SIMULADO CALCULO 2

Prévia do material em texto

1a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	 Um objeto percorre uma curva definida  pela função →F (u)=⎧⎨⎩x=1+u2y=u3+3, u≥ 0z=u2+5�→ (�)={�=1+�2�=�3+3, �≥ 0�=�2+5 .
Assinale a alternativa que apresenta o valor da componente normal da aceleração no ponto (x,y,z) = (2,4,6):
		
	
	 3√343433434
	
	 √34173417
	
	 3√171731717
	
	 5√171751717
	 
	 6√341763417
	Respondido em 07/04/2023 11:33:42
	
	Explicação:
A resposta correta é 6√341763417
	
		2a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	 Qual é a equação polar da curva definida pela função →G (u) =⟨2u, 2u⟩�→ (�) =⟨2�, 2�⟩ , com u>0 ?
		
	
	 ρ =cosθ� =����
	
	 ρ =θ� =�
	 
	 θ =π4� =�4
	
	 ρ =2� =2
	
	 ρ =1+senθ� =1+����
	Respondido em 07/04/2023 11:29:42
	
	Explicação:
A resposta correta é  θ =π4� =�4
	
		3a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Determine a derivada direcional da função f(x,y) =2x2y+5�(�,�) =2�2�+5, na direção do vetor (√32, −12)(32, −12) no ponto (x,y) = (1,1).
		
	
	1−√31−3
	
	2√323
	
	2√3−123−1
	
	√3+13+1
	 
	2√3+123+1
	Respondido em 07/04/2023 11:31:15
	
	Explicação:
A resposta correta é: 2√3+123+1
	
		4a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Seja a função f(x, y, z) =x3y−z4y2�(�, �, �) =�3�−�4�2, onde x = (u+1)ev−1��−1, y = u+ 2v e z = v cos u. Determine o valor da derivada parcial de f em relação a v para u = 0 e v = 1.
		
	
	-12
	
	14
	
	10
	 
	-19
	
	20
	Respondido em 07/04/2023 11:31:42
	
	Explicação:
A resposta correta é: -19.
	
		5a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Determine ∬Ssen (x2+y2)dx dx∬���� (�2+�2)�� ��, usando a integral dupla na forma polar, onde S é a região definida por x2+y2≤π e x≥0�2+�2≤� � �≥0. 
		
	
	3π3�
	 
	2π2�
	
	5π5�
	
	4π4�
	
	π�
	Respondido em 07/04/2023 11:32:29
	
	Explicação:
A resposta correta é: 2π2�
	
		6a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Determine o volume do sólido que fica abaixo da paraboloide  z =9−x2−y2� =9−�2−�2  e acima do disco x2+y2= 4�2+�2= 4.
		
	
	38π38�
	
	14π14�
	
	54π54�
	
	18π18�
	 
	28π28�
	Respondido em 07/04/2023 11:33:15
	
	Explicação:
A resposta correta é: 28π28�
	
		7a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Determine o volume do sólido definido pelo cilindro parabólico x =y2� =�2 e pelos planos x = 4, z = 6 e z = 0. 
		
	
	16
	
	256
	
	32
	 
	64
	
	128
	Respondido em 07/04/2023 11:32:55
	
	Explicação:
A resposta correta é: 64.
	
		8a
          Questão
	Acerto: 0,0  / 1,0
	
	Determine o valor da integral ∭V 64z dxdydz∭� 64� ������, onde V está contido na região definida por {(r,φ,θ)∈R3/ 1≤r≤2, 0≤θ≤π4 e 0≤φ≤π4}{(�,�,�)∈�3/ 1≤�≤2, 0≤�≤�4 � 0≤�≤�4}.  
		
	
	10π10�
	 
	30π30�
	 
	15π15�
	
	20π20�
	
	25π25�
	Respondido em 07/04/2023 11:40:39
	
	Explicação:
A resposta correta é: 15π15�
	
		9a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Determine a integral de linha ∫C→F.d→γ∫��→.��→ sendo o campo vetorial →F(x,y,z)=x2z^x+2xz^y+x2^z�→(�,�,�)=�2��^+2���^+�2�^ e a curva C definida pela equação γ(t)=(t,t2,2t2)�(�)=(�,�2,2�2), para 0≤t≤1.
		
	
	2
	
	5
	
	1
	
	4
	 
	3
	Respondido em 07/04/2023 11:39:53
	
	Explicação:
Resposta correta: 3
	
		10a
          Questão
	Acerto: 0,0  / 1,0
	
	Uma ferramenta matemática muito importante é a integral de linha, pois permite trabalhar com um campo vetorial, quando se depende de várias variáveis. Considere o campo vetorial F(x,y)=(5−xy−y2,x2−2xy)�(�,�)=(5−��−�2,�2−2��)  em R2�2, onde C é o quadrado de vértices (0, 0), (1, 0), (1, 1), (0, 1), percorrido no sentido anti-horário. O valor de ∫CF.dr∫��.�� é:
		
	 
	3/2
	
	2/3
	 
	1/3
	
	5/2
	
	1/2
	Respondido em 07/04/2023 11:40:26
	
	Explicação: