3_EM_ATIV_SARESP-1

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ATIVIDADES 3ª SÉRIE ENSINO MÉDIO Página 1 
 
 
COMPETÊNCIA DE ÁREA 1 / 3ª SÉRIE EM 
Desenvolver o raciocínio quantitativo e o pensamento funcional, isto é, o pensamento em termos de 
relações e a variedade de suas representações, incluindo as simbólicas, as algébricas, as gráficas, as 
tabulares e as geométricas. Aplicar expressões analíticas para modelar e resolver problemas. 
Tema 1 / NÚMEROS, OPERAÇÕES, FUNÇÕES. 
H1 - EXPRESSAR MATEMATICAMENTE PADRÕES E REGULARIDADES EM SEQUENCIAS 
NUMÉRICAS OU DE IMAGENS. (GIII) 
1) Na figura um quadrado foi dividido ao meio, pela diagonal. Depois, a metade superior foi divida ao meio, 
e assim sucessivamente. Imagine que seja sempre possível continuar dividindo a figura. 
 
Pode-se afirmar que na décima segunda partição 
da figura encontra-se a representação do 
número: 
 
Fonte: Matriz de Referência para Avaliação SARESP/2009/2008 
2) Observe a seguinte sequencia de figuras: 
 
 
Considerando que as próximas figuras da sequencia obedecem ao mesmo padrão observado nas iniciais, 
é correto concluir que a figura F12 será composta por 
A) 144 quadrados claros e 48 escuros. 
B) 144 quadrados claros e 64 escuros. 
C) 100 quadrados claros e 48 escuros. 
D) 100 quadrados claros e 64 escuros 
Fonte: SARESP/2008 
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H2 - RESOLVER PROBLEMAS ENVOLVENDO PROGRESSÕES ARITMÉTICAS. (GIII) 
1) Participar de uma maratona um atleta inicia um treinamento mensal, em que corre todo dia e sempre 2 
minutos a mais do que correu no dia anterior. Se no 6o dia este atleta correu durante 15 minutos, pode-se 
afirmar que no 28o dia ele correrá durante: 
A) 30 minutos 
B) 45 minutos 
C) 59 minutos 
D) 61 minutos 
 
Fonte: Matriz de Referência para Avaliação SARESP/2009 
2) Para participar de uma maratona um atleta inicia um treinamento mensal, em que corre todo dia e 
sempre 2 minutos a mais do que correu no dia anterior. Se no 6o dia este atleta correu durante 15 
minutos, pode-se afirmar que no 28o dia ele correrá durante: 
A) 30 minutos 
B) 45 minutos 
C) 59 minutos 
D) 61 minutos 
Fonte: SARESP/2008 
3) No mês de agosto de 2008, uma loja de artigos esportivos vendeu 20 camisas do Arrancatoco Futebol 
Clube e 40 camisas do Esporte Clube Pernadepau. Se a partir desse mês as vendas mensais de camisas 
do Arrancatoco e do Pernadepau nessa loja tiverem, respectivamente, um crescimento de cinco e duas 
unidades por mês, as vendas mensais de camisas do Arrancatoco superarão as do Pernadepau a partir de 
A) dezembro de 2008. 
B) janeiro de 2009. 
C) março de 2009. 
D) maio de 2009. 
Fonte: SARESP/2008 
4) O 2.º elemento de uma sequência aritmética é o 328 e o 10.º elemento é o 312. Logo, a soma dos 15 
primeiros elementos dessa sequência é igual a 
A) 3990. 
B) 4740. 
C) 4850. 
D) 5230. 
E) 5590. 
Fonte: SARESP/2011 
5) João e André desejavam fazer caminhadas diárias e planejaram seus treinamentos nas seguintes 
condições: 
• João decidiu começar caminhando 3 km no primeiro dia e, nos dias seguintes, aumentar o percurso 
diariamente em 2 km com relação ao percurso do dia anterior; 
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• André decidiu começar caminhando 7 km no primeiro dia e, nos dias seguintes, aumentar o percurso 
diariamente em 1 km com relação ao percurso do dia anterior. 
Todos os dias, após o treino, eles se encontravam e um contava para o outro quanto havia caminhado 
naquele dia. Certo dia verificaram que, naquele dia, haviam caminhado a mesma distância. A distância 
caminhada por cada um deles nesse dia foi 
A) 6 km. 
B) 11 km. 
C) 12 km. 
D) 13 km. 
E) 15 km. 
Fonte: SARESP/2013 
H3 - RESOLVER PROBLEMAS ENVOLVENDO PROGRESSÕES GEOMÉTRICAS. (GIII) 
1) O proprietário de uma loja de celulares projetou a evolução das suas vendas imaginando que elas 
cresceriam mensalmente segundo uma progressão geométrica de razão 3. Se no 1º mês ele vendeu 185 
celulares pode-se concluir que ele terá vendido 14.985 celulares no: 
A) 2º mês 
B) 3º mês 
C) 5º mês 
D) 6º mês. 
 
Fonte: Matriz de Referência para Avaliação SARESP/2009 
2) O proprietário de uma loja de celulares projetou a evolução das suas vendas imaginando que elas 
cresceriam mensalmente segundo uma progressão geométrica de razão 3. Se no 1º mês ele vendeu 185 
celulares pode-se concluir que ele terá vendido 14.985 celulares no: 
 
A) 2º mês. 
B) 3º mês. 
C) 5º mês. 
D) 6º mês. 
 
Fonte: SARESP/2008 
3) Para gerar a figura ao lado, uma pessoa criou um programa de computador, que desenhou círculos de 
mesmo centro, conforme as seguintes instruções: 
• o primeiro círculo tem área 81; 
• a área de cada círculo a partir do segundo é igual a 2/3 da área do círculo anterior. 
 
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Nessas condições, a área do quinto círculo desenhado pelo programa é igual a: 
 
A) 9. 
B) 16. 
C) 18. 
D) 24. 
 
Fonte: SARESP/2008 
4) No começo do desenvolvimento embrionário, todos os tipos de células que irão constituir os diferentes 
tecidos originam-se de uma única célula chamada “zigoto” ou “célula-ovo”. Por meio de um processo 
chamado mitose, cada célula se divide em duas, ou seja, a célula-ovo origina duas novas células que, por 
sua vez, irão originar quatro outras e assim sucessivamente. 
Após observar 9 ciclos, um cientista registrou 8 192 células. 
Assinale a alternativa que mostra o número de células que existiam quando o cientista iniciou a 
observação. 
 
A) 28 
B) 30 
C) 32 
D) 34 
E) 36 
Use: an = a1 · q 
n-1 
 
Fonte: SARESP/2009 
5) Com o término do inverno, a loja TONA MODA estava tendo dificuldade de vender seu casaco de dez 
botões que havia sido um sucesso de vendas. Para terminar com seu estoque, colocou o seguinte cartaz 
na vitrine: 
 
Determine o preço que uma pessoa acabará pagando pelo casaco com os botões, caso aceite a oferta e 
compre os dez botões do casaco. 
 
Fonte: SARESP/2010 (Questão Aberta) 
6) Um site comercial se torna altamente atrativo a partir do instante que ele passa a ter visitas que 
aumentem diariamente, semanalmente ou mensalmente, dependendo dos parâmetros utilizados para tal 
medida. Para um site avaliado semanalmente, observou-se que as visitas foram: 1.ª semana 2 222 ; 2.ª 
semana 6 666 ; 3.ª semana 19 998. Se mantiver essa performance, presume-se que, ao final do mês, o n.º 
de visitas estará em torno de 
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A) 20 000. 
B) 30 000. 
C) 40 000. 
D) 50 000. 
E) 60 000. 
Fonte: SARESP/2013 
H4 - REPRESENTAR POR MEIO DE FUNÇÕES, RELAÇÕES DE PROPORCIONALIDADE DIRETA, 
INVERSA, E DIRETA COM O QUADRADO. (GIII) 
 
1) Uma função do tipo y = kx, com k Є R+ pode representar a relação entre duas grandezas, em que 
I. x representa o número de pães a ser comprado e y o valor a ser pago. 
II. x representa o número de minutos em que uma torneira permanece aberta e y o número de litros de 
água consumidos. 
III. x representa a medida do lado de um terreno quadrangular e y a medida de sua área. 
Está correto apenas o que se afirma em: 
 
A) I. 
B) I e II. 
C) I e III. 
D) II e III. 
 
Fonte: Matriz de Referência para Avaliação SARESP/2009 
2) Uma jovem tem uma bicicleta equipada com velocímetro. Ela registra numa tabela, a velocidade v que 
desenvolve para ir de casa a escola, e o respectivo intervalo de tempo t necessário para completar o 
percurso. 
 
A função que relaciona a velocidade v com o tempo t é: 
 
A) v = 210.t 
B) v = t. 
C) v = 210.t2 
D) v = 210/t 
 
Fonte: SARESP/2008 
3) Uma função do tipo y=kx, com k Є R+ pode representar a relação entre duas grandezas, em que 
 
I. x representa o número de pães a ser comprado e y o valor a ser pago. 
II. x representa o número de minutos em que uma torneira permanece aberta e y o número de litros de 
água consumidos. 
III. x representa a medida do lado de um terreno quadrangular e y a medida de sua área. 
 
Está corretoapenas o que se afirma em 
 
 
 
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A) I. 
B) I e II. 
C) I e III. 
D) II e III. 
 
Fonte: SARESP/2008 
4) A distância entre duas cidades é 160 km e Jair vai percorrê-la num tempo t com uma velocidade média 
v. Por exemplo, se Jair for a 80 km/h, isto é, percorrer 80 quilômetros em cada hora, ele demorará 2 horas 
para completar os 160 quilômetros. 
Assinale a alternativa que mostra a relação entre v e t. 
A) v = 160t 
 
B) v = 
 
 
 
 
C) v = 160 + t 
 
D) v = 160 – t 
 
E) v = 
 
 
 
Fonte: SARESP/2009 
5) A relação entre a pressão e a temperatura de um gás quando este é mantido em um recipiente de 
volume constante é uma função linear definida pela relação 
 
 
 = a, ou seja, a razão entre a pressão e a 
temperatura é constante. A tabela seguinte mostra, para um determinado gás, a evolução da pressão em 
relação à temperatura. 
 
 
O valor que está faltando na tabela é 
A) 100. 
B) 140. 
C) 150. 
D) 170. 
E) 180. 
Fonte: SARESP/2010 
H5 - DESCREVER AS CARACTERÍSTICAS FUNDAMENTAIS DA FUNÇÃO DO PRIMEIRO GRAU, 
RELATIVAS AO GRÁFICO, CRESCIMENTO/DECRESCIMENTO, TAXA DE VARIAÇÃO. (GI) 
 
 
 
 
 
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1) Considere a representação gráfica da função f(x). Em relação à f(x), pode-se afirmar que 
 
 
 
A) os seus coeficiente linear e angular são ambos 
positivos. 
B) o seu coeficiente linear é positivo e o seu 
coeficiente angular é negativo. 
C) o seu coeficiente linear é negativo e o seu 
coeficiente angular é positivo. 
D) os seus coeficiente linear e angular são 
ambos negativos. 
 
Fonte: Matriz de Referência para Avaliação SARESP/2009/2008 
2) Dada a função f(x)= 3x+3, definida para x pertencente aos números reais, assinale a alternativa que 
mostra uma propriedade desta função. 
A) crescente e sempre positiva. 
B) decrescente e sempre positiva. 
C) decrescente e positiva no primeiro e segundo quadrantes. 
D) crescente e positiva no primeiro e segundo quadrantes. 
Fonte: SARESP/2008 
3) O gráfico a seguir representa uma projeção do número de habitantes de um município em n anos. 
 
