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Prof. Fabricio Biazotto 
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CAPÍTULO X – UNIDADES DE MEDIDA. 
 
1 – HISTÓRIA E IMPORTÂNCIA: 
 
Atualmente as unidades de medidas utilizadas e padronizadas pelo sistema 
internacional de medidas são: Quilômetro (km), Hectômetro (hm), Decâmetro (dam), 
metro (m), Decímetro (dm), Centímetro (cm) e Milímetro (mm). Das unidades citadas 
utilizamos como referencial o metro. 
 
 Ao longo da história da humanidade as unidades de medida eram criadas e 
adaptadas de acordo com a necessidade dos povos. Muitas dessas medidas e eram 
realizadas baseadas em partes do corpo. Por exemplo, o cúbito era uma unidade 
utilizada pelos egípcios há, aproximadamente, 4.000 anos. Ela consistia na 
distância do cotovelo até a ponta do dedo médio do faraó. 
 
 O palmo também era muito utilizado pelos povos egípcios, essa medida 
consistia na utilização de quatro dedos juntos e correspondia à sétima parte do 
cúbito. Hoje o palmo ainda é utilizado em medições caseiras, é medido pela 
distância em linha reta do polegar ao dedo minguinho. 
 
 
 
 Algumas unidades ainda são utilizadas por determinados países até os dias 
atuais. A Inglaterra e os Estados Unidos utilizam a jarda como medida de 
comprimento. Essa medida consiste na distância entre o nariz e a ponta do polegar, 
com o braço esticado. Nos jogos de futebol, a jarda é utilizada nos momentos em 
que o juiz precisa marcar a distância entre a bola e a barreira, para isso ele faz a 
medição contando passos, que é a medida aproximada de 1 jarda. No futebol 
americano as distâncias percorridas pelos atletas são registradas em jardas, que 
medem aproximadamente 0,91 metros. 
 
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Enquanto o Brasil utiliza como medida de comprimento padrão o metro, os 
Estados Unidos utilizam a milha. Temos que 1 milha corresponde a, 
aproximadamente, 1.609 metros. A polegada é uma unidade de comprimento 
utilizada no Brasil em casos isolados, mas é muito usada em países como a 
Inglaterra, e sua medição possui uma relação com o centímetro, de forma que 1 
polegada corresponde a 2,54 centímetros. 
 
Na aviação verificamos uma unidade usada na determinação de altura, o pé. 
Quando um avião precisa informar a sua altura ele utiliza essa unidade 
comunicando aos passageiros e informando a torre de comando a sua altitude 
correta. Por exemplo, um avião que se encontra a 10.000 pés de altitude está a 
304.800 cm, que corresponde a 3048 metros. Dizemos que 1 pé corresponde a 
30,48 centímetros. 
 
A ciência grega antiga sempre foi palco de grandes descobertas e invenções 
em relação a ciência experimental. Uma das grandes descobertas científicas gregas 
foi sem dúvida o comprimento da circunferência da Terra. Embora o método 
utilizado na época (século III A.C.) possa parecer simplório, vale lembrar que nesse 
período não se tinha conhecimento matemático e muito menos científico como 
temos hoje em dia. 
 
Um método muito utilizado para se medir distâncias muito grandes é 
a triangulação, que requer apenas uma distância conhecida para servir de base e 
um instrumento que permita mirar objetos distantes e medir o ângulo entre a direção 
da mira e a linha de base. Esse método serve, por exemplo, para medir a distância 
entre duas margens de um rio, sem a necessidade de atravessá-lo. 
Uma variação deste método foi utilizada por Erastóstenes no século III A.C. para 
medir o raio da Terra. A ideia de que a Terra teria uma forma esférica já era difundida 
nessa época, pois Aristóteles havia citado como argumento a sombra circular 
projetada pela Terra sobre a Lua sempre que ela estava entre o Sol e a Lua. 
 
O método de Erastóstenes está ilustrado na figura abaixo. No dia de solstício 
de verão (o dia mais longo do ano), na cidade de Siene (atual Aswan), ao meio dia, 
os raios solares eram extremamente verticais, o que ele verificou pela ausência de 
sombra de uma estaca cravada verticalmente no solo. 
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Ao mesmo tempo, em Alexandria, a norte de Siene sobre o mesmo 
meridiano, os raios solares faziam um ângulo θ = 7,2o com a vertical. Esse ângulo 
foi medido utilizando um fio de prumo. 
 
