Geometria do Cone

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Cone 
O que caracteriza geometricamente um cone?
a) Uma figura tridimensional com base circular e lateral plana.
b) Uma figura tridimensional com base circular e vertice oposto a base.
c) Uma figura bidimensional com vertices arredondados.
d) Uma figura tridimensional com duas bases circulares iguais.
Resposta explicativa: A alternativa correta e a b. Um cone e uma figura tridimensional que possui
uma base circular e um vertice, chamado apice, que nao pertence ao plano da base. Sua lateral e
curva e se afunila do contorno da base ate o vertice.
Qual e a diferenca entre um cone reto e um cone obliquo?
a) O cone reto tem a base eliptica e o obliquo circular.
b) O cone reto possui vertice alinhado ao centro da base, enquanto o obliquo tem vertice
deslocado.
c) O cone reto tem vertice fora do plano da base, enquanto o obliquo esta no mesmo plano.
d) Nao ha diferenca, os termos sao sinonimos.
Resposta explicativa: A alternativa correta e a b. No cone reto, a altura e perpendicular a base e o
vertice esta exatamente acima do centro da base. No cone obliquo, o vertice nao esta alinhado ao
centro da base, resultando em uma inclinacao lateral.
Como se calcula a area lateral de um cone reto?
a) Multiplicando a base pela altura.
b) Multiplicando o perimetro da base pela geratriz e dividindo por dois.
c) Somando a area da base com a altura.
d) Multiplicando o raio pelo quadrado da altura.
Resposta explicativa: A alternativa correta e a b. A area lateral
A
l
de um cone reto e calculada pela formula
A
l
=rg, onde
r e o raio da base e
g e a geratriz, que e a distancia do vertice a qualquer ponto do contorno da base.
O que e a geratriz de um cone?
a) A altura perpendicular do cone.
b) A distancia do vertice a um ponto qualquer da circunferencia da base.
c) O diametro da base.
d) O volume dividido pela area da base.
Resposta explicativa: A alternativa correta e a b. A geratriz e a linha reta que liga o vertice do cone
a qualquer ponto da circunferencia da base, formando a lateral inclinada do cone. Ela e essencial
para calcular a area lateral da figura.
Qual a formula do volume de um cone?
a)
V=r
2
h
b)
V=
2
1
r
2
h
c)
V=
3
1
r
2
h
d)
V=rh
2
Resposta explicativa: A alternativa correta e a c. O volume de um cone e dado por
V=
3
1
r
2
h, onde
r e o raio da base e
h e a altura perpendicular do vertice ao plano da base. O fator
1/3 reflete que o cone ocupa um terco do volume de um cilindro de mesma base e altura.
O que acontece com o volume do cone se o raio da base for dobrado mantendo a altura constante?
a) O volume dobra.
b) O volume quadruplica.
c) O volume aumenta oito vezes.
d) O volume permanece igual.
Resposta explicativa: A alternativa correta e a b. Como o volume depende do quadrado do raio
(V=
3
1
r
2
h), dobrar o raio (
r2r) faz com que
r
2
se multiplique por 4, quadruplicando o volume.
Em um cone, se a altura for reduzida a metade mantendo o raio, qual sera o novo volume?
a) Metade do volume original.
b) Um quarto do volume original.
c) O volume permanece igual.
d) Dobro do volume original.
Resposta explicativa: A alternativa correta e a a. O volume e diretamente proporcional a altura;
reduzir a altura pela metade reduz o volume tambem pela metade.
Qual a area total de um cone?
a) Apenas a area da base.
b) A soma da area lateral com a area da base.
c) A diferenca entre area lateral e base.
d) Apenas a area lateral.
Resposta explicativa: A alternativa correta e a b. A area total
A
t
de um cone e a soma da area lateral
A
l
=rg com a area da base
A
b
=r
2
, resultando em
A
t
=r(r+g).
Qual e a relacao entre a altura
h, o raio
r e a geratriz
g de um cone reto?
a)
g
2
=r
2
+h
2
b)
g=r+h
c)
g=2r+h
d)
h
2
=g
2
2r
Resposta explicativa: A alternativa correta e a a. A altura, o raio e a geratriz formam um triangulo
retangulo, onde
g e a hipotenusa,
h a altura e
r o raio da base. Assim,
g
2
=r
2
+h
2
.
