Solução: Seja V o preço inicial do produto. Após o primeiro aumento, o novo preço, que vamos
chamar de V1 é
V1 = V + 10% V = V +
10
100 V = V +
10V
100 = V +
V
10 =
10V + V
10 =
11V
10 .
Depois do segundo aumento de 10%, o preço final V2 será
V2 = V1 + 10% V1 = V1 +
10
100 V1 = V1 +
10V1
100 = V1 +
V1
10 =
10V1 + V1
10 =
11
10 V1 =
11
10
(11V
10
)
=
= 1110 ·
11V
10 =
121
100V = 121% V.
Assim, a variação do preço foi de
V2 − V = 121% V − V = 121% V − 100%V = 21% V.
Ou seja, o aumento acumulado foi de 21%. Portanto, o percentual que deveria ser respondido seria
21.
Métodos Determińısticos I AP1 2
Questão 2 (1.5 pt) questão serve apenas para simular a mecânica de realização da APX1.
A questão em si, sob os pontos de vista pedagógico e matemático, não necessariamente
será similar com alguma da prova.
Neste tipo de questão, você deverá escolher apenas a resposta que julgue correta.
Questão Exemplo: Considere os conjuntos A, B e C tais que A ⊂ C e B ⊂ C. Sabe-se que A tem
20 elementos, B tem 30 elementos e C tem 40 elementos.
É correto afirmar que, necessariamente:
(a) A ∩B tem no máximo 10 elementos
(b) A ∩B tem pelo menos 10 elementos
(c) A ∩B pode ser vazio
(d) C − (A ∪B) = ∅
(e) Não existem conjuntos A, B e C satisfazendo às condições
Resposta correta: Item (b)
Esboçando os conjuntos como acima, vamos denotar por x a quantidade de elementos de A ∩ B e
por y a quantidade de elementos de C − (A ∪B).
Considerando todo o conjunto C, temos
(20− x) + x + (30− x) + c = 40 ∴ 50− x + c = 40 ∴ 10 + c = x.
Assim, x = 10 + c. Mas note que c > 0, logo x > 10, ou seja, A∩B tem pelo menos 10 elementos.
É o que é dito na opção (b).
Com isso, a opção (c) não é válida, pois A ∩B não poderá ser vazio.
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Métodos Determińısticos I AP1 3
A opção (a) não é correta. É posśıvel A ∩B ter mais do que 10 elementos, como abaixo:
Este exemplo também mostra que a opção (d) também não vale pois não necessariamente acontece
C − (A ∪B) = ∅. O exemplo também mostra que (e) é falsa.
Segunda Parte da APX1 - Questões Discursivas
Questão 1 (1.5 pt) Esta questão é apenas uma simulação da mecânica de envio da solução.
A questão e seu conteúdo não necessariamente são semelhantes a alguma questão da
APX1.
Considere quatro conjuntos não vazios A, B, C e D, satisfazendo as seguintes condições:
• ∀x ∈ A, x ∈ D ∧ x /∈ B
• ∀x ∈ C, x ∈ B ∧ x /∈ D
• ∃x ∈ B | x /∈ C ∧ x /∈ D
• ∃x ∈ D | x ∈ B
• ∃x ∈ D | x /∈ A ∧ x /∈ B
Represente, como diagrama de Venn, os conjuntos A, B, C e D que satisfaçam todas as condições
acima, de forma que, no diagrama,cada região representada (conjuntos, suas partes e interseções)
seja, necessariamente, não nula.
Solução: Esta foi a questão 2 da AD1. O gabarito pode ser encontrado em https://graduacao.
cederj.edu.br/ava/pluginfile.php/643456/mod_label/intro/AD1-Q2-2020-1-Gabarito.
pdf.
Questão 2 (1.0 pt) Esta questão é apenas uma simulação da mecânica de envio da solução.
A questão e seu conteúdo não necessariamente são semelhantes a alguma questão da
APX1.
Um preço, inicialmente igual a V , é reajustado duas vezes consecutivas em 10%.
(a) Determine, em função de V , o preço final V .
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https://graduacao.cederj.edu.br/ava/pluginfile.php/643456/mod_label/intro/AD1-Q2-2020-1-Gabarito.pdf
https://graduacao.cederj.edu.br/ava/pluginfile.php/643456/mod_label/intro/AD1-Q2-2020-1-Gabarito.pdf
https://graduacao.cederj.edu.br/ava/pluginfile.php/643456/mod_label/intro/AD1-Q2-2020-1-Gabarito.pdf
Métodos Determińısticos I AP1 4
(b) Determine o percentual acumulado de aumento, após os dois aumentos.
(c) Se o preço final é de R$ 302,50, determine V .
Solução:
(a) Como visto na questão 1 da parte objetiva, o preço final será dado por 121100V ou 121% V .
(b) Como visto na questão 1 da parte objetiva, aumento acumulado será de 21% V .
(c) Se o preço final é R$ 302,50, teremos
121
100V = 302,50 ∴ V =
302,50 · 100
121 = 250,00.
Assim, o preço inicial do produto era R$250,00.
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25/09/2020 APX1 (página 1 de 5)
https://graduacao.cederj.edu.br/ava/mod/quiz/attempt.php?attempt=97924&cmid=350380 1/2
Painel / Minhas Disciplinas / Métodos Determinísticos I / Realização da APX1 online / APX1
Questão 1
Resposta salva
Vale 1,00
ponto(s).
Questão 2
Resposta salva
Vale 1,00
ponto(s).
Em uma escola, as atividades extra-classe são Teatro, Oficina de Criação de Histórias e Xadrez.
Sabe-se que: 
Nenhum aluno participa de todas as 3 atividades.
34 alunos não participam de atividade alguma.
210 alunos não participam das atividades de Teatro.
O número de alunos que participam ao mesmo tempo de Teatro e Xadrez é 3 vezes menor do que o número de alunos
que participa ao mesmo tempo de Teatro e da Oficina de Criação de Histórias.
O número de alunos que participam ao mesmo tempo de Teatro e Xadrez é 4 vezes menor do que o número de alunos
que participa ao mesmo tempo de Xadrez e da Oficina de Criação de Histórias.
Entre os alunos que participam das atividades de Teatro, o número de alunos que participam apenas desta atividade é
3 vezes maior do que o número de alunos que também participam de alguma outra atividade.
O número de alunos que participam apenas das atividades de Xadrez é igual ao número de alunos que participam
apenas da Oficina de Criação de Histórias.
Teatro tem 237 participantes a mais do que Xadrez. 
Chame de x o número de alunos que participam ao mesmo tempo das atividades de Teatro e Xadrez. O número de
alunos que participam apenas das atividades de Xadrez é dado, em função de x, por:
Escolha uma:
105-2x
25-4x
55-x/4
34-4x
38-x/3
38-3x
88-2x
138
88-x/8
72
Limpar minha escolha
Com os dados da Questão 1, o número de alunos que participam apenas das atividades de Teatro é dado, em função de
x, por:
Escolha uma:
3x
12x
228
9x
3x/3
12x/3
Limpar minha escolha
https://graduacao.cederj.edu.br/ava/my/
https://graduacao.cederj.edu.br/ava/course/view.php?id=362
https://graduacao.cederj.edu.br/ava/course/view.php?id=362&section=11