Para saber a distancia s entre Siene e Alexandria, Erastóstenes mandou seu 
aprendiz percorrer o trajeto entre as cidades utilizando uma roda com circunferência 
conhecida, de modo que ao final do percurso bastava apenas multiplicar a 
quantidade de voltas realizadas pelo comprimento da circunferência. O valor para s 
encontrado por Erastóstenes foi de 5.000 “stadia” (medida grega de comprimento 
na época). Tendo todos esses valores, o matemático grego utilizou uma regra de 
três muito simples, dada por: 
 
 
 
Substituindo o valor obtido para θ, Erastóstenes chegou a seguinte expressão: 
 
C = 2R = 50 s 
 
Assim, foi possível calcular o raio da Terra, e consequentemente o comprimento da 
circunferência da Terra, chegando ao valor de: C = 250.000 “stadia”, o que 
corresponde a C = 39.250 km. 
 
Hoje, este valor está medido muito precisamente, correspondendo a C = 
40.023 km, ou seja, a medida feita pelo matemático Grego apresentou um erro 
menor que 2% em relação ao conhecido atualmente. Assim, é possível notar a 
exatidão das medidas realizadas por Erastóstenes, em uma época em que ainda 
não havia sido desenvolvido o cálculo e muito menos aparelhos capazes de realizar 
medidas de longas escalas de comprimento. 
 
Unidade de medida é uma quantidade específica de determinada grandeza 
física e que serve de padrão para eventuais comparações, e que serve de padrão 
para outras medidas. 
 
O Sistema internacional de unidades (SI) foi criado, pois por longo tempo, 
cada região, país teve um sistema de medidas diferente, criando muitos problemas 
para o comércio devido à falta de padronização de tais medidas. Para resolver o 
problema foi criado o Sistema Métrico Decimal que adotou inicialmente adotou três 
unidades básicas: metro, litro e quilograma. 
http://www.inape.org.br/wp-content/uploads/2011/02/Equacao_01.jpg
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Entretanto, o desenvolvimento tecnológico e científico exigiu um sistema padrão de 
unidades que tivesse maior precisão nas medidas. Foi então que em 1960, foi criado 
o Sistema Internacional de unidades(SI). Hoje, o SI é o sistema de medidas mais 
utilizado em todo o mundo. 
 
Existem sete unidades básicas do SI que estão na tabela abaixo: 
Grandeza Unidade Símbolo 
Comprimento metro m 
Massa quilograma kg 
Tempo segundo s 
Corrente Elétrica Ampère A 
Temperatura kelvin K 
Quantidade de matéria mol mol 
Intensidade luminosa candela cd 
 
Segue abaixo as grandezas Físicas e suas unidades no sistema 
internacional. São grandezas cujas unidades são derivadas das unidades básicas 
do SI. 
 
Grandeza Unidade Símbolo Unidade sintética Unidades Básicas 
Área --- m² --- --- 
Volume --- m³ --- --- 
Densidade --- Kg/m³ --- --- 
Concentração --- mol/m³ --- --- 
Aceleração --- m/s² --- --- 
Campo magnético --- A/m --- --- 
Velocidade --- m² --- --- 
Velocidade angular --- Rad/s Hz 1/s 
Aceleração angular --- Rad/s² Hz² 1/s² 
Calor específico --- J/kg.K N.m/K.Kg m²/(s².K) 
Condutividade térmica --- W/m.K J/s.m.K Kg.m/ 
Momento de Força --- N/m --- Kg.m²/s² 
Força Newton N --- Kg.m/s² 
Freqüência Hertz Hz --- 1 
Ângulo radiano rad m/m 1 
Pressão Pascal Pa N/m² Kg/(m.s²) 
Energia Joule J N.m Kg.m²/s² 
Potência Watt W J/s Kgm²/s³ 
http://www.infoescola.com/fisica/corrente-eletrica/
http://www.infoescola.com/fisica/campo-magnetico/
http://www.infoescola.com/fisica/velocidade-angular/
http://www.infoescola.com/fisica/calor-latente-e-calor-especifico/
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Carga elétrica Coloumb C --- A.s 
Tensão elétrica Volt V W/A Kg.m²/s³.A 
Resistência elétrica Ohm Ώ V/A Kg.m²/(s³.A²) 
Capacitância Farad F A.s/V A².(s^4)/kg.m² 
Indutância Henry H Wb/A Kg.m²/(s².A²) 
Fluxo magnético Weber Wb V.s Kg.m²/s².ADensidade do Fluxo mag. Tesla T Wb/m² Kg/s².A 
 
 
2 – UNIDADE DE COMPRIMENTO: 
 
A unidade de principal de comprimento é o metro, entretanto existem 
situações em que essa unidade deixa de ser prática. Se queremos medir grandes 
extensões ela é muito pequena, por outro lado se queremos medir extensões muito 
"pequenas", a unidade metro é muito "grande". 
 
