Calculo Diferencial e Integral 2 AV1

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Disc.: CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II   
	Aluno(a): 
	
	Acertos: 9,0 de 10,0
	11/10/2021
		1a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	 Qual é a equação polar da curva definida pela função →G (u) =⟨2u, 2u⟩G→ (u) =⟨2u, 2u⟩ , com u>0 ?
		
	
	 ρ =1+senθρ =1+senθ
	
	 ρ =θρ =θ
	
	 ρ =cosθρ =cosθ
	 
	 θ =π4θ =π4
	
	 ρ =2ρ =2
	Explicação:
A resposta correta é  θ =π4θ =π4
		2a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	 Sabendo que →F (u) =⟨u3 +2u, 6, √u ⟩F→ (u) =⟨u3 +2u, 6, u ⟩ m(u) = √uu , assinale a alternativa que apresenta a derivada da função →G (u) =32 →F (m(u))G→ (u) =32 F→ (m(u)) no ponto u = 4:
		
	
	⟨500, 0, 2 ⟩⟨500, 0, 2 ⟩
	
	⟨1600, 0, 8 ⟩⟨1600, 0, 8 ⟩
	
	⟨100, 6, 8 ⟩⟨100, 6, 8 ⟩
	 
	⟨200, 0, 1 ⟩⟨200, 0, 1 ⟩
	
	⟨200, 6, 1 ⟩⟨200, 6, 1 ⟩
	
	
	Explicação:
A resposta correta é ⟨200, 0, 1 ⟩⟨200, 0, 1 ⟩
		3a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Seja a função h(x, y, z) =2z3e−2xsen(2y)h(x, y, z) =2z3e−2xsen(2y). Determine a soma de fxyz+∂3f∂z∂y∂zfxyz+∂3f∂z∂y∂z no ponto (x,y,z) = ( 0,0,2).
		
	 
	-144
	
	-48
	
	96
	
	144
	
	-96
	
		Explicação:
A resposta correta é: -144
		4a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Seja a função f(x, y, z) =x3y−z4y2f(x, y, z) =x3y−z4y2, onde x = (u+1)ev−1ev−1, y = u+ 2v e z = v cos u. Determine o valor da derivada parcial de f em relação a v para u = 0 e v = 1.
		
	
	14
	
	-12
	
	10
	
	20
	 
	-19
	
		Explicação:
A resposta correta é: -19.
		5a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Determine a massa de uma lâmina que ocupa a região definida por S e tem uma densidade de massa superficial δ(x,y) =2x+4yδ(x,y) =2x+4y. Sabe-se que S ={(x,y)/ 0≤y≤4 e 0≤x≤2y}S ={(x,y)/ 0≤y≤4 e 0≤x≤2y}
		
	
	128
	 
	256
	
	2049
	
	512
	
	1024
	
		Explicação:
A resposta correta é: 256
		6a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Determine ∬Ssen (x2+y2)dx dx∬Ssen (x2+y2)dx dx, usando a integral dupla na forma polar, onde S é a região definida por x2+y2≤π e x≥0x2+y2≤π e x≥0. 
		
	
	ππ
	
	3π3π
	
	4π4π
	 
	2π2π
	
	5π5π
	
	Explicação:
A resposta correta é: 2π2π
		7a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Determine o volume do sólido definido pelo cilindro parabólico x =y2x =y2 e pelos planos x = 4, z = 6 e z = 0. 
		
	
	16
	
	128
	 
	64
	
	32
	
	256
	
	Explicação:
A resposta correta é: 64.
		8a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Determine o valor da integral ∭V 64z dxdydz∭V 64z dxdydz, onde V está contido na região definida por {(r,φ,θ)∈R3/ 1≤r≤2, 0≤θ≤π4 e 0≤φ≤π4}{(r,φ,θ)∈R3/ 1≤r≤2, 0≤θ≤π4 e 0≤φ≤π4}.  
		
	
	10π10π
	
	30π30π
	
	25π25π
	 
	15π15π
	
	20π20π
	Respondido em 11/10/2021 21:03:10
		Explicação:
A resposta correta é: 15π
		9a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Sejam os campos vetoriais →G(u,v,w)=⟨u+w,v+u,w+1⟩G→(u,v,w)=⟨u+w,v+u,w+1⟩, →F(x,y,z)=⟨x−2y,2y−z,x+y⟩F→(x,y,z)=⟨x−2y,2y−z,x+y⟩ e →H(u,v)=⟨2−u2,v2,3v⟩H→(u,v)=⟨2−u2,v2,3v⟩. Determine o módulo da imagem do campo vetorial →Q(x,y,z)Q→(x,y,z), para o ponto (x,y,z) = (0,1, - 1). Sabe-se que →Q(x,y,z)=2→G(x,y,z)×(→F(x,y,z)+→H(x,y))Q→(x,y,z)=2G→(x,y,z)×(F→(x,y,z)+H→(x,y)).
		
	
	4√242
	
	6√262
	 
	8√383
	
	6√363
	
	√33
	Respondido em 11/10/2021 21:04:11
	
	Explicação:
Resposta correta: 8√3
		10a
          Questão
	Acerto: 0,0  / 1,0
	
	Marque a alternativa que apresenta a integral de linha da função f(x,y) = 2x + y2 sobre a curva definida pela equação γ(t)=(2t,t2)γ(t)=(2t,t2), t2  com 0≤t≤1 ​​​​​​​
		
	 
	∫10t(t3+4)(√4t2+4)dt∫01t(t3+4)(4t2+4)dt
	
	∫20t(t4+4t)(√4t2+1)dt∫02t(t4+4t)(4t2+1)dt
	 
	∫102(t3+4)(√t2+2)dt∫012(t3+4)(t2+2)dt
	
	∫102t(t3+1)(√4t2+2)dt∫012t(t3+1)(4t2+2)dt
	
	∫202t(t3+1)(√4t2+2)dt∫022t(t3+1)(4t2+2)dt
	Respondido em 11/10/2021 21:31:49
	
	Explicação:
Sendo a integral de linha em sua forma padrão definida por:
f(y(t))|y′(t)|f(y(t))|y′(t)|
A forma correta de se montar a integral em questão seria:
∫10t(t3+4)(√4t2+4)dt