https://graduacao.cederj.edu.br/ava/mod/quiz/view.php?id=350380
https://graduacao.cederj.edu.br/ava/mod/quiz/attempt.php?attempt=97924&cmid=350380
https://graduacao.cederj.edu.br/ava/mod/quiz/attempt.php?attempt=97924&cmid=350380
25/09/2020 APX1 (página 1 de 5)
https://graduacao.cederj.edu.br/ava/mod/quiz/attempt.php?attempt=97924&cmid=350380 2/2
Questão 3
Resposta salva
Vale 1,00
ponto(s).
Com os dados da Questão 1, quantos alunos participam apenas de Teatro?
Resposta: 300
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https://graduacao.cederj.edu.br/ava/mod/resource/view.php?id=176489&forceview=1
25/09/2020 APX1 (página 2 de 5)
https://graduacao.cederj.edu.br/ava/mod/quiz/attempt.php?attempt=97924&cmid=350380&page=1 1/2
Painel / Minhas Disciplinas / Métodos Determinísticos I / Realização da APX1 online / APX1
Questão 4
Resposta salva
Vale 1,00
ponto(s).
Questão 5
Resposta salva
Vale 1,00
ponto(s).
4 aumentos sucessivos de 10% sobre o preço de um produto correspondem a um aumento de qual percentual? Use uma
calculadora, se necessário.
(Lembre-se de que cada aumento será aplicado sobre o preço após o aumento anterior.)
Escreva apenas o número na resposta, com duas casas decimais (se houver). Por exemplo: se você encontrou 23%, escreva
23; se você encontrou 45,32%, escreva 45,32 .
Resposta: 46,41
4 aumentos sucessivos de 10% correspondem a dois aumentos sucessivos de qual percentual, aproximadamente? Use
uma calculadora, se necessário.
Lembre-se de que cada aumento será aplicado sobre o preço após o aumento anterior.
Escreva apenas o número na resposta, com duas casas decimais (se houver). Por exemplo: se você encontrou 23%, escreva
23; se você encontrou 45,32%, escreva 45,32 .
Resposta: 21
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https://graduacao.cederj.edu.br/ava/course/view.php?id=362
https://graduacao.cederj.edu.br/ava/course/view.php?id=362&section=11
https://graduacao.cederj.edu.br/ava/mod/quiz/view.php?id=350380
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25/09/2020 APX1 (página 3 de 5)
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Painel / Minhas Disciplinas / Métodos Determinísticos I / Realização da APX1 online / APX1
Questão 6
Resposta salva
Vale 1,00
ponto(s).
Um comerciante paga, como imposto, 10% da diferença entre o preço de venda e o de aquisição de um produto. Se o
custo de aquisição do produto foi de 300 reais e lucro com a venda de um produto foi de 20% do preço de venda, qual
foi o lucro do comerciante, após o desconto do imposto
Escreva o lucro como um número com, no máximo, duas casas decimais. Não escreva como fração (por exemplo
(340/7).
Resposta: 77,14
◄ Vídeo Aula sobre potenciação. Seguir para... Tutorial: como digitalizar e gerar PDF ►
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https://graduacao.cederj.edu.br/ava/course/view.php?id=362&section=11
https://graduacao.cederj.edu.br/ava/mod/quiz/view.php?id=350380
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https://graduacao.cederj.edu.br/ava/mod/resource/view.php?id=176489&forceview=1
25/09/2020 APX1 (página 3 de 5)
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25/09/2020 APX1 (página 4 de 5)
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Painel / Minhas Disciplinas / Métodos Determinísticos I / Realização da APX1 online / APX1
Questão 7
Resposta salva
Vale 1,00
ponto(s).
Questão 8
Resposta salva
Vale 1,00
ponto(s).
A solução da inequação
Escolha uma:
(-∞, A]
(-∞, +∞)
(-∞, A)
[A, +∞)
(A, +∞)
[A, B]
O conjunto solução possui 0 elementos
(A, B)
Limpar minha escolha
Na solução da inequação da questão 7, o valor aproximado da constante A que aparece na resposta que você marcou é:
Escreva a resposta como um número com, no máximo, duas casas decimais. Não escreva como uma fração
(exemplo 4/7)
Resposta: 0,43
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https://graduacao.cederj.edu.br/ava/course/view.php?id=362&section=11
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Painel / Minhas Disciplinas / Métodos Determinísticos I / Realização da APX1 online / APX1
Questão 9
Resposta salva
Vale 1,00
ponto(s).
Questão 10
Resposta salva
Vale 1,00
ponto(s).
Certo dia, um gás potencialmente danoso para a saúde escapou de uma indústria, localizada no bairro de de São
Miguelito do Norte. Anos depois, foi julgada uma ação de indenização aos moradores. Segundo a justiça, todos aqueles
que que não residiam no bairro na época do vazamento não devem ser indenizados. Também observou-se que, todos
aqueles que não estavam no bairro no momento do acidente e este fato pode ser provado pela indústria, não deverão ser
indenizados. Quanto aos demais, será feita uma análise caso a caso, a depender da condição de saúde.
Considere as sentenças abaixo, para um habitante atual de São Miguelito do Norte:
r: residia no bairro à época do vazamento 
i: deve ser indenizado 
e: estava no bairro no momento do acidente 
p: a indústria pode provar que o habitante não estava em casa
Considerando apenas o que foi informado no enunciado acima, marque todas as alternativas que podem ser
concluídas:
Escolha uma ou mais:
Dentre os 500 habitantes atuais de São Miguelito do Norte, pelo menos 50 devem ser indenizados. Considerando apenas
esta informação e os dados da questão 9, marque todas as alternativas que podem ser concluídas:
Escolha uma ou mais:
Pelo menos 50 habitantes atuais estavam no bairro no momento do acidente
Pelo menos 50 habitantes atuais residiam no bairro à época do acidente
450 habitantes atuais não devem ser indenizados
Pelo menos 450 habitantes atuais não residiam no bairro à época do acidente
No máximo, 450 habitantes atuais não residiam no bairro à época do acidente
◄ Vídeo Aula sobre potenciação. Seguir para... Tutorial: como digitalizar e gerar PDF ►
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https://graduacao.cederj.edu.br/ava/course/view.php?id=362&section=11
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https://graduacao.cederj.edu.br/ava/filter/tex/displaytex.php?texexp=r%20%5CRightarrow%20i
