Exercícios Derivada PARTE 1 - CORREÇÃO

Prévia do material em texto

DERIVADA DERIVADA –– Parte 1 Parte 1 
CorreçãoCorreçãoCorreçãoCorreção
1
Profa. Juliane Ganem
juliane.matematica.com.br
1ª questão –Aplicando a definição , calcule a derivada 
da função f(x)=x2+x no ponto de abscissa: 
a) x=3 b) x=-2
12
2
+=
+=
)('
)(
xxf
xxxf
12
2
+=
+=
)('
)(
xxf
xxxf
2
7
1323
=
+=
)('
.)('
xf
f
3
14
1222
−=
+−=
+−=−
)('
)('
).()('
xf
xf
f
2ª questão – Dada a função f(x) x2-5x+6. 
Calcule: 
a) f’(1) b) f’(-4)
52
652
−=
+−=
)('
)(
xxf
xxxf
52
652
−=
+−=
)('
)(
xxf
xxxf
3
3
52
5121
52
−=
−=
−=
−=
)('
)('
.)('
)('
xf
xf
f
xxf
13
58
5424
52
−=
−−=
−−=−
−=
)('
)('
).()('
)('
xf
xf
f
xxf
3ª questão – Dada a função f(x)= 2-x3 , calcule f’(-2).
3
30
2
2
2
3
−=
−=
−=
)('
)('
)(
xxf
xxf
xxf
4
12
43
232 2
−=
−=
−−=−
)('
)()('
)()('
xf
xf
f
4ª questão – Dada a função f(x)= , determine se 
existe, a derivada da função no ponto de abscissa: 
a) x=1 
3 x
3
1
3 2
3
13
1
1
13
1
1
fxxf
fxxf
==
==
.
)(')('
)(')(
5
3 23 2
3
2
3
2
3
3
3
1
1
3
1
3
11
3
11
3
1
3
1
3
1
3
1
1
3
1
13
xxx
xxf
xxf
fxxf
⇒⇒⇒=
=
==
−
−
−
..)('
)('
)(')('
.
4ª questão – Dada a função f(x)= , determine se 
existe, a derivada da função no ponto de abscissa: 
b) x=0 
3 x
3
1
3 2
3
03
1
0
03
1
0
fxxf
fxxf
==
==
.
)(')('
)(')(
6
3 23 2
3
2
3
2
3
3
3
1
1
3
1
3
11
3
11
3
1
3
1
3
1
0
1
0
3
1
03
xxx
xxf
xxf
fxxf
⇒⇒⇒=
=
⇒==
−
−
−
..)('
)('
existenão)(')('
.
5ª questão – Dada a função , determine a 
derivada de f(x) no ponto x=1.
x
x
xf
−
+=
3
2
)(
u.v'-u'.v
(x)f' :Fórmula
-1v'1u'
x-3vx2u
quocientedoderivada)(
3
2
⇒=
==
=+=
⇒
−
+=
x
x
xf
7
4(2)1)-(3
)('
x)-(3x)-(3
2x-3
x)-(3
x)(-2-x-3
)('
x)-(3
x).(-1)(2-x)-1.(3
:fórmula na doSubstituin
v
(x)f' :Fórmula
22
222
2
2
555
1
5
===
⇒
++
⇒
−=
+
⇒=
f
x
xf
6ª questão –Calcule a derivada f’(x) das seguintes 
funções:
a) f(x)=8
f’(x)=0
15−=)() xfb
6
15
5
1
5
5
xxf
xxf
xxfd
−=
−=
=
−
−−
−
)('
)('
)()
xxf
xxf
xxfe
1
2
1
2
2
2
1
1
2
1
2
1
=
=
=
−
−
)('
)('
)()
8
0
1
=
−=
)('
)()
xf
xfb
5
6
6xxf
xxfc
=
=
)('
)() 6
6
5
1
5
x
xf
x
xf
−=
−=
)('
.)('
xx
xf
x
xf
xxf
xxf
2
11
2
1
1
2
1
2
1
2
2
1
2
1
⇒=
=
=
=