 
 
A taxa de crescimento deste município, em habitantes por ano, foi de: 
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A) 103.000. 
B) 100.000. 
C) 3.000. 
D) 300. 
E) 10. 
Fonte: SARESP/2014 
H6 - DESCREVER AS CARACTERÍSTICAS FUNDAMENTAIS DA FUNÇÃO DO SEGUNDO GRAU, 
RELATIVAS AO GRÁFICO, CRESCIMENTO, DECRESCIMENTO, VALORES MÁXIMO OU MÍNIMO. (GI) 
1)Observe a representação gráfica da função f(x). 
 
Em relação à f(x), pode-se afirmar que: 
A) o seu valor é negativo para todo x Є [–∞ , –3]. 
 B) as duas raízes não são números reais. 
C) o seu valor mínimo é positivo. 
 D) o seu valor é negativo para todo x ∈ [–3,2] 
 
Fonte: Matriz de Referência para Avaliação SARESP/2009/2008 
2) Os gráficos representam a localização y, em quilômetros, em função do tempo x, em horas, de dois 
carros que caminham em linha reta, na mesma direção. Observando os gráficos, podemos dizer que 
 
 
A) Ambos têm velocidade constante. 
B) A velocidade de um deles aumenta mais rapidamente do que a do outro. 
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C) A velocidade de um deles aumenta, enquanto a do outro diminui. 
D) A velocidade de ambos diminui. 
Fonte: SARESP/2008 
3) A função y = f (x), · IR está representada graficamente por: 
 
Pode-se afirmar que a função f: 
A) tem raízes reais negativas. 
B) possui valor mínimo. 
C) tem raízes reais positivas. 
D) tem valor máximo igual a -1. 
E) não possui raízes reais. 
 
 
 
 
 
Fonte: SARESP/2009 
4) Sobre a função f(x) = x² – 2x – 3, é correto afirmar que 
 
A) seus valores são negativos para qualquer valor de x. 
B) é crescente para x > 1. 
C) tem somente valores positivos para x > 0. 
D) é decrescente para –1 < x < 3. 
E) seu menor valor ocorre quando x = –1. 
 
 
 
 
 
Ao analisar as alternativas, o estudante deveria perceber que: 
(A) Falsa, pois para x<-1 ou x>3 a função é positiva. (Poucos alunos foram atraídos por essa alternativa). 
(B) Verdadeira, pois a parábola com concavidade para cima passa a ser crescente após o ponto de 
mínimo, que nesse caso tem coordenada x=1, ou seja, a função é crescente se x>1. 
(C) Falsa, pois para valores como x=1 ou x=2 a função é negativa mesmo esses valores de abscissa 
sendo maiores que zero. (Essa foi a alternativa menos assinalada). 
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(D) Falsa, pois no intervalo apresentado (-1<x<3) a função é decrescente até x=1, para valores maiores, 
como já tido a função passa a ser crescente. (Muitos respondentes optaram por essa alternativa, o que 
caracteriza uma associação equivocada muito forte entre a função ser negativa e decrescente). 
(E) Falsa, pois seu menor valor ocorre quando x=1. (Provável erro por desatenção). 
Fonte: SARESP/2014 
H7 - RESOLVER PROBLEMAS ENVOLVENDO EQUAÇÕES DO 1º GRAU. (GIII) 
1) Se hoje a soma da idade de Thiago com a sua metade e o seu triplo corresponde a noventa e nove 
anos, então sua idade atual é: 
A) 28 anos aproximadamente 
B) 16 anos e meio 
C) 22 anos 
D) 54 anos 
 
Fonte: Matriz de Referência para Avaliação SARESP/2009 
2) Num campeonato de futebol em que todas as equipes realizam o mesmo número de partidas, ganha-se 
3 pontos por vitória, 1 ponto por empate e 0 ponto em caso de derrota. Se uma equipe ganhar metade dos 
seus jogos e perder a outra metade, ela conseguirá a mesma quantidade de pontos de outra equipe que 
ganhar 6 de seus jogos e empatar os demais. 
 
Nessas condições, cada equipe realizará um total de jogos igual a: 
 
A) 24. 
B) 26. 
C) 28. 
D) 30. 
 
Fonte: SARESP/2008 
3) Júlia obteve em Matemática, nos 3 primeiros bimestres, as seguintes médias: 
 
A média final é a média aritmética simples dos 4 bimestres. Neste ano, todo aluno com média final igual ou 
superior a 8,0 participará de uma viagem. 
Júlia fez os cálculos e concluiu que, para participar dessa viagem sua média no 4º bimestre deve ser, no 
mínimo, igual a 
 
A) 6,5 
B) 6,8 
C) 7,0 
D) 7,6 
 
Fonte: SARESP/2008 
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4) Se hoje a soma da idade de Thiago com a sua metade e o seu triplo corresponde a noventa e nove 
anos, então sua idade atual é: 
 
A) 28 anos aproximadamente 
B) 16 anos e meio 
C) 22 anos 
D) 54 anos 
 
Fonte: SARESP/2008 
5) A mecanização das colheitas obrigou o trabalhador a ser mais produtivo. Um lavrador recebe, em 
média, R$ 2,50 por tonelada de cana-de-açúcar e corta oito toneladas por dia. 
Considere que cada tonelada de cana-de-açúcar permite a produção de 100 litros de álcool combustível, 
vendido nos postos de abastecimento a R$ 1,20 o litro. Para que um cortador de cana-de-açúcar possa, 
com o que ganha nessa atividade, comprar o álcool produzido a partir das oito toneladas de cana 
resultantes de um dia de trabalho, ele teria de trabalhar durante 
A) 3 dias. 
B) 18 dias. 
C) 30 dias. 
D) 48 dias. 
E) 60 dias. 
Fonte: SARESP/2010 
6) Uma livraria comprou muitos exemplares de certo livro, pagando por cada exemplar o valor de R$30,00, 
pagou ainda R$ 300,00 pelo transporte da mercadoria até a sua sede. Sabendo que cada livro comprado 
da editora foi revendido pela livraria por R$ 40,00 e que o lucro resultante, ao final da revenda, foi de R$ 
1.200,00, é correto afirmar que o número de exemplares comprados inicialmente pela livraria foi de 
A) 150. 
B) 120. 
C) 100. 
D) 80. 
E) 60. 
Fonte: SARESP/2010 
7) Um banco estava totalmente ocupado e cada uma das pessoas sentadas usava 70 cm do banco. 
Chegando mais uma pessoa, todos se reacomodaram para que ela pudesse sentar e cada pessoa passou 
a ocupar 60 cm do banco. Qual o comprimento, em metros, do banco? 
 
Fonte: SARESP/2010 (Questão Aberta) 
8) Jorge emprestou R$ 1.200,00 para seu irmão Gabriel no regime de capitalização simples a uma taxa de2% ao mês. Ao final de 6 meses, Gabriel saldou sua dívida com Jorge. 
Quanto Gabriel pagou para seu irmão Jorge? 
A) R$ 1.344,00 
B) R$ 2.400,00 
C) R$ 2.640,00 
D) R$ 3.600,00 
E) R$ 7.200,00 
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Fonte: SARESP/2011 
9) Considerando o mesmo modelo, o valor de um automóvel novo é de R$ 30.000,00 e, com 4 anos de 
uso, é de R$ 24.000,00. Se o valor desse automóvel, em reais, é uma função polinomial do 1.º grau do 
tempo de uso, em anos, então o seu valor com 3 anos de uso é 
A) R$ 26.500,00. 
B) R$ 26.250,00. 
C) R$ 26.000,00. 
D) R$ 25.500,00. 
E) R$ 25.000,00. 
Fonte: SARESP/2011 
10) Em alguns países de língua inglesa, ainda é utilizada a escala de temperatura proposta em 1724, pelo 
físico holandês Daniel Fahrenheit. Nela, as temperaturas são dadas em graus Fahrenheit e representadas 
pelo símbolo ºF. 
A função que transforma graus Fahrenheit em graus Celsius, ºC, é y = 1,8 x + 32, onde y e x são, 
respectivamente, as temperaturas em ºF e ºC. 
 
A temperatura que corresponde, em oC, a 104 oF é 
A) 40. 
B) 37. 
C) 25. 
D) 20. 
E) 15. 
Fonte: SARESP/2011 
11) Um vagão de um trem de carga tem a seguinte capacidade: ou carrega 400 sacos de trigo, ou carrega 
3 200 caixas de sapato. Se dentro desse vagão já estão 256 sacos de trigo, então ainda há espaço 
suficiente para uma quantidade de caixas de sapato igual a 
A) 990. 
B) 1080. 
C) 1152. 
D) 1245. 
E) 1280. 
Fonte: SARESP/2011 
12) Mateus é técnico em computação e tem uma oficina de prestação de serviços. Para a reparação de 
computadores com problemas, Mateus obedece à seguinte regra para cobrança dos serviços: C = 20x + 
60, onde C é o custo (em reais) e x, o número de horas de trabalho no computador avariado. 
Na semana passada, Mateus recebeu um computador com muitos problemas. Tantos que ele demorou 16 
horas para consertá-lo. 
 
Mateus recebeu por esse serviço, em reais, 
 
 
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A) 190,00. 
B) 210,00. 
C) 280,00. 
D) 320,00. 
E) 380,00. 
Fonte: SARESP/2012 
H8 - RESOLVER PROBLEMAS ENVOLVENDO EQUAÇÕES DO 2º GRAU. (GIII) 
 
1) O dono de um cinema constatou que, aos domingos, quando o preço do ingresso é x reais, ele 
consegue vender (300 − 10x) ingressos por sessão. Se o total arrecadado em uma sessão de domingo 
nesse cinema foi R$ 2210,00, pode-se concluir que o preço cobrado pelo ingresso nesse dia, em reais, 
pode ter sido: 
 
A) 14 ou 16. 
B) 13 ou 17. 
C) 12 ou 18. 
D) 11 ou 19. 
 
Fonte: Matriz de Referência para Avaliação SARESP/2009 
2) Na figura abaixo estão representados três cubos cujas medidas das arestas são números inteiros 
consecutivos. Sabe-se que a soma das áreas totais desses cubos é 660 cm2. 
 
Assim, a diferença entre os volumes do maior e do menor cubo é 
 
A) 198 cm3 
B) 216 cm3 
C) 218 cm3 
D) 232 cm3 
 
Fonte: SARESP/2008 
3) Ulisses gosta de cultivar flores. Como no quintal de sua casa há um espaço disponível, junto ao muro 
do fundo, ele deseja construir um pequeno canteiro retangular e, para cercar os três lados restantes, 
pretende utilizar os 40 m de tela de arame que possui. Como ainda está indeciso quanto às medidas, fez o 
seguinte desenho 
ATIVIDADES 3ª SÉRIE ENSINO MÉDIO Página 14 
 
 
Quais as medidas dos lados do canteiro para que sua área seja de 200 m2? 
A) 10 e 20. 
B) 15 e 25. 
C) 5 e 40. 
D) 40 e 160. 
E) 20 e 180. 
Fonte: SARESP/2009 
4) Um pedreiro usou 2000 azulejos quadrados e iguais para revestir 45 m² de parede. Qual é a medida, 
em cm, do lado de cada azulejo? 
A) 10. 
B) 13. 
C) 15. 
D) 18. 
E) 20. 
Fonte: SARESP/2011 
5) O retângulo representado na figura tem 35 m2 de área. 
 