https://graduacao.cederj.edu.br/ava/filter/tex/displaytex.php?texexp=%5Csim%20e%20%5CRightarrow%20%5Csim%20i
https://graduacao.cederj.edu.br/ava/filter/tex/displaytex.php?texexp=%5Csim%20e%20%5Cwedge%20p%20%5CRightarrow%20%5Csim%20i
https://graduacao.cederj.edu.br/ava/filter/tex/displaytex.php?texexp=%5Csim%20r%20%5CRightarrow%20%5Csim%20i
https://graduacao.cederj.edu.br/ava/filter/tex/displaytex.php?texexp=i%20%5CRightarrow%20r
https://graduacao.cederj.edu.br/ava/mod/url/view.php?id=349325&forceview=1
https://graduacao.cederj.edu.br/ava/mod/resource/view.php?id=176489&forceview=1
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AP1 – Métodos Determińısticos I – 2019.2
ORIENTAÇÕES PARA PROVA COM CORREÇÃO ONLINE
Orientações gerais:
I
1. Você está recebendo do aplicador o Caderno com os enunciados das Questões e uma Folha
de Resposta, para desenvolver suas resoluções.
2. Confira se o Caderno de Questões corresponde à disciplina em que deverá realizar a prova.
Caso contrário verifique com o aplicador a solução cab́ıvel.
3. Após a conferência e se estiver tudo certo, assine o Caderno de Questões no local indicado
para este fim.
4. Para cada folha de respostas que utilizar, antes de começar a resolver as questões,
preencha (pintando os respectivos espaços na parte superior da folha) o número do CPF,
o código da disciplina (indicado no cabeçalho da próxima folha) e o número da folha.
PADRÃO DE PREENCHIMENTO NA FOLHA DE RESPOSTAS
DOIS TRÊS QUATRO CINCO SEIS SETE OITO NOVE ZEROUM
5. Confira e assine cada Folha de Respostas solicitada.
6. Preencha o número total de folhas somente quando for entregar a prova!
7. É expressamente proibido o uso de aparelho celular e qualquer outro aparelho com
conexão à Internet durante a aplicação da prova. Qualquer irregularidade será reportada
pelo aplicador à Direção do Polo e à Coordenação para aplicação das sanções devidas.
8. Ao término da prova, entregue ao aplicador todas as Folhas de Respostas utilizadas,
devidamente assinadas, o Caderno de Questões e rascunhos.
Orientações para o preenchimento da(s) Folha(s) de Respostas:
I
1. Somente utilize caneta esferográfica com tinta azul ou preta, para registro das resoluções
das questões nas Folhas de Respostas.
2. Apresente as resoluções de forma clara, leǵıvel e organizada. Não se esqueça de numerá-las
de acordo com as questões.
3. As Folhas de Respostas serão o único material considerado para correção. Por-
tanto, quaisquer anotações feitas fora deste espaço, mesmo que em folha de rascunho, serão
ignoradas.
4. As respostas devem vir acompanhadas de justificativas.
5. NÃO AMASSE, DOBRE OU RASURE as Folhas de Respostas, pois isto pode inviabilizar
a digitalização e a correção.
Orientação espećıfica:
I1. É expressamente proibido o uso de qualquer instrumento que sirva para cálculo comotambém qualquer material que sirva de consulta.
ATENÇÃO: O descumprimento de quaisquer das orientações poderá implicar em prejúızo na sua
avaliação, o que será de sua inteira responsabilidade.
Fundação Centro de Ciências e Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro
Centro de Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro
AP1 – Métodos Determińısticos I – ??/0?/2019
Código da disciplina EAD 06075
Nome: Matŕıcula:
Polo:
Atenção!
• Para cada folha de respostas que utilizar, antes de começar a resolver as questões, preencha (pintando os
respectivos espaços na parte superior da folha) o número do CPF, o código da disciplina (indicado acima em
negrito) e o número da folha.
PADRÃO DE PREENCHIMENTO NA FOLHA DE RESPOSTAS
DOIS TRÊS QUATRO CINCO SEIS SETE OITO NOVE ZEROUM
• Preencha o número total de folhas somente quando for entregar a prova!
• Identifique a Prova, colocando Nome, Matŕıcula e
Polo.
• É expressamente proibido o uso de qualquer instru-
mento que sirva para cálculo como também qualquer
material que sirva de consulta.
• Devolver esta prova e as Folhas de Respostas ao apli-
cador.
• Somente utilize caneta esferográfica com tinta azul ou preta
para registro das resoluções nas Folhas de Respostas.
• As Folhas de Respostas serão o único material considerado
para correção. Quaisquer anotações feitas fora deste espaço,
mesmo que em folha de rascunho, serão ignoradas.
• Não amasse, dobre ou rasure as Folhas de Respostas, pois
isto pode inviabilizar a digitalização e a correção.
(Este texto é comum às questões 1 a 4 e a seguir.)
Na bolsa de valores de um determinado páıs, são negociadas ações de 150 empresas. Estas empresas
podem ter suas ações de posse do governo, de investidores privados ou de ambos. Para as empresas
negociadas nesta bolsa, há um projeto especial de investimentos chamado de Projeto Parceria, do
qual só podem participar empresasque possuem ações com os investidores privados e com o governo.
Sabe-se ainda que:
i. 3/4 das empresas que podem participar do Projeto Parceria participam deste projeto;
ii. 1/3 das empresas que possuem ações com os investidores privados participam do Projeto Parceria;
iii. o número de empresas que possuem ações com o governo é o dobro do número das que não
possuem;
iv. toda empresa possui ações com o governo, com investidores privados ou com ambos, não havendo
empresas sem investidor.
Questão 1 (1.5 pt) Represente a situação por meio de um diagrama de Venn, chamando de P o
conjunto de empresas com ações na mão de investidores privados, de G o conjunto de empresas com
ações na mão do governo e de R o conjunto de empresas que participam do Projeto Parceria. Chame
de x o número de empresas que possuem ações tanto com o governo quanto com os investidores
privados. Escreva, em função de x, o número de empresas que participam do Projeto Parceria.
Métodos Determińısticos I AP1 3
Resposta: Como só podem participar do Projeto Parceria as empresas que possuem ações com
os investidores privados e com o governo, temos que o conjunto R das empresas que participam
do Projeto Parceria está contido na interseção do conjunto P de empresas com ações na mão de