Qual solido geometrico possui um volume tres vezes maior que um cone de mesma base e altura?
a) Esfera.
b) Cilindro.
c) Piramide.
d) Cubo.
Resposta explicativa: A alternativa correta e a b. Um cilindro com mesma base e altura possui
volume
V=r
2
h, que e exatamente tres vezes o volume do cone
V=
3
1
r
2
h.
Como se denomina a superficie curva que forma a lateral de um cone?
a) Base lateral.
b) Lateral plana.
c) Superficie lateral ou manta.
d) Face triangular.
Resposta explicativa: A alternativa correta e a c. A superficie curva de um cone e chamada de
superficie lateral ou manta, e sua area e calculada com base na geratriz e no raio da base.
Qual cone e formado pela rotacao de um triangulo retangulo em torno de um dos catetos?
a) Cone obliquo.
b) Cone reto.
c) Cone truncado.
d) Cone irregular.
Resposta explicativa: A alternativa correta e a b. O cone reto pode ser obtido rotacionando um
triangulo retangulo em torno de um cateto que corresponde a altura, produzindo um vertice acima
do centro da base.
O que e um cone truncado?
a) Um cone sem vertice, com duas bases paralelas.
b) Um cone obliquo com altura maior que o raio.
c) Um cone com base eliptica.
d) Um cone que possui area lateral nula.
Resposta explicativa: A alternativa correta e a a. O cone truncado e formado quando se corta o
vertice do cone, resultando em duas bases paralelas, mantendo a superficie lateral inclinada entre
elas.
Qual a area lateral de um cone truncado?
a)
(R+r)g, onde
R e
r sao os raios das bases e
g a geratriz.
b)
R
2
r
2
c)
(R
2
+r
2
)
d)
g
2
Resposta explicativa: A alternativa correta e a a. A area lateral de um cone truncado e calculada
multiplicando a geratriz
g pela soma dos comprimentos das circunferencias das duas bases
((R+r)g).
Como se calcula a altura de um cone truncado conhecendo a geratriz e os raios das bases?
a)
h=g(R+r)
b)
h=
g
2
(Rr)
2
c)
h=g
2
+R
2
+r
2
d)
h=
Rr
g
Resposta explicativa: A alternativa correta e a b. A altura
h do cone truncado forma, junto com os raios das bases e a geratriz
g, um triangulo retangulo. Assim,
h=
g
2
(Rr)
2
.
Um cone possui raio da base 4 cm e altura 3 cm. Qual e sua geratriz?
a) 5 cm
b) 6 cm
c) 7 cm
d) 8 cm
Resposta explicativa: A alternativa correta e a a. Utilizando o teorema de Pitagoras:
g=
r
2
+h
2
=
4
2
+3
2
=
16+9
=
25
=5 cm.
Qual e a razao entre area lateral e area total de um cone reto com raio 3 cm e geratriz 5 cm?
a)
15
24
15
b)
15
18
15
c)
24
15
24
d)
18
24
18
Resposta explicativa: A alternativa correta e a a. Area lateral
A
l
=rg=35=15. Area da base
A
b
=r
2
=9. Area total
A
t
=A
l
+A
b
=15+9=24. Razao =
15/24=5/8.
Um cone tem volume de 100 cm3 e altura 6 cm. Qual e o raio da base?
a) 5 cm
b) 7 cm
c)
50/
cm
d)
50
cm
Resposta explicativa: A alternativa correta e a c. Volume
V=
3
1
r
2
h. Substituindo
100=
3
1
r
2
6100=2r
2
r
2
=50/r=
50/
cm.
Se um cone tem raio dobrado e altura mantida, o que ocorre com a area lateral?
a) Dobra
b) Quadruplica
c) Triplica
d) Permanece igual
Resposta explicativa: A alternativa correta e a b. Area lateral
A
l
=rg. A geratriz
g=
r
2
+h
2
. Dobrar
r aumenta
rg mais que o dobro, aproximando-se de quatro vezes, dependendo da proporcao de
h e
r. Para cones onde
h e constante, aproximadamente quadruplica.
Qual e o solido gerado pela rotacao de um triangulo isosceles em torno de sua altura?
a) Cone reto
b) Cone obliquo
c) Cilindro
d) Esfera
Resposta explicativa: A alternativa correta e a a. A rotacao de um triangulo isosceles em torno da
altura que passa pelo vertice oposto a base gera um cone reto, pois a altura se torna perpendicular
a base circular.
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