A área do quadrado sombreado é, em m2, igual a 
A) 3. 
B) 4. 
C) 9. 
D) 16. 
E) 18. 
Fonte: SARESP/2012 
H9 - IDENTIFICAR OS GRÁFICOS DE FUNÇÕES DE 1° E DE 2° GRAUS, CONHECIDOS OS SEUS 
COEFICIENTES. (GI) 
 
 
 
ATIVIDADES 3ª SÉRIE ENSINO MÉDIO Página 15 
 
1) Uma função de 2º grau é expressa genericamente por f(x) = ax2 + bx + c, onde a, b e c são coeficientes 
reais, com a ≠ 0. Se uma função do 2º grau tem o coeficiente a negativo, b negativo e c nulo, então, o 
gráfico que melhor a representa é o da alternativa: 
 
 
Fonte: Matriz de Referência para Avaliação SARESP/2009/2008 
2) Dado o gráfico da função f(x) = ax + b, em que a e b são constantes reais, é correto concluir que: 
 
A) a > 0 e b > 0. 
B) a > 0 e b < 0. 
C) a < 0 e b > 0. 
D) a < 0 e b < 0. 
Fonte: SARESP/2008 
3) Dada a função f(x) = x2 - 4x + 4, o gráfico que melhor a representa no plano cartesiano é: 
ATIVIDADES 3ª SÉRIE ENSINO MÉDIO Página 16 
 
 
Fonte: SARESP/2009 
4) Observe os gráficos das funções f e g. 
 
Essas funções têm uma raiz em comum, dada por x igual a 
A) –1. 
B) 0,5. 
C) 1. 
D) 2. 
E) 2,5. 
Fonte: SARESP/2013 
H10 - RECONHECER A FUNÇÃO EXPONENCIAL E SUAS PROPRIEDADES RELATIVAS AO 
CRESCIMENTO OU DECRESCIMENTO. (GI) 
1) Dadas as funções f: ℜ → ℜ e g: ℜ → ℜ , tais que 
,podemos afirmar que: 
A) f é crescente e g é decrescente. 
B) f é decrescente e g é crescente. 
ATIVIDADES 3ª SÉRIE ENSINO MÉDIO Página 17 
 
C) g é crescente e f é crescente. 
D) g é decrescente e f é decrescente. 
 
Fonte: Matriz de Referência para Avaliação SARESP/2009/2008 
2) Assinale a alternativa que mostra corretamente as propriedades de crescimento e decrescimento, que 
são satisfeitas pelas quatro funções dadas. 
 
Fonte: SARESP/2008 
3) O número de bactérias de uma colônia reduz-se à metade a cada hora. Às dez horas da manhã havia 
4000 bactérias na colônia. A quantidade de bactérias às duas horas da tarde é de 
A) 250. 
B) 500. 
C) 1000. 
D) 1500. 
E) 1750. 
Fonte: SARESP/2012 
H11 - APLICAR O SIGNIFICADO DE LOGARITMOS PARA A REPRESENTAÇÃO DE NÚMEROS 
MUITO GRANDES OU MUITO PEQUENOS, EM DIFERENTES CONTEXTOS. (GIII) 
 
1) O pH de uma solução é um número que mede o seu nível de acidez, numa escala que vai de 0 a 14. O 
pH é calculado a partir da concentração C de íons H+ nessa solução, medida em mols por litro, por meio 
da relação: pH = −log10C. Considere na tabela as informações sobre duas soluções I e II. 
 
Nessas condições, é correto concluir que: 
 
A) X = 1000Y. 
B) Y = 1000X. 
C) X = 2Y. 
D) Y = 2X. 
 
Fonte: Matriz de Referência para Avaliação SARESP/2009/2008 
2) Por estar no centro de uma placa tectônica, o Brasil está protegido de grandes abalos sísmicos, porém, 
no Ceará estão ocorrendo pequenos terremotos devido à acomodações localizadas nesta placa. Um 
ATIVIDADES 3ª SÉRIE ENSINO MÉDIO Página 18 
 
destes abalos atingiu 4 pontos na escala Richter, c uja medida de intensidade é dada pela fórmula 
I = 
 
 
 log 
 
 
 em que E é a energia liberada pelo terremoto, em kWh e E0 é uma constante igual a 10
- 3 kWh. 
Então, a energia liberada por este abalo foi de: 
 
A) 109 kWh. 
B) 106 kWh. 
C) 103kWh. 
D) 102 kWh. 
 
Fonte: SARESP/2008 
3) Usando a tabela abaixo e a propriedade em destaque, pode-se ver que o produto dos números 
152 878 e 187 389 é igual a: 
 
 
A) 99 099 878 965 
B) 89 586 678 909 
C) 78 947 584 499 
D) 56 278 456 432 
E) 28 647 655 542 
Fonte: SARESP/2009 
4) Observe a seguinte tabela de logaritmos 
 
Baseado nas informações da tabela acima, log de 60 será: 
A) 0,77815. 
B) 1,07918. 
C) 1,77815. 
D) 2,77815. 
E) 10,77815. 
ATIVIDADES 3ª SÉRIE ENSINO MÉDIO Página 19 
 
Fonte: SARESP/2014 
H12 - RESOLVER EQUAÇÕES E INEQUAÇÕES SIMPLES, USANDO PROPRIEDADES DE 
POTÊNCIAS E LOGARITMOS. (GII) 
 
1) Para finalizar um problema um aluno deve resolver a equação 3x =2. Como dispõe de uma calculadora 
será possível encontrar o valor de x se utilizar a tecla log x para calcular o valor de log 2 e log 3 e efetuar 
as seguintes operações, nas respectivas ordens: 
 
A) Subtrair o valor de log 3 do valor de log 2. 
B) Multiplicaro valor de log 2 com o valor de log 3. 
C) Dividir o valor de log 2 pelo valor de log 3. 
D) Dividir o valor de log 3 pelo valor de log 2. 
 
Fonte: Matriz de Referência para Avaliação SARESP/2009/2008 
2) Se uma pessoa aplicar um certo capital em regime de juros compostos a uma taxa de 20% ao ano, o 
tempo t, em anos, necessário para que esse capital duplique deve satisfazer a igualdade 
 
(1,2)t = 2 
 
Considerando que log 2 = 0,30 e log 12 = 1,08, conclui-se que t vale 
 
A) 3,25 
B) 3,75 
C) 5,25 
D) 5,75 
 
Fonte: SARESP/2008 
3) O valor de x para o qual tem-se 9x = 27 · 3x é: 
A) 0 
B) 1 
C) 2 
D) 3 
E) 9 
Fonte: SARESP/2009 
4) A solução da equação 2 log x = log 4 + log 16 é: 
A) 5 
B) 8 
C) 10 
D) 18 
E) 20 
 
Fonte: SARESP/2009 
H13 - RESOLVER EQUAÇÕES TRIGONOMÉTRICAS SIMPLES, COMPREENDENDO O SIGNIFICADO 
DAS CONDIÇÕES DADAS E DOS RESULTADOS OBTIDOS. (GII) 
ATIVIDADES 3ª SÉRIE ENSINO MÉDIO Página 20 
 
 
1) No triângulo retângulo ABC da figura, α é a medida, em graus, do ângulo Ĉ. 
 
 
Se o lado AB mede 
 
 
 e o lado BC mede sen α, 
então: 
 
A) α =90º. 
B) α =60º. 
C) α =40º. 
D) α =30º 
 
Fonte: Matriz de Referência para Avaliação SARESP/2009/2008 
2) Adotando π = 3,14, o valor de 1 radiano, em graus, com uma casa decimal, vai ser 
 
A) 32o 
B) 48,2o 
C) 57,3o 
D) 78,7o 
 
Fonte: SARESP/2008 
H14 - RESOLVER SITUAÇÕES-PROBLEMA POR INTERMÉDIO DE SISTEMAS LINEARES ATÉ A 3ª 
ORDEM. (GIII) 
 
1) Um clube promoveu um show de música popular brasileira ao qual compareceram 200 pessoas, entre 
sócios e não-sócios. No total, o valor arrecadado foi de R$ 1.400,00 e todas as pessoas pagaram 
ingresso. O preço do ingresso era R$ 10,00 e cada sócio pagou metade desse valor. Pode-se afirmar que 
o número de sócios presentes ao show foi: 
 
A) 100. 
B) 120. 
C) 140. 
D) 150. 
 
Fonte: Matriz de Referência para Avaliação SARESP/2009 
2) Numa embalagem de alimento enlatado aparecem as informações: peso líquido e peso drenado. 
Sabendo que a embalagem de lata e o peso líquido juntos têm 200 g, que o peso drenado é igual ao peso 
líquido menos 50 g e que o peso líquido mais o peso drenado somam 290 g, determine o peso líquido do 
alimento contido nesta embalagem. 
 
A) 30g 
B) 120g 
C) 170g 
D) 290g 
 
Fonte: SARESP/2008 
3) Uma lata cheia de achocolatado em pó pesa 400 gramas. A lata, com apenas metade da quantidade de 
achocolatado, pesa 250 gramas. 
Quanto pesa a lata vazia? 
ATIVIDADES 3ª SÉRIE ENSINO MÉDIO Página 21 
 
A) 100 gramas. 
B) 150 gramas. 
C) 160 gramas. 
D) 180 gramas. 
E) 200 gramas. 
Fonte: SARESP/2009 
4) João, Sandra e Marcos têm ao todo 100 reais. Juntando-se a quantia de Marcos ao dobro da soma das 
quantias de João e Sandra, totalizam-se 150 reais. Por outro lado, somando-se o dinheiro de João com o 
dobro da soma das quantias de Sandra e Marcos, obtêm-se 180 reais. 
Portanto, as quantias de João, Sandra e Marcos são respectivamente: 
A) 20, 30 e 50. 
B) 10, 35 e 55. 
C) 35, 10 e 55. 
D) 10, 55 e 35. 
E) 30, 50 e 20. 
Fonte: SARESP/2009 
5) Um feirante coloca à venda todas as frutas que trouxe em seu caixote. Nesse caixote existem 108 
frutas, entre bananas, peras e maçãs. A quantidade de bananas é igual ao triplo da quantidade de peras, e 
a quantidade de peras, por sua vez, é igual ao dobro da quantidade de maçãs. Se, ao final da feira, todas 
as frutas foram vendidas, podemos afirmar que o feirante vendeu 
A) 12 bananas. 
B) 24 bananas. 
C) 30 bananas. 
D) 60 bananas. 
E) 72 bananas. 
Fonte: SARESP/2010 
6) Um copo cheio de água pesa 275 gramas. Esse copo, quando cheio de óleo, pesa 225 gramas. Dois 
copos idênticos aos anteriores, um com água até a metade e o outro com óleo até a metade pesam, 
juntos, 375 gramas. Qual é o peso, em gramas, de um copo vazio? 
 
 
 
Resposta: O copo vazio pesa 125 gramas. 
 