investidores privados com o conjunto G de empresas com ações na mão do governo. Observe que
não é necessário representar um conjunto U que contenha os conjunto P , G e R, visto que não há
elementos fora da união de P e G, pois cada empresa possui ações na mão de investidores privados
ou do governo. Representamos então, abaixo, a situação por meio de um diagrama de Venn.
De acordo com i), temos que 3/4 das empresas que podem participar do Projeto Parceria participam
deste projeto. Lembrando que só podem participar do Projeto Parceria as empresas na interseção
entre os conjuntos P e G, cujo número de elementos, conforme pedido, é x, temos que o número
de elementos do conjunto R é igual a 3/4 de x, isto é, 3x/4.
Questão 2 (1.0 pt) Escreva, em função de x, o número de empresas que possuem ações apenas
com os investidores privados.
Resposta: Como o número de elementos do conjunto R é igual a 3x/4 e o número de elementos
na interseção de G com P é x, temos que o número de elementos do conjunto P ∩G−R é
x− 3x4 =
4x
4 −
3x
4 =
x
4 .
Fundação CECIERJ Consórcio CEDERJ
Métodos Determińısticos I AP1 4
Vamos agora chamar de p o número de elementos do conjunto P , isto é, o número de empresas que
possuem ações com os investidores privados. De acordo com ii), temos que 1/3 das empresas que
possuem ações com os investidores privados participam do Projeto Parceria. Temos, portanto, que
1
3 · p =
3x
4 ∴ p = 3 ·
3x
4 =
9x
4 .
Queremos agora o número de empresas que possuem ações apenas com os investidores privados, ou
seja, o número de elementos do conjunto P − P ∩G, é igual a p− x. Como p = 9x4 , temos que o
número de empresas que possuem ações apenas com os investidores privados é dado por
p− x = 9x4 − x =
9x
4 −
4x
4 =
5x
4 .
Questão 3 (1.0 pt) Escreva, em função de x, o número de empresas que possuem ações apenas
na mão do governo.
Resposta: Vamos chamar de g o número de elementos do conjunto G, isto é, o número de empresas
que possuem ações com o governo. De acordo com iii), temos que o número de empresas que
possuem ações com o governo é o dobro do número das que não possuem. Como o número de
empresas que não possuem ações com o governo é o número de elementos do conjunto P − P ∩G
e este número é
5x
4 , por iii), temos que
g = 2 · 5x4 =
10x
4 .
Queremos agora o número de empresas que possuem ações apenas com o governo, ou seja, o número
de elementos do conjunto G − P ∩ G, é igual a g − x. Como g = 10x4 , temos que o número de
empresas que possuem ações apenas com o governo é dado por
g − x = 10x4 − x =
10x
4 −
4x
4 =
6x
4 .
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Métodos Determińısticos I AP1 5
Questão 4 (1.0 pt) Determine o número de empresas que possuem ações tanto com o governo
quanto com investidores privados.
Resposta: Como o total de empresas é de 150, pelo diagrama de Venn anterior, temos que
150 = 5x4 + x +
6x
4 =
5x
4 +
4x
4 +
6x
4 =
15x
4 ,
de modo que
x = 150 · 415 = 40
Conclúımos assim que 150 empresas possuem ações tanto com o governo quanto com investidores
privados.
(Este texto é comum às questões 5 a 7 e a seguir.)
Uma pequena empresa, cujos gastos mensais totais somam 20.000, pode escolher duas formas de
tributação:
i. sobre o faturamento, em que paga um imposto de 10% sobre o faturamento mensal;
ii. sobre o lucro, em que paga um imposto de 20% sobre o lucro mensal, isto é, sobre a diferença
entre o faturamento e o custo mensais.
Obs.: assuma, nas questões abaixo, que a empresa ache interessante optar, mensalmente, pela forma
de tributação que resulte em menor imposto.
Questão 5 (1.0 pt) Caso o faturamento da empresa em um dado mês seja de 50.000, por qual
forma de tributação, neste mês, a empresa achará interessante optar? Justifique sua resposta.
Resposta: Se a empresa optasse pela forma de tributação sobre o faturamento, com um faturamento
de 50.000, o imposto, que chamaremos de If , seria de
If = 10% de 50.000 =
10
100 · 50.000 =
50.000
10 = 5.000.
Já se a empresa optasse pela forma de tributação sobre o lucro, com um faturamento de 50.000 e um
custo de 20.000, o lucro é de 50.000− 20.000 = 30.000, de modo que o imposto, que chamaremos
de Il, seria de
Il = 20% de 30.000 =
20
100 · 30.000 =
60.000
10 = 6.000.
Como If < Il, temos que a empresa achará interessante optar pela forma de tributação sobre o
faturamento.
Questão 6 (1.0 pt) Dê as expressões dos impostos a serem pagos nas duas modalidades de tri-
butação (sobre o faturamento e sobre o lucro), em função do faturamento x de um determinado mês.
Resposta: Se a empresa optasse pela forma de tributação sobre o faturamento, com um faturamento
de x, o imposto, que chamaremos de If , seria de
If = 10% de x =
10
100 · x =
10x
100 =
x
10 .
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Métodos Determińısticos I AP1 6
Já se a empresa optasse pela forma de tributação sobre o lucro, com um faturamento de x e um
custo de 20.000, o lucro é de x− 20.000, de modo que o imposto, que chamaremos de Il, seria de
Il = 20% de (x− 20.000) =
20
100 · (x− 20.000) =
1
5 · (x− 20.000) =
x
5 −
20.000
5 =
x
5 − 4.000.
Questão 7 (1.5 pt) Diga para que valores de faturamento mensal x, o imposto sobre o lucro é o
mais interessante para a empresa optar?
Resposta: A empresa achará mais interessante optar pelo imposto sobre o lucro, que chamamos
de Il, se este for menor do que o imposto sobre o faturamento, que chamamos de If . Pela questão
anterior, temos que
Il < If ⇔=
x
5 − 4.000 <
x
10 ⇔
x
5 −
x
10 < 4.000.
⇔ 2x10 −
x
10 < 4.000⇔
x
10 < 4.000⇔ x < 40.000
Temos assim, que o imposto sobre o lucro é o mais interessante para a empresa optar se o faturamento
mensal x for menor do que 40.000. Se o faturamento mensal x for de 40.000, as duas forma de
imposto resultam em um imposto de 4.000.
(Este texto é comum às questões 8 a 10 e a seguir.)
No Bistrô Caféına, se um cliente come torta, então ele toma café. E, se um cliente come um salgado,
então ele bebe um refrigerante.
Questão 8 (0.5 pt) Se, em um certo dia, nenhum cliente consumiu mais do que dois produtos, é
posśıvel alguém ter comido um salgado e bebido um café? Justifique sua resposta.