−
.)('
.)('
)('
)('
6ª questão –Calcule a derivada f’(x) das seguintes 
funções:
5
14
4
4
4
4
1
xxf
xxf
xxf
x
xfg
−=
−=
=
=
−
−−
−
.)('
.)('
)(
)()
6
6
6
5
1
6
5
6
5
6 5
5
6
5
xxf
xxf
xxf
xxff
=
=
=
=
−
−
)('
)('
)(
)()
9
5
5
4
1
4
x
xf
x
xf
−=
−=
)('
.)('
66
6
1
6
1
66
6
51
6
5
1
6
5
6
5
6
5
xx
xf
x
xf
xxf
xxf
⇒=
=
=
=
−
−
.)('
.)('
)('
)('
6ª questão –Calcule a derivada f’(x) das seguintes 
funções:
xxf
xxf
xxfi
14
27
7 2
=
=
=
)('
..)('
)()
41
1
4
1
4
1
4
1
4
1
xxf
xxf
xxf
xxfh
=
=
=
=
−
−
.)('
.)('
)(
)()
10
4 34 3
4
3
4
3
44
4
11
4
1
1
4
1
4
1
4
1
xx
xf
x
xf
xxf
xxf
⇒=
=
=
=
−
−
.)('
.)('
.)('
.)('
4
14
4
−=
−=
−=
)('
.)('
)()
xf
xf
xxfj
7ª questão –Ache as derivadas das seguintes 
funções:
9
9
10
5
30
10
5
3
5
3
xxf
xxf
xxfa
=
=
=
)('
..)('
)()
5
14
4
2
4
4
2
1
2
1
xxf
xxf
xxfb
=
−−=
−=
−
−−
−
)('
)..()('
)()
11
96
5
xxf =)('
5
5
2
1
2
2
x
xf
x
xf
=
=
)('
)('
7ª questão –Ache as derivadas das seguintes 
funções:
xxf
xxf
xxfc
2
1
2
2
2
21
1
2
1
2
1
=
=
=
−
−
.)('
.)(
)()
10
10
10
1
1
10
1
10
1
10
5
10
1
5
5
5
xxf
xxf
xxf
xxfd
=
=
=
=
−
−
)(
.)(
.)(
)()
12
x
xf
x
xf
xxf
xxf
1
1
1
2
1
2
1
2
2
2
1
=
=
=
=
−
−
)('
)('
)('
.)('
10 9
10
9
10
9
1010
2
1
1
2
1
2
1
10
5
x
xf
x
xf
xxf
xxf
=
=
=
=
−
−
)(
.)(
)(
)(
8ª questão –Dada a função f(x)= , calcule a 
derivada no ponto 8.
3
3
3
2
3
2
3 2
3
2
xxf
xxf
xxf
=
=
=
−
)('
)(
)(
3 2x
23
2
8
83
2
8
3
=
=
.
)('
)('
:8 ponto no doSubstituin
f
f
13
33
3
1
3
1
3
21
3
2
1
3
2
3
2
3
xx
xf
x
xf
xxf
⇒=
=
=
−
.)('
.)('
)('
3
1
8
23
=)('
.
f
9ª questão –Ache a derivada f’(x) das seguintes 
funções:
a) f(x)= 4 sen x c) f(x)= 3 cosx 
f’(x)=4 cox f’(x)= 3 (-senx) 
f’(x)= -3 senx 
b) f(x)= -5 cos x b) f(x)= -5 cos x 
f’(x)= -5.(-sen x) d) 
f’(x)= 5 sen x
14
senxxf
senxxf
xxf
3
1
3
1
3
1
=
−−=
−=
)('
).()('
cos)(
10ª questão –Dada a função f(x)= . Calcular a 
derivada da função para:
x4
xxf
xxf
xxf
2
1
4
4
4
2
2
2
1
2
1
=
=
=
−
..)(
.)(
)(
3
1
2
2
4
2
2
1
2
1
2
1
41
=
======
==
)
)(')('
))
xc
xff
xbxa
15
x
xf
x
xf
xxf
2
1
2
2
4
2
2
1
2
1
=
=
=
−
)(
.)(
.)(
3
6
6
62
36
62
6
6
6
2
6
6
3
32
9
32
3
3
3
2
3
====
=
===
=
.)('
)
.)('
)
f
xd
xf
xc