Fonte: SARESP/2010 (Questão Aberta) 
ATIVIDADES 3ª SÉRIE ENSINO MÉDIO Página 22 
 
7) José precisava comprar ração e dar um banho em seu cão. Foi a uma "pet shop" e deparou-se com a 
seguinte promoção: 
 
Qual o valor, em reais, do banho e da ração, respectivamente? 
A) 20 e 10. 
B) 25 e 15. 
C) 30 e 20. 
D) 35 e 25. 
E) 40 e 30. 
Fonte: SARESP/2014 
H15 - APLICAR AS RELAÇÕES ENTRE COEFICIENTES E RAÍZES DE UMA EQUAÇÃO ALGÉBRICA 
NA RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS. (GIII) 
 
1) Uma equação do 3o grau tem como raízes os números 2, 3 e -1. Uma expressão possível para esta 
equação é: 
 
A) (x+2)(x-3)(x-1)=0 
B) (x-2)(x-3)(x+1)=0 
C) (x-2)(x+3)(x-1)=0 
D) (x+2)(x+3)(x+1)=0 
 
Fonte: Matriz de Referência para Avaliação SARESP/2009 
2) O perímetro de um piso retangular de cerâmica mede 14 m e sua área, 12 m². 
Assinale a alternativa que mostra a equação cujas raízes são as medidas (comprimento e largura) do piso. 
A) 3x2 + 12x + 21 = 0 
B) x2 - 12x + 28 = 0 
C) x2 - 7x + 12 = 0 
D) 4x2 - 28x + 36 = 0 
E) x2 + 2x + 16 = 0 
Fonte: SARESP/2009 
3) As três dimensões x1, x2, x3 de um paralelepípedo reto retângulo são numericamente iguais às raízes da 
equação algébrica x3 – 7x2 + 14x – 8 = 0, então o volume desse paralelepípedo mede: 
A) 7 
B) 8 
C) 14 
D) 28 
E) 32 
 
Fonte: SARESP/2009 
ATIVIDADES 3ª SÉRIE ENSINO MÉDIO Página 23 
 
H16 - IDENTIFICAR OS RESULTADOS DE OPERAÇÕES ENTRE NÚMEROS COMPLEXOS 
REPRESENTADOS NO PLANO DE ARGAND GAUSS. (GI) 
 
1) Dados os números complexos: z1 = 3 e z2 = 2+3i o número z1 + z2 pode ser representado no plano de 
Argand-Gauss pelo vetor representado em: 
 
Fonte: Matriz de Referência para Avaliação SARESP/2009/2008 
2) Considere o ponto P no plano de Argand-Gauss. 
 
 
O ponto P da figura é o afixo do número complexo Z, resultado da operação 
 
A) (3+2i) - (5-2i) 
B) (3+2i).(5-2i) 
C) (3+2i):(5-2i) 
D) (3+2i)+(5-2i) 
 
Fonte: SARESP/2008 
3) No plano de Argand-Gauss, o afixo do número complexo z = 4(1 + i) é um ponto do 
A) eixo real. 
B) eixo imaginário. 
C) 1º quadrante. 
D) 3º quadrante. 
E) 4º quadrante. 
Fonte: SARESP/2010 
H17 - IDENTIFICAR A LOCALIZAÇÃO DE NÚMEROS REAIS NA RETA NUMÉRICA. (GI) 
 
 
 
 
 
ATIVIDADES 3ª SÉRIE ENSINO MÉDIO Página 24 
 
1)Assinale a única alternativa correta para a dízima periódica a=0,9999... 
 
A) a>1. 
B) a<1. 
C) a=1. 
D) a<0,99999. 
 
Fonte: Matriz de Referência para Avaliação SARESP/2009 
2) Dentre as alternativas abaixo, qual contém valores compreendidos entre dois números inteiros 
consecutivos da reta numérica abaixo? “C” 
 
 
Fonte: SARESP/2008 
3) Assinale a única alternativa correta para a dízima periódica a=0,9999... 
 
A) a>1 
B) a<1 
C) a=1 
D) a<0,99999 
 
Fonte: SARESP/2008 
 
COMPETÊNCIA DE ÁREA 2 
 
Compreender as propriedades dos objetos e a sua posição relativa e desenvolver o raciocínio espacial 
por meio de construções e de formas. 
 
Tema 2 - Espaço e forma. 
 
H18 - APLICAR AS PROPRIEDADES FUNDAMENTAIS DOS POLÍGONOS REGULARES EM 
PROBLEMAS DE PAVIMENTAÇÃO DE SUPERFÍCIES. (GIII) 
 
1) O retângulo ABCD da figura abaixo foi obtido a partir de um mosaico de hexágonos regulares, de modo 
que os pontos A, B, C e D correspondem aos centros dos hexágonos em cujo interior se encontram. 
ATIVIDADES 3ª SÉRIE ENSINO MÉDIO Página 25 
 
 
 
Assim, admitindo que o retângulo seja 
pavimentado com partes de hexágonos 
recortados, sem perdas, o menor número de 
hexágonos que possibilita essa pavimentação é: 
 
A) 4. 
B) 6. 
C) 8. 
D) 10. 
 
 
Fonte: Matriz de Referência para Avaliação SARESP/2009/2008 
 
2) Um círculo tem área de 16π m2. Em seu interior inscreve-se um hexágono regular. Pelo ponto médio de 
cada lado dos 6 triângulos que compõem o hexágono traçam-se os triângulos sombreados da figura. 
 
A área total dos triângulos sombreados mede, em m2: 
 
A) 16 
B) 6 
C) 
D)
 
 
 
 
Fonte: SARESP/2008 
3) Considere uma região retangular ABCD. Para pavimentá-la, inscreve-se um hexágono regular nessaregião, conforme a figura. 
 
Ainda sobram, para pavimentar, 4 regiões triangulares. Os ângulos internos desses triângulos são: 
ATIVIDADES 3ª SÉRIE ENSINO MÉDIO Página 26 
 
A) 90º, 45º, 45º. 
B) 90º, 60º, 30º. 
C) 90º, 80º, 10º. 
D) 60º, 60º, 60º. 
E) 90º, 70º, 20º. 
Fonte: SARESP/2012 
H19 - POLÍGONOS REGULARES INSCRITOS E CIRCUNSCRITOS EM CIRCUNFERÊNCIAS. (GII) 
 
1) No quadrilátero inscrito CAFE, o ângulo CÂF mede 50o. O valor do ângulo FÊC é: 
 
 
 
 A) FÊC=50o 
 B) FÊC=130o 
 C) FÊC=40o 
 D) Não dá para calcular 
 
Fonte: Matriz de Referência para Avaliação SARESP/2009/2008 
2) Um triângulo equilátero está inscrito numa circunferência de raio 4 cm. Qual a área, em cm2, da região 
externa ao triângulo e interna à circunferência? 
 
A) 2(4π − 3 ) 
B) 4(4π − 3 ) 
C) 8(2π − 3 ) 
D) 4(2π − 3 ) 
 
Fonte: SARESP/2008 
3) A ilustração a seguir apresenta duas imagens de um quadrado, cuja aresta mede 10 cm. Na Figura 1, o 
quadrado está inscrito em uma circunferência de raio R. Na Figura 2, o mesmo quadrado apresenta uma 
circunferência, de raio r, inscrita em seu interior. 
 
 
ATIVIDADES 3ª SÉRIE ENSINO MÉDIO Página 27 
 
É possível afirmar que os valores dos raios são, respectivamente, 
A) R = 5 cm e r = 2,5 cm. 
B) R = 5 cm e r = 5 cm. 
C) R = 5 cm e r = 5 cm. 
D) R = 10 cm e r = 5 cm. 
E) R = 10 cm e r = 5 cm. 
Fonte: SARESP/2014 
H20 - REPRESENTAR PONTOS, FIGURAS, RELAÇÕES E EQUAÇÕES EM SISTEMAS DE 
COORDENADAS CARTESIANAS. (GI) 
 
1)Os pontos a (3;-2), b(4;2), c(3;6) e d(2;2) são vértices de um: 
 
A) quadrado. 
B) retângulo. 
C) trapézio. 
D) losango. 
 
Fonte: Matriz de Referência para Avaliação SARESP/2009 
2) Os pontos a (3;-2), b(4;2), c(3;6) e d(2;2) são vértices de um 
 
A) quadrado. 
B) retângulo. 
C) trapézio. 
D) losango. 
 
Fonte: SARESP/2008 
3) Das alternativas abaixo, qual delas apresenta o maior e o menor valor de y, respectivamente, na 
equação (x – 2)2 + (y – 3)2 = 9 
 
A) 6; 0 
B) 5; -1 
C) 0; -6 
D) 1; -5 
 
Fonte: SARESP/2008 
4) Observe a figura abaixo. 
ATIVIDADES 3ª SÉRIE ENSINO MÉDIO Página 28 
 
 
As coordenadas dos vértices do triângulo são: 
A) (-1,1), (1,2) e (2,-3). 
B) (1,-1), (2,1) e (-3,2). 
C) (-1,1), (-2,-1) e (3,-2). 
D) (1,-1), (2,1) e (3,-2). 
E) (-1,1), (1,2) e (-3,2). 
Fonte: SARESP/2009 
5) Sejam os pontos dados pelas suas coordenadas: 
 
P (3 , 0) Q (0 , 3) T (–3 , 0) V (0 , –3) 
 
P, Q, T e V são os vértices de um quadrilátero. 
 
Represente esses pontos no referencial a seguir e una-os com segmentos de reta. 
 
 
Você traçou um 
A) Quadrado 4 lados iguais e 4 ângulos retos 
B) Retângulo lados iguais 2 a 2 e 4 ângulos retos 
C) Papagaio 2 pares de lados não opostos iguais 
D) Paralelogramo lados iguais 2 a 2 e ângulos iguais 2 a 2 
E) Trapézio escaleno 2 lados paralelos 
Fonte: SARESP/2010 
ATIVIDADES 3ª SÉRIE ENSINO MÉDIO Página 29 
 
6) O hexágono representado no plano cartesiano possui seus vértices denominados por: X, Y, Z, W, K e T. 
Quais as coordenadas do vértice T desse hexágono? 
 
A) (2a, 3b) 
B) (3b, 2a) 
C) (2a, 0) 
D) (0, 3b) 
E) (2b, 3a) 
Fonte: SARESP/2011 
7) Na figura, cada lado da malha quadriculada representa 1 km. Uma pessoa parte do ponto A, caminha 3 
km à direita, 1 km para cima, 2 km para a esquerda, 1 km para cima e 1 km para a esquerda, chegando a 
um ponto F imaginário. 
Se ele fizesse um trajeto linear do ponto A ao ponto F, ele teria caminhado no sentido: 
 
A) Norte. 
B) Sul. 
C) Sudeste. 
D) Leste. 
E) Oeste. 
 
 
Fonte: SARESP/2011 
ATIVIDADES 3ª SÉRIE ENSINO MÉDIO Página 30 
 
8) Num jogo de conquista de território, é usado um tabuleiro com o eixo das ordenadas e abscissas como 
base para o começo do jogo. Duas equipes são formadas (equipe 1 e equipe 2). Cada equipe recebe 5 
cartas com as coordenadas geométricas para o posicionamento de suas peças. As peças da equipe 1 
estão representadas no plano cartesiano pelos pontos P, Q, R, S, e T. 
 
 
As coordenadas P, Q, R, S e T da equipe 1 são, respectivamente, 
A) (2, 1); (1, 3); (3, 2); (– 2, – 3) e (4, 2). 
B) (2, 1); (– 1, 3); (– 3, 2); (– 2, – 4) e (4, – 2). 
C) (1, 2); (– 1, – 3); (3, 2); (2, 3) e (– 4, 2). 
D) (2, 1); (1, – 3); (– 3, 2); (– 2, – 3) e (4, – 2). 
E) (1, 2); (– 1, 3); (3, 2); (2, – 3) e (4, 2). 
Fonte: SARESP/2013 
H21 - RECONHECER A EQUAÇÃO DA RETA E O SIGNIFICADO DE SEUS COEFICIENTES. (GI) 
 
1) Observe a reta r representada no gráfico cartesiano. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A equação da reta r representada no gráfico é 
ATIVIDADES 3ª SÉRIE ENSINO MÉDIO Página 31 
 
 
Fonte: Matriz de Referência para Avaliação SARESP/2009/2008 
2) Uma escada é encostada numa parede tocando-a 4 m acima do chão e afastada 1 m da parede. Uma 
possível equação da reta suporte dessa escada, num sistema cartesiano convencional, em que a origem é 
o ponto de encontro da parede com o chão, é: 
A) 
 
 
 – y = 1 
 
B) x +
 
 
 = 1 
 
C) x + y = 5 
D) x + y = 
 
Fonte: SARESP/2008 
3) Os alunos da escola de Fábio estão organizando uma festa. Já foram gastos R$ 1.500,00 na decoração 
e nos equipamentos de som e iluminação. Decidiram vender cada ingresso por R$ 5,00. A expressão S = 
5n – 1500 permite calcular o saldo monetário da festa (S) em função do número de ingressos vendidos (n). 
Essa situação está expressa no gráfico. 
 
