Plano de Estudos (5)

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Plano de Estudos · 5º Simulado SAS Enem 2021 - 1ª série · 
Matemática e Suas Tecnologias
Competência de área 1 – Construir significados para os números naturais, inteiros, racionais e reais. > H3 – Resolver situação-problema envolvendo conhecimentos numéricos.
Questão 1)
O antigo modelo de senha de certo banco continha quatro dígitos e era composto, nesta ordem, por um algarismo par, um algarismo ímpar, um algarismo múltiplo de cinco e um algarismo primo. Como forma de diferenciar seu sistema de segurança, esse banco decidiu criar um novo modelo de senha de quatro dígitos, que deverá ser formado por algarismos distintos.
A diferença entre a quantidade possível de senhas do novo modelo e do modelo antigo é
 a) 4 740.
 b) 4 840.
 c) 4 940.
 d) 6 361.
 e) 9 800.
Matemática e Suas Tecnologias
Competência de área 1 – Construir significados para os números naturais, inteiros, racionais e reais. > H3 – Resolver situação-problema envolvendo conhecimentos numéricos.
Questão 2)
Em uma cidade, 30% dos cidadãos são homens, e o restante, mulheres. Um estudo da prefeitura, com o objetivo de quantificar as mulheres que já deram à luz, descobriu que 60% das mulheres nunca deram à luz, enquanto 40% responderam positivamente à pesquisa. Uma última pesquisa foi realizada para saber qual tipo de parto, normal ou cesariano, foi realizado pelas mulheres que já deram à luz, em que 45% delas disseram ter tido parto normal.
A porcentagem de pessoas nessa cidade que já deram à luz por meio de uma cesariana é
 a) 12,6%.
 b) 15,4%.
 c) 23,1%.
 d) 38,5%.
 e) 55,0%.
Matemática e Suas Tecnologias
Competência de área 1 – Construir significados para os números naturais, inteiros, racionais e reais. > H5 – Avaliar propostas de intervenção na realidade utilizando conhecimentos numéricos.
Questão 3)
Uma instituição de ensino deverá comprar kits de régua e compasso para distribuir entre seus alunos. A empresa que vende os kits oferece dois tipos de pacotes: o pacote A, que possui 40 kits e custa R$ 560,00, e o pacote B, que possui 70 kits e custa R$ 800,00. A instituição precisa adquirir pelo menos 240 kits.
O menor custo possível, em real, para essa compra é
 a) 3 360.
 b) 3 280.
 c) 3 200.
 d) 2 960.
 e) 2 740.
Matemática e Suas Tecnologias
Competência de área 1 – Construir significados para os números naturais, inteiros, racionais e reais. > H5 – Avaliar propostas de intervenção na realidade utilizando conhecimentos numéricos.
Questão 4)
Os centros universitários são instituições de ensino superior pluricurriculares, que se caracterizam pela excelência do ensino oferecido. Classificam-se como centros universitários as instituições de ensino superior que atendam aos seguintes requisitos.
1. um quinto do corpo docente, pelo menos, em regime de tempo integral; e
1. um terço do corpo docente, pelo menos, com titulação acadêmica de mestrado ou doutorado.
Disponível em: http://www2.mec.gov.br. Acesso em: 4 set. 2019.
Uma faculdade possui 210 professores em seu quadro docente, sendo que 42 deles trabalham em regime integral, e 60 têm mestrado ou doutorado.
Para que essa faculdade seja considerada um centro universitário, ela deverá contratar, no mínimo,
 a) 10 professores com mestrado ou doutorado sem regime de tempo integral.
 b) 15 professores com mestrado ou doutorado sem regime de tempo integral.
 c) 10 professores com mestrado ou doutorado, e 2 deles em regime de tempo integral.
 d) 15 professores com mestrado ou doutorado, e 3 deles em regime de tempo integral.
 e) 15 professores com mestrado ou doutorado e mais 3 em regime de tempo integral.
