Estudo Experimental de Circuitos Magnéticos

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USP – UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO
ESCOLA DE ENGENHARIA DE SÃO CARLOS – EESC
SEL – DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA E DE
COMPUTAÇÃO
ENGENHARIA ELÉTRICA – ÊNFASE EM SISTEMAS DE ENERGIA E
AUTOMAÇÃO
SEL0330 - LABORATÓRIO DE CONVERSÃO ELETROMECÂNICA
DE ENERGIA
Docente: Elmer Pablo Tito Carir
Aluno: Leonardo H. S. Silvestrin – 9283587
Aluno: Marcelo Gouveia Junior – 10292127
São Carlos
2021
Sumário
1 Introdução e Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
2 Primeira etapa: força exercida pelo campo magnético . . . . . 2
2.1 Cálculo da força . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
3 Parte 2 - Curva de magnetização do material ferromagnético 7
4 Conclusão . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
5 Referências Bibliográficas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2
1 Introdução e Objetivos
O objetivo desta prática é realizar o estudo experimental dos circuitos magnéticos
estudados na disciplina teórica de conversão eletromecânica de energia.
2 Primeira etapa: força exercida pelo campo magnético
Na primeira etapa da prática nosso objetivo era o estudo da força exercida pelo campo
magnético, para realizar o estudo, dispúnhamos de um eletroímã com núcleo ferromagnético
e duas bobinas de 800 espiras cada, que poderiam ser ligadas em série ou em paralelo. O
suporte no qual o eletroímã foi instalado, bem como suas dimensões, podem ser vistos na
figura 1 a seguir:
Figura 1 – Suporte das bobinas.
A força exercida pelo campo magnético foi mensurada com o auxílio do dinamômetro,
os valores obtidos experimentalmente tanto para corrente contínua como para corrente
alternada estão dispostos na tabela 1.
Tipo de Corrente Tensão (V) I (A) Força (N)
CC 3,36 0,517 37
CA 124,4 1 33
Tabela 1 – Força medida experimentalmente.
3
Obs.: As bobinas foram ligadas em série no ensaio em Corrente Contínua, e em paralelo
no ensaio em Corrente Alternada
2.1 Cálculo da força
Sabemos que a força eletromotriz e é dada por:
e = dλ
dt
[V ] (1)
Sendo λ o fluxo concatenado na bobina:
λ = ΦN (2)
Sendo a densidade de fluxo dada por:
Φ = BA (3)
Para calcular a força, primeiro iremos admitir que toda a energia elétrica fornecida
será convertida em campo magnético e ficará armazenada neste:
dWe = dWcampo (4)
Onde: dWe = pdt = iedt
Logo:
dWe = i
dλ
dt
dt = idλ (5)
→ We =
∫ λa
0
i dλ = Wcampo (6)
A energia do campo é a área sobre a curva λ × i, também definimos uma grandeza
sem significado chamada coenergia do campo, que será muito útil no cálculo da força:
4
Figura 2 – [1]
Considerando que toda a energia armazenada no campo magnético se converte integral-
mente em energia mecânica (sem perdas) e que a corrente não se altera com a abertura da
parte móvel, teremos uma alteração no fluxo magnético do sistema como podemos ver na
figura 3 a seguir:
Figura 3 – [1]
Após a movimentação da parte móvel, a área destacada (Oab) na figura 2 será o
trabalho feito pela força Wmec, e equivale à variação da coenergia do campo:
dW ′campo = −dWmec = fdx (7)
→ fm =
dW ′campo
dx
∣∣∣
i=constante
(8)
A grandeza que relaciona o fluxo concatenado e a corrente é a indutância L(x):
λ = L(x)i (9)
5
Sendo L(x) dado por:
L(x) = ΦN
i
= N
2
<c + <g
(10)
Considerando que a relutância do núcleo (<c) é muito menor que a relutância do
entreferro (<g), temos a seguinte expressão.