Assinale a alternativa que mostra as coordenadas dos pontos P e Q. 
 
 
 
 P Q 
A) (1 , 1499) (-2 , 0) 
B) (1500 , 5) (1 , 1500) 
C) (300 , 0) (0 , -1500) 
D) (5 , 300) (300 , 1500) 
E) (1498 , 2) (-1500 , 2) 
ATIVIDADES 3ª SÉRIE ENSINO MÉDIO Página 32 
 
 
Fonte: SARESP/2010 
4) A equação da reta que passa pelos pontos de coordenadas (– 1, – 1) e (7, 7) é 
A) 7x – y = 0. 
B) – x + 7x = 0. 
C) x + y = 0. 
D) 7x + 7 = 0. 
E) x – y = 0. 
 
Fonte: SARESP/2013 
H22 - REPRESENTAR GRAFICAMENTE INEQUAÇÕES LINEARES POR REGIÕES DO PLANO. (GI) 
 
1) Qual das alternativas apresenta a inequação cuja representação gráfica está abaixo? 
 
A) y ≤ x 
B) y ≥ x 
C) y ≤ x + 1 
D) y ≥ x + 1 
 
Fonte: Matriz de Referência para Avaliação SARESP/2009/2008 
2) Os pontos P(x,y) do plano cartesiano, que estão no 1o quadrante e fora dos eixos coordenados, podem 
ser representados por: 
 
A) x>0. 
B) xy<0. 
C) xy>0 e x>0. 
D) y>0. 
 
Fonte: SARESP/2008 
3) Observe o plano cartesiano abaixo. 
 
ATIVIDADES 3ª SÉRIE ENSINO MÉDIO Página 33 
 
Os pontos (x,y) que pertencem à região do plano cartesiano, destacada na figura, são aqueles cujas 
coordenadas x e y satisfazem a inequação: 
A) y > x 
B) y ≤ x 
C) y ≤ 1 
D) x < y + 1 
E) y < x + 1 
Fonte: SARESP/2009 
H23 - IDENTIFICAR AS EQUAÇÕES DA CIRCUNFERÊNCIA E DAS CÔNICAS NA FORMA REDUZIDA, 
COM CENTRO NA ORIGEM. (GI) 
 
 
1) Qual das representações da circunferência corresponde à equação x2 + y2 = 9: 
 
 
Fonte: Matriz de Referência para Avaliação SARESP/2009 
2) Observe a circunferência de raio r representada no plano cartesiano. 
 
 
Se r = , a equação desta circunferência é 
 
A) x2 - y2 = 2. 
B) x2 - y2 = 4. 
C) x2 + y2 = 2. 
D) x2 + y2 = 4. 
 
Fonte: SARESP/2008 
3) O raio de uma circunferência centrada na origem dos eixos cartesianos é igual a 9. A equação desta 
circunferência é: 
 
ATIVIDADES 3ª SÉRIE ENSINO MÉDIO Página 34 
 
A) x2 + y2 = 9 
B) x2 + y2 = 18 
C) x2 + y2 = 81 
D) x2 + y2 = 324 
E) x2 + y2 = 729 
Fonte: SARESP/2009 
H24 - IDENTIFICAR FIGURAS SEMELHANTES MEDIANTE O RECONHECIMENTO DE RELAÇÕES DE 
PROPORCIONALIDADE. (GI) 
 
1) O desenho ao lado foi feito numa malha formada por quadrados 
idênticos, e a árvore menor foi obtida a partir de uma redução da árvore 
maior em que foram mantidas as proporções originais. 
Se a altura da árvore maior é igual a 60, então a altura da árvore menor 
vale: 
 
A) 30. 
B) 20. 
C) 15. 
D) 12.Fonte: Matriz de Referência para Avaliação SARESP/2009/2008 
2) No triângulo MNP da figura, os pontos C e D estão sobre os lados MN e MP, respectivamente e o 
segmento CD é paralelo ao segmento NP. Se MC=8, CN=2 e DP=4, podemos afirmar que
 
 
A) NP = 2CD 
 
B) NP = 
 
 
CD 
 
C) NP = 
 
 
 CD 
 
D) NP = 3CD 
 
Fonte: SARESP/2008 
3) Daniela é desenhista e trabalha com letras estilizadas. Ela dispôs alguns modelos da letra L numa 
malha quadriculada, constituída de quadrados iguais, conforme a ilustração a seguir: 
ATIVIDADES 3ª SÉRIE ENSINO MÉDIO Página 35 
 
 
Podemos afirmar que são semelhantes as figuras: 
A) (I) e (II). 
B) (III) e (IV). 
C) (II) e (III). 
D) (II) e (IV). 
E) (I) e (IV). 
Fonte: SARESP/2009 
4) Abaixo, estão representados alguns triângulos: 
Com respeito aos triângulos representados, é correto afirmar que: 
 
A) (I) e (II) são semelhantes. 
B) (I) e (IV) são semelhantes. 
C) (I), (II) e (III) são semelhantes. 
D) (I), (III) e (IV) são semelhantes. 
E) Todos são semelhantes. 
 
Fonte: SARESP/2009 
5) O edifício da foto abaixo foi construído em Taipei e é um dos dez mais altos do mundo. Sua altura real é 
de 509 metros. Se, na foto, a medida da altura x do prédio for de 14 cm e a medida de y for de 5 cm, a 
medida real aproximada de y será de: 
ATIVIDADES 3ª SÉRIE ENSINO MÉDIO Página 36 
 
 
 
(Disponível em:http://blogdosdezmais.blogspot.com.br/2011/02/os-dez-maiores-predios-do-mundo.html. 
Acesso: 25.06.2012) 
A) 110 m. 
B) 130 m. 
C) 150 m. 
D) 180 m. 
E) 200 m. 
Fonte: SARESP/2013 
H25 - RELACIONAR DIFERENTES POLIEDROS OU CORPOS REDONDOS COM SUAS 
PLANIFICAÇÕES. (GII) 
 
1) Num dado cúbico, ficam em faces opostas os números: 1 e 6, 2 e 5, 3 e 4. Observe as figuras dadas e 
responda quais representam planificações possíveis de um dado. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A) 1 e 2. 
B) 1 e 3. 
C) 2 e 3. 
D) Nenhuma. 
 
Fonte: Matriz de Referência para Avaliação SARESP/2009/2008 
 
 
ATIVIDADES 3ª SÉRIE ENSINO MÉDIO Página 37 
 
2) Observe as planificações I, II, e III de três sólidos. 
 
 
Assinale a alternativa que mostra corretamente os nomes dos sólidos associados às planificações I, II e III, 
respectivamente. 
 
A) prisma reto base pentagonal; dodecaedro; prisma reto de base triangular. 
B) icosaedro; dodecaedro; tetraedro. 
C) pirâmide reto de base triangular; icosaedro; prisma reto base pentagonal. 
D) dodecaedro; prisma reto de base triangular; tetraedro. 
 
Fonte: SARESP/2008 
3) Relacionar diferentes poliedros ou corpos redondos com suas planificações. João pode contar, na 
planificação de um prisma reto de base triangular, 
A) 2 triângulos e 3 retângulos. 
B) 3 triângulos e 2 retângulos. 
C) 1 triângulo e 4 retângulos. 
D) 4 triângulos e 1 retângulo. 
E) 3 triângulos e 6 retângulos. 
Fonte: SARESP/2009 
H26 - IDENTIFICAR A RELAÇÃO ENTRE O NÚMERO DE VÉRTICES, FACES E/OU ARESTAS DE 
POLIEDROS EXPRESSA EM UM PROBLEMA. (GI) 
 
1) A razão entre o número de vértices de um prisma de base pentagonal e o número de vértices de uma 
pirâmide também de base pentagonal, é: 
 
A) 2. 
 
B) 
 
 
. 
 
C) 
 
 
. 
 
D) 4. 
Fonte: Matriz de Referência para Avaliação SARESP/2009/2008 
ATIVIDADES 3ª SÉRIE ENSINO MÉDIO Página 38 
 
2) Observe na figura o “poliedro bola”, poliedro convexo de 32 faces formado apenas por pentágonos e 
hexágonos regulares. Por sua semelhança com uma esfera, sua forma é utilizada na confecção de bolas 
de futebol. Sabendo que o “poliedro bola” possui, ao todo, 90 arestas, 
 
É correto concluir que os números de faces pentagonais e hexagonais são iguais, respectivamente, a 
 
A) 8 e 24. 
B) 12 e 20. 
C) 16 e 16. 
D) 18 e 14. 
 
Fonte: SARESP/2008 
3) Um poliedro convexo tem 20 vértices e 30 arestas. 
 
Lembre-se: V + F = 2 + A 
 
Este poliedro é um: 
A) icosaedro (20 faces). 
B) cubo (6 faces). 
C) dodecaedro (12 faces). 
D) octaedro (8 faces). 
E) tetraedro (4 faces). 
Fonte: SARESP/2009 
4) Os números de vértices, faces e arestas de um prisma de base pentagonal são, respectivamente, 
 
 
ATIVIDADES 3ª SÉRIE ENSINO MÉDIO Página 39 
 
A) 6, 6 e 10. 
B) 7, 10 e 15. 
C) 8, 12 e 18. 
D) 10, 7 e 15. 
E) 10, 10 e 18. 
Fonte: SARESP/2014 
H27 - RESOLVER PROBLEMA QUE ENVOLVA RAZÕES TRIGONOMÉTRICAS NO TRIÂNGULO 
RETÂNGULO (SENO, COSSENO, TANGENTE). (GIII) 
 
1) Observe a figura. O homem tem 1,80 m de altura e sua sombra mede 2 m. Se a 
sombra da árvore mede 5 m, a altura da árvore, em metros, é: 
 
A) 6,3. 
B) 5,7. 
C) 4,5. 
D) 3,6. 
 
 
Fonte: Matriz de Referência para Avaliação SARESP/2009/2008 
2) Para medir a largura de um rio, topógrafos conseguiram fazer as medidas indicadas na figura. 
 
 
A partir dessas medidas, podemos calcular a largura do rio x (em metros), que vai ser 
 
A) 3 ,75 
B) 5 
C) 7 ,50 
D) 1 5 
 
Fonte: SARESP/2008 
3) Dois irmãos observam a torre reta TU em um terreno plano, conforme esquematizado na figura. Os 
seus ângulos de visão medem α e β , sendo tg α = 
 
 
 e tg β = 
 
 
. 
O irmão localizado no ponto P está 30 metros mais afastado do pé da torre do que o localizado no ponto 
Q. 
ATIVIDADES 3ª SÉRIE ENSINO MÉDIO Página 40 
 
 
Desprezando as alturas dos irmãos, pode-se concluir que a altura da torre, em metros, é igual a: 
A) 60 
B) 40 
C) 30 
D) 20 
E) 10 
Fonte: SARESP/2009 
4) Um jovem avista o topo de uma torre segundo um ângulo de 45º, conforme a ilustração. 
 