Os múltiplos e submúltiplos do metro são chamados de unidades 
secundárias de comprimento. 
 
Na tabela abaixo vemos as unidades de comprimento, seus símbolos e o 
valor correspondente em metro. Na tabela, cada unidade de comprimento 
corresponde a 10 vezes a unidade da comprimento imediatamente inferior (à 
direita). Em consequência, cada unidade de comprimento corresponde a 1 décimo 
da unidade imediatamente superior (à esquerda). 
 
Quilômetro 
km 
Hectômetro 
hm 
Decâmetro 
dam 
Metro 
m 
Decímetro 
dm 
Centímetro 
cm 
Milímetro 
mm 
1000 m 100 m 10 m 1 m 0,1 m 0,01 m 0,001 m 
 
Regras Práticas: 
 
A) Para passar de uma unidade para outra imediatamente inferior devemos fazer 
uma multiplicação por 10. 
 Ex : 1 m = 10 dm 
 
B) Para passar de uma unidade para outra imediatamente superior, devemos fazer 
uma divisão por 10. 
 Ex : 1 m = 0,1 dam 
 
C) Para passar de uma unidade para outra qualquer, basta aplicar sucessivas vezes 
uma das regras anteriores. 
 Ex : 1 m = 100 cm 
 1 m = 0,001 km 
http://www.infoescola.com/fisica/carga-eletrica/
http://www.infoescola.com/fisica/tensao-eletrica/
http://www.infoescola.com/fisica/fluxo-magnetico/
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2 – UNIDADE DE ÁREA: 
 
Quilômetro 
quadrado 
km2 
Hectômetro 
quadrado 
hm2 
Decâmetro 
quadrado 
dam2 
Metro 
quadrado 
m2 
Decímetro 
quadrado 
dm2 
Centímetro 
quadrado 
cm2 
Milímetro quadrado 
mm2 
1x106 m2 1x104 m2 1x102 m2 1 m2 1x10-2 m2 1x10-4 m2 1x10-6 m2 
 
Regras Práticas: 
 
A) Para passar de uma unidade para outra imediatamente inferior devemos fazer 
uma multiplicação por 100. 
 Ex : 1 m2 = 100 dm2 
 
B) Para passar de uma unidade para outra imediatamente superior, devmos fazer 
uma divisão por 100. 
 Ex : 1 m2 = 0,01 dam2 
 
C) Para passar de uma unidade para outra qualquer, basta aplicar sucessivas vezes 
uma das regras anteriores. 
 
OBS: 1 HECTARE = 1 HECTÔMETRO QUADRADO (1 hm2) = 10.000 m2. 
 
3 – UNIDADE DE VOLUME: 
 
Quilômetro 
cúbico 
km3 
Hectômetro 
cúbico 
hm3 
Decâmetro 
cúbico 
dam3 
Metro 
cúbico 
m3 
Decímetro 
cúbico 
dm3 
Centímetro 
cúbico 
cm3 
Milímetro 
cúbico 
mm3 
1x109 m3 1x106 m3 1x103 m3 1 m3 1x10-3 m3 1x10-6 m3 1x10-
9 m3 
 
Regras Práticas: 
 
A) Para passar de uma unidade para outra imediatamente inferior devemos fazer 
uma multiplicação por 1000. 
 Ex : 1 m3 = 1000 dm3 
 
B) Para passar de uma unidade para outra imediatamente superior, devemos fazer 
uma divisão por 1000. 
 Ex : 1 m3 = 0,001 dam3 
 
C) Para passar de uma unidade para outra qualquer, basta aplicar sucessivas vezes 
uma das regras anteriores. 
 
4 – LITRO (CAPACIDADE): 
 
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Quilolitro 
kl 
Hectolitro 
hl 
Decalitro 
dal 
litro 
l 
Decilitro 
dl 
Centilitro 
cl 
Mililitro 
ml 
1000 l 100 l 10 l 1 l 0,1 l 0,01 l 0,001 l 
 
 Conforme pode observar, é o mesmo da tabela do comprimento, apenas 
modificando m por l, assim todas as transformações são iguais. 
 
