AV Calculo 3 - Elesandro _ Passei Direto

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Avaliação: CEL0499_AVS_201301248673 » CÁLCULO III Tipo de Avaliação: AVS 
Aluno: 201301248673 - ELESANDRO MONJARDIM COUTINHO MENEZES 
Nota da Prova: Nota de Partic.: 4,5 2 Data: 04/07/2015 08:30:11 (F) 
 
 
 1a Questão (Ref.: 204842) Pontos: 1,3 / 1,5
Considere definida por . γ:[0, 2π]→R2 γ(t)=(co st,sent)
Determine 
(a) γ´(t)
(b) | |γ´(t)||
(c) γ´(t) (t)⋅γ 
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Resposta: Oi Professora Patrícia, tudo bem?? A) y ' (t) = (- sen t, cos t); B) || y' (t) || = Raiz quadrada 
de cos^2 + sen^2 = Raiz quadrada de 1 = 1 ; C) y' (t) . y (t) = ( - sen t , cos t ) . (cos t , sen t) = - 
sen.cos t^2 - sen t^2 + cos t^2 + cos.sent^2 
 
 
Gabarito: 
(a)γ´(t)=(-sent, cost) 
 
(b) | |γ´(t)||=1
 
(c) γ´(t)⋅γ(t)=(-sent,c ost)(c ost,sent)= -s entcost +costsent =0 
 
 
 
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 3a Questão (Ref.: 194210) Pontos: / 0,5 0,5
Encontre o domínio da função f(x,y)=√(1-x^2-y^ 2) 
 
 X^2+y^2>1 
 X^2+y^2≥1 
 X^2+y^2<1 
 X^2+y^2≤1 
 x>0 e y>0 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 123947) Pontos: / 0,5 0,5
Determine a parametrização da hélice circular sabendo que é a curva descrita por um ponto P = 
(x,y,z) que se move em torno do eixo z mantendo uma distância constante a > 0 desse eixo. 
Sabemos também que simultaneamente ela se move paralelamente ao eixo z de modo que sua 
terceira componente é proporcional ao ângulo de rotação com constante de proporcionalidade b≠ 0. 
Considerando o início do movimento em P = (0,0,0). 
 
 Nenhuma das respostas anteriores 
      (t) = (r sen , r cos , b ) , . 
      (t) = (r cos , cos ,sen b ) , . 
     (t) = (cos , sen , b) , . 
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      (t) = (r cos , r sen , b ) , . 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 123955) Pontos: / 0,5 0,5
Calcule o comprimento da hélice circular (cos t, sen t , t) , t no intervalo [0,2pi] 
 
 pi 
 2pi (2) 1/2
 3pi 
 Nenhuma das respostas anteriores 
 2pi 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 123952) Pontos: / 0,5 0,5
Dois aviões estão percorrendo as rotas A (Miami - Rio ) e A (Rio - Miami). As rotas são descritas 1 2
respectivamente pelas funções r = (t, t ) e r = (t, 7t - 10), com t maior ou igual a zero. Determine o 1 2 2
ponto P onde as rotas se cruzam e conclua se podemos ter um acidente aéreo com estes dois aviões. 
 
 Pontos onde se cruzam (5,5) e (5,4). Os avioes colidem pois t1 = 2 e t2 = 5 
 Pontos onde se cruzam (5,25) e (25,4). Os avioes colidem pois t1 = t2 = 25 
 Nenhuma das respostas anteriores 
 Pontos onde se cruzam (5,25) e (5,4). Os avioes não colidem pois t1 = 2 e t2 = 5 
 Pontos onde se cruzam (5,25) e (5,4). Os avioes colidem pois t1 = t2 = 5 
 
 
 
 7a Questão (Ref.: 618362) Pontos: / 0,0 0,5
Podemos afirmar que: 
I - / a ) +(y(x2 2 2 2 2 2 2 / b ) - (z2 / c ) = 1 é um hiperbolóide de uma folha e o traço xy é a elipse x / a ) 
+(y2 2 / b )= 1 
 II - / a ) +(y(x2 2 2 2 2 2 2 2 / b ) + (z / c ) = 1 é um hiperbolóide de uma folha e o traço xy é a elipse x / a ) 
+(y2 2 / b )= 1 . 
III (x- 2 / a ) +(y2 2 2 2 2 2 / b ) - (z / c ) = 1 é um hiperbolóide de uma folha e o traço xz é a hiperbole x / 
a -2) (z2 / c )= 1 2
 
 I, II e III são falsas 
 I e III sao verdadeiras e II falsa. 
 I e III sao falsas e II verdadeira 
 I e II sao verdadeiras e III falsa. 
 I, II e III sao verdadeiras 
 
 
 
 8a Questão (Ref.: 619775) Pontos: / 0,5 0,5
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Dada a função de várias váriáveis f(x,y) = 2 x y2 2 - 3y, determine o limite de f(x,y) quando (x,y) 
tende a (-1,2). 
 
 O limite será 7. 
 O limite será 9. 
 O limite será 0. 
 O limite será 2. 
 O limite será 3. 
Gabarito Comentado. 
 
 
 
 
 9a Questão (Ref.: 201961) Pontos: / 0,0 1,0
Qual das equações abaixo representa um cone elíptico? 
 
 9x 4y2 - 2 2 + 36z = 36 
 x2/36 + z /25 = 4y2 
 x2/36 - /25 = 9y z2 
 x2 + 16z2 = 4y2 - 16 
 x2 = y2 - z2 
 
 
 
 10a Questão (Ref.: 619823) Pontos: / 0,0 1,0
Analise a função f(x,y) = (x+ 2) y + y2 2 - y para determinar o ponto crítico. 
 
 Temos dois pontos críticos (-1,0) e (0,1) 
 Temos um ponto crítico (0,0,0) 
 Temos três pontos críticos ( -2, 1) , (3,1) e (1,1) 
 Nao temos ponto críticos. 
 Temos apenas um ponto crítico (-2,1/2). 
 
 
Período de não visualização da prova: desde 27/06/2015 até 08/07/2015.