Sabe-se que a distância dos seus olhos ao topo da torre é 150 m e, ainda, que a distância dos seus olhos 
ao solo é 1,50 m. A altura aproximada h da torre é 
 
Considere: 
 
A) 77 m. 
B) 100 m. 
C) 107 m. 
D) 150 m. 
E) 157 m. 
Fonte: SARESP/2012 
 
 
Competência de Área 3 
 
Construir e ampliar noções de variação de grandeza para a compreensão da realidade e a solução de 
problemas do cotidiano. Compreender e fazer uso das medidas, ou de sistemas convencionais, para 
o cálculo de perímetros, áreas, volumes e relações entre as diferentes unidades de medida. 
ATIVIDADES 3ª SÉRIE ENSINO MÉDIO Página 41 
 
 
Tema 3 - Grandezas e medidas. 
 
H28 - RESOLVER PROBLEMAS ENVOLVENDO AS RELAÇÕES MÉTRICAS FUNDAMENTAIS EM 
TRIÂNGULOS RETÂNGULOS. (GIII) 
 
1) Observe a figura. O triângulo MNP é retângulo, NQ = 24 cm e PQ = 6 cm. 
 
 
 A altura h = MQ mede, em cm: 
 
 
A) 6. 
B) 8. 
C) 10. 
D) 12. 
 
Fonte: Matriz de Referência para Avaliação SARESP/2009/2008 
2) A circunferência abaixo tem raio 5 cm e a distância entre os pontos A e C é de 1cm. Dessa forma a 
medida do segmento CD é igual a: 
 
A) 3 cm 
B) 4 cm 
C) 5 cm 
D) 9 cm 
 
Fonte: Matriz de Referência para Avaliação SARESP/2009 
3) Uma torre vertical é presa por cabos de aço fixos no chão, em um terreno plano horizontal, conforme 
mostra a figura. 
 
Se A está a 15 m da base B da torre, e C está a 20 m de altura, o comprimento do cabo AC, em metros, é 
ATIVIDADES 3ª SÉRIE ENSINO MÉDIO Página 42 
 
A) 15. 
B) 20. 
C) 25. 
D) 35. 
E) 40. 
Fonte: SARESP/2010 
4) Uma escada de 25 dm de comprimento se apoia num muro do qual seu pé dista 7 dm 
 
Se o pé da escada se afastar mais 8 dm do muro, qual o deslocamento d verificado pela extremidade 
superior da escada? 
A) 1 dm. 
B) 2 dm. 
C) 3 dm. 
D) 4 dm. 
E) 5 dm. 
Fonte: SARESP/2010 
5) Na figura a seguir, são desenhados triângulos retângulos a partir de um triângulo retângulo isósceles 
ABC, de catetos 1 cm. Qual o comprimento, em cm, do segmento AJ? 
 
 
Resposta: O comprimento do segmento AJ é 3 cm. 
Fonte: SARESP/2010 (Questão Aberta) 
6) Aninha foi visitar suas amigas. Ela dirigiu seu automóvel do ponto x, onde fica sua casa, até a casa de 
Rosali, no ponto y, percorrendo 12 km. Em seguida, ela dirigiu mais 9 km até a casa de Milena, no ponto z, 
conforme a figura ao lado. 
ATIVIDADES 3ª SÉRIE ENSINO MÉDIO Página 43 
 
 
Quantos quilômetros Aninha teria percorrido,em linha reta, se fosse direto de sua casa para a casa de 
Milena? 
A) 36 km 
B) 24 km 
C) 15 km 
D) 39 km 
E) 21 km 
Fonte: SARESP/2011 
H29 - RESOLVER PROBLEMAS ENVOLVENDO RELAÇÕES MÉTRICAS FUNDAMENTAIS 
(COMPRIMENTOS, ÁREAS E VOLUMES) DE SÓLIDOS COMO O PRISMA E O CILINDRO. (GIII) 
 
1) Sabendo que o papel higiênico forma um rolo cilíndrico com 10 cm de altura e 5 cm de raio, cuja parte 
interna também é um cilindro circular reto com 2 cm de raio, calcule o volume de papel utilizado por 
Garfield em sua travessura, imaginando que ele o tenha usado por completo. Despreze o ar existente 
entre uma folha e outra. 
 
A) 70π cm3 
B) 90π cm3 
C) 210 π cm3 
D) 290π cm3 
 
Fonte: Matriz de Referência para Avaliação SARESP/2009/2008 
2) Observe o desenho que representa uma sala em formato de bloco retangular. Esta sala tem 12 metros 
de comprimento, 4 metros de largura e 3 metros de altura. 
 
Pode-se afirmar que a distância entre os pontos P e Q, em metros, é: 
 
ATIVIDADES 3ª SÉRIE ENSINO MÉDIO Página 44 
 
A) 10. 
B) 12. 
C) 13. 
D) 14 
 
Fonte: SARESP/2008 
3) Um tanque para conservação de líquidos tem o formato de um bloco retangular (paralelepípedo reto 
retângulo) como o da figura abaixo, com 1,5 m de altura, 3 m de comprimento e 2 m de largura e para que 
fique impermeabilizado todo o interior do tanque, inclusive o da tampa, é revestido com epóxi. Ao comprar 
os materiais devemos considerar que para a preparação dessa tinta epóxi são misturados dois 
componentes: uma pasta própria e um catalisador. A cada galão de 3,6 litros de pasta é necessário 
adicionar 1 litro de catalisador e essa mistura é suficiente para pintar aproximadamente 22 m2 da 
superfície do tanque. 
 
 
Assinale a alternativa que mostra, respectivamente, o número mínimo necessário de galões de pasta e de 
litros de catalisador. 
A) 1 e 1. 
B) 1 e 2. 
C) 2 e 2. 
D) 2 e 3. 
E) 3 e 3. 
Fonte: SARESP/2009 
4) Um aquário tem a forma de um paralelepípedo reto-retângulo e contém água até certa altura. As 
medidas internas da base do aquário são 40 cm por 25 cm. Quando uma pedra é colocada dentro do 
aquário, ficando totalmente submersa, o nível da água sobe 0,8 cm. 
 
 
O volume da pedra é, em cm3, igual a 
ATIVIDADES 3ª SÉRIE ENSINO MÉDIO Página 45 
 
A) 100. 
B) 300. 
C) 400. 
D) 600. 
E) 800. 
 
Fonte: SARESP/2010 
H30 - RESOLVER PROBLEMAS ENVOLVENDO RELAÇÕES MÉTRICAS FUNDAMENTAIS 
(COMPRIMENTOS, ÁREAS E VOLUMES) DE SÓLIDOS COMO A PIRÂMIDE E O CONE. (GIII) 
 
1) O centro de um cubo de 12 cm de aresta, forma com uma de suas bases uma pirâmide cujo volume, em 
cm3 , é: 
 
A) 328. 
B) 288. 
C) 144. 
D) 136. 
 
 
 
Fonte: Matriz de Referência para Avaliação SARESP/2009 
2) O avô de Marcelo ensinou-o a fazer uma pipa tri-dimensional. Para isto, são necessárias três varetas, 
que precisam ser unidas num ponto Q, de forma que as varetas fiquem duas a duas perpendiculares. Para 
melhorar o equilíbrio da pipa, Marcelo aprendeu que a parte de baixo da pipa, a pirâmide PASTL (ver 
desenho) deve ter volume maior do que o da parte de cima, a pirâmide PASTE. Com estas informações, o 
ponto Q precisa ser escolhido 
 
A) Em qualquer ponto do segmento EL. 
B) No segmento EL, porém abaixo do ponto médio. 
C) No ponto médio do segmento EL. 
D) No segmento EL, porém acima do ponto médio. 
 
Fonte: SARESP/2008 
3) Uma casquinha de sorvete tem o formato de cone circular reto de altura 12 cm e área da base igual a 7 
cm2. Se fosse utilizada para modelar chocolates para a Páscoa, a capacidade máxima, em cm3, de 
chocolate que caberia no interior dessa casquinha seria: 
 
ATIVIDADES 3ª SÉRIE ENSINO MÉDIO Página 46 
 
A) 14 
B) 28 
C) 56 
D) 84 
E) 98 
Fonte: SARESP/2009 
4) Um cliente encomendou, a uma fábrica de barracas de camping, 300 barracas com a forma de uma 
pirâmide quadrangular, com 4 m de arestas da base e 1,5 m de altura. Sabendo que o chão de cada 
barraca deve ser forrado e considerando que não haja nenhum desperdício de lona na confecção das 
barracas, quantos metros quadrados de lona serão necessários para confeccionar a encomenda? 
 
Resposta: para confeccionar a encomenda serão necessários 10.800 m2 de lona. 
 
Fonte: SARESP/2010 (Questão Aberta) 
5) Uma indústria fabrica casquinhas para sorvetes na forma de cone, com 6 cm de diâmetro na base e 12 
cm de altura, conforme a figura. 
 
 
Se a altura desse cone for reduzida em 2 cm e o diâmetro da base for mantido o mesmo, o novo volume, 
em relação ao volume inicial, será reduzido em: 
A) 
 
 
 
 
B) 
 
 
 
 
C) 
 
 
 
 
D) 
 
 
 
 
E) 
 
 
 
Fonte: SARESP/2013 
H31 - RESOLVER PROBLEMAS ENVOLVENDO RELAÇÕES MÉTRICAS FUNDAMENTAIS 
(COMPRIMENTOS, ÁREAS E VOLUMES) DA ESFERA E DE SUAS PARTES. (GIII) 
 
1) Uma creche deve distribuir 243 ℓ de gelatina em pequenas porções para suas crianças. Para encher os 
potes serão utilizadas conchas com o formato de semi-esfera de 3cm de raio e em cada um deles será 
colocado 3 conchas de gelatina. Qual o número de potes que serão formados? Use π =3 e v = 4/ 3 π R3. 
ATIVIDADES 3ª SÉRIE ENSINO MÉDIO Página 47 
 
 
A) 4500. 
B) 2250. 
C) 1500. 
D) 750. 
 
Fonte: Matriz de Referência para Avaliação SARESP/2009 
2) Duas esferas metálicas maciças, de raios medindo 3 cm e 3 
 
 cm, respectivamente, são levadas 
juntas à fusão. Em seguida, todo o líquido obtido é moldado com a forma de outra esfera. 
Considerando que o volume V da esfera de raio R é dado por V =
 
 
 π r3, o raio da nova esfera mede, em 
cm, 
 
A) 6. 
B) 7. 
C) 8. 
D) 10. 
 
Fonte: SARESP/2008 
3) Uma creche deve distribuir 243 ℓ de gelatina em pequenas porções para suas crianças. Para encher os 
potes serão utilizadas conchas com o formato de semi-esfera de 3cm de raio e em cada um deles será 
colocado 3 conchas de gelatina. Qual o número de potes que serão formados? Use 
π =3 e v = 
 
 
 π R3 
A) 4500 
B) 2250 
C) 1500 
D) 750 
 
Fonte: SARESP/2008 
4) Na figura, está representado um projeto de uma escultura em cimento para o jardim de uma escola, 
constituída por uma esfera colocada sobre um cubo. 
 
