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Lista5: Calor

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1.Calcule uma geoterma de equilíbrio para 0≤ z ≤h pela equação do fluxo de calor unidi-
mensional, com as condições de contorno T= 0 em z = 0 e T= Th em z = h, assumindo que não
há geração de calor interno.
calcule-a. Calcule também a parcela do fluxo de calor devido ao calor produzido pelo bloco
no fluxo de calor total.
(b) A rocha nessa área constitui um bloco com 10,0 km de espessura, densidade de
 2,80×10³ kg⁻³ e concentrações de 4,00% de K, 3,00 ppm de U e 25,00 ppm de Th. Sabendo
 que a taxa de produção de calor dessa rocha é dada pela fórmula
A=10–5 ρ(2,56C + 9,52C + 3,48C )
2.(a)Calcule o fluxo de calor numa área onde a condutividade da rocha local é K = 3,0 W m⁻¹
 C⁻¹ e as medidas da temperatura em duas profundidades deram os seguintes valores:
 27,8 C em 100,0 m; 31,6 C em 250,0 m.
(c) Calcule a temperatura na superfície e o fluxo de calor na base da placa.
e geração de calor interno constante em toda a placa.
(i) T= Td em z = d e (ii) ∂T/∂z = β em z=0
3.(a) Escreva as expressões literais da geoterma de equilíbrio e do fluxo de calor para um 
modelo de uma placa, com 0≤ z ≤d, assumindo variação de temperatura apenas com a pro-
fundidade, condições de contorno
(b) Escreva as expressões para T(z) e Q(z) assumindo os valores Td = 700 C , β = 30 C/km
, d = 35km, A=1,0×10⁻⁶ Wm e K=3,0Wm⁻1 C⁻¹ .
4. Numa província de fluxo de calor, o fluxo de calor e a produção de calor interno foram 
medidos em dois pontos distintos P1 e P2 da superfície, dando como resultados para P1 
(Q0 = 50×10⁻³ W m⁻² e A0=2,5μWm⁻³)e para P2 (Q0 =90×10⁻³ Wm-2 e A0=7,5μW×10⁻³).
 Escreva uma equação empírica relacionando Q0 e A0 nessa província.
5. Considere uma região na qual a crosta tem espessura total z0, com fontes de calor ra-
dioativo decrescendo linearmente com a profundidade z até zero em z=z0. O fluxo de calor
na base da crosta, vindo do manto, é um quarto daquele fluxo na superfície e a temperatu-
ra na limite crosta-manto (Moho) é T0. Assumindo que a temperatura na superfície é zero,
obtenha uma expressão para a temperatura em função de z, descendo até z0, em termos
de T0, z e z0. Suponha que o transporte de calor na crosta é apenas por condução e a geo-
terma está em equilíbrio.
6.Assuma que a terra é esférica e sólida e que todo o transporte de calor é por condução.
Que valor deve ter a produção de calor interno distribuído uniformemente em toda a terra
para explicar o fluxo de calor médio na superfície de 82 × 10⁻³ W m⁻² .

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