Resposta: Não é posśıvel, pois, se um cliente comeu um salgado, então ele também tomou um
refrigerante. Desta forma, teria comido um salgado, bebido um café e tomado um refrigente, to-
talizando três produtos neste dia, o que não é posśıvel, uma vez que, por hipótese, nenhum cliente
consumiu mais do que dois produtos neste dia.
Questão 9 (0.5 pt) Se, em um certo dia, nenhum cliente consumiu mais do quedois produtos, é
posśıvel alguém ter comido torta e tomado um refrigerante? Justifique sua resposta.
Resposta: Não é posśıvel, pois, se um cliente comeu uma torta, então ele também bebeu café.
Desta forma, teria comido uma torta, bebido um café e tomado um refrigente, totalizando três
produtos neste dia, o que não é posśıvel, uma vez que, por hipótese, nenhum cliente consumiu mais
do que dois produtos neste dia.
Questão 10 (1.0 pt) Se, em um certo dia, todos os clientes consumiram exatamente dois pro-
dutos, conclui-se obrigatoriamente que, se um cliente não comeu uma torta, então ele comeu um
salgado? Justifique sua resposta.
Resposta: Não. Ele pode ter bebido um café e tomado um refrigerante.
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RASCUNHO
Nome: Matŕıcula:
Polo:
Atenção!
• Resoluções feitas nesta folha não serão corrigidas. • Devolver esta folha ao aplicador.
AP1 – Métodos Determińısticos I – 2019.1
ORIENTAÇÕES PARA PROVA COM CORREÇÃO ONLINE
Orientações gerais:
I
1. Você está recebendo do aplicador o Caderno com os enunciados das Questões e uma Folha
de Resposta, para desenvolver suas resoluções.
2. Confira se o Caderno de Questões corresponde à disciplina em que deverá realizar a prova.
Caso contrário verifique com o aplicador a solução cab́ıvel.
3. Após a conferência e se estiver tudo certo, assine o Caderno de Questões no local indicado
para este fim.
4. Para cada folha de respostas que utilizar, antes de começar a resolver as questões,
preencha (pintando os respectivos espaços na parte superior da folha) o número do CPF,
o código da disciplina (indicado no cabeçalho da próxima folha) e o número da folha.
PADRÃO DE PREENCHIMENTO NA FOLHA DE RESPOSTAS
DOIS TRÊS QUATRO CINCO SEIS SETE OITO NOVE ZEROUM
5. Confira e assine cada Folha de Respostas solicitada.
6. Preencha o número total de folhas somente quando for entregar a prova!
7. É expressamente proibido o uso de aparelho celular e qualquer outro aparelho com
conexão à Internet durante a aplicação da prova. Qualquer irregularidade será reportada
pelo aplicador à Direção do Polo e à Coordenação para aplicação das sanções devidas.
8. Ao término da prova, entregue ao aplicador todas as Folhas de Respostas utilizadas,
devidamente assinadas, o Caderno de Questões e rascunhos.
Orientações para o preenchimento da(s) Folha(s) de Respostas:
I
1. Somente utilize caneta esferográfica com tinta azul ou preta, para registro das resoluções
das questões nas Folhas de Respostas.
2. Apresente as resoluções de forma clara, leǵıvel e organizada. Não se esqueça de numerá-las
de acordo com as questões.
3. As Folhas de Respostas serão o único material considerado para correção. Por-
tanto, quaisquer anotações feitas fora deste espaço, mesmo que em folha de rascunho, serão
ignoradas.
4. As respostas devem vir acompanhadas de justificativas.
5. NÃO AMASSE, DOBRE OU RASURE as Folhas de Respostas, pois isto pode inviabilizar
a digitalização e a correção.
Orientação espećıfica:
I1. É expressamente proibido o uso de qualquer instrumento que sirva para cálculo comotambém qualquer material que sirva de consulta.
ATENÇÃO: O descumprimento de quaisquer das orientações poderá implicar em prejúızo na sua
avaliação, o que será de sua inteira responsabilidade.
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Centro de Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro
AP1 – Métodos Determińısticos I – 24/03/2019
Código da disciplina EAD 06075
Nome: Matŕıcula:
Polo:
Atenção!
• Para cada folha de respostas que utilizar, antes de começar a resolver as questões, preencha (pintando os
respectivos espaços na parte superior da folha) o número do CPF, o código da disciplina (indicado acima em
negrito) e o número da folha.
PADRÃO DE PREENCHIMENTO NA FOLHA DE RESPOSTAS
DOIS TRÊS QUATRO CINCO SEIS SETE OITO NOVE ZEROUM
• Preencha o número total de folhas somente quando for entregar a prova!
• Identifique a Prova, colocando Nome, Matŕıcula e
Polo.
• É expressamente proibido o uso de qualquer instru-
mento que sirva para cálculo como também qualquer
material que sirva de consulta.
• Devolver esta prova e as Folhas de Respostas ao apli-
cador.
• Somente utilize caneta esferográfica com tinta azul ou preta
para registro das resoluções nas Folhas de Respostas.
• As Folhas de Respostas serão o único material considerado
para correção. Quaisquer anotações feitas fora deste espaço,
mesmo que em folha de rascunho, serão ignoradas.
• Não amasse, dobre ou rasure as Folhas de Respostas, pois
isto pode inviabilizar a digitalização e a correção.
(Este texto é comum às questões 1 a 3 a seguir.)
Na única bolsa de valores do páıs Pequeńıssimo Setentrional, são negociadas ações de diversas
empresas, sabendo-se que:
i. Cada empresa podem ter ações na mão de investidores privados, do governo, ou de ambos.
Obviamente, é necessário que cada empresa possua ações nas mãos de investidores privados ou
do governo.
ii. 3/4 das empresas que possuem ações na mão de investidores privados, não possuem ações na
mão do governo.
iii. 1/4 do total das empresas da bolsa de valores não possuem ações na mão do governo.
iv. 33 empresas desta bolsa possuem ações só na mão do governo ou só na mão da iniciativa privada,
não possuindo os dois tipos de investidores.
Questão 1 (1.0 pt) Chame de p o número de empresas que possuem ações apenas na mão de
investidores privados. Escreva, em função de p, o número de empresas que possuem ações apenas
na mão do governo.
Resposta: Vamos representar a situação por meio de dois conjuntos, P e G, das empresas que
possuem ações na mão de investidores privados e com o governo, respectivamente. Não é necessário