Admita agora que o raio da esfera mede 0,5 m e a aresta do cubo, 1 m. 
Pretende-se pintar toda a superfície da escultura, exceto, naturalmente, a face do cubo que está 
assentada no chão. 
A medida da área a ser pintada, em m2, é aproximadamente igual a 
 
ATIVIDADES 3ª SÉRIE ENSINO MÉDIO Página 48 
 
A) 4,35. 
B) 5,24. 
C) 6,48. 
D) 8,14. 
E) 9,09. 
Fonte: SARESP/2010 
5) Observe a figura que mostra o desenho de uma pista de atletismo. 
 
 
Um atleta que dá 4 voltas em uma pista como essa, percorre uma distância, em metros, aproximadamente 
igual a 
Sugestão: Utilize π=3,14 e lembre-se que o comprimento da circunferência é dado por 2πr. 
 
A) 1 473,6. 
B) 1 486,81. 
C) 1 498,56. 
D) 1 525,39. 
E) 1 612,4. 
Fonte: SARESP/2012 
6) Uma embalagem de madeira foi desenvolvida para acondicionar peças iguais, de ferro maciço, em 
formato de semiesferas. A figura a seguir representa a vista lateral e superior da embalagem. 
 
Se a largura interna da embalagem e o diâmetro das peças são iguais e 8 dessas peças cabem 
exatamente em uma embalagem com 112 centímetros de comprimento, então o raio de cada uma delas, 
em centímetros, é 
ATIVIDADES 3ª SÉRIE ENSINO MÉDIO Página 49 
 
A) 3. 
B) 4. 
C) 5. 
D) 6. 
E) 7. 
Fonte: SARESP/2013 
H32 - IDENTIFICAR FUSOS, LATITUDES E LONGITUDES COM AS PROPRIEDADES 
CARACTERÍSTICAS DA ESFERA TERRESTRE. (GIII) 
 
1) O globo terrestre é dividido de norte a sul por 24 meridianos que demarcam os fusos horários em cada 
região. A maior parte do território brasileiro tem dois fusos. O ângulo formado pelos meridianos que 
determinam esses dois fusos horários emnosso país é de: 
 
A) 20º. 
B) 30º. 
C) 45º. 
D) 60º. 
 
Fonte: Matriz de Referência para Avaliação SARESP/2009/2008 
2) Considere três viajantes imaginários que descrevem rotas diferentes sobre a superfície do globo 
terrestre, descritas abaixo. 
 V1 parte da cidade de Nairobi, localizada sobre a linha do Equador, deslocando-se sempre sobre 
essa linha num mesmo sentido, até retornar ao ponto de partida, tendo percorrido uma distância d1. 
 V2 parte da cidade de Campinas, localizada sobre o trópico de Capricórnio, deslocando-se sempre 
sobre essa linha num mesmo sentido, até retornar ao ponto de partida, tendo percorrido uma 
distância d2. 
 V3 parte da cidade de Mascate, localizada sobre o trópico de Câncer, deslocando-se sempre sobre 
essa linha num mesmo sentido, até retornar ao ponto de partida, tendo percorrido uma distância d3. 
Lembrando que a linha do Equador corresponde ao paralelo 0°, o trópico de Capricórnio o paralelo que 
indica 23,4° de latitude Sul e o trópico de Câncer o paralelo que indica 23,4° de latitude Norte, é correto 
concluir que 
 
A) d1 = d2 = d3 
B) d1 > d2 > d3 
C) d1 < d2 < d3 
D) d1 > d2 = d3 
 
Fonte: SARESP/2008 
3) Mercator é o mais famoso autor de mapas dos tempos modernos. 
Matemático e geômetra, conseguiu a façanha de desenhar um mapa-
múndi revolucionário que facilitou enormemente as viagens 
transoceânicas. 
Em 1569 criou a Projeção Mercator, uma autêntica revolução no campo 
da cartografia: ele conseguiu transformar a esfera terrestre num plano 
retangular, onde todos os oceanos e continentes se alinhavam, a partir 
do Equador, separados por quadriculados com 24 traçados verticais e 12 paralelos. 
ATIVIDADES 3ª SÉRIE ENSINO MÉDIO Página 50 
 
Na projeção de Mercator, representada a seguir, está localizada com um x a cidade de Beijing, na Ásia. 
 
A localização de Beijing é, aproximadamente, 
A) 40º N e 120º L. 
B) 40º L e 120º N. 
C) 40º N e 120º O. 
D) 40º O e 120º S. 
E) 40º S e 120º N. 
Fonte: SARESP/2009 
4) O globo terrestre foi dividido em 24 fusos horários. Cada fuso corresponde a 15º (24 · 15º = 360º). Uma 
cidade A está a 45º oeste do meridiano de Greenwich e a cidade B está a 75º oeste do mesmo meridiano. 
Quando na cidade A for 12h00, na cidade B será: 
A) 13h00 
B) 14h00 
C) 11h00 
D) 10h00 
E) 9h00 
Fonte: SARESP/2009 
 
COMPETÊNCIA DE ÁREA 4 
 
Ler, construir e interpretar informações de variáveis expressas em gráficos e tabelas. Fazer uso das 
ferramentas estatísticas para descrever e analisar dados, realizar inferências e fazer predições. 
Compreender o caráter aleatório e não-determinístico dos fenômenos naturais e sociais e utilizar os 
conceitos e algoritmos adequados para medidas e cálculos de probabilidade. 
 
ATIVIDADES 3ª SÉRIE ENSINO MÉDIO Página 51 
 
Tema 4 - Tratamento da informação. 
 
H33 - RESOLVER PROBLEMAS ENVOLVENDO PROBABILIDADES SIMPLES. (GIII) 
 
1) Considere que um casal pretende ter 4 filhos e que, a probabilidade de nascimento de crianças do sexo 
masculino é a mesma do nascimento de uma criança do sexo feminino. A probabilidade de nascerem 
todos do mesmo sexo é: 
 
A) 
 
 
. 
 
B) 
 
 
. 
 
C) 
 
 
. 
 
D) 
 
 
. 
 
Fonte: Matriz de Referência para Avaliação SARESP/2009/2008 
2) Em um grupo de alunos de uma classe 6 têm seus nomes iniciando com a letra M, 4 com a letra A, 3 
com a letra C e 2 com a letra P. Foi combinado com a professora e o grupo que na próxima aula um dos 
alunos deste grupo será sorteado para expor o trabalho. Qual a probabilidade do aluno que tem o nome 
iniciando com a letra M ser sorteado? 
 
A)
 
 
 
 
B) 
 
 
 
 
C) 
 
 
 
 
D) 
 
 
 
 
Fonte: SARESP/2008 
3) Foi aplicada uma avaliação de Matemática a uma turma de 40 alunos. A tabela de frequência das notas 
dessa avaliação está abaixo. 
ATIVIDADES 3ª SÉRIE ENSINO MÉDIO Página 52 
 
 
Todos os alunos com nota igual ou inferior a 5 vão participar de um curso de reforço, a título de 
recuperação. Escolhido um aluno da turma ao acaso, a probabilidade de ele fazer parte do grupo que 
participará do curso de reforço é: 
A) 
 
 
 
B) 
 
 
 
C) 
 
 
 
D) 
 
 
 
E) 
 
 
 
Fonte: SARESP/2009 
4) Na festa junina da escola de Pedro, havia uma barraca para o lançamento de setas ao alvo. Os alvos 
tinham os formatos mostrados nas figuras. 
 
Assinale a alternativa que mostra a probabilidade de acertar na parte colorida de cada um dos alvos. 
ATIVIDADES 3ª SÉRIE ENSINO MÉDIO Página 53 
 
 
 
Fonte: SARESP/2012 
H34 - APLICAR OS RACIOCÍNIOS COMBINATÓRIOS ADITIVO E/OU MULTIPLICATIVO NA 
RESOLUÇÃO DE SITUAÇÕES-PROBLEMA. (GIII) 
 
1) Um vídeo game, com o fim de identificar e personalizar os jogadores, permite que eles criem faces de 
pessoas a partir da composição de algumas características fornecidas, tais como: rosto, cabelo, olhos, 
boca e acessórios, conforme a tabela abaixo: Um vídeo game, com o fim de identificar e personalizar os 
jogadores, permite que eles criem faces de pessoas a partir da composição de algumas características 
fornecidas, tais como: rosto, cabelo, olhos, boca e acessórios, conforme a tabela abaixo: 
 
 
Com esses dados pode-se concluir que o número de faces diferentes que podem ser formadas usando 
esse vídeo game é: 
 
A) 168. 
B) 108. 
C) 57. 
D) 13. 
 
Fonte: Matriz de Referência para Avaliação SARESP/2009/2008 
2) Utilizando os algarismos 2, 3, 4, 5, 6 e 7 quantos números de quatro dígitos podem ser formados de 
tal forma que dois dígitos consecutivos nunca sejam iguais? 
A) 90 
B) 370 
C) 750 
D) 1296 
Fonte: SARESP/2008 
ATIVIDADES 3ª SÉRIE ENSINO MÉDIO Página 54 
 
3) Um restaurante oferece no cardápio 2 saladas distintas, 4 tipos de pratos de carne, 5 variedades de 
bebidas e 3 sobremesas diferentes. Uma pessoa deseja uma salada, um prato de carne, uma bebida e 
uma sobremesa. 
Assinale a alternativa que mostra o número de pedidos diferentes que uma pessoa pode fazer. 
A) 90 
B) 100 
C) 110 
D) 120 
E) 140 
Fonte: SARESP/2010 
4) Cada um dos participantes de um congresso recebeu uma senha distinta que era composta por cinco 
letras, todas vogais e sem repetições. Pode-se afirmar que o número de participantes desse congresso 
não pode ser maior do que 
A) 5. 
B) 10. 
C) 24. 
D) 108. 
E) 120. 
Fonte: SARESP/2010 
5) Carlos, Cláudia e seus três filhos vão ocupar cinco poltronas de um cinema dispostas em sequência, 
como mostra o esquema. 
 
O número de maneiras diferentes que eles podem fazer isso de modo que nenhum dos três filhos ocupem 
as poltronas das duas extremidades (1 e 5) é igual a 
A) 6. 
B) 12. 
C) 24. 
D) 27. 
E) 54. 
Fonte: SARESP/2011 
H35 - RESOLVER PROBLEMAS QUE ENVOLVAM O CÁLCULO DE PROBABILIDADES DE EVENTOS 
QUE SE REPETEM SEGUIDAMENTE; O BINÔMIO DE NEWTON E O TRIÂNGULO DE PASCAL. (GIII) 
 
1) Se lançarmos um dado (não viciado) duas vezes, a probabilidade de obtermos o número 6 nas duas 
jogadas é: 
 
A) 
 
 
 
 
B) 
 
 
 
 
ATIVIDADES 3ª SÉRIE ENSINO MÉDIO Página 55 
 
C) 
 
 
 
 
D) 
 
 
 
 
Fonte: Matriz de Referência para Avaliação SARESP/2009/2008 
2) Ana e Lídia queriam ir ao shopping, mas uma das duas deveria ficar em casa para receber uma visita. 
Lídia propôs então à Ana que jogassem um dado três vezes e, no caso de saírem três números pares, Ana 
iria ao shopping e Lídia ficaria em casa. Caso contrário, Ana ficaria em casa. Dessa forma, a probabilidade 
de que Lídia vá ao shopping é 
 
A) 12,5% 
B) 50% 
C) 87,5% 
D) 90% 
 
Fonte: SARESP/2008 
3) O atual campeão olímpico de arco e flecha possui uma marca impressionante: a probabilidade de acerto 
em alvos que dele distam 300 metros é igual a 4/5. 
Qual a probabilidade de, em dois disparos consecutivos, o arqueiro errar os dois? 
 
