L2M3 - Determinantes

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2a Lista de Exercícios de Álgebra Linear I - Módulo 3
IFNMG - Campus Salinas
Turma: 3o Período do Curso de Licenciatura Plena em Matemática
Prof. Marco Aurélio M. Fonseca
Data da Entrega: 05/02/2021 - Valor: 5 pontos
Nome do Aluno: ___________________________________
Observação. A presente lista faz parte do processo avaliativo do 3o módulo da disciplina de
Álgebra Linear I. Servirá para, além de avaliar, exercitar os conteúdos trabalhados na 2a semana
de aulas remotas.
QUESTÕES
1. Sendo A = (aij) uma matriz quadrada de ordem 2 e aij = j − i2, qual é o determinante
da matriz A?
2. Calcular os determinantes:
a)
∣∣∣∣∣∣∣
0 1 3
−4 2 5
−3 0 −1
∣∣∣∣∣∣∣ b)
∣∣∣∣∣ 2m2 2m4 −mm m3 − 1
∣∣∣∣∣
3. Sendo x e y, respectivamente, os determinantes das matrizes A e B não singulares (det 6= 0)
A =
[
a b
c d
]
e B =
[
−2a 2c
−3b 3d
]
, calcule
y
x .
4. Usando o Teorema de Laplace encontre o determinante de M =
 2 4 65 9 8
7 2 1
:
5. Se somarmos 4 a todos os elementos da matriz A =
 1 2 31 1 m
1 1 1
 cujo determinante é D,
qual é o determinante da nova matriz?
6. Determine x tal que:
7. B é uma matriz quadrada de ordem 4 e det(B) = −6. Calcule o valor de x tal que
det(2B) = x− 97.
8. Determinar a e b reais tais que:∣∣∣∣∣ b 3a− 1 2
∣∣∣∣∣ = 14 e
∣∣∣∣∣∣∣
b a 2
0 4 −1
2 −2 3
∣∣∣∣∣∣∣ = 0
9. Encontre o determinante de M usando o Teorema de Laplace e depois usando a Regra de
Chió:
10. Determine os valores de k para que a matriz M =
 1 0 −1k 1 3
1 k 3
 não seja inversível.
11. Calcule o valor do determinante da inversa da matriz A =
 2 1 06 −1 3
2 0 1
:
12. Usando a de�nição encontre a inversa da matriz A =
[
4 −6
2 −5
]
:
13. Usando determinates calcule a inversa da matriz B =
 1 0 03 1 0
5 7 1
:
Bons estudos!