Regras Práticas: 
 
A) Para passar de uma unidade para outra imediatamente inferior devemos fazer 
uma multiplicação por 10. 
 Ex : 1 l = 10 dl 
 
B) Para passar de uma unidade para outra imediatamente superior, devemos fazer 
uma divisão por 10. 
 Ex : 1 l = 0,1 dal 
 
C) Para passar de uma unidade para outra qualquer, basta aplicar sucessivas vezes 
uma das regras anteriores. 
 Ex : 1 l = 100 cl 
 1 l = 0,001 kl 
 
 ATENÇÃO! VOLUME = CAPACIDADE, OU CAPACIDADE = VOLUME, 
assim existem relações importantes entre elas que é preciso saber: 
 
1.000 l = 1 m3. 1 l = 1 dm3. 1 ml = 1 cm3. 
 
 
 
5 – MASSA (QUILOGRAMA): 
 
Quilograma 
kg 
Hectograma 
hg 
Decagrama 
dag 
grama 
g 
Decigrama 
dg 
Centigrama 
cg 
Miligrama 
mg 
1000 g 100 g 10 g 1 g 0,1 g 0,01 g 0,001 g 
 
 Conforme pode observar, é o mesmo da tabela do comprimento e do litro, 
apenas modificando para g, assim todas as transformações são iguais. 
 
Regras Práticas: 
 
A) Para passar de uma unidade para outra imediatamente inferior devemos fazer 
uma multiplicação por 10. 
 Ex : 1 g = 10 dg 
 
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B) Para passar de uma unidade para outra imediatamente superior, devemos fazer 
uma divisão por 10. 
 Ex : 1 g = 0,1 dag 
 
C) Para passar de uma unidade para outra qualquer, basta aplicar sucessivas vezes 
uma das regras anteriores. 
 Ex : 1 g = 100 cg 
 1 l = 0,001 kg 
 
 
6 – PREFIXOS DAS UNIDADES USUAIS: 
 
 
 
 
 
 
 
7 – EXERCÍCIOS: 
 
1) O micrômetro (1 µm = 10-6 m) é comumente chamado de mícron. 
 
A) Quantos mícrons existem em 1 km? 1.000.000.000 µm. 
B) Que fração do cm e igual a 1 µm? 0,0001 cm ou 1/10.000 cm. 
 
2) Uma unidade de área frequentemente utilizada para expressar áreas de terra é 
o hectare, definido como 10^4m2. 
 
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Uma mina de carvão a céu aberto consome 75 hectares de terra, a uma 
profundidade de 26 m por ano. Calcule o volume de terra retirada neste tempo em 
km3 
R: 0,0195km3 
 
3) O intervalo de tempo de 2,4 minutos equivale, no Sistema Internacional de 
unidades (SI), a: 
 
a) 24 segundos. 
b) 124 segundos. 
c) 144 segundos. 
d) 160 segundos. 
e) 240 segundos. (LETRA C) 
 
4) Considere os três comprimentos seguintes: 
 
d1=0,521km, 
d2=5,21.10-2 m e 
d3=5,21.106 mm. 
 
A) Escreva esses comprimentos em ordem crescente. (d2 < d1 < d3) 
b) Determine a razão d3/d1. (10) 
 
5) O fumo é comprovadamente um vício prejudicial à saúde. Segundo dados da 
Organização Mundial da Saúde, um fumante médio, ou seja, aquele que consome 
cerca de 10 cigarros por dia, ao chegar à meia-idade terá problemas 
cardiovasculares. A ordem de grandeza do número de cigarros consumidos por este 
fumante durante 30 anos é de: 
 
a) 10^2 
b) 10^3 
c) 10^4 
d) 10^5 
e) 10^6. (LETRA D) 
 
 
6) "A próxima geração de chips da Intel, os P7, deverá estar saindo da fábrica dentro 
de dois anos, reunindo nada menos do que dez milhões de transistores num 
quadrinho com quatro ou cinco milímetros de lado." (Revista ISTO É, n°1945, página 
61). Tendo como base as informações anteriores, podemos afirmar que cada um 
desses transistores ocupa uma área da ordem de: 
 
a) 10−2 m2 
b) 10−4 m2 
c) 10−8 m2 
d) 10−10 m2 
e) 10−12 m2. (LETRA E) 
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7) Se uma vela de 36 cm de altura diminui 1,8 mm por minuto, quanto tempo levará 
para se consumir? 
 
