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Tr an sm is sã o de C al o r Pr of . D r . V ic en te L ui z Sc al on ⋅c p⋅ ∂T ∂ t E˙Ac = 1 r2 ∂ ∂ r k⋅r 2 ∂T∂ r 1r2 sin2 ∂∂ k ∂T∂ 1r2 sin ∂∂ k⋅sin ∂T∂ E˙e−E˙ s q˙ E˙G (2.23) Condução de Calor Unidimensional em Esferas ● Regime Estacionário Equação geral ● Sem geração de Energia ● Fluxo de Calor unidimen- sional (radial) d d r k⋅r2 d Td r =0 Tr an sm is sã o de C al o r Pr of . D r . V ic en te L ui z Sc al on Solução geral da Equação Unidimensional com Temperaturas de Parede Conhecidas ∫ dd r r2 d Td r dr=∫0drC1 d T d r = C1 r2 ∫ d Td r dr=C 1⋅∫ 1 r2 drC 2 T r =− C 1 r C 2 Condução de Calor em Geometrias Cilíndricas resulta em perfil hiperbólico de temperaturas d d r r2 d Td r =0 Considerando k constante: Tr an sm is sã o de C al o r Pr of . D r . V ic en te L ui z Sc al on Solução para o caso de Casca Esfé- rica com Temperaturas Conhecidas T 1 T 2 r=riT r i=T 1 r T r i=− C1 r i C2 C 2=T 1C1/ r i (I) r=reT r e=T 2 T r e=− C1 r e C2 T 2=− C1 re T 1 C1 ri C2 (I) r i r e T 2−T 1=C1⋅ 1ri− 1re C1= T 2−T 1 1 ri − 1reT r =T 1 T 2−T 1 1/r i−1/ re ⋅ 1r i−1r C 2=T 1 T 2−T 1 1 ri − 1re ⋅1 r i Tr an sm is sã o de C al o r Pr of . D r . V ic en te L ui z Sc al on Cálculo do Fluxo de Calor Com base na Lei de Fourier : q = −k A ∂T ∂ r = −k A d d r [T 1 T 2−T 11/r i−1/r e⋅ 1r i−1r ] T r q=− 4⋅⋅k 1 /r i−1 /r e ⋅T 2−T 1= 4⋅⋅k 1/r i−1 /r e ⋅T 1−T 2 T q = −k⋅ A 4⋅⋅r2 ⋅ T 2−T 1 1/r i−1/r e d d r −1r 1 /r2 =− k⋅4⋅⋅r2⋅T 2−T 1 [1/r i−1/r e]⋅r 2 Tr an sm is sã o de C al o r Pr of . D r . V ic en te L ui z Sc al on Definição de Resistência Térmica em Cascas Esféricas Do apresentado anteriormente é fundamental pode-se definir o conceito de resistência térmica: q= T R term Rterm= T q Para o caso de Cascas Esféricas: Rterm= T q = T 4⋅⋅k 1 /r i−1 /re ⋅T Rterm= 1 4⋅⋅k 1r i− 1re Tr an sm is sã o de C al o r Pr of . D r . V ic en te L ui z Sc al on Observações importante sobre geometrias cilíndricas ● Não existe condução pura na direção radial em geometrias esféricas não vazadas. ● soluções envolvendo condições de contorno de 2ª e 3ª espécies são resolvidos através de circuitos térmicos. ● apenas o conhecimento do fluxo de calor nas duas faces não permite a solução do problema Tr an sm is sã o de C al o r Pr of . D r . V ic en te L ui z Sc al on Geometria Resistência Térmica Plana Cilíndrica Esférica Convecção Tabela Resumo das Resistências Térmicas Rterm= ln re /r i 2⋅⋅k⋅L Rterm= 1 4⋅⋅k 1r i− 1re Rterm= L k⋅A Rterm= 1 h⋅A q= T R term
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