Resolução
Resolução 1)
Resposta Correta: B
Alternativa A 
(F) Possivelmente, o aluno equivocou-se ao contar a quantidade de números primos, pois incluiu os algarismos 0 e 1. Assim, obteve 5 ⋅ 5 ⋅ 2 ⋅ 6 = 300 possibilidades para a senha antiga. Desse modo, obteve uma diferença de 5 040 – 300 = 4 740 senhas possíveis.
Alternativa B 
(V) O modelo antigo possui 5 ⋅ 5 ⋅ 2 ⋅ 4 = 200 possibilidades, e o modelo novo, cuja única restrição é de que a senha deve ser formada por algarismos distintos, possui 10 ⋅ 9 ⋅ 8 ⋅ 7 = 5 040 possibilidades, logo a diferença é de 5 040 – 200 = 4 840 senhas possíveis.
Alternativa C 
(F) Possivelmente, o aluno não considerou o algarismo 0 como múltiplo de 5. Assim, obteve 5 ⋅ 5 ⋅ 1 ⋅ 4 = 100 possibilidades para o modelo antigo. Desse modo, encontrou a diferença de 5 040 – 100 = 4 940 senhas possíveis.
Alternativa D 
(F) Possivelmente, o aluno equivocou-se ao calcular as possibilidades para a nova senha, pois assumiu apenas 9 algarismos, desconsiderando o zero. Além disso, não considerou a informação de que todos os algarismos eram distintos. Logo, ele obteve 94 = 6 561 possibilidades. Assim, encontrou a diferença de 6 561 – 200 = 6 361 senhas possíveis.
Alternativa E 
(F) Possivelmente, o aluno não considerou que a senha seria de algarismos distintos e obteve um total de 104 = 10 000 possibilidades para o modelo novo. Assim, encontrou a diferença de 10 000 – 200 = 9 800 senhas possíveis.
Resolução 1)
Resposta Correta: B
Alternativa A 
(F) O aluno calculou corretamente que o número de mulheres que já deram à luz é dado por 0,7x · 0,4 = 0,28x, porém, cometeu um equívoco ao assumir que, das mulheres que já deram à luz, 45% fizeram cesárea. Nesse caso, a porcentagem final procurada é dada por 0,28x · 0,45 = 0,126x, ou seja, 12,6%.
Alternativa B 
(V) Seja x o número de habitantes da cidade. Se 70% são mulheres, o número de mulheres é dado por 0,7x. Das mulheres, 40% já deram à luz. Dessa forma, o número de mulheres que já deram à luz é dado por 0,7x · 0,4 = 0,28x. Das que já deram à luz, 55% fizeram cesárea. Dessa forma, a porcentagem final procurada é dada por 0,28x · 0,55 = 0,154x, ou seja, 15,4%.
Alternativa C 
(F) O aluno calculou corretamente a quantidade de mulheres, porém, cometeu um equívoco ao assumir que 60% delas já deram à luz. Nesse caso, o número de mulheres que já deram à luz é dado por 0,7x · 0,6 = 0,42x. Dessas, 55% fizeram cesárea. Dessa forma, a porcentagem final procurada é dada por 0,42x · 0,55 = 0,231x, ou seja, 23,1%.
Alternativa D 
(F) O aluno calculou corretamente a quantidade de mulheres, porém, cometeu um equívoco ao multiplicar esse valor apenas pela quantidade de mulheres que já fizeram cesárea, obtendo, incorretamente, 0,7x · 0,55 = 0,385x, ou seja, 38,5%.
Alternativa E 
(F) O aluno acreditou que a resposta é obtida por meio da média aritmética entre os valores 70%, 40% e 55%, que resulta em 55%.
Resolução 1)
Resposta Correta: D
Alternativa A 
(F) Possivelmente, considerou-se que o custo seria mínimo adquirindo-se apenas o pacote mais barato (A). Assim, para o total exato de 240 kits, seriam necessários 6 pacotes, o que corresponde a um custo de 6 · 560 = R$ 3 360,00.
