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Valoração – Tabela-Verdade V
RACIOCÍNIO LÓGICO
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VALORAÇÃO – TABELA-VERDADE V
TAUTOLOGIA/CONTRADIÇÃO/CONTINGÊNCIA
Direto do concurso
1. (CESPE/MPE-TO) Não é possível interpretar como V a proposição (P→Q) Λ 
(Pˬ Q). 
Resolução
2 letras na proposição = tabela de 4 linhas.
P Q p → q P ¬ Q PΛ¬ Q
V V V V F F
V F F V V V
F V V F F F
F F V F V F
p → q PΛ¬ Q (P → Q) Λ (PΛ¬ Q)
V F F
F V F
V F F
V F F
Ou seja, não é possível interpretar como verdadeira a proposição (P→Q) Λ 
(Pˬ Q).
Há um modo mais simples de se resolver esta mesma questão. Basta obser-
var que PΛ¬ Q equivale à negação de P→Q. Sendo assim, toda vez que uma for 
V, a outra será F, e vice-versa. Sabendo que, nos casos de Λ (“e”), é necessário 
uma proposição falsa para que toda a relação seja falsa, logo, não há como esta 
relação ser verdadeira.
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Atenção!
A tautologia ocorre, na aplicação da Tabela-Verdade, quando todas as 
proposições estiverem verdadeiras. Quando ocorre de todas as relações serem 
falsas, como é o caso da tabela acima, configura-se uma contradição.
Outros casos:
I) Considerando, agora, a proposição (P→Q) → (PΛ¬ Q), sabendo que um 
termo é a negação do outro:
V → F = F
F → V = V
Em vista disso, observa-se que, em um momento será F e, em outro, V, não 
importando a ordem. Esse tipo de relação é denominada contingência.
Atenção!
A Contingência é, objetivamente, o que não é tautologia nem contradição. 
II) Considerando, agora, a proposição (P→Q) V (PΛ¬ Q), sabendo que um 
termo é a negação do outro:
V ou F = V
F ou V = V
Observa-se, neste caso, que as proposições serão todas verdadeiras, o que 
configura uma tautologia.
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Em suma:
• Tautologia é quando a última coluna da tabela-verdade apresenta somente 
proposições verdadeiras;
• Contradição é quando a última coluna da tabela-verdade apresenta 
somente proposições falsas;
• Contingência é quando a última coluna da tabela-verdade apresenta alter-
nância de proposições – ora verdadeiras, ora falsas;
III) Agora, assumindo que não haja negação entre as proposições, observe a 
relação (A→B) → (B → A):
A B A → B B → A (A → B) → (B → A)
V V V V V
V F F V V
F V V F F
F F V V V
Observa-se, a partir da análise da tabela, que o resultado final dessa relação 
se configura uma contingência.
IV) Observe, atentamente, o caso (A→B) → (~B → ~A). Percebe-se, agora, 
que são proposições equivalentes. Sendo assim:
V → V = V
F → F = V
Ou seja, este caso representa uma tautologia.
V) Considere a proposição ¬(A V B) Λ (A V B). Observa-se que um termo é 
exatamente o contrário do outro. Sendo assim:
F e V → F
V e F → F 
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Conclui-se, então, que a tabela-verdade dessa relação demonstraria uma 
contradição.
VI) Agora, analise os mesmos termos anteriores, mas em uma relação de 
“ou”: ¬(A V B) V (A V B). Assim:
V ou F = V
F ou V = V
Logo, essa relação apresenta uma tautologia.
VII) Agora, observe a seguinte relação:
¬[A Λ (BVC)] V [A Λ (BVC)].
OOss:� Considerando que a proposição tem 3 termos distintos, e sabendo que 
o número de linhas da tabela-verdade é = 2x, logo, o número de linhas 
dessa tabela será = 2³ = 8.
Olhando atentamente, pode-se concluir que um termo é exatamente a nega-
ção do outro. Sendo assim:
F ou V = V
V ou F = V
Logo, trata-se de uma tautologia.
VIII) Analisando a seguinte frase, tem-se que:
“chove e não chove”
V e F = F
F e V = F
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O resultado é uma contradição.
IX) Agora, a mesma frase, mas com “ou”:
“chove ou não chove”
V ou F = V
F ou V = V
Resulta em uma tautologia.
X) Observe, agora, um caso de “ou exclusivo” (ou… ou):
“ou viajo ou caso”
A B A V B
V V F
V F V
F V V
F F F
O “ou exclusivo” quer dizer que se está fazendo uma coisa ou outra, de modo 
que se duas proposições tiverem igual valor, a sentença será toda falsa (os dois 
não podem acontecer).
XI) Veja agora um caso de “se somente se”:
A B A ↔ B
V V V
V F F
F V F
F F V
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Assim, pode-se concluir que a relação A ↔ B (se e somente se) equivale à 
negação de A V B (ou exclusivo).
Ex1s: chove, se e somente se o pato não mia = ou chove ou pato não mia.
Ex2s: ou gato não late ou o pato é manco = gato não late, se e somente se o 
pato é manco.
GABARITO
1. C
��Este material foi elaborado pela equipe pedagógica do Gran Cursos Online, de acordo com a 
aula preparada e ministrada pelo professor Luis Telles.