SIMULADO DE CALCULO DE MULTIPLAS VARIAVEIS

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1°Questão 
	Acerto: 1,0  / 1,0 
	
	 Sabendo que →F (u) =⟨u3 +2u, 6, √u ⟩
 m(u) = √u , assinale a alternativa que apresenta a derivada da função →G (u) =32 →F (m(u))
	 no ponto u = 4:
		
	
	⟨100, 6, 8 ⟩
	
	
	⟨1600, 0, 8 ⟩
	
	
	⟨200, 6, 1 ⟩
	
	
	⟨200, 0, 1 ⟩
	
	
	⟨500, 0, 2 ⟩
	
	Respondido em 29/08/2022 20:57:17
	
	Explicação: 
A resposta correta é ⟨200, 0, 1 ⟩
		
	
		2a
          Questão 
	Acerto: 1,0  / 1,0 
	
	A área definida pela equação ρ =cos 3θ
 , para o intervalo 0 < θ < κ , com κ > 0, vale π16 . Qual é o valor de κ
	 ?
		
	
	 π4
	
	
	 π32
	
	
	 π2
	
	
	 π8
	
	
	 π16
	
	Respondido em 29/08/2022 21:12:35
	
	Explicação: 
A resposta correta é π4
		
	
		3a
          Questão 
	Acerto: 1,0  / 1,0 
	
	Seja a função h(x, y, z) =2z3e−2xsen(2y)
. Determine a soma de fxyz+∂3f∂z∂y∂z
	 no ponto (x,y,z) = ( 0,0,2).
		
	
	144
	
	-48
	
	-96
	
	96
	
	-144
	Respondido em 29/08/2022 21:13:43
	
	Explicação: 
A resposta correta é: -144
	
		4a
          Questão 
	Acerto: 1,0  / 1,0 
	
	Considere a função g(x,y) =arctg(2x+y)
. Sabe-se que x(u,v)=u2v e y(u,v)=uv. Determine o valor da expressão 37 (∂g∂u+∂g∂v)
	 para (u,v)=(1,2).
		
	
	11
	
	13
	
	15
	
	12
	
	14
	Respondido em 29/08/2022 21:15:56
	
	Explicação: 
A resposta correta é: 13
	
		5a
          Questão 
	Acerto: 1,0  / 1,0 
	
	Determine ∬Ssen (x2+y2)dx dx
, usando a integral dupla na forma polar, onde S é a região definida por x2+y2≤π e x≥0
	. 
		
	
	3π
	
	
	2π
	
	
	4π
	
	
	5π
	
	
	π
	
	Respondido em 29/08/2022 21:17:32
	
	Explicação: 
A resposta correta é: 2π
		
	
		6a
          Questão 
	Acerto: 1,0  / 1,0 
	
	Determine o volume do sólido que fica abaixo da paraboloide  z =9−x2−y2
  e acima do disco x2+y2= 4
	.
		
	
	54π
	
	
	28π
	
	
	14π
	
	
	38π
	
	
	18π
	
	Respondido em 29/08/2022 21:20:32
	
	Explicação: 
A resposta correta é: 28π
		
	
		7a
          Questão 
	Acerto: 1,0  / 1,0 
	
	Determine o volume do sólido definido pelo cilindro parabólico x =y2
	 e pelos planos x = 4, z = 6 e z = 0. 
		
	
	256
	
	16
	
	32
	
	128
	
	64
	Respondido em 29/08/2022 21:21:51
	
	Explicação: 
A resposta correta é: 64.
	
		8a
          Questão 
	Acerto: 1,0  / 1,0 
	
	Determine o valor da integral ∭V 64z dxdydz
, onde V está contido na região definida por {(r,φ,θ)∈R3/ 1≤r≤2, 0≤θ≤π4 e 0≤φ≤π4}
	.  
		
	
	15π
	
	
	25π
	
	
	10π
	
	
	30π
	
	
	20π
	
	Respondido em 29/08/2022 21:36:50
	
	Explicação: 
A resposta correta é: 15π
		
	
		9a
          Questão 
	Acerto: 0,0  / 1,0 
	
	Marque a alternativa que apresenta a integral de linha da função f(x,y) = 2x + y2 sobre a curva definida pela equação γ(t)=(2t,t2)
	, t2  com 0≤t≤1 ​​​​​​​
		
	
	∫102t(t3+1)(√4t2+2)dt
	
	
	∫10t(t3+4)(√4t2+4)dt
	
	
	∫202t(t3+1)(√4t2+2)dt
	
	
	∫102(t3+4)(√t2+2)dt
	
	
	∫20t(t4+4t)(√4t2+1)dt
	
	Respondido em 29/08/2022 21:36:40
	
	Explicação: 
Sendo a integral de linha em sua forma padrão definida por:
f(y(t))|y′(t)|
A forma correta de se montar a integral em questão seria:
∫10t(t3+4)(√4t2+4)dt
		
	
		10a
          Questão 
	Acerto: 1,0  / 1,0 
	
	Sejam os campos vetoriais →G(u,v,w)=⟨u+w,v+u,w+1⟩
, →F(x,y,z)=⟨x−2y,2y−z,x+y⟩ e →H(u,v)=⟨2−u2,v2,3v⟩. Determine o módulo da imagem do campo vetorial →Q(x,y,z), para o ponto (x,y,z) = (0,1, - 1). Sabe-se que →Q(x,y,z)=2→G(x,y,z)×(→F(x,y,z)+→H(x,y))
	.
		
	
	6√2
	
	
	4√2
	
	
	6√3
	
	
	8√3
	
	
	√3
	
	Respondido em 29/08/2022 21:36:28
	
	Explicação: 
Resposta correta: 8√3