L(x) = N
2
<g
= N
2
lg
Agµ0
= N
2Agµ0
lg
(11)
Tendo L(g) e substituindo a expressão 11 na equação 6 temos:
We =
∫ λa
0
i dλ =
∫ λa
0
λ
L(x) dλ =
λ2
2L(x) (12)
→ We =
(L(x)i)2
2L(x) =
1
2L(x)i
2 = W ′e (13)
Ou seja, a força fm será dada por:
fm =
1
2i
2∂L(g)
∂g
(14)
fm = −
1
2
i2N2Agµ0
lg
(15)
O sinal negativo indica que a força atua no sentido de diminuir o entreferro.
Para o ensaio CC (bobina em série) temos os seguintes dados geométricos fornecidos
pela tabela 2.
i N Ag lg µ0
0,517 A 1600 0,00025056 m2 0,0016 m 4 πx10−7
Tabela 2 – Parâmetros usados para o ensaio C.C.
Substituindo os dados da tabela 2 na equação 15, temos o seguinte valor para a força a
partir de dados geométricos para o ensaio CC:
fm = −42, 079N (16)
Obs.: Como temos dois entreferros no momento de abertura, consideramos que lg como
sendo o dobro
Para o ensaio CA (bobina em paralelo) temos os seguintes dados geométricos fornecidos
pela tabela 3.
6
i N Ag lg µ0
1 A 800 0,000256056 m2 0,0016 m 4 π × 10−7
Tabela 3 – Parâmetros usados para o ensaio C.A.
Substituindo os dados da tabela 3 na equação 15, temos o seguinte valor para a força a
partir de dados geométricos para o ensaio CA:
fm = −39, 36N (17)
Também é possível calcular a força exercida na parte móvel utilizando os parâmetros
magnéticos do sistema partindo da lei de Ampere:
∮
l
H · dl = Ni (18)
Considerando que o campo magnético é paralelo ao caminho, o que é uma boa aproxi-
mação, teremos a seguinte relação:
∮
l
H · dl = Hclc + 2Hglg = Ni (19)
Sendo Hc o campo no núcleo e Hg o campo nos entreferros; como a relutância do núcleo
é muito menor que a relutância dos entreferros, podemos desconsiderar a contribuição do
núcleo, restando:
2Hglg = Ni =⇒ Hg =
Ni
2lg
(20)
Colocando em termos da densidade de fluxo (B = µ0H no vácuo), temos:
Bg =
µ0Ni
2lg
(21)
A energia armazenada nos entreferros será dada por:
Warm =
B2g
2µ0
Ag2g (22)
Logo, utilizando a equação 8 para a energia ao invés da coenergia (que são iguais no
caso ideal), podemos determinar a força exercida na parte móvel à partir de parâmetros
magnéticos do sistema:
fm = −
dWarm
dx
∣∣∣
i=constante
−→ fm =
B2gAg
µ0
(23)
7
Utilizando os dados fornecidos pela tabela 2 temos os seguintes valores tanto para o
densidade de fluxo magnético quanto para a força magnética a partir de dados magnéticos
para o ensaio em corrente contínua.
Bg = 0, 3248T (24)
fm = −42, 079N (25)
Utilizando os dados fornecidos pela tabela 3 temos os seguintes valores tanto para o
densidade de fluxo magnético quanto para a força magnética a partir de dados magnéticos
para o ensaio em corrente alternada.
