Aula_13_2012_01

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Exercício
Para o sistema de controle com realimentação negativa unitária, mostrado na figura acima com responda os itens abaixo:
Esboce o Lugar das Raízes para (ganho de malha aberta) variando de zero até infinito. Para o esboço calcule todos os dados possíveis e relevantes que permitam melhorar o seu desenho;
Mostre que o ponto pertence ao lugar das raízes para o sistema acima. Neste ponto qual é o valor do ganho ? Considerando um degrau unitário, se o sistema estiver operando com pólos neste ponto, qual o Percentual de Ultrapassagem, Tempo de Pico e o Tempo de Estabilização esperados se a aproximação de segunda ordem for válida?
Para que faixa de valores de o sistema é estável?
Utilizando o lugar das raízes do item “a” encontre o valor de para que o sistema apresente . Para este valor de ganho qual o erro de estado estacionário para uma entrada degrau unitário? Justifique sua resposta.
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Projeto de Resposta Transitória através do ajuste do Ganho de malha aberta
Para utilizar os índices de desempenho de segunda ordem temos que levar em consideração:
Pólos de ordem superior mais afastados do eixo imaginário que os de segunda ordem;
Zeros de malha fechada próximos aos pólos de segunda ordem devem sofrer um efeito de cancelamento de pólos de ordem superior;
Zeros de malha fechada não cancelados pelos pólos de ordem superior devem estar distantes dos pólos de segunda ordem.
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Fazendo aproximação de segunda ordem
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Exemplo: Para o sistema abaixo. Projetar K para %UP=1,52%. Calcule o Tempo de Pico, o Tempo de Estabilização e erro de estado estacionário
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Calcular a relação de amortecimento e o ângulo da reta
Cálculo dos pontos de chegada e saída
Cálculo das assíntotas
Esboçar o lugar das raízes
Testar pontos do lugar das raízes que cruzam a reta da relação de amortecimento e verificar o ganho destes pontos
Calcular os terceiros pólos
Calcular o tempo de pico e de estabilização utilizando os pólos dominantes
Calcular os erros de velocidade
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1,5
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Respostas de segunda e terceira ordem para o Exemplo anterior:
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Lugar das Raízes Generalizado: analisar a variação da posição dos pólos de malha fechada para variações nos valores outro parâmetro
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Lugar das raízes para o sistema anterior, tendo p1 como parâmetro
Plano s
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Lugar das Raízes para sistemas com retroação positiva
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Regras para esboço do Lugar das Raízes realimentação positiva
O número de ramos do lugar das raízes é igual ao número de pólos do sistema;
O lugar das raízes é simétrico em relação ao eixo real;
O eixo real que está a direita de um número ímpar de pólos e/ou zeros finitos de malha aberta faz parte do lugar das raízes;
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Regras para esboço do Lugar das Raízes realimentação positiva
O lugar das raízes se inicia nos pólos finitos de malha aberta e termina nos zeros finitos e infinitos de malha aberta;
Os ramos do lugar das raízes que vão para infinito tendem a retas assintóticas fornecidas pelas equações:
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a. Sistema com retroação positiva;
b. lugar das raízes
C(S)
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Exercícios Capítulo 8
Exemplos: 1, 2, 4, 5, 6, 7, 8 e 9;
Exercícios de Avaliação: 1, 2, 3, 4, 5, 6 e 7;
Problemas: 1, 2, 3, 4, 5, 8, 9, 10, 11, 13, 14, 17, 21, 24 e 30.
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