Métodos Determińısticos I AP1 3
representar um conjunto U que os contenha, visto que não há elementos fora da união de P e G,
pois cada empresa possui ações na mão de investidores privados ou do governo.
O conjunto das empresas que possuem ações apenas na mão da iniciativa privada é o destacado
abaixo e, como pedido, chamaremos de p seu número de elementos.
O conjunto das empresas que possuem ações só na mão do governo ou só na mão da iniciativa
privada, não possuindo os dois tipos de investidores, é o destacado abaixo (a união dos conjuntos
menos a interseção).
Pela informação iv acima, o total das empresas destacadas acima é 33. Como já temos p apenas na
mão de iniciativa provada, teremos 33− p apenas na mão do governo.
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Métodos Determińısticos I AP1 4
Questão 2 (1.0 pt) Lembrando que 3/4 que possuem ações na mão de investidores privados não
possuem ações na mão do governo, escreva, em função de p, o número de empresas que possuem
ações tanto com o governo, quanto com investidores privados.
Resposta: Vamos chamar de x o número de empresas que possuem ações tanto na mão do governo
quanto da iniciativa privada.
Assim, o número total de empresas com ações na iniciativa privada é dado por p + x. Destas, 3/4
possuem ações apenas na iniciativa privada, logo
p = 34(p + x).
Com isso,
p = 34p +
3
4x ∴ p−
3p
4 =
3
4x ∴
4p− 3p
4 =
3x
4 ∴ p = 3x ∴ x =
p
3 .
Assim,
p
3 empresas possuem ações tanto com o governo quanto com investidores privados.
Questão 3 (1.0 pt) Lembrando agora que 1/4 das empresas da bolsa não possuem ações na mão
do governo, utilizando os itens anteriores, determine quantas empresas são negociadas nesta bolsa
de valores.
Resposta: Observando a quantidade em cada pedaço do diagrama de Venn,
vemos que são p empresas não possuem ações na mão do governo, de um total de
(33− p) + p3 + p = 33 +
p
3 empresas. Assim,
p = 14
(
33 + p3
)
,
logo
p = 334 +
p
12 ∴ p−
p
12 =
33
4 ∴
12p− p
12 =
3 · 33
12 ∴
11p
12 =
99
12 ∴ 11p = 99 ∴ p = 9.
Assim, sãonegociadas 33 + p3 = 33 +
9
3 = 33 + 3 = 36 empresas nesta bolsa.
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Métodos Determińısticos I AP1 5
(Este texto é comum às questões 4 e 5 e a seguir.)
O preço de venda V de um determinado produto é composto pela soma do custo C com o lucro L
do vendedor e com os impostos I. Para este produto, o vendedor deseja obter uma margem de lucro
de 10% sobre o custo C.
Questão 4 (1.5 pt) Determine, em função de C, o preço de venda V caso o imposto I seja 20%
do lucro L.
Resposta: Primeiramente, observe que o lucro L deve ser 10% de C, logo
L = 10% · C = 10100 C =
C
10 .
Como o imposto é de 20% do lucro L, temos
I = 20% · L = 20100 ·
C
10 =
1
5 ·
C
10 =
C
50 .
Com isso,
V = C + L + I = C + C10 +
C
50 =
50C + 5C + C
50 =
56C
50 .
Questão 5 (1.5 pt) Determine, em função de C, o preço de venda V caso o imposto I seja 20%
da diferença entre o preço de venda e o de compra (isto é, 20% de V − C).
Resposta: Como na questão anterior, L = C10 .
Se o imposto for de 20% da diferença V − C, teremos
I = 20100(V − C),
logo, como V = C + L + I = C + C10 + I, temos
I = 20100
(
C + C10 + I − C
)
∴ I = 15
(
C
10 + I
)
∴ I = C50 +
I
5 ∴ I −
I
5 =
C
50 ∴
4I
5 =
C
50 .
Com isso,
I = 54 ·
C
50 =
C
40 ,
logo
V = C + L + I = C + C10 +
C
40 =
40C + 4C + C
40 =
45C
40 =
9C
8 .
Questão 6 (2.0 pt) Determine, na forma de intervalo ou de uma união finita de intervalos, os
números reais que tornam verdadeira a desigualdade abaixo.
2
(
x + 12
)2
− 3x <
(
x− 12
)
(2x + 3) .
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Métodos Determińısticos I AP1 6
Resposta:
2
(
x + 12
)2
− 3x <
(
x− 12
)
(2x + 3) ⇔ 2
(
x2 + 2 · 12 · x +
1
4
)
− 3x < 2x2 − x + 3x− 32
⇔ 2
(
x2 + x + 14
)
− 3x < 2x2 − x + 3x− 32
⇔ 2x2 + 2x + 12 − 3x < 2x
2 − x + 3x− 32
⇔ 2x2 − x + 12 < 2x
2 + 2x− 32
⇔ 2x2 − x + 12 − 2x
2 − 2x + 32 < 0
⇔ −3x + 2 < 0
⇔ −3x < −2
⇔ x > 23 .
Conclusão: Os valores de x que satisfazem a desigualdade 2
(
x + 12
)2
− 3x <
(
x− 12
)
(2x + 3),
são x ∈
(2
3 ,∞
)
.
Questão 7 (1.0 pt) Diz a lei que todos os pontos de venda de uma loja devem emitir nota fiscal
em todas as vendas.
Dê uma condição necessária e suficiente para que a lei não esteja sendo cumprida.
Resposta: A lei não estará sendo cumprida se, e somente se, algum ponto de venda da loja deixar
de emitir nota fiscal em alguma venda. Isto é, se existir algum ponto de venda no qual exista alguma
venda que não teve nota fiscal emitida.
Ou seja, basta uma venda, em um ponto de venda, sem nota fiscal e a loja estará descumprindo a
lei! É bom tomar cuidado!!!
Isto pode ser verificado reescrevendo a frase da lei com a simbologia da lógica de proposições:
q : ∀p ∈ P, ∀v ∈ V, vteve nota emitida,
onde P é o conjunto dos pontos de venda e V o conjunto das vendas realizadas. Assim,
∼ q :∼ (∀p ∈ P, ∀v ∈ V, v teve nota emitida) ,
logo
∼ q : ∃p ∈ P | ∼ (∀v ∈ V, v teve nota emitida) ,
ou ainda
∼ q : ∃p ∈ P | ∃v ∈ V | ∼ (v teve nota emitida) ,
logo
∼ q : ∃p ∈ P | ∃v ∈ V | v não teve nota emitida.
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Métodos Determińısticos I AP1 7
Questão 8 (1.0 pt) Escreva a negação da sentença
∀x ∈ A,∀y ∈ B, x > y.
Resposta: Chamando
p : ∀x ∈ A,∀y ∈ B, x > y,
como na questão acima teremos
∼ p :∼ (∀x ∈ A,∀y ∈ B, x > y) ,
logo
∼ p : ∃x ∈ A | ∼ (∀y ∈ B, x > y) ,
ou ainda,
∼ p : ∃x ∈ A | ∃y ∈ B | ∼ (x > y) .
Portanto,
∼ p : ∃x ∈ A | ∃y ∈ B |x 6 y.
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RASCUNHO
Nome: Matŕıcula:
Polo:
Atenção!
• Resoluções feitas nesta folha não serão corrigidas. • Devolver esta folha ao aplicador.
Fundação Centro de Ciências e Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro
Centro de Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro
AP1 – Gabarito – Métodos Determińısticos I – 2015-2
Nome: Matŕıcula:
Polo: Data:
Atenção!
• Identifique a Prova, colocando Nome, Matŕıcula, • O desenvolvimento das questões pode ser a lápis. No entanto,