Bg = 0, 3141T (26)
fm = −39, 36N (27)
3 Parte 2 - Curva de magnetização do material ferromagnético
Na segunda etapa da prática dispúnhamos de um circuito disposto na figura 4, sendo:
R = 1MΩ, Rsh = 1Ω e Xc = 10µF
Figura 4 – Circuito utilizado na prática
8
Primeiros, precisamos encontrar a constantes de proporcionalidade: K1 entre Vx e a
intensidade de campo magnético H e K2 entre Vy e a densidade de campo B:
Vx = K1H (28)
Pela equação 19, desprezando a relutância do núcleo frente a relutância dos entreferros,
podemos escrever H como:
Hclc + 2Hglg = NI (29)
Pelo circuito visto na figura 4, é evidente que podemos escrever a tensão Vx como
Vx = RshI, sendo I a corrente medida no amperímetro, usando esta relação e a equação
28, podemos reescrever H como:
Hg =
N
2lgRsh
Vx (30)
Agora vamos relacionar B e Vy:
B = K2Vy (31)
Partindo da equação 1, temos:
e = N dΦ
dt
= NAg
dB
dt
(32)
Se considerarmos que a resistência R é muito maior que a reatância do capacitor
(R >> Xc), podemos considerar que a queda de tensão no resistor é aproximadamente a
queda de tensão nas bobinas no eletroímã, ou seja:
Ric = NAg
dB
dt
(33)
Sabendo a relação de corrente e tensão no capacitor, temos:
RC
dVy
dt
= NAg
dB
dt
→ dVy =
NAg
RC
dB =⇒ B = RC
NAg
Vy (34)
Logo, as constantes ficarão da forma:
K1 =
N
2lgRsh
= 8002× 1.6e− 3× 1 = 500000 (35)
K2 =
RC
NAg
= 1e6× (10e− 6)800× 6.8256e− 04 = 9, 1567 (36)
Os dados coletados experimentalmente podem ser vistos na tabela ?? a seguir:
9
Vfonte (V) Vx (V) Vy (V) I (A)
0,8 0,00320 0,00026 0,003
20 0,02960 0,00577 0,030
40 0,04567 0,01130 0,043
59,5 0,06394 0,01676 0,060
80 0,08380 0,02207 0,070
90 0,09920 0,02339 0,094
100 0,11736 0,02871 0,110
120 0,16110 0,03414 0,151
139,2 0,24440 0,04013 0,230
160 0,39370 0,04732 0,373
181 0,59110 0,05434 0,570
200 0,81600 0,06231 0,760
210,1 0,98400 0,06670 0,925
220 1,21300 0,07769 1,140
230 1,55000 0,07702 1,460
240 1,99000 0,08458 1,860
Tabela 4 – Dados fornecidos.
A partir dos dados fornecidose das constantes calculadas nas equações 35 e 36, foram
construídos os gráficos 5 e 6 a seguir.
Figura 5 – Gráfico de Vx por Hy
10
Figura 6 – Gráfico de H ×B à partir das constantes K1 e K2.
4 Conclusão
Os resultados obtidos para a força por parâmetros geométricos tiveram umas discre-
pância em relação aos valores práticos, porém tanto pelos parâmetros geométricos quanto
pelos parâmetros magnéticos obteve-se os mesmos valores. A diferença da força magnética
para o ensaio em corrente contínua entre o valor teórico e o prático foi de 5,079N e a
diferença da força magnética para o ensaio em corrente alternada foi de 6,36N. Essas
diferenças em ambos os ensaios podem ser atribuídas ao fato de estarmos considerando nos
cálculos dois entreferros que abre e fecham simultaneamente, porém o sistema na prática
não funciona desta forma por conta do ângulo de abertura da parte móvel. Há também
uma diferença acarretada pelo material utilizado no entreferro pelo professor durante a
experiência, o qual não temos informação sobre a permeabilidade magnética. O valor
utilizado nos cálculos para a permeabilidade magnético foi a do ar.
11
5 Referências Bibliográficas
[1] Slides SEL 329 – CONVERSÃO ELETROMECÂNICA DE ENERGIA,
Aula 07. Disponpivel em:<https://edisciplinas.usp.br/pluginfile.php/5700299/mod_
resource/content/1/Aula07_Principios_Linear01_2020.pdf>. Acesso em: 10 de outubro
de 2020.
https://edisciplinas.usp.br/pluginfile.php/5700299/mod_resource/content/1/Aula07_Principios_Linear01_2020.pdf
https://edisciplinas.usp.br/pluginfile.php/5700299/mod_resource/content/1/Aula07_Principios_Linear01_2020.pdf
	Sumário
	Introdução e Objetivos
	Primeira etapa: força exercida pelo campo magnético
	Cálculo da força
	Parte 2 - Curva de magnetização do material ferromagnético
	Conclusão
	Referências Bibliográficas