A) 
 
 
 
 
B) 
 
 
 
 
C) 
 
 
 
 
D) 
 
 
 
 
 
E) 
 
 
 
 
Fonte: SARESP/2009 
H36 - INTERPRETAR E CONSTRUIR TABELASE GRÁFICOS DE FREQÜÊNCIAS A PARTIR DE 
DADOS OBTIDOS EM PESQUISAS POR AMOSTRAS ESTATÍSTICAS. (GIII) 
 
1) As notas que os dez alunos de uma classe tiveram em uma prova de Biologia foram transcritas pelo 
professor na tabela abaixo. 
 
 
Para visualizar melhor o desempenho da turma, o professor dividiu as notas em três grupos descritos a 
seguir, e construiu com eles um gráfico de setores. 
 
ATIVIDADES 3ª SÉRIE ENSINO MÉDIO Página 56 
 
G1: notas maiores ou iguais a 6,0. 
G2: notas entre 4,0 e 6,0. 
G3: notas menores ou iguais a 4,0. 
O gráfico que corresponde aos dados apresentados é: 
 
 
Fonte: Matriz de Referência para Avaliação SARESP/2009/2008 
2) O corpo humano precisa consumir, diariamente, macro nutrientes (carboidratos (C), proteínas (P) e 
gorduras (G)). O gráfico abaixo mostra uma distribuição possível desses macro nutrientes, em 
porcentagem, ao longo de cada uma das 6 refeições diárias que são recomendadas para o corpo humano. 
Neste exemplo, considerando o total de refeições do dia, uma pessoa vai consumir 
 
A) 17% em proteína, 68% em carboidrato e 15% em gordura. 
B) 22% em proteína, 73% em carboidrato e 5% em gordura. 
C) 17% em proteína, 56% em carboidrato e 27% em gordura. 
D) 22% em proteína, 56% em carboidrato e 22% em gordura. 
 
Fonte: SARESP/2008 
3) A tabela abaixo apresenta a participação de diferentes itens no orçamento de uma família média de 
certa cidade brasileira. 
ATIVIDADES 3ª SÉRIE ENSINO MÉDIO Página 57 
 
 
A família Souza tem uma renda mensal de R$ 1.500,00. Baseado na tabela, o gasto desta família em 
transporte e despesas pessoais é de, aproximadamente: 
A) R$ 750,00 
B) R$ 600,00 
C) R$ 450,00 
D) R$ 300,00 
E) R$ 250,00 
Fonte: SARESP/2009 
4) Em um campeonato de futebol, uma equipe pode fazer, em cada partida: 
• 3 pontos, se ganha 
• 1 ponto, se empata 
• 0 ponto, se perde 
A tabela representa a distribuição das pontuações da equipe BB FC (Bom de Bola Futebol Clube) nos 20 
jogos que realizou para um campeonato. 
 
 
O número de pontos feitos pelo BB FC foi 
A) 15. 
B) 18. 
C) 20. 
D) 31. 
E) 36. 
Fonte: SARESP/2010 
5) Uma pesquisa mostra a variação do preço do arroz e do feijão no decorrer de 5 meses, conforme 
tabela. 
ATIVIDADES 3ª SÉRIE ENSINO MÉDIO Página 58 
 
 
O gráfico que representa corretamente os dados da tabela é: 
 
Fonte: SARESP/2011 
6) O quadro abaixo mostra a quantidade de algodão colhida por três irmãos durante o mês de agosto. 
 
Qual é a diferença entre a maior quantidade e a menor quantidade de algodão colhida? 
 
ATIVIDADES 3ª SÉRIE ENSINO MÉDIO Página 59 
 
A) 2,12 kg. 
B) 2,27 kg. 
C) 4,71 kg. 
D) 5,25 kg. 
E) 5,40 kg. 
Fonte: SARESP/2011 
H37 - CALCULAR E INTERPRETAR MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL DE UMA DISTRIBUIÇÃO 
DE DADOS (MÉDIA, MEDIANA E MODA) E DE DISPERSÃO (DESVIO PADRÃO). (GIII) 
 
1) O gráfico representa a distribuição de medalhas olímpicas do Brasil. Considerando o total de medalhas, 
independentemente da ordem cronológica em que foram ganhas, podemos dizer sobre a média (Me), a 
mediana (Md) e a moda (Mo) do número total de medalhas. 
 
 
A) Me = 5, Md = 2, Mo = 3. 
B) Me = 4, Md = 3, Mo = 15. 
C) Me = 4, Md = 2, Mo = 3. 
D) Me = 5, Md = 3, Mo = 3. 
 
Fonte: Matriz de Referência para Avaliação SARESP/2009/2008 
2) O gráfico abaixo mostra os resultados obtidos por uma empresa em uma pesquisa sobre a 
qualidade do atendimento on-line fornecido ao cliente. Esta pesquisa foi realizada após o 
atendimento e de acordo com o grau de satisfação deveria ser atribuída uma nota de 1 a 5. 
 
ATIVIDADES 3ª SÉRIE ENSINO MÉDIO Página 60 
 
 
Pode-se afirmar que a moda do conjunto de todas as notas atribuídas a esse atendimento foi: 
 
A) 2 
B) 3 
C) 4 
D) 5 
 
Fonte: SARESP/2008 
3) A nota de Arnaldo, em matemática, nos três primeiros bimestres do ano, foi 7,0. No último bimestre, sua 
nota foi 9,0. Sua média final, em matemática, ficou igual a 
A) 6,5. 
B) 7. 
C) 7,5. 
D) 8. 
E) 9. 
Fonte: SARESP/2010 
4) Em uma rodovia de muito movimento, foram registrados os seguintes índices de congestionamento no 
período de pico da manhã: 
 
A média de congestionamento registrada nesses cinco dias, em km, foi 
A) menor que 18. 
B) entre 18 e 19. 
C) entre 19 e 20. 
D) entre 20 e 21. 
E) maior que 21. 
ATIVIDADES 3ª SÉRIE ENSINO MÉDIO Página 61 
 
Fonte: SARESP/2011 
5) Uma pessoa comprou 5 garrafas de suco de frutas, uma de cada tipo. A tabela mostra o preço de cada 
garrafa de suco. 
 
Sabendo que nessa compra o preço médio de uma garrafa foi R$ 3,80, pode-se concluir que o preço da 
garrafa de suco de uva é 
 
A) R$ 3,80. 
B) R$ 4,20. 
C) R$ 4,30. 
D) R$ 4,70. 
E) R$ 4,90. 
Fonte: SARESP/2011 
6) Quatro casais com um total de 11 filhos alugaram uma casa de praia para as férias de verão. 
As idades dos filhos são: 
10, 11, 17, 15, 14, 13, 12, 12, 12, 14, 15 
Assinale a alternativa que mostra, nesta ordem, os valores da média, da moda e da mediana desta 
distribuição. 
 
 
Fonte: SARESP/2012 
 
7) A distribuição do número de funcionários e a média salarial em função do tempo de serviço em uma 
empresa são dadas pela tabela a seguir. 
 
ATIVIDADES 3ª SÉRIE ENSINO MÉDIO Página 62 
 
A média salarial dos funcionários dessa empresa é 
A) R$ 4.733,00. 
B) R$ 4.250,00. 
C) R$ 4.025,00. 
D) R$ 3.440,00. 
E) R$ 3.404,00. 
Fonte: SARESP/2013 
H38 - ANALISAR E INTERPRETAR ÍNDICES ESTATÍSTICOS DE DIFERENTES TIPOS. (GIII) 
 
 
 
De acordo com a notícia acima podemos concluir que: 
 
A) 69% da população de São Paulo e Rio de Janeiro fazem refeição rápidas em padarias. 
B) Os gastos com padarias, fast-food e bares superam os gastos com restaurantes. 
C) Os gastos com restaurantes correspondem a mais da metade do gasto total com alimentação 
fora de casa. 
D) 
 
 
 dos gastos com alimentação fora de casa correspondem às padarias. 
 
Fonte: Matriz de Referência para Avaliação SARESP/2009/2008 
2) Em Economia denomina-se balança comercial ao resultado das operações de compra e venda que um 
país realiza com outros países ao longo de um ano. O gráfico a seguir representa a balança comercial 
brasileira desde o ano de 2002 com projeção até 2010. 
ATIVIDADES 3ª SÉRIE ENSINO MÉDIO Página 63 
 
 
Analisando os dados do gráfico pode-se dizer que: 
 
A) a partir de 2006, gradativamente, o Brasil tem vendido menos ao exterior. 
B) após 2006 o Brasil tem vendido menos ao exterior do que tem comprado. 
C) ao longo do período mencionado no gráfico, o Brasil tem vendido ao exterior mais do que tem 
comprado. 
D) após 2006 o Brasil tem vendido mais ao exterior do que tem comprado. 
 
Fonte: SARESP/2008 
 
3) De acordo com a reportagem 
transcrita a seguir, o Brasil paga caro 
pelo trilho importado da China. 
 
 
Para medir a evolução destas operações comerciais, pode-se definir um índice dado pelo percentual do 
valor pago pelo Brasil pela tonelada do trilho pronto, em relação ao valor que ele recebe pela venda do 
minério de ferro equivalente a 1 tonelada de trilho. 
ATIVIDADES 3ª SÉRIE ENSINO MÉDIO Página 64 
 
De acordo com os dados da reportagem, este índice foi de: 
A) 625% 
B) 525% 
C) 84% 
D) 6,25% 
E) 4,5% 
Fonte: SARESP/2009 
4) Influenza é um tipo de doença respiratória aguda, conhecida popularmente como gripe. Existem vários 
tipos de vírus causadores de gripe; no caso da gripe A, o vírus responsável pelo processo infeccioso é o 
H1N1. Esse novo tipo do vírus de gripe é transmitido de maneira direta, de pessoa para pessoa, 
principalmente por meio da tosse, espirro e de contato com secreções respiratórias das pessoas 
infectadas. Observe o gráfico que mostra a porcentagem de sinais ou sintomas apresentados pelos 
indivíduos que tiveram casos confirmados da Influenza A. 
 
Com base no gráfico, podemos afirmar que 
 
A) tosse e febre são sintomas mais presentes em indivíduos com o vírus H1N1. 
B) mialgia, corizae dor de garganta aparecem com a mesma frequência em indivíduos com H1N1. 
C) mialgia aparece em 40% dos indivíduos que tem o vírus H1N1. 
D) somente cinquenta porcento dos indivíduos com o vírus H1N1 apresentam febre. 
E) a dispneia está presente em todos os indivíduos com o vìrus H1N1. 
Fonte: SARESP/2014 
5) A presença do computador e da internet continua crescendo nos domicílios brasileiros: a proporção de 
domicílios com computador no país passou de 35% para 45%, enquanto a presença de internet passou de 
27%, em 2010, para 38%, em 2011. Abaixo segue o gráfico que representa as atividades realizadas na 
internet pelos usuários brasileiros. 
ATIVIDADES 3ª SÉRIE ENSINO MÉDIO Página 65 
 
 
Com base nos dados apresentados no gráfico, assinale a alternativa correta. 
A) Nem todas as atividades realizadas pelos brasileiros na internet aumentaram de 2010 para 2011. 
B) A moda das atividades realizadas na internet pelos brasileiros em 2011 foi o Twitter. 
C) A média aritmética de atividades realizadas pelos brasileiros pela internet em 2011 foi de 60%. 
D) A média aritmética das atividades realizadas com programa de voz, no período 2010-2011, foi 
de 20%. 
E) O Twitter foi a atividade que mais aumentou do ano de 2010 para 2011. 
Fonte: SARESP/2014