Polo e Data; as respostas deverão estar necessariamente à caneta;
• É expressamente proibido o uso de calculadoras; • É expressamente proibido o uso de corretivo nas respostas.
• Devolver a prova e a folha de respostas ao res- • As respostas devem estar acompanhadas de justificativa.
ponsável; Respostas sem justificativa não serão consideradas.
Questão 1 (1.5 pt) Considere as proposições:
A: “Ana está na escola.”
B: “Se João está no cinema, então Maria está na loja.”
Sabendo que a proposição P: “A ou B” é falsa, pode-se afirmar que:
(i) Ana não está na escola, João não está no cinema, Maria não está na loja.
(ii) Ana não está na escola, João está no cinema, Maria está na loja.
(iii) Ana não está na escola, João está no cinema, Maria não está na loja.
(iv) Ana está na escola, João não está no cinema, Maria não está na loja.
(v) Ana está na escola, João está no cinema, Maria não está na loja.
Solução: Para que uma disjunção, isto é, uma proposição tipo “A ou B” seja falsa, é necessário
que tanto A quanto B sejam falsas. Logo, como P é falsa segue que A é falsa e B também é falsa.
Dizer que A é falsa é dizer que Ana não está na escola.
Por outro lado, a proposição B é uma implicação do tipo p ⇒ q, onde p: “João está no cinema”e
q: “Maria está na loja”, logo, ela é falsa, apenas se vale p e ∼ q, isto é, se João está no cinema e
Maria não está na loja.
Portanto, a resposta correta é a (iii).
Questão 2 (2.0 pt) Considere o conjunto A =
{
−1
2
, 0, 1,
5
2
}
. Decida se são falsas ou verdadeiras
as proposições a seguir, justificando sua resposta.
a) (1.0 pt) ∀x ∈ A, 2x− 1
2
< x.
Métodos Determińısticos I AP1 2
b) (1.0 pt) ∃x ∈ A, x2 + 2x− 5 = 0.
Solução:
a) Para saber se a proposição é verdadeira, vamos montar uma tabela para nos ajudar. Na primeira
coluna dessa tabela, vamos representar cada um dos valores que x pode assumir em A, na segunda
coluna, cada um dos correpondentes valores de 2x − 1
2
e na terceira coluna, vamos comparar o
valor de 2x − 1
2
com o valor de x. A partir das informações da Tabela 1, conclúımos que a
proposição é falsa, pois existe um elemento, por exemplo, x = 1, que pertence ao conjunto A,
tal que 2x− 1
2
não é menor do que x.
Tabela 1: Questão 2–a)
x 2x− 1
2
2x− 1
2
< x ?
−1
2
−3
2
−3
2
< − 1
2
0 −1
2
−1
2
< 0
1
3
2
3
2
> 1
5
2
9
2
9
2
>
5
2
Tabela 2: Questão 2–b)
x x2 + 2x− 5
−1
2
(
−1
2
)2
+ 2
(
−1
2
)
− 5 = 1
4
− 1− 5 = 1
4
− 6 = 1− 24
4
= −23
4
̸= 0
0 (0)2 + 2(0)− 5 = 0 + 0− 5 = −5 ̸= 0
1 (1)2 + 2(1)− 5 = 1 + 2− 5 = −2 ̸= 0
5
2
(
5
2
)2
+ 2
(
5
2
)
− 5 = 25
4
+ 5− 5 = 25
4
̸= 0
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Métodos Determińısticos I AP1 3
b) Para saber se a proposição é verdadeira, vamos montar uma tabela. Na primeira coluna dessa
tabela, vamos representar cada um dos valores que x pode assumir em A, e na segunda coluna,
cada um dos correpondentes valores de x2+2x−5. Observando os resultados obtidos na Tabela 2,
conclúımos que não existe x ∈ A tal que x2 + 2x − 5 é igual a zero. Portanto, a proposição é
falsa.
Questão 3 (2.5 pts) : Um comerciante possui duas lojas em que comercializa um mesmo produto.
Na loja 1, para uma quantidade x deste produto, o lucro em sua venda é obtido pela expressão
L1 = 24
(
x
3
− 1
)
− 56 e na loja 2, para a mesma quantidade x do produto, o lucro em sua venda
é obtido pela expressão L2 = 10x − 120, onde x é um número inteiro positivo que representa a
quantidade vendida do produto.
a) (1.0 pt) Determine a quantidade vendida pela loja 1 quando o lucro dela é de 720 reais.
b) (1.5 pt) Determine para que quantidades do produto o lucro da loja 1 é maior que o da loja 2.
Solução:
a) A fim de determinar a quantidade x vendida pela Loja 1, quando L1 é igual a 720 reais, temos
de resolver a equação
24
(
x
3
− 1
)
− 56 = 720
⇐⇒ ��>
8
24 · x
�3
− 24− 56 = 720⇐⇒ 8x− 80 = 720
⇐⇒ 8x = 720 + 80
⇐⇒ 8x = 800
⇐⇒ x = 100.
Portanto, a Loja 1 vende uma quantidade de 100 unidades do produto, quando o lucro desta
loja é de 720 reais.
b) Para determinar para quais quantidades, L1 é maior que L2, temos de resolver a desigualdade
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Métodos Determińısticos I AP1 4
L1 > L2
⇐⇒ 24
(
x
3
− 1
)
− 56 > 10x− 120
⇐⇒ 8x− 80 > 10x− 120
⇐⇒ 8x− 10x > −120 + 80
⇐⇒ −2x > −40
⇐⇒ 2x < 40
⇐⇒ 2x · 1
2
< 40 · 1
2
⇐⇒ x < 40
2
⇐⇒ x < 20.
Portanto, o lucro da Loja 1 é maior que o do da Loja 2 para a quantidade x do produto entre 1
e 19 unidades, inclusive estes extremos.
Questão 4 (1.5 pts) : Um comerciante num determinado ano, no mês de janeiro, obteve um lucro
de 44% sobre a quantidade produzida de um certo produto. No mês de fevereiro, esse ı́ndice passou
para 55%, sobre a mesma quantidade produzida do produto. Determine o acréscimo percentual no
lucro do comerciante do mês de fevereiro em relação ao mês de janeiro.
Solução: Considerando x a quantidade produzida do produto, temos que em janeiro o comerciante
lucrava
44x
100
, e em fevereiro passou a lucrar
55x
100
. A diferença é de
11x
100
, quantos porcento de
44x
100
isso representa? Temos que calcular:
11x
100
÷ 44x
100
=
11x
100
× 100
44x
=
25
100
Portanto, o acréscimo percentual no lucro do comerciante do mês de fevereiro em relação ao mês de
janeiro é de 25%.
Questão 5 (2.5 pts) : Resolva cada item, passo por passo.
a) (0.8 pt) Verifique que
3√
5− 1
− 3
√
5
4
é igual a
3
4
.
b) (0.7 pt) Determine o valor de 5
√
−32 + (27)−1/3.
c) (1.0 pt) Determine o valor de 5− 2
[(
1
2
− 3
)2
÷ 1
4
− 26
]
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Métodos Determińısticos I AP1 5
Solução:
a)
3√
5− 1
− 3
√
5
4
=
3√
5− 1
·
√
5 + 1√
5 + 1
− 3
√
5
4
=
3(
√
5 + 1)
5− 1
− 3
√
5
4
=
3
√
5 + 3
4
− 3
√
5
4
=
3
4
b) 5
√
−32 + (27)−1/3 = −2 + 1
(27)1/3
= −2 + 1
3
√
27
= −2 + 1
3
=
−6 + 1
3
= −5
3
c)
5− 2
[(
1
2
− 3
)2
÷ 1
4
− 26
]
= 5− 2
[(
1− 6
2
)2
÷ 1
4
− 26
]
= 5− 2
[(−5
2
)2
÷ 1
4
− 26
]
= 5− 2
[
25
4
÷ 1
4
− 26
]
= 5− 2
[
25
�4
· �4
1
− 26
]
= 5− 2 [25− 26]
= 5− 2[−1]
= 5 + 2
= 7
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 https://graduacao.cederj.edu.br/ava/mod/quiz/review.php?attempt=107764&cmid=320726 2/5 
 
