Prova de álgebra

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Prova de álgebra
 
1a Questão (Ref.: 202312254865)
	Matrizes podem ser construídas seguindo uma determinada regra a partir dos índices dos termos que a formam. Sabendo disso, uma matriz A tem com regra de construção a ij= 2(i-j), sabendo que a matriz em questão é uma matriz 3x3, o valor da expressão a21x det⁡(A) é:
		
	
	1.
	
	-2.
	
	2.
	
	0.
	
	-1.
	
	
	 2a Questão (Ref.: 202309363399)
	A matriz Q = 2(AT + 2BT) - 2IA , onde A, B e I são matrizes quadradas de ordem 3 e I é uma matriz identidade.  Sabe-se que det (B) = 2 e det (A) = 3. Marque a alternativa correta sobre o valor do determinante da matriz Q.
		
	
	48
	
	24
	
	4
	
	192
	
	64
	
	
	 3a Questão (Ref.: 202312254870)
	Um estudante de matemática está aprendendo sobre propriedades da matriz inversa e sua relação com a multiplicação de matrizes. Ele formula a seguinte questão para testar seus conhecimentos: Dadas as matrizes A e B, em que A é uma matriz quadrada invertível de ordem n e B é uma matriz qualquer de ordem n x m, assinale a alternativa correta:
		
	
	Se A e B são matrizes inversas, então a matriz resultante da multiplicação A x B é a matriz identidade.
	
	A matriz resultante da multiplicação A x B é igual à matriz identidade.
	
	A matriz resultante da multiplicação A x B possui inversa.
	
	Se A e B possuem inversas, então a matriz resultante da multiplicação A x B também possui inversa.
	
	A matriz resultante da multiplicação A x B não possui inversa.
	
	
	 4a Questão (Ref.: 202312001382)
	Seja a matriz M, quadrada de ordem 2, definida por {mij = i + j quando i = j e mij = 2i - j quando i ≠ j}.
Calcule o determinante da matriz M:
		
	
	20
	
	16
	
	25
	
	8
	
	5
	
	
	 5a Questão (Ref.: 202312254748)
	Durante uma aula, o professor introduz o conceito de autovalores e autovetores em relação a transformações lineares e matrizes, destacando sua relevância em diversos campos, como ciência de dados e engenharia. Considerando o conceito de autovalores e autovetores, qual das seguintes alternativas corretamente caracteriza um autovetor em relação a uma matriz ou transformação linear?
		
	
	Um autovetor é o vetor que resulta da multiplicação de uma matriz por ele mesmo.
	
	Um autovetor é um vetor que, ao ser dividido por uma matriz, resulta em uma matriz identidade.
	
	Um autovetor é um vetor que, ao ser somado com uma matriz, resulta em um vetor nulo.
	
	Um autovetor é um vetor que, ao ser multiplicado por uma matriz, resulta em uma matriz diagonal.
	
	Um autovetor é um vetor que, ao ser multiplicado por uma matriz, resulta nele mesmo vezes um número real, chamado de autovalor.
	
	
	 6a Questão (Ref.: 202309510536)
	Seja w (3,3,3) um autovetor da transformação linear com matriz canônica ⎡⎢⎣22−42−42−422⎤⎥⎦.[22−42−42−422].
Determine o seu autovalor correspondente.
		
	
	6
	
	0
	
	1
	
	4
	
	3
	
	
	 7a Questão (Ref.: 202312254746)
	Em um sistema de equações lineares, o método da eliminação de Gauss-Jordan é utilizado para encontrar as soluções. Considerando essa técnica, assinale a alternativa correta:
		
	
	O método da eliminação de Gauss-Jordan é restrito apenas a sistemas lineares com três equações.
	
	O método da eliminação de Gauss-Jordan transforma o sistema em uma forma escalonada reduzida, facilitando a identificação das soluções.
	
	O método da eliminação de Gauss-Jordan é um método iterativo que requer várias iterações para obter a solução final.
	
	O método da eliminação de Gauss-Jordan é utilizado exclusivamente para sistemas lineares homogêneos.
	
	O método da eliminação de Gauss-Jordan não é aplicável a sistemas lineares com coeficientes complexos.
	
	
	 8a Questão (Ref.: 202310420488)
	Conhecendo os conceitos das equações diferenciais e aplicando-se o Teorema do Valor Inicial, determine o valor da constante C da equação geral:
		
	
	C=30�=30
	
	C=30/529�=30/529
	
	C=529/30�=529/30
	
	C=20�=20
	
	C=20/30�=20/30
	
	
	 9a Questão (Ref.: 202310420496)
	A representação de sistemas físicos através de modelos matemáticos é uma ferramenta de grande importância. Considerando os parâmetros do sistema massa-mola abaixo e a equação de espaço de estado, é possível definir que a matriz de estado é igual a:
		
	
	[01−2−3][01−2−3]
	
	[0125][0125]
	
	[−4−6−2−3][−4−6−2−3]
	
	[−4−500][−4−500]
	
	[01−4−3][01−4−3]
	
	
	 10a Questão (Ref.: 202310420486)
	Dentro do contexto de equações diferenciais e métodos de resolução de equações diferenciais, observando a equação abaixo, a sua derivada de segunda ordem é dada por:
y=x2+3x+3�=�2+3�+3
		
	
	y′′=3�″=3
	
	y′′=2�″=2
	
	y′′=3x+3�″=3�+3
	
	y′′=3x�″=3�
	
	y′′=2x+3