A) 2 h 
B) 2 h 36 min 
C) 3 h 
D) 3 h 18 min 
E) 3 h 20 min. (LETRA E) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1) O micrômetro (1 µm = 10-6 m) é comumente chamado de mícron.
A) Quantos mícrons existem em 1 km?
B) B) Que fração do cm e igual a 1 µm?
RESOLUÇÃO:
A) 1 µm = 10-6 m
X µm = 1 Km
1 µm = 10-6 m
x µm = 1000 m
1 µm = 0,000001 m
x µm = 1000 m
0,000001X = 1000
X = 1000/0,000001
X = 1.000.000.000 µm
B) 1 µm = 0,000001 m
1 µm = x cm
1 µm = 0,0001 cm
1 µm = x cm
X = 0,0001 
Ou x = 1/10.000
2) Uma unidade de área frequentemente utilizada para expressar áreas de terra é o hectare, definido como 10^4m2.
Uma mina de carvão a céu aberto consome 75 hectares de terra, a uma profundidade de 26 m por ano. Calcule o
volume de terra retirada neste tempo em km3
RESOLUÇÃO:
10ˆ4 = 10.000 m2
75 hectares = 75 x 10.000 = 750.000 m2
750.000 m2 x 26 m = 19.500.000 m3
1 Km3 = 1 x 109 m3 = 1.000.000.000 m3
1 Km3 = 1.000.000.000 m3
X Km3 = 19.500.000 m3
1.000.000.000 X =19.500.000
X = 19.500.000/1.000.000.000
X = 0,0195 Km3
3) O intervalo de tempo de 2,4 minutos equivale, no Sistema Internacional de unidades (SI), a:
a) 24 segundos.
b) 124 segundos.
c) 144 segundos.
d) 160 segundos.
e) 240 segundos.
RESOLUÇÃO:
1 MIN = 60 S
2,4 MIN = X S:
2,4 X 60 = 144 S
RESPOSTA: LETRA C
4) Considere os três comprimentos seguintes:
d1=0,521km,
d2=5,21.10-2 m e
d3=5,21.106 mm.
A) Escreva esses comprimentos em ordem crescente.
B) Determine a razão d3/d1 . 
RESOLUÇÃO:
1º - PASSAR TUDO PARA A MESMA UNIDADE DE MEDIDA (METRO)
d1 = 0,521 Km = 521 m
d2 = 5,21 x 10-2 m = 5,21 x 0,01 = 0,0521 m 
d3=5,21.106 mm = 5,21 x 1.000.000 = 5.210.000 mm = 5.120 m
A) d2 < d1 < d3
B) d3/d1 = 5.120/521 = 10
5) O fumo é comprovadamente um vício prejudicial à saúde. Segundo dados da Organização Mundial da Saúde,
um fumante médio, ou seja, aquele que consome cerca de 10 cigarros por dia, ao chegar à meia-idade terá
problemas
cardiovasculares. A ordem de grandeza do número de cigarros consumidos por este fumante durante 30 anos é de:
a) 10^2
b) 10^3
c) 10^4
d) 10^5
e) 10^6.
RESOLUÇÃO:
10 X 365 DIAS (1 ANO) = 3650 X 30 ANOS = 109.500 CIGARROS (CENTENAS DE MILHARES)
CENTENAS DE MILHARES SÃO OS 100.000 = 105 = LETRA D
6) "A próxima geração de chips da Intel, os P7, deverá estar saindo da fábrica dentro de dois anos, reunindo nada
menos do que dez milhões de transistores num quadrinho com quatro ou cinco milímetros de lado." (Revista ISTO
É, n°1945, página 61). Tendo como base as informações anteriores, podemos afirmar que cada um desses
transistores ocupa uma área da ordem de:
a) 10−2 m2
b) 10−4 m2
c) 10−8 m2
d) 10−10 m2
e) 10−12 m2
RESOLUÇÃO:
TANTO FAZ FAZER COM 4mm OU COM 5mm DE LADO. A RESPOSTA TEM QUE SER A MESMA!
ÁREA = 4 X 4 = 16 MM2
16 MM2 = 10.000.000 CHIPS
X MM2 = 1 CHIP
10.000.000 X = 16
X = 16 / 10.000.000
X = 0,0000016 MM2
1 MM2 = 1 X 10-6 M2 = 0,000001 M2
1 MM2 = 0,000001 M2
0,0000016 MM2 = X M2
X = 0,000000000016
X = 10-12 M2 = LETRA E 
7) Se uma vela de 36 cm de altura diminui 1,8 mm por minuto, quanto tempo levará para se consumir?
A) 2 h
B) 2 h 36 min
C) 3 h
D) 3 h 18 min
E) 3 h 20 min. 
RESOLUÇÃO:
1,8 MM = 1 MIN
36 CM = X MIN
1,8 MM = 1 MIN
360 MM = X MIN
1,8 X = 360
X = 200 MIN
200 MIN = 180 MIN + 20 MIN = 3 H E 20 MIN = LETRA E
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