 
16500 
 
 Nesta questão, você deverá escrever, no campo da resposta, apenas um número. 
 Sabe-se que, dos 198000 moradores de Santa Etelvina do Norte, 1/4 não possui nem plano de saúde e nem plano 
 odontológico. Dos que possuem plano odontológico, 1/5 possui também de saúde. Já em relação aos que possuem 
 plano de saúde, 1/5 também possui plano odontológico. 
 Quantos habitantes possuem simultaneamente plano de saúde e plano odontológico? 
 
 
 Resposta: 
 
 
 
 Vamos representar todos os habitantes da cidade por meio de um diagrama de Venn, como abaixo: 
 
 Denotamos por os habitantes que possuem tanto plano de saúde quando odontológico, por aqueles que só tem x s 
 plano de saúde, por os que só tem plano odontológico e por aqueles que não têm qualquer um dos planos. Como a o n 
 cidade tem 198000 habitantes, dos quais 1/4 não possuipossui nem planode saúde e nem plano odontológico temos 
 n=198000 / 4 = 49500 habitantes. 
 Sabemos que o+x habitantes possuem plano odontológico, e, destes, 1/5 possui também de saúde. Assim, 
 
 
 Logo, . 
 Sabemos que s+x habitantes possuem plano de saúde, e, destes, 1/5 possui também odontológico. Assim, 
 
 
 Logo, . 
 Assim, somando todas as partes do diagrama de Venn, 
, 
 logo 
, 
 portanto, 
. 
Assim, 
. 
 
 A resposta correta é: 16500. 
Questão 1 
Correto 
Atingiu 1,00 de 
1,00 
/
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19/06/2020 Primeira Parte da APX1 - Questões Objetivas - Disponível até as 13:00 do dia 19/04, domingo: Revisão da tentativa 
 https://graduacao.cederj.edu.br/ava/mod/quiz/review.php?attempt=107764&cmid=320726 3/5 
 
 
0,8 
 
 Nesta questão, você deverá escrever, no campo da resposta, apenas um número, com até duas casas decimais, 
 desprezando mais casas decimais, se houver. 
 O preço de um produto registrou aumento de 20% no ano de 2017, um novo aumento de 20% no ano de 2018, e 
 redução de 30% no ano de 2019. Qual foi a variação percentual acumulada no preço deste produto nos 3 anos? 
 
Observações: 
 Se você encontrou, como resposta %, escreva apenas no campo de resposta.a a 
 Se, no acumulado, tiver ocorrido uma redução, escreva a variação como um número negativo. Se você encontrar um 
 número com muitas (ou infinitas) casas decimais, só é necessário escrever as duas primeiras, cortando as demais. 
 Por exemplo, se você encontrar como resultado aumento de 21%, escreva 21 na resposta. Se encontrar, por exemplo, 
 redução de 32,33333%, escreva -32,33%. 
 
 Resposta: 
 
 
 
 Vamos chamar de P o preço inicial do produto. Depois de um aumento de20% em 2017, o novo preço será 
 
 Depois do aumento deaumento de20% em 2018, o novo preço será 
 
 
 
 Depois do desconto de 30% em 2019, o novo preço será 
 
 
 
 
. 
 
 Assim, aumento acumulado será de 
 
 
 A resposta que deve ser dada então é , preenchido com até duas casas decimais. 
 A resposta correta é: 0,80. 
Questão 2 
Correto 
Atingiu 1,50 de 
1,50 
/
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19/06/2020 Primeira Parte da APX1 - Questões Objetivas - Disponível até as 13:00 do dia 19/04, domingo: Revisão da tentativa 
 https://graduacao.cederj.edu.br/ava/mod/quiz/review.php?attempt=107764&cmid=320726 4/5 
 
 
 
 Nesta questão, selecione a única alternativa correta 
 
 Qual das alternativas representa corretamente a solução da desigualdade abaixo? 
 
. 
 
 
 Escolha uma: 
 a. [63/2, +∞) 
 b. (- -63/2] ∞, 
 c. (- -47/2]∞, 
 d. [-63/2, +∞) 
 e. [275, +∞) 
 f. [-47/2, +∞) 
 g. [47/2, +∞) 
 h. [-63/4, +∞) 
 
 
 Sua resposta está correta. 
 Resolvendo a inequação, temos 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 (Na penúltima equivalência, dividimos por , o que fez o sinal da desigualdade inverter, passando para de ) 
 Assim, temos como solução o conjunto . 
 
 
 
 
 A resposta correta é: (-∞, -63/2]. 
Questão 3 
correto 
Atingiu 1,50 de 
1,50 
/
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19/06/2020 Primeira Parte da APX1 - Questões Objetivas - Disponível até as 13:00 do dia 19/04, domingo: Revisão da tentativa 
 https://graduacao.cederj.edu.br/ava/mod/quiz/review.php?attempt=107764&cmid=320726 5/5