Calculo diferencial II

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Aluno: 
	Matr.:
	Disc.: CAL.DIF.INTEG.III 
	2021.2 - F (G) / EX
		Prezado (a) Aluno(a),
Você fará agora seu TESTE DE CONHECIMENTO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha.
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da mesma. Aproveite para se familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS.
	 
		
	
		1.
		Marque a alternativa que apresenta a transformada de Laplace para função
f(t) = senh(2t)+cosh(2t).
	
	
	
	2s2+42s2+4
	
	
	1s−21s−2
	
	
	2s+22s+2
	
	
	2s2−42s2−4
	
	
	ss2−9ss2−9
	Data Resp.: 09/10/2021 10:05:25
		Explicação:
A resposta certa é:1s−21s−2
	
	
	 
		
	
		2.
		Obtenha a transformada de Laplace da função g(t)=sen(2t)tsen⁡(2t)t
	
	
	
	π4π4
	
	
	π2π2- arctg (s2)(s2)
	
	
	1.  
ln(2s)
	
	
	arctg (22)(22)+ π2π2
	
	
	arctg(s)
	Data Resp.: 09/10/2021 10:05:34
		Explicação:
A resposta certa é:π2π2- arctg (s2)(s2)
	
	
	 
		
	
		3.
		Marque a alternativa que apresenta uma solução para a equação diferencial 8x3y+2y′−16x3=08x3y+2y′−16x3=0:
	
	
	
	y=lnx−2y=lnx−2
	
	
	y=2+exp(−x4)y=2+exp(−x4)
	
	
	y=2x2+4y=2x2+4
	
	
	y=2+2xy=2+2x
	
	
	y=2cosx+2y=2cosx+2
	Data Resp.: 09/10/2021 10:05:42
		Explicação:
A resposta correta é: y=2+exp(−x4)y=2+exp(−x4)
	
	
	 
		
	
		4.
		Obtenha a solução geral da equação diferencial dydx=2yxdydx=2yx:
	
	
	
	y=kex2,k realy=kex2,k real
	
	
	y=kln(x2),k realy=kln(x2),k real
	
	
	y=x2+k,k realy=x2+k,k real
	
	
	y=2ex2+k,k realy=2ex2+k,k real
	
	
	y=sen(x2)+k,k realy=sen(x2)+k,k real
	Data Resp.: 09/10/2021 10:05:49
		Explicação:
A resposta correta é: y=kex2,k realy=kex2,k real
	
	
	 
		
	
		5.
		Determine a solução da equação diferencial 2x2y′′+6xy′+2y=02x2y″+6xy′+2y=0 para x>0x>0.
	
	
	
	y=ax+bxlnx, a e b reais.y=ax+bxlnx, a e b reais.
	
	
	y=2ax−1xlnx, a e b reais.y=2ax−1xlnx, a e b reais.
	
	
	y=aln(x2)+bx, a e b reais.y=aln⁡(x2)+bx, a e b reais.
	
	
	y=ax+bx, a e b reais.y=ax+bx, a e b reais.
	
	
	y=aex+bxex, a e b reais.y=aex+bxex, a e b reais.
	Data Resp.: 09/10/2021 10:05:57
		Explicação:
A resposta correta é: y=ax+bxlnx, a e b reais.y=ax+bxlnx, a e b reais.
	
	
	 
		
	
		6.
		Seja a equação diferencial 2y′′−4y′+2y=02y″−4y′+2y=0. Sabe-se que y=exp(x)y=exp⁡(x) e y=xexp(x)y=xexp(x) são soluções desta equação diferencial. Determine a alternativa que apresenta uma solução da equação diferencial.
	
	
	
	ln(x)−xln(x)−x
	
	
	(2+x)ex(2+x)ex
	
	
	x2−2x+1x2−2x+1
	
	
	ex+2e−xex+2e−x
	
	
	2cosx−senx2cosx−senx
	Data Resp.: 09/10/2021 10:06:04
		Explicação:
A resposta correta é: (2+x)ex(2+x)ex
	
	
	 
		
	
		7.
		Marque a alternativa correta em relação às séries sn=Σ∞1n3+2n√n7+1sn=Σ1∞n3+2nn7+1 e tn=Σ∞145n−1tn=Σ1∞45n−1.
	
	
	
	A série snsn é convergente e tntn é divergente.
	
	
	Não é possível analisar a convergência das séries.
	
	
	Ambas são convergentes.
	
	
	Ambas são divergentes.
	
	
	A série snsn é divergente e tntn é convergente.
	Data Resp.: 09/10/2021 10:06:11
		Explicação:
A resposta correta é: A série snsn é divergente e tntn é convergente.
	
	
	 
		
	
		8.
		Marque a alternativa correta em relação às séries sn=Σ∞1(k+1)k+1(k+1)!sn=Σ1∞(k+1)k+1(k+1)! e tn=Σ∞13k+2k+1!tn=Σ1∞3k+2k+1!.
	
	
	
	A série snsn é divergente e tntn é convergente.
	
	
	Ambas são convergentes.
	
	
	Ambas são divergentes.
	
	
	Não é possível analisar a convergência das séries.
	
	
	A série snsn é convergente e tntn é divergente.
	Data Resp.: 09/10/2021 10:06:20
		Explicação:
A resposta correta é: A série snsn é divergente e tntn é convergente.
	
	
	 
		
	
		9.
		Uma esfera com 200 C de temperatura é colocada totalmente em um líquido que está a 1000 C. Sabendo que a constante de tempo de aquecimento vale 10 seg., determine a temperatura da esfera, em 0C, após 10 seg.
	
	
	
	Entre 60 e 70
	
	
	Entre 70 e 80
	
	
	Entre 90 e 100
	
	
	Entre 80 e 90
	
	
	Entre 100 e 110
	Data Resp.: 09/10/2021 10:06:26
		Explicação:
A resposta certa é:Entre 70 e 80
	
	
	 
		
	
		10.
		Determine o valor da carga de um capacitor Q(t) em um circuito RLC sabendo que R = 20Ω , C = 2 10 ¿ 3 F, L = 1 H e v(t) = 12 sen(10t). Sabe-se que a carga e a corrente elétrica para t = 0 são nulas.
	
	
	
	e-20t[-0,012cos(20t)+0,006 sen(20t)]+0,012cos(10t)-0,024 sen(10t)
	
	
	e-10t[-0,012cos(20t)+0,006 sen(20t)]+0,012cos(10t)-0,024 sen(10t)
	
	
	e-10t[0,012cos20t-0,006 sen20t]+0,012cos10t+0,024 sen(10t)
	
	
	e-20t[0,012cos(20t)-0,006 sen(20t)]+0,012cos(10t)+0,024 sen(10t)
	
	
	0,012cos(20t)-0,006 sen(20t)]+0,012cos(10t)+0,024 sen(10t)
	Data Resp.: 09/10/2021 10:06:33
		Explicação:
A resposta certa é: e-10t[0,012cos20t-0,006 sen20t]+0,012cos10t+0,024 sen(10t)