Alternativa B 
(F) Possivelmente, observou-se que, para obter pelo menos 240 kits, seriam necessários, no mínimo, 6 pacotes A e 4 pacotes B. Assim, mantendo a proporção, pode-se ter considerado 3 pacotes A e 2 pacotes B, totalizando 260 kits e um custo de R$ 3 280,00.
Alternativa C 
(F) Possivelmente, considerou-se que o custo seria mínimo adquirindo-se apenas o pacote com mais kits (B). Assim, seriam necessários um mínimo de 4 pacotes para ultrapassar 240 kits, o que corresponde a um custo de 4 · 800 = R$ 3 200,00.
Alternativa D 
(V) Sejam x e y, respectivamente, as quantidades de pacotes A e B a serem comprados. Pelas informações, tem-se 40x + 70y ≥ 240 e deseja-se minimizar o valor de 560x + 800y. As possibilidades estão a seguir.
Nota-se, portanto, que o menor custo possível é R$ 2 960,00.
Alternativa E 
(F) Possivelmente, calculou-se por regra de três simples o custo de exatamente 240 kits por pacote. Para A, seriam R$ 3 360,00; já para B, seriam aproximadamente R$ 2 740,00, sendo esse o menor entre os dois valores.
Resolução 1)
Resposta Correta: D
Alternativa A 
(F) Possivelmente, o aluno observou que e que . Desse modo, ele concluiu que a faculdade precisa contratar apenas mais 10 professores com mestrado ou doutorado e não percebeu que,ao aumentar a quantidade de docentes, um quinto e um terço dessa quantidade também aumentam.
Alternativa B 
(F) Possivelmente, o aluno observou que e que . Desse modo, ele concluiu que uma quantidade x de professores com mestrado ou doutorado precisa ser contratada. Então, calculou o valor de x como sem perceber que, ao aumentar a quantidade de docentes com mestrado ou doutorado, a quantidade de docentes em tempo integral também aumenta.
Alternativa C 
(F) Possivelmente, o aluno observou que e que Desse modo, ele concluiu que a faculdade precisa contratar mais 10 professores com mestrado ou doutorado e percebeu que o número de professores passaria para 220 e que o número dos que ficariam em regime de tempo integral deve ser . Portanto, calculou que 2 dos 10 (44 – 42) professores com mestrado e doutorado precisam ficar em regime de tempo integral. Além disso, ele não percebeu que, ao aumentar a quantidade de docentes, um quinto e um terço dessa quantidade devem aumentar na mesma proporção.
Alternativa D 
(V) Calcula-se, com o quadro docente atual, a quantidade necessária de professores em regime de tempo integral, que é , e a de professores com mestrado ou doutorado, que é . Como, atualmente, há apenas 60 professores com mestrado ou doutorado, uma quantidade x de professores com um dos dois títulos precisa ser contratada. Para encontrar x, faz-se ,
em que o termo 60 + x representa um terço da quantidade total de docentes após o aumento.
Assim, conclui-se que, no mínimo, 15 professores com mestrado ou doutorado devem ser contratados. Porém, ao aumentar a quantidade de professores para 225 (210 + 15), o número dos que devem ficar em regime de tempo integral também aumenta. Assim, será necessário que docentes fiquem nesse regime. Portanto, dos 15 professores com mestrado ou doutorado, 3 (45 – 42) devem ficar em regime de tempo integral.
Alternativa E 
(F) Possivelmente, o aluno observou que e que . Desse modo, concluiu que uma quantidade x de professores com mestrado ou doutorado precisa ser contratada, então calculou x como . Além disso, observou que a quantidade total de professores passou para
225 (210 + 15) e que a quantidade dos que devem ficar em regime de tempo integral deve ser . Assim, notou que 3 professores em regime de tempo integral devem ser contratados. Porém, o aluno se equivocou ao interpretar que 15 + 3 professores precisam ser contratados e não considerou que, entre os 15 com mestrado ou doutorado, poderia haver 3 em regime de tempo integral, obtendo, então, 210 + 15 + 3 = 228 professores.